프라운호퍼 회절

	프라운호퍼 회절은 다음 경우에 발생합니다. 2 1{ { { W^ { 2 } { \ } } \ （ Fraunhofer ）
	W – 회절개구 또는 슬릿의 최대 크기,{\(\ – 파장 (\ L – 두 거리 중 작은 거리는 회절개구와 관측면 사이, 다른 하나는 회절면과 점파원 사이입니다.

광학에서 프라운호퍼 회절방정식은 회절패턴이 회절물체로부터 먼 거리(원거리 영역)에서 볼 때 및 촬상렌즈의 ^[1]^[2]초점면에서 볼 때 파동의 회절을 모델링하기 위해 사용된다.이와는 대조적으로 물체(근거리 필드 영역) 근처에 생성된 회절 패턴은 프레넬 회절 방정식에 의해 주어진다.

이 방정식은 요제프 폰 프라운호퍼가^[3] ^{[citation needed]}이론 개발에 실제로 관여하지는 않았지만 그를 기리기 위해 명명되었다.

이 글은 프라운호퍼 방정식을 적용할 수 있는 위치에 대해 설명하고 다양한 구멍에 대한 프라운호퍼 회절 패턴의 형태를 보여준다.프라운호퍼 회절식의 상세한 수학적 처리는 프라운호퍼 회절 방정식에서 주어진다.

방정식

몇 가지 조리개 모양의 원거리장(Fraunhofer) 회절의 예.

광선이 장애물에 의해 부분적으로 차단되면, 빛 중 일부가 물체 주위에 산란되고, 종종 명암 띠가 그림자 가장자리에 나타나는데, 이 효과를 ^[4]회절이라고 합니다.이러한 효과는 Huygens-Fresnel 원리를 사용하여 모델링할 수 있다.Huygens는 파면의 모든 점이 구형 2차 웨이브렛의 원천으로 작용하고 이러한 2차 웨이브렛의 합이 후속 시간에 진행되는 파동의 형태를 결정하는 반면, 프레넬은 파동의 중첩 원리와 함께 Huygens 웨이브렛을 사용하여 방정식을 개발했습니다, 이러한 확산자를 모델링합니다.액션 효과는 꽤 좋습니다.

진폭, 위상 및 편광의 많은 파형이 추가되기 때문에 각각 고유한 진폭, 위상 및 진동 방향(편광)을 갖는 2차 웨이브릿의 합으로 주어진 파형의 진폭을 계산하는 것은 일반적으로 간단하지 않습니다.전자장으로서의 두 개의 광파를 합한 경우(벡터 합), 파형 합계의 진폭은 진폭, 위상 및 개별 파형의 편광에 따라 달라집니다.전자파장이 투영되는 특정 방향(또는 두 개의 파형이 동일한 편광을 갖는 상황을 고려)에서 위상(동상)인 두 개의 파형이 각각의 파형의 두 배인 반면, 동일한 진폭의 두 개의 파동은 결과 파형의 진폭을 제공한다.서로 상쇄될 때 발생하는 파형의 0 진폭을 제공합니다.일반적으로 복잡한 변수에 대한 2차원 적분은 해결되어야 하며, 많은 경우 분석 솔루션을 사용할 ^[5]수 없습니다.

프라운호퍼 회절방정식은 키르히호프의 회절식을 단순화한 것으로 광원과 시야면(회절파가 관찰되는 관찰면)이 ^[6]회절개구에서 실질적으로 무한히 떨어져 있을 때 광회절을 모델링하는 데 사용할 수 있다.회절개구로부터 충분히 떨어진 광원에 의해, 개구부에 입사하는 빛은, 개구부상의 각 점에서의 빛의 위상이 같도록, 사실상 평면파가 된다.조리개로부터 충분히 떨어진 관측면에서는 조리개상의 각 점으로부터 오는 파의 위상이 조리개상의 점위치에 따라 직선적으로 변화하기 때문에 많은 경우 관찰면상의 관측점에서의 파의 합계의 계산이 비교적 간단해진다.이 경우 관측점의 개구부에서 발생하는 2차파의 진폭도 단순 회절파 계산에서는 같거나 일정하게 취급할 수 있다.이러한 기하학적 요구에서의 회절을 프라운호퍼 회절이라고 하며, 프라운호퍼 회절이 유효한 상태를 오른쪽 ^[7]박스와 같이 프라운호퍼 조건이라고 한다.회절파가 적어도 부분적으로 프라운호퍼 조건을 충족하여 $L\gg {\frac {W^{2}}{\lambda }}$ 와 $L\gg {\frac {W^{2}}{\lambda }}$ L $(\displaystyle$ L $)$ 사이의 $L$ 거리가 L $L\gg {\frac {W^{2}}{\lambda }}$ W 2 ${\$ \ g(\ $displaystyle$ L $\g {W^{2}}$ {\ $lambda$ 인 경우, 흔히 원파장이라고 한다.

예를 들어 0.5mm 직경의 원형 구멍이 0.6μm 파장의 레이저 빛으로 비춰지면 시야 거리가 1000mm 이상이면 프라운호퍼 회절이 발생합니다.

프라운호퍼 조건의 도출

프라운호퍼 회절이 유효한 프라운호퍼 조건을 도출하는 데 사용되는 기하도.

여기서 프라운호퍼 조건의 도출은 오른쪽 ^[8]상자에 설명된 형상을 기반으로 합니다.회절파 경로₂ r은 코사인 법칙을 사용하여 다른 회절파 경로₁ r 및 두 회절점 사이의 거리 b로 표시할 수 있다.

$1$ $left(1+{\frac$ {{ $b}^2}}{r_{1}^2}}+2gfrac {b}{{r}_{1}}\sin \theta \right}^{\frac {1}{{2$

${{\left(1+x\right)}^{\frac {1}{2}}}$ 은 x ${{\left(1+x\right)}^{\frac {1}{2}}}$ $x={\frac {{b}^{2}}{r_{1}^{2}}}+2{\frac {b}{{r}_{1}}}\sin \theta$ $x={\frac {{b}^{2}}{r_{1}^{2}}}+2{\frac {b}{{r}_{1}}}\sin \theta$ $x={\frac {{b}^{2}}{r_{1}^{2}}}+2{\frac {b}{{r}_{1}}}\sin \theta$ r $x={\frac {{b}^{2}}{r_{1}^{2}}}+2{\frac {b}{{r}_{1}}}\sin \theta$ + $x={\frac {{b}^{2}}{r_{1}^{2}}}+2{\frac {b}{{r}_{1}}}\sin \theta$ $x={\frac {{b}^{2}}{r_{1}^{2}}}+2{\frac {b}{{r}_{1}}}\sin \theta$ $x={\frac {{b}^{2}}{r_{1}^{2}}}+2{\frac {b}{{r}_{1}}}\sin \theta$ ${{\left(1+x\right)}^{\frac {1}{2}}}$ $display$ { $x={\frac {{b}^{2}}{r_{1}^{2}}}+2{\frac {b}{{r}_{1}}}\sin \theta$ \ $displaystyle$ { \ left ( $1$ + $x$ \ $right$ ) }^{ \ $frac$ { 1 ${{\left(1+x\right)}^{\frac {1}{2}}}$ }{ \ $frac$ { $x={\frac {{b}^{2}}{r_{1}^{2}}}+2{\frac {b}{{r}_{1}}}\sin \theta$ }{ $displaystyle$ x = $frac$ { $b }^{$ b }^{ r $x={\frac {{b}^{2}}{r_{1}^{2}}}+2{\frac {b}{{r}_{1}}}\sin \theta$ } + 2 r { r } { r r } { 2 }} { 2 $x={\frac {{b}^{2}}{r_{1}^{2}}}+2{\frac {b}{{r}_{1}}}\sin \theta$ }}}의 ${{\left(1+x\right)}^{\frac {1}{2}}}$ ${{\left(1+x\right)}^{\frac {1}{2}}}$ 이항식을 사용하여 확장할 수 있습니다.

$=$ $b\sin \theta +{\frac {{b}^2}}{2gr}_{1}}}}{\cos$ }^{ $2}}\theta$ +\ $ldots$ ${{r}_{2}}={{r}_{1}}\left(1+{\frac {b}{{r}_{1}}}\sin \theta +{\frac {{b}^{2}}{2r_{1}^{2}}}{{\cos }^{2}}\theta +\ldots \right)={{r}_{1}}+b\sin \theta +{\frac {{b}^{2}}{2{{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta +\ldots ~$

경로₂ r과₁ r을 따라 전파되는 파동 간의 위상차는 파동번호(θ는 광파장)에 의해 다음과 같습니다.

$k$ $k{{r}_{2}}-k{{r}_{1}}=kb\sin \theta +k{\frac {{b}^{2}}{2{{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta +\ldots$ 2 $k{{r}_{2}}-k{{r}_{1}}=kb\sin \theta +k{\frac {{b}^{2}}{2{{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta +\ldots$ - $k{{r}_{2}}-k{{r}_{1}}=kb\sin \theta +k{\frac {{b}^{2}}{2{{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta +\ldots$ r $k{{r}_{2}}-k{{r}_{1}}=kb\sin \theta +k{\frac {{b}^{2}}{2{{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta +\ldots$ $k{{r}_{2}}-k{{r}_{1}}=kb\sin \theta +k{\frac {{b}^{2}}{2{{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta +\ldots$ $k{{r}_{2}}-k{{r}_{1}}=kb\sin \theta +k{\frac {{b}^{2}}{2{{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta +\ldots$ b $k{{r}_{2}}-k{{r}_{1}}=kb\sin \theta +k{\frac {{b}^{2}}{2{{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta +\ldots$ + + $k{{r}_{2}}-k{{r}_{1}}=kb\sin \theta +k{\frac {{b}^{2}}{2{{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta +\ldots$ $k{{r}_{2}}-k{{r}_{1}}=kb\sin \theta +k{\frac {{b}^{2}}{2{{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta +\ldots$ $k{{r}_{2}}-k{{r}_{1}}=kb\sin \theta +k{\frac {{b}^{2}}{2{{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta +\ldots$ $k{{r}_{2}}-k{{r}_{1}}=kb\sin \theta +k{\frac {{b}^{2}}{2{{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta +\ldots$ $k{{r}_{2}}-k{{r}_{1}}=kb\sin \theta +k{\frac {{b}^{2}}{2{{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta +\ldots$ $k{{r}_{2}}-k{{r}_{1}}=kb\sin \theta +k{\frac {{b}^{2}}{2{{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta +\ldots$ 2 $k{{r}_{2}}-k{{r}_{1}}=kb\sin \theta +k{\frac {{b}^{2}}{2{{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta +\ldots$ + … $k{{r}_{2}}-k{{r}_{1}}=kb\sin \theta +k{\frac {{b}^{2}}{2{{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta +\ldots$ + $k{{r}_{2}}-k{{r}_{1}}=kb\sin \theta +k{\frac {{b}^{2}}{2{{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta +\ldots$ … { \ $display khta } _$ { } - $khta$ r $}$ _ { { } = $kb$ \ $sin$ \ $theta$ + $khta frac$ {{ b } { 2 } $}$ } } ${{{{$ 2 $hta }$ } } } } $k{{r}_{2}}-k{{r}_{1}}=kb\sin \theta +k{\frac {{b}^{2}}{2{{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta +\ldots$ } {{\ cos } + $ta }$

$k{\frac {{b}^{2}}{2{{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta =\pi {\frac {{b}^{2}}{\lambda {{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta \ll \pi$ b $k{\frac {{b}^{2}}{2{{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta =\pi {\frac {{b}^{2}}{\lambda {{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta \ll \pi$ $k{\frac {{b}^{2}}{2{{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta =\pi {\frac {{b}^{2}}{\lambda {{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta \ll \pi$ $k{\frac {{b}^{2}}{2{{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta =\pi {\frac {{b}^{2}}{\lambda {{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta \ll \pi$ $k{\frac {{b}^{2}}{2{{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta =\pi {\frac {{b}^{2}}{\lambda {{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta \ll \pi$ $k{\frac {{b}^{2}}{2{{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta =\pi {\frac {{b}^{2}}{\lambda {{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta \ll \pi$ 2 $k{\frac {{b}^{2}}{2{{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta =\pi {\frac {{b}^{2}}{\lambda {{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta \ll \pi$ $k{\frac {{b}^{2}}{2{{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta =\pi {\frac {{b}^{2}}{\lambda {{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta \ll \pi$ $k{\frac {{b}^{2}}{2{{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta =\pi {\frac {{b}^{2}}{\lambda {{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta \ll \pi$ b $k{\frac {{b}^{2}}{2{{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta =\pi {\frac {{b}^{2}}{\lambda {{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta \ll \pi$ 、 $k{\frac {{b}^{2}}{2{{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta =\pi {\frac {{b}^{2}}{\lambda {{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta \ll \pi$ 1 $k{\frac {{b}^{2}}{2{{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta =\pi {\frac {{b}^{2}}{\lambda {{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta \ll \pi$ 2 $k{\frac {{b}^{2}}{2{{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta =\pi {\frac {{b}^{2}}{\lambda {{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta \ll \pi$ $k{\frac {{b}^{2}}{2{{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta =\pi {\frac {{b}^{2}}{\lambda {{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta \ll \pi$ πdisplay display display display display π $k{\frac {{b}^{2}}{2{{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta =\pi {\frac {{b}^{2}}{\lambda {{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta \ll \pi$ π {\ { $display style k frac$ {{ b $}$ { 2 } { 2 } { { $2 }$ } } {{ 2 } }} {{{ $cos$ } $=$ \ $pi$ {\ $frac$ {{ $b }$ } } } { { { { { {\ cos } } } } $r}_{1}}}{{\cos}^{2}}\theta \ll$ 1 ${\frac {{b}^{2}}{\lambda {{r}_{1}}}}{{\cos }^{2}}\theta \ll 1$ theta 위상차는 $k{{r}_{2}}-k{{r}_{1}}\approx kb\sin \theta$ r $k{{r}_{2}}-k{{r}_{1}}\approx kb\sin \theta$ - $k{{r}_{2}}-k{{r}_{1}}\approx kb\sin \theta$ r $k{{r}_{2}}-k{{r}_{1}}\approx kb\sin \theta$ k $k{{r}_{2}}-k{{r}_{1}}\approx kb\sin \theta$ sin $⁡$ {\ $（$ \ $displaystyle$ k ${ r$ } _ { $r }$ _ $kb$ { r $} _$ { { { ta } } \ $sin$ \ $sin$ \ theta $k{{r}_{2}}-k{{r}_{1}}\approx kb\sin \theta$ } the the is k k krical fromately k k k the the k k 。이 식에서 나타나는 기하학적 의미는 대략적인 $병렬$ 패스와₂₁ r입니다.광축과 평행한 직선에 대한 각도가 0에 가까운 회절면 - 관측면 회절파로가 있을 수 있으므로 이 근사조건은 b ${\frac {{b}^{2}}{\lambda }}\ll L$ ${\frac {{b}^{2}}{\lambda }}\ll L$ {\ $displaystyle$ {{ $b}^2}}{\lambda }}\lll로$ 더욱 ${\frac {{b}^{2}}{\lambda }}\ll L$ 단순화할 수 있다.ng 광축Fraunhofer 조건은 b ${\frac {{b}^{2}}{\lambda }}\ll L$ L {\ $displaystyle$ {{b}^{ $2}}$ {\ $lll$ L $}($ L은 회절면과 점파원 사이의 거리)이면 사실상 평면파이기 $때문$ 에 ${\frac {{b}^{2}}{\lambda }}\ll L$ 2 ${\frac {{b}^{2}}{\lambda }}\ll L$ L ${{b$ } {\llll}이 $된다$ . $\lambda }}\ll$ L은 두 ${\frac {{b}^{2}}{\lambda }}\ll L$ 거리 중 작은 거리이며, 하나는 회절면과 관측면 사이에 있고, 다른 하나는 회절면과 점파원 사이에 있다.

원계면으로서의 포지티브 렌즈의 초점면

렌즈에 의해 초점화된 평면파.

원방영역에서는 개구상의 모든 점에서 관찰점까지의 웨이브릿의 전파경로가 거의 평행하며, 정렌즈(초점렌즈)는 렌즈에 대해 평행선을 초점면상의 점(초점위치는 옵티컬에 대한 평행선의 각도에 따라 다름)에 초점을 맞춘다.cal 축)을 클릭합니다.따라서 초점거리가 충분히 긴 정렌즈(초점에서의 웨이브릿 전계방향의 차이를 무시할 수 있도록)를 개구부 뒤에 배치하면 평행광선이 ^[9]초점에서 서로 만날 때 실질적으로 개구부의 프라운호퍼 회절패턴을 초점면상에 배치한다.

예

이들 각 예에서 개구부는 통상 입사 시 단색 평면파에 의해 조명된다.

좁은 직사각형 슬릿에 의한 회절

단일 슬릿 회절 그래프 및 이미지

슬릿의 폭은 $W$ 입니다.Fraunhofer 회절 패턴은 강도 대 각도 ^[10] $θ$ 의 플롯과 함께 이미지에 표시됩니다.패턴의 최대 명암은 $θ$ $=$ 0이며 명암 감소의 일련의 피크를 가집니다.대부분의 회절된 빛은 첫 번째 최소값 사이에 있습니다.이 두 개의 최소값에 의해 제곱된 각도 $α$ 는 다음과 같이 ^[11]구한다.

(\displaystyle\alpha\약\frac{2\lambda}{W}})

따라서, 조리개가 작을수록, 회절 대역에 의해 축소되는 $각도α$ 가 커집니다. $거리$ z에서의 중심 밴드의 크기는 다음과 같습니다.

d_{f}=black {2\blackda z}{W}}

예를 들어 파장 0.6μm의 빛으로 0.5mm의 슬릿을 조명하고 1000mm 거리에서 보았을 때 회절 패턴의 중심대폭은 2.4mm이다.

슬릿과 조명 또한 무한대로 확장되기 때문에 가장자리는 Y $방향$ 으로 무한대로 확장됩니다.

W < , $이면$ 회절광의 강도가 0이 되지 않고 D < , $이면$ 회절파가 원통형이다.

단일 슬릿 회절의 반정량 분석

단일 슬릿 회절 기하학

회절광에서 첫 번째 최소값이 얻어지는 각도는 다음과 같은 추론으로 구할 수 있다. $거리$ CD가 조명광의 파장과 동일한 각도 $θ$ 에서 회절되는 빛을 고려합니다.슬릿의 폭은 AC $거리$ 입니다. $θ방향$ 으로 이동하는 A점으로부터 방출되는 웨이브릿의 성분은 슬릿의 $중간점$ B점으로부터의 파장과 반상이므로, 이 두 파장의 $각도$ θ에서의 순 기여도는 0이 된다. $A$ 와 B 바로 $아래$ 의 점에도 동일하게 적용됩니다.따라서 $θ$ 방향으로 이동하는 총파의 진폭은 0이다.다음과 같은 것이 있습니다.

\theta _{\text{min}}\약 {\frac {CD}}=440frac {\w}.

그러면 중앙의 양쪽에서 첫 번째 최소값으로 절제한 각도는 위와 같다.

\alpha = 2\theta _{\text{min}} = flac {2\textda } {W} } 。

우리가 회절 패턴의 최대값을 찾을 수 있게 해주는 그런 간단한 논거는 없다.

호이겐스의 원리를 이용한 단일 슬릿 회절

길이 a의 점 소스의 연속된 횡방향 배열.

균일한 진폭과 동일한 위상의 점 소스 연속 배열의 원거리 필드에 대한 식을 개발할 수 있습니다.길이 a의 배열은 오른쪽 그림과 같이 원점에 중심을 두고 y축과 평행하게 합니다.다음으로 차분 필드는 다음과 같습니다.^[12]

dE=param frac {A}{r_{1}}e^{i\obega [t-(r_{1}/c)]}dy=param frac {A}{r_{1}}e^{i(\obega t-\param r_{1}}}}}dy

$\beta =\omega /c=2\pi /\lambda$ 서 β $\beta =\omega /c=2\pi /\lambda$ / $\beta =\omega /c=2\pi /\lambda$ $\beta =\omega /c=2\pi /\lambda$ $\beta =\omega /c=2\pi /\lambda$ / $display$ { $displaystyle$ $\beta =\omega /c=2\pi /\lambda$ $=$ \ $obega$ / c $r_{1}=r-y\sin \theta$ $2$ $a/2$ \ $pi$ / \ $displayda$ $r_{1}=r-y\sin \theta$ $r_{1}=r-y\sin \theta$ - y sin $r_{1}=r-y\sin \theta$ display { $displaystyle r_$ ${1$ }= $r-y \ sin$ \ $theta$ $-a/2$ 및 $r_{1}=r-y\sin \theta$ $a/2$ a $-a/2$ $a/2$ / $-a/2$ $/$ 2 $style$ 로 $a/2$ 됩니다.

E=A^{'}\int \int _{-a/2}^{i\display y\sin \theta }dy

$A^{'}={\frac {Ae^{i(\omega t-\beta r)}}{r_{1}}}$ 서 A $A^{'}={\frac {Ae^{i(\omega t-\beta r)}}{r_{1}}}$ $A^{'}={\frac {Ae^{i(\omega t-\beta r)}}{r_{1}}}$ $A^{'}={\frac {Ae^{i(\omega t-\beta r)}}{r_{1}}}$ $A^{'}={\frac {Ae^{i(\omega t-\beta r)}}{r_{1}}}$ i ( $A^{'}={\frac {Ae^{i(\omega t-\beta r)}}{r_{1}}}$ t $A^{'}={\frac {Ae^{i(\omega t-\beta r)}}{r_{1}}}$ - $A^{'}={\frac {Ae^{i(\omega t-\beta r)}}{r_{1}}}$ r ) $A^{'}={\frac {Ae^{i(\omega t-\beta r)}}{r_{1}}}$ 1 { \ $displaystyle$ A^ { ' } = $fr frac$ { Ae^ { $i$ ( \ $메가$ t - \ $display$ r ) } } } { r $A^{'}={\frac {Ae^{i(\omega t-\beta r)}}{r_{1}}}$ _ { $1}}$ } 。

통합하면 다음과 같은 이점을 얻을 수 있습니다.

E=black {2}A^{'}{\beta \sin \theta }}\sin \left({\frac {beta a}{2}}\sin \theta \right)

$\psi ^{'}=\beta a\sin \theta =\alpha _{r}\sin \theta$ $\psi ^{'}=\beta a\sin \theta =\alpha _{r}\sin \theta$ $\psi ^{'}=\beta a\sin \theta =\alpha _{r}\sin \theta$ a sin $\psi ^{'}=\beta a\sin \theta =\alpha _{r}\sin \theta$ $\psi ^{'}=\beta a\sin \theta =\alpha _{r}\sin \theta$ = α $\psi ^{'}=\beta a\sin \theta =\alpha _{r}\sin \theta$ sin $\psi ^{'}=\beta a\sin \theta =\alpha _{r}\sin \theta$ $display$ \ $sin$ \ theta = \ $alpha$ _ ${ r$ } \ $sin$ \ theta $\psi ^{'}=\beta a\sin \theta =\alpha _{r}\sin \theta$ } (라디안 단위 배열 $a_{r}=\beta a=2\pi a/\lambda$ 는 $a_{r}=\beta a=2\pi a/\lambda$ $a_{r}=\beta a=2\pi a/\lambda$ $a_{r}=\beta a=2\pi a/\lambda$ a $a_{r}=\beta a=2\pi a/\lambda$ $a_{r}=\beta a=2\pi a/\lambda$ $a_{r}=\beta a=2\pi a/\lambda$ a $=$ 2 π a / $display style$ _ { r } \ sin \ $sin$ \ seta $=$ a / r'} \ $pi$ ) = $a_{r}=\beta a=2\pi a/\lambda$ a / dispi { a \ sin a \ sin a \ sin a \ sin a \ sin a \ sin a / r

E=sinfrac {\psi ^{'}/2}}{\psi ^{'}/2}

^[12]

직사각형 구멍에 의한 회절

직사각형 개구부에 의한 프라운호퍼 회절의 컴퓨터 시뮬레이션

직사각형 구멍에 의해 나타나는 회절 패턴의 형태는 오른쪽 그림(또는 위의 태블릿 형식)^[13]에 나와 있습니다.중앙 반직각 피크가 있으며, 수평 및 수직 가장자리가 있습니다.중앙 밴드의 치수는 단일 슬릿과 동일한 관계로 슬릿의 치수와 관련되므로 회절된 이미지의 큰 치수가 슬릿의 작은 치수에 해당된다.가장자리 간격도 슬릿 치수에 반비례합니다.

조명빔이 슬릿의 수직길이 전체를 조명하지 않으면 조명빔의 치수에 따라 수직주름의 간격이 결정된다.아래의 이중 슬릿 회절 패턴을 자세히 살펴보면 주점 위아래에 매우 미세한 수평 회절 테두리가 있을 뿐만 아니라 보다 명확한 수평 테두리가 있음을 알 수 있습니다.

원형 개구부에 의한 회절

에어리 회절 패턴의 컴퓨터 시뮬레이션

원형 개구부가 주는 회절 패턴은 오른쪽 ^[14]그림에 나와 있습니다.이것은 에어리 회절 패턴이라고 불립니다.대부분의 빛이 중앙 원반에 있다는 것을 알 수 있다.에어리 디스크로 알려진 이 디스크에 의해 좌우되는 각도는 다음과 같습니다.

(\displaystyle\alpha\약\frac{1.22\lambda}{W}})

$여기$ 서 W는 조리개의 직경입니다.

Airy 디스크는 가까이 위치한 객체를 이미지 시스템에서 해결하는 기능을 제한하는 데 중요한 매개 변수가 될 수 있습니다.

가우스 프로파일의 조리개에 의한 회절

가우스 프로파일을 가진 개구부를 통해 회절되는 평면파의 강도

예를 들어 투과율이 가우스 변동을 갖는 사진 슬라이드와 같은 가우스 프로파일을 가진 조리개에 의해 얻어지는 회절 패턴도 가우스 함수이다.함수의 형태는 오른쪽(위, 태블릿의 경우)에 표시되어 있으며 직사각형 또는 원형 구멍에 의해 생성되는 회절 패턴과는 달리 2차 ^[15]고리가 없음을 알 수 있습니다.이 기술은 아포다이제이션이라고 불리는 프로세스에서 사용할 수 있습니다. 즉, 개구부는 가우스 필터로 덮여 2차 링이 없는 회절 패턴을 제공합니다.

싱글 모드 레이저 빔의 출력 프로파일은 가우스 강도 프로파일을 가질 수 있으며,^[16] 회절 방정식을 사용하여 소스로부터 멀리 전파되더라도 해당 프로파일을 유지함을 나타낼 수 있습니다.

이중 슬릿에 의한 회절

나트륨 조명 포함 이중 슬릿 프링

이중 슬릿 실험에서는 두 개의 슬릿이 단일 광선으로 조명됩니다.슬릿의 폭이 충분히 작을 경우(빛의 파장보다 작을 경우), 슬릿은 빛을 원통형 파장으로 회절합니다.이 두 원통형 웨이브론트는 중첩되며, 따라서 결합된 웨이브론트의 ^[17]어느 지점에서나 진폭과 강도는 두 웨이브론의 크기와 위상 모두에 따라 달라집니다.이 테두리들은 종종 영의 테두리로 알려져 있다.

가장자리의 각도 간격은 다음과 같습니다.

\displaystyle \theta _{\text{f}}=\displayda /d.}

슬릿에서 z $거리$ 에서의 프링의 간격은 다음과^[18] 같습니다.

w_{\text{f}}=z\theta_{f}=z\textda/d,

$여기$ 서 d는 슬릿의 분리입니다.

사진 속 테두리들은 0.25mm의 슬릿을 가진 나트륨 빛(파장 = 589nm)의 노란색 빛을 이용해 얻은 것으로 디지털카메라의 영상 평면에 직접 투영됐다.

카드 한 장에 2개의 슬릿을 잘라 레이저 포인터로 비추고 1m 거리에서 회절광을 관찰하면 이중 슬릿 간섭 테두리를 관찰할 수 있다.슬릿 간격이 0.5mm이고 레이저 파장이 600nm일 경우 1m 거리에서 볼 수 있는 프링의 간격은 1.2mm가 된다.

이중 슬릿 프링의 반정량적 설명

원거리 테두리 형상

두 파형의 위상 차이는 두 파형이 이동한 거리의 차이에 의해 결정됩니다.

슬릿의 분리(원거리 필드)에 비해 가시거리가 큰 경우에는 그림에 나타낸 형상을 사용하여 위상차를 구할 수 있습니다.각도 $θ$ 로 이동하는 두 파형의 경로 차이는 다음과 같습니다.

(\displaystyle d\sin \theta \약 d\theta )

2개의 파장이 위상일 때, 즉 경로차가 파장의 정수, 즉 합산진폭과 같으므로 합산강도가 최대이며, 반상일 때, 즉 반파장, 1.5파장 등과 같으면 2개의 파장이 상쇄되고 합산강도가 최대가 된다.0 입니다.이 효과를 간섭이라고 합니다.

간섭 가장자리의 최대값은 각도로 발생합니다.

d\theta _{n}=n\displayda,\display n=0,\pm 1,\pm 2,\ldots

여기서 θ는 빛의 파장입니다.가장자리의 각도 간격은 다음과 같습니다.

\displaystyle \theta _{\text{f}}\약 \sechda /d.}

슬릿과 보기 평면 사이의 거리가 $z이면$ 테두리 간격은 z†이며 위와 같습니다.

(\displaystyle w=z\displayda/d).}

격자에 의한 회절

격자에 의한 레이저 광선의 회절

격자는 Born과 Wolf에서 "진폭이나 위상의 주기적인 변동을 입사파에 부과하는 모든 배치"로 정의된다.

요소가 $S$ 로 분리된 격자는 일반적으로 입사하는 광선을 다음과 같은 ^[19]각도 $θ$ 로_n 빔 세트로 회절한다.

~\sin \theta _{n}=sqfrac {n\sqda}{S},\quad n=0,\pm 1,\pm 2,\ldots

이것은 격자 방정식으로 알려져 있습니다.격자 간격이 좁을수록 회절된 빔의 각도 간격이 커집니다.

빛이 각도 $θ$ 에서₀ 입사하는 경우 격자 방정식은 다음과 같습니다.

\displaystyle \sin \theta _{n}=sin frac {n\theta }{S}+\sin \theta _{0},\sin n=0,\pm 1,\pm 2,\ldots }

반복 패턴의 세부 구조는 개별 회절 빔의 형태와 상대적 강도를 결정하는 반면 격자 간격은 항상 회절 빔의 각도를 결정합니다.

오른쪽 이미지는 격자에 의해 n = 0 및 ±1 $빔$ 으로 회절된 레이저 빔을 보여줍니다.1차 빔의 각도는 약 20°이다.레이저 빔의 파장을 600 nm로 가정하면 격자 간격은 약 1.8 μm로 추론할 수 있다.

반정량적 설명

단순한 격자는 화면 내의 일련의 슬릿으로 구성됩니다.각 슬릿에서 각도 $θ$ 로 이동하는 빛이 인접한 슬릿에 대해 1개의 파장의 경로 차이를 갖는 경우, 이 모든 파장이 더해져 다음과 같은 경우 회절광의 최대 강도를 얻을 수 있습니다.

W\sin \theta = n\signda,\sign n= 0,\pm 1,\pm 2,\ldots

이것은 위에서 설명한 것과 같은 관계입니다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ Born & Wolf, 1999, 427페이지
^ Jenkins & White, 1957, p288
^ "Fraunhofer, Joseph von (1787-1826) -- from Eric Weisstein's World of Scientific Biography".
^ 헤븐 앤 디치번, 1996, 페이지 62
^ Born & Wolf, 1999, 425페이지
^ Jenkins & White, 1957년, 섹션 15.1, 페이지 288
^ Lipson, Lipson and Lipson, 2011, 페이지 203
^ Hecht, Eugene (2017). "Problem 9.21". Optics (5th ed.). Pearson. p. 453. ISBN 978-1-292-09693-3.
^ 헥트, 2002, 페이지 448
^ Hecht, 2002, 그림 10.6(b) 및 10.7(e)
^ Jenkins & White, 1957년, 페이지 297
^ ^a ^b Kraus, John Daniel; Marhefka, Ronald J. (2002). Antennas for all applications. McGraw-Hill. ISBN 9780072321036.
^ Born & Wolf, 1999년 그림 8.10
^ Born & Wolf, 1999년 그림 8.12
^ Hecht, 2002년 제11-33 그림
^ 헥트, 2002년, 그림 13-14
^ Born & Wolf, 1999 그림 7.4
^ Hecht, 2002, eq. (9.30)
^ 롱허스트, 1957년, eq.(12.1)

^[1]

원천

Born M & Wolf E, Princes of Optics, 1999, 제7판, 케임브리지 대학 출판부, ISBN 978-0-521-64222-4
Heavelous OS and Ditchburn W, Insight in Optics, 1991, Longman and Sons, Chicher ISBN 978-0-471-92769-3
헥트 유진, 옵틱스, 2002, 애디슨 웨슬리, ISBN 0-321-1888-0
Jenkins FA & White HE, Fundamentals of Optics, 1957년 제3판, 뉴욕 McGraw Hill
Lipson A., Lipson SG, Lipson H, 광학물리학, 제4판, 2011년, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-49345-1
Longhurst RS, Geometrical and Physical Optics, 1967, 런던, Longmans, 제2판

외부 링크

과학세계에서의 프라운호퍼 회절
HyperPhysics에서의 Fraunhofer 회절

^ Goodman, Joseph W. (1996). Introduction to Fourier Optics (second ed.). Singapore: The McGraw-HillCompanies, Inc. p. 73. ISBN 0-07-024254-2.

[1] Born & Wolf, 1999, 427페이지

[2] Jenkins & White, 1957, p288

[3] "Fraunhofer, Joseph von (1787-1826) -- from Eric Weisstein's World of Scientific Biography".

[4] 헤븐 앤 디치번, 1996, 페이지 62

[5] Born & Wolf, 1999, 425페이지

[6] Jenkins & White, 1957년, 섹션 15.1, 페이지 288

[7] Lipson, Lipson and Lipson, 2011, 페이지 203

[8] Hecht, Eugene (2017). "Problem 9.21". Optics (5th ed.). Pearson. p. 453. ISBN 978-1-292-09693-3.

[9] 헥트, 2002, 페이지 448

[10] Hecht, 2002, 그림 10.6(b) 및 10.7(e)

[11] Jenkins & White, 1957년, 페이지 297

[:0-12] Kraus, John Daniel; Marhefka, Ronald J. (2002). Antennas for all applications. McGraw-Hill. ISBN 9780072321036.

[13] Born & Wolf, 1999년 그림 8.10

[14] Born & Wolf, 1999년 그림 8.12

[15] Hecht, 2002년 제11-33 그림

[16] 헥트, 2002년, 그림 13-14

[17] Born & Wolf, 1999 그림 7.4

[18] Hecht, 2002, eq. (9.30)

[19] 롱허스트, 1957년, eq.(12.1)

[20] Goodman, Joseph W. (1996). Introduction to Fourier Optics (second ed.). Singapore: The McGraw-HillCompanies, Inc. p. 73. ISBN 0-07-024254-2.

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