호크스 공정

확률 이론과 통계학에서 호크스 과정은 앨런 G의 이름을 따서 명명되었다. 호크스, 일종의 자기 흥분 포인트 과정이다.^[1] T 1$$< $T$2 <$T$ > ${\textstyle$ 0$}<T_{1}<T_{2}<T_{3}<\cdots }}$에 도착하는 시간 간격$$[$t$ , t + d $t$ ) ${\textstyle [t,t+dt)}$이(가) {\,}인$$ 경우 도착을 갖는다.

${\displaystyle \left(\mu(t)+\sum _{t_{i}\,:\,t_{i}\,<\}h(t-t_{i}\right)\,dt.}$

함수 $\mu$ ${\textstyle \mu }$은(는) 기본 포아송 공정의 강도다. The first arrival occurs at time ${\textstyle T_{1}}$ and immediately after that, the intensity becomes ${\textstyle \mu (t)+h(t-T_{1})}$, and at the time ${\textstyle T_{2}}$ of the second arrival the intensity jumps to ${\textstyle$$\mu (t)+h(t-T_{1})+h$$($^[2]t-T_{2}}) 등

During the time interval ${\textstyle (T_{k},T_{k+1})}$, the process is the sum of ${\textstyle k+1}$ independent processes with intensities ${\textstyle \mu (t),h(t-T_{1}),\ldots ,h(t-T_{k}).$$}$ The arrivals in the process whose intensity is ${\textstyle h(t-T_{k})}$ are the "daughters" of the arrival at time ${\textstyle T_{k}.}$ The integral ${\displaystyle \int _{0}^{\infty }h(t)\,dt}$ is the average number of daughters of each arrival and is called the branching 비율. 따라서 일부 도착자를 이전 도착자의 후손으로 간주하여 Galton-Watson 분기 프로세스가 있다. 그러한 후손의 수는 분기비율이 1 이하인 경우 확률 1로 한정된다. 분기비율이 1보다 크면, 각 도착은 무한히 많은 후손을 가질 수 있는 긍정적인 확률을 가진다.

호크스 프로세스는 무작위 사건이 다른 후속 무작위 사건을 야기할 수 있는 금융 시장, 전염병 및 기타 프로세스의 통계적 모델링에 사용된다.

참고 및 참조