가드 디지트

수치해석에서는 하나 이상의 가드 숫자를 사용하여 반올림 오차의 양을 줄일 수 있다.

예를 들어, 긴 다단계 계산의 최종 결과는 소수점 N 자리까지 안전하게 반올림할 수 있다고 가정합시다.즉, 이 최종 라운드오프에 의해 도입된 라운드오프 오류는 전체 불확실성에 무시할 수 있는 기여를 한다.

그러나 계산의 중간 단계를 같은 숫자로 반올림하는 것은 안전하지 않을 가능성이 높다.반올림 오차가 누적될 수 있다는 점에 유의하십시오.중간 계산에 M 소수점을 사용하면 M-N 가드 자리가 있다고 한다.

가드 자릿수는 대부분의 컴퓨터 시스템에서 부동 소수점 작동에도 사용된다.2 $2^{1}\times 0.100_{2}-2^{0}\times 0.111_{2}$ $2^{1}\times 0.100_{2}-2^{0}\times 0.111_{2}$ $2^{1}\times 0.100_{2}-2^{0}\times 0.111_{2}$ $2^{1}\times 0.100_{2}-2^{0}\times 0.111_{2}$ - $2^{1}\times 0.100_{2}-2^{0}\times 0.111_{2}$ $2^{1}\times 0.100_{2}-2^{0}\times 0.111_{2}$ . $2^{1}\times 0.100_{2}-2^{0}\times 0.111_{2}$ 2 ${\$ 0. $100_{2$ }- $2^{0}\time$ 0 $.111_{2$ }}개씩 이진수를 줄여야 한다 $2^{1}\times 0.100_{2}-2^{0}\times 0.111_{2}$ .이것은 우리가 첫 번째 피연산자에 더 많은 숫자를 추가해야 한다는 것을 의미한다.This gives us $2^{1}\times 0.1000_{2}-2^{1}\times 0.0111_{2}$ . Performing this operation gives us $2^{1}\times 0.0001_{2}$ or $2^{-2}\times 0.100_{2}$ . Without using a guard digit we have $2^{1}\times 0.100_{2}-2^{1}\times 0.011_{2}$ , yielding $2^{1}\times 0.001_{2}=$ or $2^{-1}\times 0.100_{2}$ . This gives us a relative error of 1.따라서 가드 숫자가 얼마나 중요할 수 있는지 알 수 있다.

부동 소수점 반올림으로 인한 오류의 예는 다음 C 코드에 설명되어 있다.

인트로 본래의(){    곱절로 하다 a;    인트로 i;     a = 0.2;     a += 0.1;     a -= 0.3;     을 위해 (i = 0; a < 1.0; i++)         a += a;     활자화하다("i=%d, a=%f\n", i, a);     돌아오다 0; }

프로그램이 종료되어서는 안 될 것으로 보인다.그러나 출력은 다음과 같다.

i=54, a=1.000000

또 다른 예는 다음과 같다.

다음 2개의 숫자를 선택하십시오.

$2.56\times 10^{0}$ $2.56\times 10^{0}$ $2.56\times 10^{0}$ 0 ${\displaystyle$ 2 $.56\put$ 10 $^{$ $2.34\times 10^{2}$ 및 2. $2.34\times 10^{2}$ $2.34\times 10^{2}$ $2.34\times 10^{2}$ {\ $displaystyle$ 2 $.34\put$ 10 $^{2$ }}

첫 번째 번호는 두 번째 번호와 $10$ 동일한 $[\displaystyle 10}$ 의 전원에 도달한다.

$0.0256\cHB 10^{2}$

2개의 숫자를 더하면 다음과 같다.

0.0256*10^2  2.3400*10^2 +   ____________  2.3656*10^2

두 $번째$ 숫자(예: 2 $2.34\times 10^{2}$ $2.34\times 10^{2}$ $2.34\times 10^{2}$ 2 ${\$ 2 $.34\times 10^{2$ 를 0 $0$ 채운 후, $4$ $4$ 이후의 비트는 가드 자릿수가 되고 $4$ 뒤의 비트는 둥근 자릿수가 된다.라운딩 후 결과는 추가 비트(가드와 라운드 비트)가 없는 $(\displaystyle 2.36}$ 과는 반대로 $2.37$ $(\displaystyle 2.36}$ 이며, 즉 0. $0.02+2.34=2.36$ + $0.02+2.34=2.36$ = $(\displaystyle 0.$ $02$ $+2.34=2.$ 34 $=$ 2. $36$ 따라서 $0.01$ 는 0 $.01 {\$ .