매티스-바딘 이론

매티스-바딘 이론은 초전도성의 전기동적 특성을 설명하는 이론이다. 초전도체 광학 분광학 연구 분야에 공통적으로 적용되고 있다.^[1]

초전도체의 변칙적인 피부 효과를 설명하기 위해 도출한 것이다. 원래 변칙적인 피부 효과는 낮은 온도에서 고주파 전자기장에 대한 금속의 비고전적 반응을 나타내며, 이는 로버트 G가 해결한 것이다. 챔버스.^[2] 충분히 낮은 온도와 높은 빈도에서 고전적으로 예측되는 피부 깊이(정상적인 피부 효과)는 좋은 금속에서 전자의 평균 자유 경로가 향상되었기 때문에 실패한다. 일반 금속뿐만 아니라 초전도체도 바딘, 쿠퍼, 슈리퍼(BCS) 이론으로 고려해야 할 변칙적인 피부 효과를 보여준다.

전자파에 대한 반응

BCS 이론이 주는 가장 분명한 사실은 두 전자(Cooper pair)의 쌍의 존재다. 초전도 상태로 전환된 후 상태들의 단일 입자 밀도에서 초전도 갭 2Δ가 발생하며, 확산 관계는 페르미 에너지 주위에 밴드 갭 2Δ가 있는 반도체의 관계처럼 설명할 수 있다. 페르미 황금률에서 전이 확률은 다음과 같이 쓸 수 있다.

${\displaystyle \alpha _{s}\int {\left M_{s}\right ^{2}N_{s}(E+\hbar \omega)}\time[f(E)-f(E+\hbar \omega )]{\rm {}dE}$

여기서 $N{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle s_{}}$ ${\$은(는) 상태의 밀도다$$. 그리고 $M{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle s_{}}$ ${\$은(는$$) 해밀턴 ${\displaystyle {H\mathrm{}}_{}}$ 1 ${\$} 상호작용의 매트릭스 요소다$$.

${\displaystyle H_{1}=\sum \limits _{k\sigma,k'\sigma '}{B_{k'\sigma ',k\sigma }c_{k'}}^{*c_{k'\sigma '}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}sigma.$

초전도 상태에서는, 초전도 상태 때문에, 해밀턴 주의 각 용어는 의존적인데, 그 이유는 초전도 상태가 점령한 일렉트로닉 상태의 위상 일치 중첩으로 구성되는 반면, 정상 상태에서는 독립적이다. 따라서 행렬 요소의 절대 제곱에는 간섭 항이 나타난다. 일관성의 결과는 매트릭스 요소 $M{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle s_{}}$ ${\$를 단일 전자의$$ 매트릭스 $요소{\displaystyle }$ M ${\displaystyle M}$과(Δ,E,E')로 변경한다.

${\displaystyle F(\Delta ,E,E')={\frac {1}{1}{1}{2}}: 왼쪽(1\pm {\frac {\Delta ^{2}}:}{{{}}}}{\pm}}}{\pm}}}}}{{}}}}}}}}}EE'}}\오른쪽)$

그러면 전환율은.

${\displaystyle \alpha _{s}=\int {\left M\right ^{2}F(\Delta ,E,E+\hbar \omega )N_{s}(E)N_{s}(E+\hbar \omega )\times [f(E)-f(E+\hbar \omega )]{\rm {}}}dE}$

여기서 전환 속도는 $\sigma {\displaystyle {}_{}}$ 1 ${\displaystyle {E\mathrm{}}_{}}$ ${\$ $\sigma _$${1}E^{1}}$에 비례하기 때문에$$σ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$ $\sigma$_{1}E^{2$\}\}.$

${\displaystyle {\frac {\fract _{s}{n}}={\fracta _{1s}{\fracma _{n}}}}}}$

유한 온도 조건에서 입사 전자파에 의한 전자의 반응은 "초전도"와 "정상" 전자라는 두 부분으로 볼 수 있다. 첫 번째 것은 초전도 접지 상태에 해당하고, 그 다음 것은 지상 상태에서 열적으로 흥분한 전자에 해당한다. 이 사진은 이른바 '투유체' 모델이다. "정상" 전자를 고려한다면 정상 상태의 하나에 대한 광전도율의 비율은

${\displaystyle {\frac {\alpha _{s}{\alpha _{n}}={\frac {2}{\hbar \omega }\int _{\Delta }^{\frac {\put }{\frac {\e(E + }}\hbar \opengthbar \context{{{{note)}}}+\Delta ^{2}}\오른쪽][f(E)-f(E+\hbar \omega )}}{{1/2}[(E^{2}-\Delta \hbar \opomega )^{2}-{2}-\Delta ^{1/2}dE}{-}}}}}}}}.Theta(\hbar \omega -2\Delta ){\frac {1}{\hbar \omega}}\int_{\Delta -\hbar \opene}^{\frace}{\frac {\{\text{\E(E + })\hbar \omega\text{{{}}}}+\Delta ^{2}}\오른쪽][1-2f(E+\hbar \omega )}}{{{2}-\Delta ^{2}^{1/2}[(E+\hbar \omega )^{2}-\Delta ^{2}]{1/2}}:dE}}}}}}}}}$

여기서 $\theta {\displaystyle \mathrm{}}$( ${\displaystyle x}$) ${\displaystyle \Teta$ ($x)}$은(는) Hubiside theta 함수다. 상위 방정식의 첫 번째 항은 "정상" 전자의 기여이며, 두 번째 항은 초전도 전자에 기인한다.

광학 연구에 사용

계산된 광전도도는 변환을 통해 스펙트럼 중량을 보존해야 한다는 총량 규칙을 깬다. 이 결과는 스펙트럼 중량의 누락 영역이 디락 델타 함수(초전도 응축 응축수의 전도, 즉 쿠퍼 쌍)에 해당하는 0 주파수 한계에 집중됨을 의미한다. 많은 실험 데이터가 이 예측을 뒷받침한다. 초전도성의 전기역학에 관한 이 이야기는 광학 연구의 출발점이다. 초전도 T는_c 절대 20K를 넘지 않고 초전도 갭 값은 3.5kT_B 정도 되기 때문에 마이크로파나 원적외선 분광법이 이 이론을 적용한 기법이 적합하다. 매티스-바딘 이론으로 우리는 갭 대칭과 같은 초전도 갭의 생산적인 특성을 도출할 수 있다.

참조

추가 읽기

• Michael Tinkham, 초전도성 소개. 제2판.
• 슈앙저우, 고체의 전기역학 및 마이크로파 초전도성.