모린 표면

모린 표면은 베르나르 모린이 발견한 구면 회피의 반쪽 모델이다.4배 회전 대칭이 특징이다.

만약 경구 본래의 구면이 바깥 표면이 녹색이고 안쪽 표면이 빨갛게 물들면, 그 구가 호모토피를 통해 모린 표면으로 변형될 때, 겉으로 보이는 모린 표면의 반은 녹색이고, 반은 빨갛게 될 것이다.

모린 표면의 절반은 구의 외부(녹색)에 해당한다.
동형이고 다른 대칭 반쪽은 내부(빨간색)이다.

그러면 표면을 대칭 축을 중심으로 90° 회전시키면 색상이 교환된다. 즉, 방향성 표면의 내측 극성을 교환하여 그렇게 회전한 후에 정확히 동일한 위치에서 호모토피의 스텝을 원구대로 되짚어 보면 외측 표면이 빨갛고, 외측 표면이 빨갛게 된 구가 나온다.그 내면의 표면이 초록색이다. 내면의 표면이 바깥으로 뒤집힌 구이다.다음은 회피의 요약이다.

1. 구체 : 바깥은 초록색, 속은 빨강색...
2. 변신하여...
3. 모린 표면,
3' 모린 표면이 90° 회전했어
2' 반반으로 변형하여...
1'. 구체: 밖은 빨강, 속은 초록색.

모린 표면의 구조

Morin 표면은 4개의 일치 쿼터 섹션으로 분리될 수 있다.이러한 섹션은 여기에서 섹션 East, 섹션 South, 섹션 West 및 섹션 North 또는 섹션 0, 섹션 1, 섹션 2 및 섹션 3으로 불릴 수 있다.

모린 표면의 동쪽 구역.

모린 표면은 대칭의 축을 통과하는 4중 지점이 있다.이 4중점은 6줄 더블포인트의 출발점이자 끝점이다.각 사분위 섹션은 이중 점의 세 줄로 경계를 이루므로 각 사분위 섹션은 삼각형에 대해 동형이다.이제 동부는 개략적으로 보여진다.

도표는 ABCDA, AEFGA, AHIA의 3개의 루프로 둘러싸인 부분을 보여준다.세 번째 루프인 AHIA는 단면 동이 자신과 교차하는 이중 점의 선이다.루프 ABCDA는 섹션 East가 섹션 West에 연결되었을 때 더블 포인트의 선일 뿐이고, 루프 AEFGA는 섹션 East가 섹션 South에 연결되었을 때 더블 포인트의 선일 뿐이다.점수는 사실₀ A, A₁, A₂, A, A의₃ 네 개의 다른 점들과 겹치는 네 개의 점이다.

이것은 섹션 East가 다른 섹션에 결합되는 방법이다: 각각의 경계 루프는 순서가 지정된 5중주 점으로 지정되도록 한다.

${\displaystyle(A_{1},B,C,D,A_{3})=(A_{1},D'',B'',A_{3}}}$

${\displaystyle(A_{2},E,F,G,A_{3})=(A_{2},H',I',J',A_{3}}}}$

${\displaystyle(A_{1},H,I,J,A_{2})=(A_{1},E''',F',"G',"A_{2}}$

여기서 프라이밍되지 않은 점은 섹션 0(동)에 속하고 프라이밍된 점은 섹션 1(남)에 속하며, 더블 프라이밍 포인트는 섹션 2(서)에 속하며, 트리플 프라이밍 포인트는 섹션 3(북)에 속한다.

나머지 3개의 루프는 다음과 같이 단면을 연결한다.

${\displaystyle(A_{2},B',C',D',A_{0}=(A_{2},D'),C'',B'',A_{0}}}$

${\displaystyle (A_{3},E',F',G',{0}=(A_{3},H'),I'',J'',A_{0}}}$

${\displaystyle(A_{0}E'],F'',G'',A_{1}}=(A_{0},H'',I'',J'',A_{1}).}$

이스트 구간은 그 자체로 볼 때 이중 점의 한 루프가 있다: AHIA.표면이 벗겨지고 평평한 경우 결과는 다음과 같다.

삼각형과 동형인 경우:

4개의 삼각형 부분을 솔기에 결합하면 사면체(사면체)가 생성된다.

그것은 구체와 동형이며, 이것은 모린 표면이 스스로 교차하는 구체라는 것을 보여준다.

모린 표면 갤러리

모린 표면의 네 가지 다른 견해: 첫 번째 두 가지는 "통과 장벽"이 잘려져 있고, 마지막 두 가지는 "아래"에서 보는 것이다.

모린 표면 분석

모린 표면은 개방형 버전(극이 무한대로 전송됨) 또는 닫힘 상태의 방정식으로^[1] 우아하게 설명할 수 있다.

분석 Morin 표면 갤러리

참고 항목

• 스피어 에버전

참조

외부 링크

• "구체 뒤집기"
• 구면변화의 역사