무한불가성
Infinite divisibility | 이 글은 검증을 위해 인용구가 추가로 필요하다.– · ·책 · (2010년 12월)(이 템플릿 과 시기 |
무한의 불능은 철학, 물리학, 경제학, 질서 이론(수학의 한 분야), 확률 이론(수학의 한 분야)에서 서로 다른 방식으로 발생한다. 물질, 공간, 시간, 돈, 또는 연속체와 같은 추상적인 수학적 사물에 대한 무한한 불분명한 점 또는 그 부족을 말할 수 있다.
철학에서.
서구 전통에서 이 사상의 기원은 기원전 5세기부터 고대 그리스 사회 이전의 철학자 데모크리토스와 그의 스승 루키푸스가 감각에 의해 감지될 수 있는 것을 넘어 궁극적으로 분리할 수 없는 원자로 끝날 때까지 물질의 불분명한 점을 이론화함으로써 추적할 수 있다. 인도의 철학자 카나다도 원자론적 이론을 제안했지만, 이 철학자가 살았던 시기는 기원전 6세기에서 2세기 사이의 애매모호하다. [1] 플라톤의 대화 티마이오스에서는 원자주의가 탐구되고 아리스토텔레스의 지원도 받았다. Andrew Pyle은 그의 아톰리즘과 비평가들의 첫 몇 페이지에 무한한 가성에 대해 명쾌한 설명을 한다. 거기서 그는 사과와 같은 어떤 확장된 물건이 있다는 생각을 얼마나 무한히 여러 번 나눌 수 있고, 한 번도 점으로 나누지 않는 곳, 또는 어떤 종류의 원자에도 포함시키는지를 보여준다. 많은 전문철학자들이[who?] 무한히 많은 항목들의 집합(무한분열이 있기 때문에, 물체의 집합은 무한히 있어야 한다), 또는 (더 드물게), 포인트 크기만한 항목들 또는 둘 다와 관련이 있다고 주장한다. Pyle은 무한히 분리할 수 없는 확장의 수학은 이것들 중 어느 것도 포함하지 않는다고 말한다. 즉, 무한 분할은 있지만, 유한한 집합의 물체만이 존재하며, 그것들은 절대 점 연장이 없는 항목으로 분할되지 않는다.
제노는 화살이 한 순간에 여기 있고 움직이지 않고 나중에 다른 곳에 있고 움직이지 않는다면 어떻게 화살이 움직일 수 있는지에 대해 의문을 제기했다.
그러나 제노의 추리는 만약 그것이 동등한 공간을 차지했을 때 모든 것이 정지해 있고, 이동 중에 있는 것이 언제나 그러한 공간을 언제나 어느 순간에도 점령하고 있다면, 따라서 날아오는 화살은 움직이지 않는다. 이것은 거짓이다. 시간은 불가분의 순간으로 구성되지 않기 때문이다. 다른 크기가 불분명한 것으로 구성되는 것보다 더 크다.[2]
— Aristotle, Physics VI:9, 239b5
알프레드 노스 화이트헤드는 비행 중 화살에 대한 제노의 역설과 관련해 "각 후속 행위가 수렴성 시리즈에서 작을 경우 유한한 시간에 무한한 수의 행위가 일어날 수 있다"[3]고 쓰고 있다.
타당성이 있는 한, 그 주장은 두 가지 전제로부터 모순을 이끌어낸다: (i) 어떤 것이 될 때 (res vera)가 된다는 것과 (ii) 되는 모든 행위는 그 자체가 되는 이전의 부분과 이후의 부분으로 구분된다는 것이다. 예를 들어, 1초 동안 되는 행위를 생각해 보라. 그 행위는 두 가지 행위로 나누어지는데, 하나는 두 번째 행위의 전반부에, 다른 하나는 두 번째 행위의 후반부에 각각 나누어진다. 따라서 전체 초 동안 발생하는 것은 전반 반초 동안 발생하는 것을 전제로 한다. 유사하게, 전반 반초 동안 발생하는 것은 1/4 분기에 발생하는 것을 가정하고, 무한정 그렇게 된다. 따라서 문제의 제2의 시작에 이르는 과정을 고려하고, 그 다음이 무엇이 되느냐고 묻는다면, 어떤 대답도 할 수 없다. 우리가 가리키는 어떤 생물체든, 두 번째 생물의 시작 이후, 그리고 그 생물의 선행으로 된 초기 생물을 전제로 하기 때문이다. 그러므로 문제가 되는 두 번째로의 이행에 영향을 미치기 위해서 되는 것은 아무것도 없다.[3]
— A.N. Whitehead, Process and Reality
양자물리학에서
양자역학이 발견되기 전까지는 물질이 무한히 분리될 수 있는가에 대한 문제와 물질이 인피니텀으로 더 작은 부분으로 잘라질 수 있는가에 대한 문제 사이에 어떠한 구별도 이루어지지 않았다.
그 결과 문자 그대로 '불가당하다'는 뜻의 그리스어 átomos(ἄτμμος)는 보통 '분할할할 수 없는'으로 번역된다. 현대의 원자는 실제로 분리될 수 없는 반면, 실제로는 분리할 수 없는 것이다: 그것의 부분이 원자의 물질적인 부분에 해당하는 공간의 분할은 없다. 즉 물질에 대한 양자-기계적 설명은 더 이상 쿠키커터 패러다임과 일치하지 않는다.[4] 이것은 물질의 불능성에 대한 고대적 난제를 새롭게 조명한다. 물질적 물체의 다양성(부분의 개수)은 표면을 구분하는 것이 아니라 내부 공간 관계(부분들 사이의 상대적 위치)의 존재에 따라 달라지며, 이러한 것들은 결정적인 가치가 결여되어 있다. 입자물리학의 표준모델에 따르면, 원자를 구성하는 입자(쿼크와 전자)는 점 입자로, 공간을 차지하지 않는다. 그럼에도 불구하고 원자가 공간을 차지하게 만드는 것은 "공간을 점령"하는 어떤 공간적으로 확장된 "스튜프"가 아니라, 그것은 점점 더 작은 조각으로 잘라질 수도 있다. 그러나 그것의 내부 공간 관계의 불변성이다.
물리적인 공간은 종종 무한히 분리될 수 없는 것으로 간주된다: 우주의 어떤 지역도, 아무리 작더라도, 더 분열될 수 있다고 생각된다. 시간은 마찬가지로 무한히 나눌 수 없는 것으로 간주된다.
하지만, 양자 물리학 분야에 맥스 플랑크(1858–1947)의 선도적 일 있다는 것을 한 최소 측정 가능한 거리(지금, 1.616229(38플랑크 길이라고 불리는)×10−35은 m)를 제공해 최소 시간 간격×10−44초(시간의 빛 그 거리를 횡단하는데 진공에 소요되는 시간의 양, 5.39116(13)을 제안합니다., 알아n 의미 있는 측정이 불가능한 플랑크 시간)보다 작다.[citation needed]
경제학에서는
1달러, 즉 1유로는 100센트로 나누어져 있다; 1센트의 증분으로만 지불할 수 있다. 휘발유와 같은 일부 상품의 가격이 갤런 당 10분의 1씩 증가하거나 리터 당 가격이 상승하는 것은 꽤 흔한 일이다. 휘발유 가격이 갤런당 3.979달러로 10갤런을 구매하면, "추가" 9/10%가 10배인 "추가" 9센트에 달하고, 따라서 이 경우 "추가" 9센트가 지급된다. 화폐는 실수제도에 근거한다는 점에서 무한히 분리될 수 있다. 그러나 현대의 동전은 분할할 수 없다(과거에는 일부 동전은 각 거래에 무게를 두고 있었으며, 특별한 한도를 염두에 두지 않고 분할할 수 없는 것으로 여겨졌다. 이렇게 적은 액수의 돈이 인간에게는 보잘것없기 때문에 각각의 거래에는 쓸모가 없는 정밀도가 있다. 가격을 곱할수록 정밀도가 중요할 수 있다. 예를 들어 100만 주를 살 때 매수자와 매도자가 10분의 1의 가격 차이에 관심을 가질 수 있지만 그것은 선택일 뿐이다. 사업 측정과 선택의 다른 모든 것은 당사자들이 관심을 갖는 정도와 비슷하게 분리될 수 있다. 예를 들어, 재무보고서는 매년, 분기별 또는 매월 보고될 수 있다. 일부 사업 관리자들은 하루에 두 번 이상 현금 유동성 보고서를 운영한다.
비록 시간은 무한히 나눌 수 있지만, 증권 가격에 관한 데이터는 별개의 시간에 보고된다. 예를 들어 1920년대 주가 기록을 보면 하루 종일에 가격이 나올 수도 있지만 오후 12시 47분 이후에는 100분의 3초도 안 될 수도 있다. 그러나 이론적으로 새로운 방법은 두 배의 비율로 보고할 수 있으므로 보고속도의 추가 증가를 막지는 못할 것이다. 아마도 역설적으로 금융시장에 적용되는 기술수학은 무한히 분리할 수 없는 시간을 근사치로 사용한다면 더 간단한 경우가 많다. 그러한 경우에도 작업할 정밀도를 선택하고 측정치를 그 근사치로 반올림한다. 인간의 상호작용에 있어서는 돈과 시간은 분리할 수 없지만, 다만 더 이상의 분열이 가치가 없는 지점으로만, 정확히 어느 점을 결정할 수는 없다.
순서론
합리적 숫자의 장은 무한히 나눌 수 있다고 말하는 것(즉, 이론적으로 밀도 있는 순서)은 어떤 두 합리적 숫자 사이에 또 다른 합리적인 숫자가 있다는 것을 의미한다. 이와는 대조적으로 정수의 고리는 무한히 나눌 수 있는 것이 아니다.
무한의 불능은 간격이 없다는 것을 의미하지 않는다: 이성자들은 최소한의 상한 속성을 즐기지 않는다. 즉 A가 일부 비합리적인 수( less, say)보다 적은 모든 합리성을 포함하고 B가 그것보다 더 큰 합리성을 포함하는 비빈 세트 A와 B로 분할한다면, A는 가장 큰 구성원이 없고 B는 가장 작은 구성원이 없다는 것을 의미한다. 대조적으로, 실수의 분야는 무한히 분리될 수 있고 공백이 없다. 무한히 분리되고 갭이 없고 둘 이상의 멤버가 있는 모든 선형 정렬된 집합은 셀 수 없이 무한하다. 자세한 내용은 캔터의 첫 번째 계산 불가 증명을 참조하십시오. 무한의 불분명한 것 만으로도 합리적 숫자들이 예시하는 것처럼 무한의 불분명한 것은 아니지만 불분명한 것을 암시한다.
확률 분포에서
는 F현실에 대한 확률 분포는 무한히 분리될 수 방법 만약 X은 확률 변수의 분포는 F, 모든 긍정적인 정수를 것에 대해 확신이 n독립적인 동등하게 분산된 확률 변수 X1, 존재하는...라고 하는 것, Xn의 합 분포에 X에 다른 확률 변수 보통 n이 있지 않는다 같습니다.t그는 X와 같은 확률 분포.
포아송 분포, 더듬는 포아송 분포,[citation needed] 음이항 분포 및 감마 분포는 정규 분포, 코치 분포 및 안정 분포의 다른 모든 구성원과 마찬가지로 무한히 분리할 수 없는 분포의 예들이다. 꼬치 정규 분포는 무한히 분리할 수 없는 분포의 예다. (도밍게스 몰리나 및 로차 아르테아가(2007) 참조)
자연적인 방법에 있는 레비 과정마다 무한히 분리될 수 확률 분포는, 즉 정지 독립적인 증가와 통계적 과정{Xt:t≥ 0}(정지에는<>, Xt의 확률 분포 − 사랑해 t− s에 달려 있다는 것을 의미하고 독립적인 증가가 그 차이점톤의 독립을 의미한다그는 cor[s, t]와 중복되지 않는 간격에 대한 응답 차이 및 제한된 간격 수에 대한 유사).
확률 분포의 무한 구분 개념은 1929년 브루노 데 피네티에 의해 도입되었다.
참고 항목
 | 위키소스는 1905년 뉴 인터내셔널 백과사전 기사 "분할성"의 원문을 가지고 있다. |
참조
- ^ Education, Pearson (2016). The Science Springboard 9th. ISBN 9789332585164.
- ^ Aristotle. "Physics". The Internet Classics Archive.
- ^ a b Ross, S.D. (1983). Perspective in Whitehead's Metaphysics. Suny Series in Systematic Philosophy. State University of New York Press. pp. 182–183. ISBN 978-0-87395-658-1. LCCN 82008332.
- ^ Ulrich Mohrhoff (2000). "Quantum Mechanics and the Cookie Cutter Paradigm". arXiv:quant-ph/0009001v2.
- J.A. 도밍게스몰리나; 로차-아르테아가, A.(2007) "일부 치우친 대칭 분포의 무한 구분성에 대하여" 통계 및 확률 문자, 77(6), 644–648 doi:10.1016/j.spl.2006.09.014
