혼합 패턴

혼합 패턴은 네트워크 내의 노드 타입이 다른 타입에 접속하는 시스템 경향입니다.예를 들어 노드가 매우 유사하거나 매우 다른 노드에 링크되는 경향이 있습니다.이 기능은 많은 소셜네트워크에서 공통적이지만 비소셜네트워크에서도 나타날 수 있습니다.혼합 패턴은 어소시에이티브와 밀접하게 관련되어 있지만, 이 문서의 목적상, 이 용어는 토폴로지적 또는 사회학적 요인에 기초한 어소시에이션 또는 디스어소시에티브 믹싱을 가리키는 데 사용됩니다.

혼합 패턴의 종류

혼합 패턴은 네트워크 전체의 특성으로 노드가 다른 유사 노드 또는 다른 노드에 연결하는 범위를 나타냅니다.따라서 혼합은 광범위하게 분류 또는 불협화음으로 분류할 수 있다.어소시에이션 믹싱은 노드가 같은 노드에 접속하는 경향이며, 디스어소시에이션 믹싱은 매우 다른 노드가 접속되는 반대의 경우를 포착합니다.

쌍간의 링크를 작성하는 프로세스에 관여하는 특정 노드의 특성은 네트워크의 혼합 패턴을 형성합니다.예를 들어, 성관계 네트워크에서는 남성-여성 연결의 우위성을 발견할 수 있는 반면, 우정 네트워크에서는 남성-남성-여성 연결망이 우세할 수 있다.따라서 노드 특성의 서로 다른 집합을 조사하면 네트워크의 흥미로운 커뮤니티 또는 기타 구조적 특성이 드러날 수 있습니다.원칙적으로 이러한 속성을 이용하기 위해 사용되는 방법은 두 가지가 있습니다.하나는 함수 생성 기법을 사용하여 해석 계산을 기반으로 합니다.다른 하나는 수치이며, 그래프 ^[1]생성을 위한 몬테카를로 시뮬레이션에 기초한다.

네트워크에서의 패턴 혼합에 관한 연구에서 M.E.J. Newman은 노드 특성을 두 가지 범주로 분류하는 것으로 시작합니다.실제 노드 특성은 사실상 무제한이지만 이산형 및 스칼라/토폴로지의 두 가지 제목으로 분류되는 경향이 있습니다.다음 섹션에서는 카테고리 간의 차이를 정의하고 각각의 예를 제시합니다.각 범주에 대해 Newman이 도입한 분류 혼합 네트워크의 모델이 간략하게 설명된다.

이산 특성에 따른 혼합

노드의 이산 특성은 범주형, 명목형 또는 열거형이며 많은 경우 질적입니다.예를 들어, 인종, 성별, 성적 성향은 일반적으로 별개의 특성으로 조사된다.

개별 특성에 대한 네트워크 혼합을 측정하기 위해 Newman은^[1] 유형 i의 노드를 유형 j에 연결하는 네트워크의 에지 분율 $e_ij}$ 를 $e_{ij}$ $e_{ij}$ 한다(그림 1 참조).비방향 네트워크에서는 이 양이 $e_{ij}=e_{ji}$ $e_{ij}=e_{ji}$ $e_{ij}=e_{ji}$ j $=$ $e_{ij}=e_{ji}$ $e_{ij}=e_{ji}$ i { $displaystyle e_{ij$ }= $e_{ji$ 에서는 대칭이지만, 방향 네트워크에서는 비대칭일 수 있다.그것은 합계의 규칙을 만족시킨다.

$\sum _{ij}{e_{ij}=1},\quad \sum _{j}{e_{ij}=a_{i}},\quad \sum _{i}{e_{ij}=b_{j}}$ $\sum _{ij}{e_{ij}=1},\quad \sum _{j}{e_{ij}=a_{i}},\quad \sum _{i}{e_{ij}=b_{j}}$ j $\sum _{ij}{e_{ij}=1},\quad \sum _{j}{e_{ij}=a_{i}},\quad \sum _{i}{e_{ij}=b_{j}}$ e $\sum _{ij}{e_{ij}=1},\quad \sum _{j}{e_{ij}=a_{i}},\quad \sum _{i}{e_{ij}=b_{j}}$ $\sum _{ij}{e_{ij}=1},\quad \sum _{j}{e_{ij}=a_{i}},\quad \sum _{i}{e_{ij}=b_{j}}$ 1, $\sum _{ij}{e_{ij}=1},\quad \sum _{j}{e_{ij}=a_{i}},\quad \sum _{i}{e_{ij}=b_{j}}$ ∑ $\sum _{ij}{e_{ij}=1},\quad \sum _{j}{e_{ij}=a_{i}},\quad \sum _{i}{e_{ij}=b_{j}}$ $\sum _{ij}{e_{ij}=1},\quad \sum _{j}{e_{ij}=a_{i}},\quad \sum _{i}{e_{ij}=b_{j}}$ = $\sum _{ij}{e_{ij}=1},\quad \sum _{j}{e_{ij}=a_{i}},\quad \sum _{i}{e_{ij}=b_{j}}$ ∑ $\sum _{ij}{e_{ij}=1},\quad \sum _{j}{e_{ij}=a_{i}},\quad \sum _{i}{e_{ij}=b_{j}}$ j $\sum _{ij}{e_{ij}=1},\quad \sum _{j}{e_{ij}=a_{i}},\quad \sum _{i}{e_{ij}=b_{j}}$ = $\sum _{ij}{e_{ij}=1},\quad \sum _{j}{e_{ij}=a_{i}},\quad \sum _{i}{e_{ij}=b_{j}}$ $j$ { $displaystyle$ \ $sum _$ { ij } { $e$ _ { $ij$ } = 1 , \ $sum$ \ sum _ { $e$ _ { $ij$ } = a $\sum _{ij}{e_{ij}=1},\quad \sum _{j}{e_{ij}=a_{i}},\quad \sum _{i}{e_{ij}=b_{j}}$ _ { i $}$ , \ $sum _$ { $ij$ } 、 { $ij$ } } $\sum _{ij}{e_{ij}=1},\quad \sum _{j}{e_{ij}=a_{i}},\quad \sum _{i}{e_{ij}=b_{j}}$ \ sum _ sum _ ij $\sum _{ij}{e_{ij}=1},\quad \sum _{j}{e_{ij}=a_{i}},\quad \sum _{i}{e_{ij}=b_{j}}$ 。

$a_{i}$ 서 $a_{i}$ (\ $displaystyle a_$ $i$ $b_{i}$ b $(\$ $displaystyle$ $b_{i$ })는 $b_{i}$ $i$ 의 노드에 부착된 각 유형의 에지 끝의 일부입니다. 링크 끝 사이에 물리적 구분이 없는 무방향 그래프에서, 즉, 에지의 끝은 모두 동일한 유형 i $a_{i}=b_{i}$ 입니다. $a_{i}=b_{i}$ i $($ 스타일 $a_{i}=b_{i$

그런 다음, 이산 특성 집합의 두 노드 간 유사성 또는 차이성의 강도에 대한 척도인 정렬성 계수는 다음과 같이 정의할 수 있다.

$({displaystyle r=sum_{i}{e_{ii}}-\sum_{i}{a_{i}b_{i}}) {1-\sum_{i}{a_{i}b_{i}}}}}$

와 함께

${displaystyle r_{min}=-{\frac {i}{a_{i}b_{i}}{1-\sum _{i}{a_{i}b_{i}}}$

이 공식은 모둠 혼합이 $e_{ij}=a_{i}b_{j}$ 때 $e_{ij}=a_{i}b_{j}$ $r=0$ { $displaystyle$ r $=$ $0}$ 을 $r=0$ $r=0$ 합니다. 왜냐하면 이 경우 $e_{ij}=a_{i}b_{j}$ i $e_{ij}=a_{i}b_{j}$ $e_{ij}=a_{i}b_{j}$ a b { $ij$ } = $a_{i} b_{j}$ 이고 $e_{ij}=a_{i}b_{j}$ $r=1$ 가 완벽하게 모둠 혼합일 경우 r $r=1$ { $displaystyle$ r= $1}$ 이기 $r=1$ $e_{ij}=a_{i}b_{j}$ 입니다.네트워크가 완전히 불협화음인 경우, 즉 모든 링크가 서로 다른 유형의 2개의 노드( $-1\leq r<0$ 으로 $r=r_{min}$ r < $-1\leq r<0$ \ $display style$ - 1 \ $leq$ r < $0$ )를 접속하는 $r=r_{min}$ , r $-1\leq r<0$ $r=r_{min}$ $r=r_{min}$ $r=r_{min}$ $r=r_{min}$ { $displaystyle$ r = r $_$ r _ { min $r=r_{min}$ } 。 $r_{min}$ 의 $r_{{min}}$ $r_{min}$ $범위$ 는 완전한 $어소시에이션네트워크$ 가 완전한 어소시에이션네트워크보다 랜덤하게 혼재된 네트워크에 가깝다는 것을 $의미$ 합니다.노드 타입이 여러 개 있는 경우 랜덤 혼합은 노드와 달리 대부분 쌍을 이루므로 네트워크는 대부분 어소시에이션이 되지 않는 것처럼 보입니다.따라서 랜덤 네트워크의 값 $r=0$ $r=0$ $(\displaystyle$ r $=0)$ 은 $r=0$ 완전한 분류형 네트워크 값보다 완전히 불협화형 네트워크의 값에 가까워야 합니다.

함수 생성 방법은 매번 우리가 관심 있는 분포에 대한 적절한 생성 함수를 파악하여 네트워크 구조와 관련된 데이터를 미분하여 추출하는 아이디어에 기초하고 있다. $i$ 의 $i$ 노드에 대한 $p_{k}^{(i)}$ $p_{k}^{(i)}$ $({$ $displaystyle$ $p_{k}^{i})}$ 와 $p_{k}^{(i)}$ $e_{ij}$ $({$ 의 값(따라서 $\$ } $b_{i}$ $\$ 을 알고 있다고 가정하면 e를 고려할 수 있습니다. $p_{k}^{(i)}$ 된 $(\$ 및 $e_{ij}$ j(\ $displaystyle e_{$ ij $e_{ij}$ })를 $p_{k}^{(i)}$ 가진 모든 그래프의 nsube를 사용하여 집합적(시스코픽) 네트워크 특성을 생성합니다.원칙적으로 p $p_{k}^{(i)}$ ( $p_{k}^{(i)}$ ) \ $displaystyle p$ _ { $k$ }^{ ( $i$ ) $G_{0}^{(i)}(x_{1},...,x_{n})=\sum _{k}p_{k}^{(i)}x^{k}$ $p_{k}^{(i)}$ $G_{0}^{(i)}(x_{1},...,x_{n})=\sum _{k}p_{k}^{(i)}x^{k}$ are are G $G_{0}^{(i)}(x_{1},...,x_{n})=\sum _{k}p_{k}^{(i)}x^{k}$ 0 ( $G_{0}^{(i)}(x_{1},...,x_{n})=\sum _{k}p_{k}^{(i)}x^{k}$ ) ( $G_{0}^{(i)}(x_{1},...,x_{n})=\sum _{k}p_{k}^{(i)}x^{k}$ 1 $G_{0}^{(i)}(x_{1},...,x_{n})=\sum _{k}p_{k}^{(i)}x^{k}$ . . , $G_{0}^{(i)}(x_{1},...,x_{n})=\sum _{k}p_{k}^{(i)}x^{k}$ n ) $G_{0}^{(i)}(x_{1},...,x_{n})=\sum _{k}p_{k}^{(i)}x^{k}$ k p $G_{0}^{(i)}(x_{1},...,x_{n})=\sum _{k}p_{k}^{(i)}x^{k}$ ( $G_{0}^{(i)}(x_{1},...,x_{n})=\sum _{k}p_{k}^{(i)}x^{k}$ )^{ 0 ( i )^{ ( i ) ( x _ $displaystyle G$ _ { $0 }^{$ i （ $x _ n$ } { $n =$ { n } $_ sum })$ 로 $G_{0}^{(i)}(x_{1},...,x_{n})=\sum _{k}p_{k}^{(i)}x^{k}$ . $G_{1}^{(i)}={\frac {1}{z_{i}}}{\frac {dG_{0}^{(i)}}{dx}}{\Bigg |}_{x=1}$ $G_{1}^{(i)}={\frac {1}{z_{i}}}{\frac {dG_{0}^{(i)}}{dx}}{\Bigg |}_{x=1}$ $G_{1}^{(i)}={\frac {1}{z_{i}}}{\frac {dG_{0}^{(i)}}{dx}}{\Bigg |}_{x=1}$ {{ $displaystyle G_{1}^{(i$ )} = $flac {$ 1} ${z_{i}}$ {\ $frac {dG_{0}^{(i)}}$ { $dx}$ {\ $Bigg }$ $x_{i}={\frac {\sum _{j}e_{ij}x_{j}}{\sum _{j}e_{ij}}}$ ${x=1$ } $G_{1}^{(i)}={\frac {1}{z_{i}}}{\frac {dG_{0}^{(i)}}{dx}}{\Bigg |}_{x=1}$ （ xi $x_{i}={\frac {\sum _{j}e_{ij}x_{j}}{\sum _{j}e_{ij}}}$ 。 $x_{i}={\frac {\sum _{j}e_{ij}x_{j}}{\sum _{j}e_{ij}}}$ 서 $x_{i}={\frac {\sum _{j}e_{ij}x_{j}}{\sum _{j}e_{ij}}}$ i $x_{i}={\frac {\sum _{j}e_{ij}x_{j}}{\sum _{j}e_{ij}}}$ $x_{i}={\frac {\sum _{j}e_{ij}x_{j}}{\sum _{j}e_{ij}}}$ $jdisplay style$ i = $frac$ {\ d d d d d d d x x x x d d d d d d d d d d d d { ${$ frac }number) $z_{i}$ $z_{i}$ i {\ $displaystyle z_{i}$ 는 $z_{{i}}$ 이 유형의 노드에 대한 평균 도수입니다.이제 관심 있는 배포에 초점을 맞춥니다.

$i$ 의 $i$ 노드에 도달하는 에지에 따라 도달 가능한 노드의 총수 분포에는 $H_{1}^{(i)}(x)=xG_{1}^{(i)}[H_{1}^{(1)}(x),...,H_{1}^{(n)}(x)]$ $H_{1}^{(i)}(x)=xG_{1}^{(i)}[H_{1}^{(1)}(x),...,H_{1}^{(n)}(x)]$ ( $H_{1}^{(i)}(x)=xG_{1}^{(i)}[H_{1}^{(1)}(x),...,H_{1}^{(n)}(x)]$ ( x ) $=$ $H_{1}^{(i)}(x)=xG_{1}^{(i)}[H_{1}^{(1)}(x),...,H_{1}^{(n)}(x)]$ G1 $H_{1}^{(i)}(x)=xG_{1}^{(i)}[H_{1}^{(1)}(x),...,H_{1}^{(n)}(x)]$ ) [ $H_{1}^{(i)}(x)=xG_{1}^{(i)}[H_{1}^{(1)}(x),...,H_{1}^{(n)}(x)]$ ( $H_{1}^{(i)}(x)=xG_{1}^{(i)}[H_{1}^{(1)}(x),...,H_{1}^{(n)}(x)]$ ) $H_{1}^{(i)}(x)=xG_{1}^{(i)}[H_{1}^{(1)}(x),...,H_{1}^{(n)}(x)]$ ( $H_{1}^{(i)}(x)=xG_{1}^{(i)}[H_{1}^{(1)}(x),...,H_{1}^{(n)}(x)]$ ) , $H_{1}^{(i)}(x)=xG_{1}^{(i)}[H_{1}^{(1)}(x),...,H_{1}^{(n)}(x)]$ . , $H_{1}^{(i)}(x)=xG_{1}^{(i)}[H_{1}^{(1)}(x),...,H_{1}^{(n)}(x)]$ $H_{1}^{(i)}(x)=xG_{1}^{(i)}[H_{1}^{(1)}(x),...,H_{1}^{(n)}(x)]$ n $H_{1}^{(i)}(x)=xG_{1}^{(i)}[H_{1}^{(1)}(x),...,H_{1}^{(n)}(x)]$ ) ( x ) ( x ) { $displaystyle$ H_ ${1}^{$ i (x ) $H_{1}^{(i)}(x)=xG_{1}^{(i)}[H_{1}^{(1)}(x),...,H_{1}^{(n)}(x)]$ (x ) { x } $[H_{1}^{(1)}(x),...$ $, H_{1}^{(n)}(x$ 마찬가지로 $타입$ i {\ $displaystyle$ i}의 $i$ 랜덤하게 선택된 노드에서 도달 가능한 노드 수의 $H_{0}^{(i)}(x)=xG_{0}^{(i)}[H_{1}^{(1)}(x),...,H_{1}^{(n)}(x)]$ 는 $H_{0}^{(i)}(x)=xG_{0}^{(i)}[H_{1}^{(1)}(x),...,H_{1}^{(n)}(x)]$ 0 $H_{0}^{(i)}(x)=xG_{0}^{(i)}[H_{1}^{(1)}(x),...,H_{1}^{(n)}(x)]$ ( $H_{0}^{(i)}(x)=xG_{0}^{(i)}[H_{1}^{(1)}(x),...,H_{1}^{(n)}(x)]$ $H_{0}^{(i)}(x)=xG_{0}^{(i)}[H_{1}^{(1)}(x),...,H_{1}^{(n)}(x)]$ $H_{0}^{(i)}(x)=xG_{0}^{(i)}[H_{1}^{(1)}(x),...,H_{1}^{(n)}(x)]$ x $H_{0}^{(i)}(x)=xG_{0}^{(i)}[H_{1}^{(1)}(x),...,H_{1}^{(n)}(x)]$ $H_{0}^{(i)}(x)=xG_{0}^{(i)}[H_{1}^{(1)}(x),...,H_{1}^{(n)}(x)]$ [ $H_{0}^{(i)}(x)=xG_{0}^{(i)}[H_{1}^{(1)}(x),...,H_{1}^{(n)}(x)]$ ( $H_{0}^{(i)}(x)=xG_{0}^{(i)}[H_{1}^{(1)}(x),...,H_{1}^{(n)}(x)]$ ) , $H_{0}^{(i)}(x)=xG_{0}^{(i)}[H_{1}^{(1)}(x),...,H_{1}^{(n)}(x)]$ . $H_{0}^{(i)}(x)=xG_{0}^{(i)}[H_{1}^{(1)}(x),...,H_{1}^{(n)}(x)]$ , $H_{0}^{(i)}(x)=xG_{0}^{(i)}[H_{1}^{(1)}(x),...,H_{1}^{(n)}(x)]$ 1 ( $H_{0}^{(i)}(x)=xG_{0}^{(i)}[H_{1}^{(1)}(x),...,H_{1}^{(n)}(x)]$ ) $H_{0}^{(i)}(x)=xG_{0}^{(i)}[H_{1}^{(1)}(x),...,H_{1}^{(n)}(x)]$ ]( $H_{0}^{(i)}(x)=xG_{0}^{(i)}[H_{1}^{(1)}(x),...,H_{1}^{(n)}(x)]$ ){ 0 $(x$ styledisplay H $H_{0}^{(i)}(x)=xG_{0}^{(i)}[H_{1}^{(1)}(x),...,H_{1}^{(n)}(x)]$ ( x ){ 0 } { 0 } { 0 } { $style$ } $[H_{1}^{(1)}(x),...$ , $H_{1}^{(n)}(x$ 이것으로 네트워크 속성 중 일부를 제공할 수 있습니다 $.$ $타입$ i의 노드에서 도달 가능한 노드의 평균 수 $(\$ $displaystyle$ $s_{i$ })는 $s_{i}$ $i$ 다음과 같습니다.

$s_{i}=syslogfrac {d}H_{0}^{(i)}}{dx}}{\Bigg}_{x=1}=1+G_{0}^{(i)}(1){\frac {sum _{j}e_{ij}H_{1}^{(i)`}(1)}{\sum _{j}e_{ij}}}$

또한 $유형$ $i$ 의 노드(그래프 내에서 무작위로 선택한 링크에 따라 접근)가 자이언트클러스터에 속하지 않을 확률이 U{ $displaystyle$ $u_{i}$ $i$ 인 $u_{{i}}$ $u_{i}$ 이 클러스터를 구성하는 노드의 전체 $(\displaystyle$ S $)$ 는 $S$ 다음과 같습니다.

${\displaystyle S=1-\sum _{i}{a_{i}}{z_{i}}G_{0}^{(i)}(u_{1}...u_{n})$

몬테카를로 기법에 기초한 수치 시뮬레이션은 위에서 설명한 공식에 의해 도출된 분석 결과와 일치하는 것으로 보인다.

스칼라 또는 토폴로지 특성에 의한 혼합

노드의 스칼라 특성은 정량적 특성입니다.카운트와 같은 연속형 또는 이산형 순서형 변수일 수 있습니다.지능과 생소득이 다른 명백한 가능성일지라도 나이는 아마도 가장 단순한 예시일 것이다.네트워크의 일부 토폴로지 특성은 스칼라 특성에 의한 혼합을 조사하기 위해서도 사용할 수 있습니다.특히 노드의 정도는 네트워크의 ^[2]혼합 패턴에서 매우 중요한 기능입니다.토폴로지 스칼라 기능은 다른 측정치와 달리 항상 사용할 수 있기 때문에 매우 유용합니다.그들은 때때로 현실 세계의 "사회성"^[1]의 대용품으로 사용된다.

이산 사례(위 참조)와 유사하게 스칼라 변수의 정렬성을 측정하기 위해 정렬성 계수를 정의할 수 있다.뉴먼이 ^[1]입증한 바와 같이 표준 Pearson 상관관계를 사용하여 측정할 수 있습니다.예를 들어 그림 2에서 Pearson 상관 계수를 계산하면 r = 0.574가 나옵니다.이는 결혼 당시 남편과 아내의 나이 사이의 연관성이 상당히 강하다는 것을 보여준다.

노드 정도에 따라 혼합을 측정하기 위한 대체 계수를 계산할 수 있다.뉴먼은 다음과 같은 표현을 도출했다.

$r$ $r={\frac {\sum _{jk}jk(e_{jk}-q_{j}q_{k})}{\sigma _{q}^{2}}}$ $r={\frac {\sum _{jk}jk(e_{jk}-q_{j}q_{k})}{\sigma _{q}^{2}}}$ j $r={\frac {\sum _{jk}jk(e_{jk}-q_{j}q_{k})}{\sigma _{q}^{2}}}$ k $r={\frac {\sum _{jk}jk(e_{jk}-q_{j}q_{k})}{\sigma _{q}^{2}}}$ ( $r={\frac {\sum _{jk}jk(e_{jk}-q_{j}q_{k})}{\sigma _{q}^{2}}}$ $r={\frac {\sum _{jk}jk(e_{jk}-q_{j}q_{k})}{\sigma _{q}^{2}}}$ k - $r={\frac {\sum _{jk}jk(e_{jk}-q_{j}q_{k})}{\sigma _{q}^{2}}}$ j $r={\frac {\sum _{jk}jk(e_{jk}-q_{j}q_{k})}{\sigma _{q}^{2}}}$ ) $r={\frac {\sum _{jk}jk(e_{jk}-q_{j}q_{k})}{\sigma _{q}^{2}}}$ 2 $r={\frac {\sum _{jk}jk(e_{jk}-q_{j}q_{k})}{\sigma _{q}^{2}}}$ 2 q 2 $r={\frac {\sum _{jk}jk(e_{jk}-q_{j}q_{k})}{\sigma _{q}^{2}}}$ （ $display style$ r = display $frac$ { $sum _$ { $jk$ } - $q$ _ { j $}q$ _ { $k }$ } { \ $display$ style r $）$ 。이 공식에서 p $({$ k $p_{k}$ })가 그래프의 도분포(즉, 노드가 도수 k일 확률)를 $q_{k}={\frac {(k+1)p_{k+1}}{z}}$ $q_{k}={\frac {(k+1)p_{k+1}}{z}}$ k $q_{k}={\frac {(k+1)p_{k+1}}{z}}$ ( $k$ + 1) $p_{$ k} = $q_{k}={\frac {(k+1)p_{k+1}}{z}}$ z ({ $displaystyle q_{$ k}} = $p_{k+1}{z$ 이는 도수를 초과한 도수를 가리킵니다.하나를 조사했다.z는 네트워크의 평균 정도를 나타내고, $(\$ ${q})$ 는 $\sigma _{q}$ $(\$ k})의 표준편차입니다.다이렉트 네트워크에서의 등가식은 $r={\frac {\sum _{jk}jk(e_{jk}-q_{j}^{in}q_{k}^{out})}{\sigma _{in}\sigma _{out}}}$ $r={\frac {\sum _{jk}jk(e_{jk}-q_{j}^{in}q_{k}^{out})}{\sigma _{in}\sigma _{out}}}$ j $r={\frac {\sum _{jk}jk(e_{jk}-q_{j}^{in}q_{k}^{out})}{\sigma _{in}\sigma _{out}}}$ $r={\frac {\sum _{jk}jk(e_{jk}-q_{j}^{in}q_{k}^{out})}{\sigma _{in}\sigma _{out}}}$ $r={\frac {\sum _{jk}jk(e_{jk}-q_{j}^{in}q_{k}^{out})}{\sigma _{in}\sigma _{out}}}$ $r={\frac {\sum _{jk}jk(e_{jk}-q_{j}^{in}q_{k}^{out})}{\sigma _{in}\sigma _{out}}}$ - $r={\frac {\sum _{jk}jk(e_{jk}-q_{j}^{in}q_{k}^{out})}{\sigma _{in}\sigma _{out}}}$ j i $r={\frac {\sum _{jk}jk(e_{jk}-q_{j}^{in}q_{k}^{out})}{\sigma _{in}\sigma _{out}}}$ $r={\frac {\sum _{jk}jk(e_{jk}-q_{j}^{in}q_{k}^{out})}{\sigma _{in}\sigma _{out}}}$ k $r={\frac {\sum _{jk}jk(e_{jk}-q_{j}^{in}q_{k}^{out})}{\sigma _{in}\sigma _{out}}}$ t $r={\frac {\sum _{jk}jk(e_{jk}-q_{j}^{in}q_{k}^{out})}{\sigma _{in}\sigma _{out}}}$ $r={\frac {\sum _{jk}jk(e_{jk}-q_{j}^{in}q_{k}^{out})}{\sigma _{in}\sigma _{out}}}$ $r={\frac {\sum _{jk}jk(e_{jk}-q_{j}^{in}q_{k}^{out})}{\sigma _{in}\sigma _{out}}}$ $r={\frac {\sum _{jk}jk(e_{jk}-q_{j}^{in}q_{k}^{out})}{\sigma _{in}\sigma _{out}}}$ t $r={\frac {\sum _{jk}jk(e_{jk}-q_{j}^{in}q_{k}^{out})}{\sigma _{in}\sigma _{out}}}$ n $r={\frac {\sum _{jk}jk(e_{jk}-q_{j}^{in}q_{k}^{out})}{\sigma _{in}\sigma _{out}}}$ $display$ tyl $。$ $e r = sum _ { jk } jk ( e _ { jk } - q _ { j }^{ in }q _ { k }^{$ $}{\syslog$ _ ${in}\syslog _{out$

이 상관관계는 노드가 정도에 따라 분류되는 경우 양의 값이고 네트워크가 어소시에이션되지 않는 경우 음의 값입니다.따라서 이 조치는 네트워크의 혼합 패턴의 전체적인 감각을 포착합니다.이 토픽에 대한 자세한 분석은 어소시에이션에 관한 기사를 참조하십시오.

함수를 생성하는 방법은 이 경우에도 여전히 적용 가능하지만, 계산해야 할 함수는 닫힌 형태로 계산할 수 있는 경우가 거의 없습니다.따라서 수치 시뮬레이션이 일부 관심 있는 결과를 산출할 수 있는 유일한 방법인 것으로 보인다.사용된 기술은 다시 한 번 몬테카를로 기술이다.멱함수 $p_{k}\sim k^{-\tau }$ $p_{k}\sim k^{-\tau }$ k $p_{k}\sim k^{-\tau }$ ~ $p_{k}\sim k^{-\tau }$ - ${\$ { $display style$ p _ { $k$ } \ $sim$ k^ { - \ $tau$ $\tau >3$ } } $p_{k}\sim k^{-\tau }$ with네트워크의 경우, $q$ k { display $style$ $q _$ { k $\tau >3$ }는 $q_{{k}}$ $\tau >3$ ^[3] $3$ 이 아닌 한 분산 평균을 가집니다.대신 지수적으로 잘린 멱함수 $p_{k}={\frac {k^{-\tau }\mathrm {e} ^{-k/\kappa }}{\mathrm {Li} _{\tau }(\mathrm {e} ^{-1/\kappa })}}\ \mathrm {for} \ k\geq 1$ $p_{k}={\frac {k^{-\tau }\mathrm {e} ^{-k/\kappa }}{\mathrm {Li} _{\tau }(\mathrm {e} ^{-1/\kappa })}}\ \mathrm {for} \ k\geq 1$ k $p_{k}={\frac {k^{-\tau }\mathrm {e} ^{-k/\kappa }}{\mathrm {Li} _{\tau }(\mathrm {e} ^{-1/\kappa })}}\ \mathrm {for} \ k\geq 1$ - $p_{k}={\frac {k^{-\tau }\mathrm {e} ^{-k/\kappa }}{\mathrm {Li} _{\tau }(\mathrm {e} ^{-1/\kappa })}}\ \mathrm {for} \ k\geq 1$ e - $p_{k}={\frac {k^{-\tau }\mathrm {e} ^{-k/\kappa }}{\mathrm {Li} _{\tau }(\mathrm {e} ^{-1/\kappa })}}\ \mathrm {for} \ k\geq 1$ / $p_{k}={\frac {k^{-\tau }\mathrm {e} ^{-k/\kappa }}{\mathrm {Li} _{\tau }(\mathrm {e} ^{-1/\kappa })}}\ \mathrm {for} \ k\geq 1$ $p_{k}={\frac {k^{-\tau }\mathrm {e} ^{-k/\kappa }}{\mathrm {Li} _{\tau }(\mathrm {e} ^{-1/\kappa })}}\ \mathrm {for} \ k\geq 1$ i $p_{k}={\frac {k^{-\tau }\mathrm {e} ^{-k/\kappa }}{\mathrm {Li} _{\tau }(\mathrm {e} ^{-1/\kappa })}}\ \mathrm {for} \ k\geq 1$ ( $p_{k}={\frac {k^{-\tau }\mathrm {e} ^{-k/\kappa }}{\mathrm {Li} _{\tau }(\mathrm {e} ^{-1/\kappa })}}\ \mathrm {for} \ k\geq 1$ e - $p_{k}={\frac {k^{-\tau }\mathrm {e} ^{-k/\kappa }}{\mathrm {Li} _{\tau }(\mathrm {e} ^{-1/\kappa })}}\ \mathrm {for} \ k\geq 1$ / $p_{k}={\frac {k^{-\tau }\mathrm {e} ^{-k/\kappa }}{\mathrm {Li} _{\tau }(\mathrm {e} ^{-1/\kappa })}}\ \mathrm {for} \ k\geq 1$ ) $p_{k}={\frac {k^{-\tau }\mathrm {e} ^{-k/\kappa }}{\mathrm {Li} _{\tau }(\mathrm {e} ^{-1/\kappa })}}\ \mathrm {for} \ k\geq 1$ $p_{k}={\frac {k^{-\tau }\mathrm {e} ^{-k/\kappa }}{\mathrm {Li} _{\tau }(\mathrm {e} ^{-1/\kappa })}}\ \mathrm {for} \ k\geq 1$ 1 { $displaystyle$ p _ { k } $= displaystyle$ { $k$ ^ { - \ $frac$ } \ $mathrm$ { $e$ } ^ { - $k$ / \ $kappa$ } } } { \ $mathrm$ { $li$ } $}$ $q_{k}\sim (k+1)^{1-\tau }\mathrm {e} ^{-(k+1)/\kappa }$ k $q_{k}\sim (k+1)^{1-\tau }\mathrm {e} ^{-(k+1)/\kappa }$ ~ ( $q_{k}\sim (k+1)^{1-\tau }\mathrm {e} ^{-(k+1)/\kappa }$ + $q_{k}\sim (k+1)^{1-\tau }\mathrm {e} ^{-(k+1)/\kappa }$ ) $q_{k}\sim (k+1)^{1-\tau }\mathrm {e} ^{-(k+1)/\kappa }$ - $q_{k}\sim (k+1)^{1-\tau }\mathrm {e} ^{-(k+1)/\kappa }$ - $q_{k}\sim (k+1)^{1-\tau }\mathrm {e} ^{-(k+1)/\kappa }$ ( $q_{k}\sim (k+1)^{1-\tau }\mathrm {e} ^{-(k+1)/\kappa }$ + $q_{k}\sim (k+1)^{1-\tau }\mathrm {e} ^{-(k+1)/\kappa }$ 1 ) / ${\$ { { $displaystyle q$ _ { k $q_{k}\sim (k+1)^{1-\tau }\mathrm {e} ^{-(k+1)/\kappa }$ } \ $sim$ ( $k$ + $1)^ {$ $-$ ( k+ $q_{k}\sim (k+1)^{1-\tau }\mathrm {e} ^{-(k+1)/\kappa }$ 1 $)$ / \ $kappa }$ $q_{k}\sim (k+1)^{1-\tau }\mathrm {e} ^{-(k+1)/\kappa }$ 。이 경우의 결과는 다음과 같습니다.

1) 거대 클러스터가 나타나는 위상전이의 위치는r의값이 $r$ 감소함에 따라 $\kappa$ 의 높은 $\kappa$ 값으로 $이동한다.$ 즉, 네트워크의 종류가 다양할수록 거대 클러스터 외관의 에지 밀도 임계값은 낮아집니다.

2) 큰 ${\(\displaystyle\kappa)$ 의 $\kappa$ 제한에 있는 거대 군집의 크기는 중성 군집과 불협화 군집보다 구색 혼합 그래프가 작다.

3) 노드 제거 시 네트워크의 견고성에 영향을 미치는 것은 네트워크 내의 조합 혼합입니다.어소시에이션 네트워크의 경우, 거대 클러스터를 파괴하기 위해서는 통상보다 약 10배(통상 중성 네트워크를 의미)의 고도 노드를 삭제해야 하지만, 그 반대인 것은 불연속 네트워크의 경우입니다.즉, 고도 노드를 삭제했을 때의 중성 노드보다 더 취약합니다.

노드 혼합에 대한 네트워크의 견고성의 의존성에 대한 흥미로운 결과는 다음과 같이 설명할 수 있습니다.그 정의에 따르면, 구색 네트워크의 고차 노드들은 그들 사이에서 핵심 그룹을 형성하는 경향이 있습니다.이러한 코어 그룹은 모든 명백한 타깃노드를 그래프의 한 부분에 집중시킴으로써 네트워크에 견고성을 제공합니다.이러한 고도의 노드를 삭제하는 것은 네트워크 접속을 파괴하는 가장 효과적인 방법 중 하나이지만 그래프의 같은 부분에서 노드를 모두 삭제하면 다른 부분을 공격할 수 없기 때문에 (중립 네트워크에 비해) 효율이 떨어집니다.이러한 다른 부분 자체가 침투하고 있는 경우, 가장 높은 수준의 노드가 사라지더라도 거대 클러스터는 유지됩니다.한편, 이러한 노드는 네트워크 전체에 걸쳐 멀리 떨어져 있기 때문에, 무분별하게 혼재하고 있는 네트워크는, 고도의 노드의 삭제에 특히 취약합니다.따라서 이러한 노드를 공격하는 것은 네트워크의 모든 부분을 동시에 공격하는 것과 같습니다.

예와 응용 프로그램

혼합 패턴의 일반적인 적용은 질병 전염에 대한 연구이다.예를 들어, 많은 연구들이 HIV/AIDS와 다른 전염병의 ^[4]^[5]^[6]확산을 연구하기 위해 혼합을 사용해 왔다.이 기사들은 혼합 패턴과 질병 확산률 사이에 강한 연관성을 발견한다.이 연구결과는 ^[7]실제 네트워크 증가를 모델링하거나 네트워크 내의 커뮤니티를 찾는 데도 사용할 수 있습니다.

레퍼런스

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