엑스트라타임

EXPTIME
"EXP" 리디렉션.기타 용도는 Exp를 참조하십시오.

계산 복잡성 이론에서 복잡성 등급 EXPTIME(EXP 또는 DEXPTIME이라고도 함)은 지수 시간, 즉 O(2p(n)) 시간에서 결정론적 튜링 기계로 해결할 수 있는 모든 의사결정 문제의 집합이며, 여기서 p(n)은 n의 다항 함수다.

EXPTIME은 복잡성 클래스의 기하급수적인 계층 구조에서 점점 더 복잡한 웅변기 또는 정량기 교대로 이루어지는 직관적인 클래스 중 하나이다.예를 들어, 클래스 2-EXPTIME은 EXPTIME과 유사하지만 두 배의 지수적 시간 범위로 정의된다.이것은 더 높고 더 높은 시간 범위로 일반화될 수 있다.

또한 EXPTIME은 다항식 공간에서 튜링 기계가 교대로 해결할 수 있는 모든 문제의 집합체인 공간 클래스 APPACE로 재구성될 수 있다.

EXPTIME은 다음과 같은 다른 기본적인 시간 및 공간 복잡성 등급과 관련이 있다: P ⊆ NP p PSPACE ex EXPTIME nex NEXPTIME exp EXPTIME ⊆ EXPSPACE.퍼더모어는 시간 계층 정리 및 공간 계층 정리에 의해 P by EXPTIME, NP ⊊ NEXPTIME, PSPACE exp EXPSPACE로 알려져 있다.

형식 정의

DTIME으로 보면.

다른 클래스와의 관계

라고 알려져 있다.

P ⊆ NP ⊆ PSpace ⊆ EXPTIME ⊆ NEXPTIME exp EXPTIME ⊆ EXPSPACE

그리고 또한, 시간 계층 구조와 공간 계층 구조 정리에 의해,

P ⊊ EXPTIME, NP ⊊ NEXPTIME 및 PSpace exp EXPSPACE

위의 표현에서 기호 ⊆은 "subset of"를 의미하며, 기호 ⊊은 "strict subset of"를 의미한다.

따라서 최초 3개 포함 중 1개 이상과 마지막 3개 포함 중 1개 이상이 적절해야 하지만, 어느 것이 맞는지 알 수 없다.대부분의 전문가들은[who?] 모든 포함이 적절하다고 믿는다.또한 P = NP, EXPTIME = NEXPTIME이면 비결정론적 튜링 기계에 의해 지수적으로 해결할 수 있는 문제 등급인 것으로 알려져 있다.[1]보다 정확히 말하면, EXPTIME ≠ NEXPTIME은 P에 없는 희박한 언어가 존재하는 경우에만 NEXPTIME이다.[2]

EXPTIME은 다항식 공간에서 튜링 기계가 교대로 해결할 수 있는 모든 문제의 집합체인 공간 클래스 APPACE로 재구성할 수 있다.이는 PSPACE ⊆ EXPTIME이 교대 튜링 기계는 적어도 결정론적 튜링 기계만큼 강력하기 때문에 이를 확인할 수 있는 한 가지 방법이다.[3]

EXPTIME-완전

의사결정 문제는 EXPTIME-완전이며, EXPTIME의 모든 문제는 다항 시간 다수를 1로 줄일 수 있다.즉, 같은 대답으로 하나의 인스턴스를 다른 인스턴스로 변환하는 다항식 시간 알고리즘이 있다.EXPTIME-완전한 문제는 EXPTIME에서 가장 어려운 문제로 생각될 수 있다. NP가 P와 동일한지는 알 수 없지만, 우리는 EXPTIME-완전한 문제가 P에 있지 않다는 것을 알고 있다. 이러한 문제는 다항 시간, 시간 계층 정리로는 해결할 수 없다는 것이 증명되었다.

계산가능성 이론에서, 이해하기 어려운 기본적인 문제들 중 하나는 정지 문제인데, 결정론적 튜링 머신(DTM)이 정지하는지를 결정하는 것이다.가장 근본적인 EXPTIME-완전한 문제 중 하나는 DTM이 최대 k단계에서 정지되는지 여부를 묻는 간단한 버전의 문제다.사소한 시뮬레이션은 O(k) 시간이 필요하며 입력 k는 O(log k)비트를 사용하여 인코딩되어 기하급수적인 시뮬레이션 횟수가 발생하기 때문에 EXPTIME에 있다.그것은 EXPTIME-완전하다. 왜냐하면 대략적으로, 우리는 EXPTIME 문제를 해결하는 기계가 기하급수적인 수의 단계를 받아들이는지 판단하기 위해 그것을 사용할 수 있기 때문이다; 그것은 더 많은 것을 사용하지 않을 것이다.[4]단수로 작성된 단계 수와 동일한 문제는 P-완전이다.

EXPTIME-완전한 문제의 다른 예로는 일반화된 체스, [5]체커,[6] 바둑(일본의 ko 룰을 가진)에서 위치를 평가하는 문제가 있다.[7]이 게임들은 보드 크기에서 기하급수적인 많은 움직임들을 지속할 수 있기 때문에 EXPTIME-완성의 가능성이 있다.바둑의 예에서 일본 ko 규칙은 EXPTIME-완전성을 암시하기에 충분히 난해하지만, 보다 다루기 쉬운 미국이나 중국 규칙이 EXPTIME-완전성을 의미하는지는 알려져 있지 않다.

이와는 대조적으로, 보드 크기에서 다항식인 다수의 움직임에도 지속될 수 있는 일반화된 게임은 종종 PSPACE-완전하다.비반복 자동이 가능한 기하급수적으로 긴 게임도 마찬가지다.

중요한 EXPTIME-완전성 문제의 또 다른 집합은 간결한 회로와 관련이 있다.간결한 회로는 일부 그래프를 기하급수적으로 더 적은 공간에서 설명하는 데 사용되는 간단한 기계들이다.그들은 두 개의 꼭지점 숫자를 입력과 출력으로 받아들인다.그래프가 인접 행렬과 같은 자연적인 표현으로 표현되는 많은 자연적인 P-완전 그래프 문제의 경우, 간결한 회로 표현에서 동일한 문제를 해결하는 것은 EXPTIME-완전하다. 입력이 기하급수적으로 작기 때문이다. 그러나 간결한 회로는 단지 다음의 하위 분류만을 설명할 수 있기 때문에, 이것은 비독점적인 증거를 필요로 한다.그래프[8]

참조

  1. ^ Christos Papadimitriou (1994). Computational Complexity. Addison-Wesley. ISBN 0-201-53082-1. 섹션 20.1, 페이지 491.
  2. ^ 쥬리스 하트마니스, 닐 이머만, 비비안 세겔슨."Sparse Sets in NP-P: EXPTIME 대 NEXPTIME".정보 및 통제 65권 발행 2/3 페이지 158–181. 1985.ACM 디지털 라이브러리에서
  3. ^ 파파디미트리오(1994), 섹션 20.1, 코롤러리 3, 495페이지.
  4. ^ Du, Ding-Zhu; Ko, Ker-I (2014), Theory of Computational Complexity, Wiley Series in Discrete Mathematics and Optimization (2nd ed.), John Wiley & Sons, Proposition 3.30, ISBN 9781118594971.
  5. ^ Aviezri Fraenkel and D. Lichtenstein (1981). "Computing a perfect strategy for n×n chess requires time exponential in n". J. Comb. Theory A (31): 199–214. doi:10.1016/0097-3165(81)90016-9.
  6. ^ J. M. Robson (1984). "N by N checkers is Exptime complete". SIAM Journal on Computing. 13 (2): 252–267. doi:10.1137/0213018.
  7. ^ J. M. Robson (1983). "The complexity of Go". Information Processing; Proceedings of IFIP Congress. pp. 413–417.
  8. ^ 파파디미트리오(1994), 섹션 20.1, 페이지 492.