모리슨 방정식

흐름은 시간의 함수로서 고조파 흐름 속에 놓인 물체에 대한 모리슨 방정식에 따라 힘을 가한다.파란색 선: 드래그 힘, 빨간색 선: 관성력, 검은색 선: 모리슨 방정식에 따른 총 힘.관성력은 드래그 포스의 위상 앞에 있습니다. 유속은 사인파이고 국부 가속도는 시간의 함수인 코사인파입니다.

유체역학에서 모리슨 방정식은 진동 흐름에서 물체에 가해지는 인라인 힘에 대한 반경험 방정식이다.이 방정식이 ^[1]소개된 1950년 논문의 네 명의 저자(모리슨, 오브라이언, 존슨, 샤프)의 이름을 따서 MOJS 방정식으로 불리기도 한다.Morison 방정식은 석유 플랫폼 및 기타 연안 ^[2]^[3]구조물의 설계에서 파동 하중을 추정하기 위해 사용된다.

묘사

베트남 연안 Rong Doi 유전의 Production Utilities Quarters Compression(PUQC) 플랫폼의 스틸 재킷 구조에 대한 파도 하중(2010년) 참조).

Morison 방정식은 두 가지 힘 성분의 합입니다. 즉, 국소 흐름 가속도와 위상이 일치하는 관성력과 순간 흐름 속도의 (서명된) 제곱에 비례하는 드래그 힘입니다.관성력은 퍼텐셜 플로우 이론에서 찾을 수 있는 기능적 형태이며, 드래그 포스는 안정된 플로우에 배치된 물체에 대해 찾을 수 있는 형태를 가진다.모리슨의 휴리스틱 접근법에서 오브라이언, 존슨, 샤프는 이 두 가지 힘 성분인 관성과 항력을 단순히 진동 흐름에서 인라인 힘을 설명하기 위해 추가합니다.와류 차단에 의한 흐름 방향에 수직인 횡력은 별도로 다루어져야 한다.

Morison 방정식에는 실험 데이터에서 결정되는 두 가지 경험적 유체역학 계수(관성 계수 및 드래그 계수)가 포함됩니다.치수 분석과 사르프카야의 실험에서 알 수 있듯이, 이러한 계수는 일반적으로 Keulegan-Carpenter 수, 레이놀즈 수 및 표면 ^[4]^[5]거칠기에 따라 달라진다.

Morison 방정식의 아래 설명은 단방향 온플로우 조건 및 바디모션에 관한 것입니다.

진동 흐름의 고정체

$u(t)$ u( $)\displaystyle$ u( $t$ 의 진동 흐름에서 Morison 방정식은 흐름 ^[6]방향에 평행한 인라인 힘을 제공합니다.

F,=},\brho,C_{m},V,{\dot {u}}_{F_{I}}+\underbrace {{\frac {1}{2}},\rho,C_{d},A,u,u}_{F_{D},

어디에

$F(t)$ $)$ { $displaystyle$ F $(t)}$ 는 $F(t)$ 물체에 가해지는 총 인라인 힘입니다.
${\dot {u}}\equiv {\text{d}}u/{\text{d}}t$ u ${\dot {u}}\equiv {\text{d}}u/{\text{d}}t$ / ${\dot {u}}\equiv {\text{d}}u/{\text{d}}t$ t ${\dot {u}}\equiv {\text{d}}u/{\text{d}}t$ { $display$ style { $du }$ \ $equiv$ { $text$ { $d }u$ / { \ $text$ { $d }t$ }는 ${\dot {u}}\equiv {\text{d}}u/{\text{d}}t$ $u(t),$ u $u(t),$ ( $u(t),$ ) , $u(t),$ { $displaystyle u$ ( $u(t),$ t ) } 。
$F_{I}\,=\,\rho \,C_{m}\,V\,{\dot {u}}$ $F_{I}\,=\,\rho \,C_{m}\,V\,{\dot {u}}$ $F_{I}\,=\,\rho \,C_{m}\,V\,{\dot {u}}$ $F_{I}\,=\,\rho \,C_{m}\,V\,{\dot {u}}$ $F_{I}\,=\,\rho \,C_{m}\,V\,{\dot {u}}$ $F_{I}\,=\,\rho \,C_{m}\,V\,{\dot {u}}$ u $˙$ { $displaystyle F_{$ $I},=,\rho,C_{m},V,{\dot {u$ 은(는) $\rho \,V\,{\dot {u}}$ $\rho \,V\,{\dot {u}}$ ˙ V $\rho \,V\,{\dot {u}}$ {\ V ˙ V u ˙ {\ $dot {u}$ 와 $\rho \,V\,{\dot {u}}$ 유체역학적 $\rho \,C_{a}\,V\,{\dot {u}},$ $\rho \,C_{a}\,V\,{\dot {u}},$ C $\rho \,C_{a}\,V\,{\dot {u}},$ V $\rho \,C_{a}\,V\,{\dot {u}},$ u $\rho \,C_{a}\,V\,{\dot {u}},$ u ˙ C u u 、 \ $display$ \rc $、$ \style $i$ i i i i 、 C i i i 、 C 、 C 、 C 、 C i 、 C 、 C 、 C 、 C 。
그 발목 힘 FD=12ρ C진동계 측 한 u너{\displaystyle F_{D}\,=\,{\scriptstyle{\frac{1}{2}}}\,\rho \,C_{d}\,A\,u\, u} 끌기 equation,에 따라.
Cm=1+C가{\displaystyle C_{m}=1+C_{를}}관성 계수, C가{\displaystyle C_{}}이 더해 져 질량 coefficient,.
B는 기준 영역, 예를 들어 그 몸을 흐름 direction,에 수직 단면적.
몸의 V는 볼륨.

직경 D의 유동에서 원형 실린더에 예를 들어, 단위 실린더 길이당 기준 영역은 A=D{A=D\displaystyle}단위 실린더 길이당은 실린더 용적은 V=14π D2{\displaystyle V={\scriptstyle{\frac{1}{4}}}\pi{D^{2}}}. 따라서, F(t){F(t)\displaystyle}. 단위 실린더 길이가 하나당 총 하중:.

{\displaystyle F\,=\,C_{m}\,\rho \,{\frac{\pi}{4}}D^{2}\,{\dot{너}}\,+\,C_{d}\,{\frac{1}{2}}\,\rho \,D\,u\, u.}.

인라인력 외에 소용돌이 드리딩에 의해 흐름 방향에 수직인 진동 리프트력도 존재한다.이것들은 인라인 포스만을 위한 모리슨 방정식에서는 다루지 않습니다.

진동 흐름에서 움직이는 물체

몸이 함께 움직이는 경우 $v(t)$ v ( $v(t)$ ) { $displaystyle$ v $(t$ 에 따라 모리슨 방정식은 다음과 같습니다.^[6]

F=\underbrace {rho}, {\dot {u}, {c_{a}V\left({\dot {u}}-{\dot {v}}\right})_{b}+\underbrace {\frace {2}}, {\rho},C}_C}_A

여기서 총 힘의 기여는 다음과 같습니다.

a: Froude-Krylov 세력,
b: 유체역학 질량력,
c: 드래그 힘.

추가된 $C_{a}$ $C_{a}$ a $(\$ 는 $C_{a}$ $C_{m}$ $(\$ 과 $C_m$ 관련이 있습니다( $C_{m}=1+C_{a}$ m $=$ + $C_{m}=1+C_{a}$ C_ ${m$ } $C_{m}=1+C_{a}$ ）。

제한 사항

모리슨 방정식은 진동 흐름의 힘 변동에 대한 휴리스틱 공식입니다.첫 번째 가정은 흐름 가속도가 차체 위치에서 어느 정도 균일하다는 것입니다.예를 들어 표면 중력파에서 수직 실린더의 경우 실린더의 직경이 파장보다 훨씬 작아야 합니다.파장에 비해 물체의 지름이 작지 않으면 회절효과를 ^[7]고려해야 한다.
둘째, 각각 매우 작고 매우 큰 쿨레간-카펜터 숫자에 유효한 점근적 형태인 관성과 항력 기여는 중간 쿨레간-카펜터 숫자의 힘 변동을 설명하기 위해 추가될 수 있다고 가정한다.그러나 실험을 통해 항력과 관성이 모두 상당한 기여를 하는 이 중간 영역에서 모리슨 방정식은 힘의 이력을 잘 설명할 수 없다는 것이 밝혀졌다.관성 및 항력 ^[8]계수는 정확한 극단값을 제공하도록 조정할 수 있습니다.
셋째, 예를 들어 파도의 수평 원통에서 마주치는 단방향 흐름인 궤도 흐름으로 확장하면 모리슨 방정식은 시간의 ^[9]함수로서의 힘을 잘 나타내지 못한다.

레퍼런스

^ Sarpkaya, T. (1986), "Force on a circular cylinder in viscous oscillatory flow at low Keulegan–Carpenter numbers" (PDF), Journal of Fluid Mechanics, 165: 61–71, Bibcode:1986JFM...165...61S, doi:10.1017/S0022112086002999
^ Gudmestad, Ove T.; Moe, Geir (1996), "Hydrodynamic coefficients for calculation of hydrodynamic loads on offshore truss structures", Marine Structures, 9 (8): 745–758, doi:10.1016/0951-8339(95)00023-2
^ "Guidelines on design and operation of wave energy converters" (PDF). Det Norske Veritas. May 2005. Archived from the original (PDF) on 2009-02-24. Retrieved 2009-02-16.
^ Sarpkaya, T. (1976), "Vortex shedding and resistance in harmonic flow about smooth and rough circular cylinders", Proceedings of the International Conference on the Behavior of Offshore Structures, BOSS '76, vol. 1, pp. 220–235
^ Sarpkaya, T. (1977), Vortex shedding and resistance in harmonic flow about smooth and rough cylinders at high Reynolds numbers, Monterey: Naval Postgraduate School, Report No. NPS-59SL76021
^ ^a ^b Sumer & Fredsöe (2006), 131페이지.
^ Patel, M.H.; Witz, J.A. (2013), Compliant Offshore Structures, Elsevier, pp. 80–83, ISBN 9781483163321
^ 사르프카야 (2010, 95-98페이지)
^ Chaplin, J. R. (1984), "Nonlinear forces on a horizontal cylinder beneath waves", Journal of Fluid Mechanics, 147: 449–464, Bibcode:1984JFM...147..449C, doi:10.1017/S0022112084002160

추가 정보

Morison, J. R.; O'Brien, M. P.; Johnson, J. W.; Schaaf, S. A. (1950), "The force exerted by surface waves on piles", Petroleum Transactions, American Institute of Mining Engineers, 189: 149–154, doi:10.2118/950149-G
Sarpkaya, T. (2010), Wave Forces on Offshore Structures, Cambridge University Press, ISBN 9780521896252
Sarpkaya, T.; Isaacson, M. (1981), Mechanics of wave forces on offshore structures, New York: Van Nostrand Reinhold, ISBN 0-442-25402-4
Sumer, B. M.; Fredsøe, J. (2006), Hydrodynamics around cylindrical structures, Advanced Series on Ocean Engineering, vol. 26 (revised ed.), World Scientific, ISBN 981-270-039-0, 530 페이지

[1] Sarpkaya, T. (1986), "Force on a circular cylinder in viscous oscillatory flow at low Keulegan–Carpenter numbers" (PDF), Journal of Fluid Mechanics, 165: 61–71, Bibcode:1986JFM...165...61S, doi:10.1017/S0022112086002999

[2] Gudmestad, Ove T.; Moe, Geir (1996), "Hydrodynamic coefficients for calculation of hydrodynamic loads on offshore truss structures", Marine Structures, 9 (8): 745–758, doi:10.1016/0951-8339(95)00023-2

[3] "Guidelines on design and operation of wave energy converters" (PDF). Det Norske Veritas. May 2005. Archived from the original (PDF) on 2009-02-24. Retrieved 2009-02-16.

[4] Sarpkaya, T. (1976), "Vortex shedding and resistance in harmonic flow about smooth and rough circular cylinders", Proceedings of the International Conference on the Behavior of Offshore Structures, BOSS '76, vol. 1, pp. 220–235

[5] Sarpkaya, T. (1977), Vortex shedding and resistance in harmonic flow about smooth and rough cylinders at high Reynolds numbers, Monterey: Naval Postgraduate School, Report No. NPS-59SL76021

[Sumer_Fredsoe_131-6] Sumer & Fredsöe (2006), 131페이지.

[7] Patel, M.H.; Witz, J.A. (2013), Compliant Offshore Structures, Elsevier, pp. 80–83, ISBN 9781483163321

[8] 사르프카야 (2010, 95-98페이지)

[9] Chaplin, J. R. (1984), "Nonlinear forces on a horizontal cylinder beneath waves", Journal of Fluid Mechanics, 147: 449–464, Bibcode:1984JFM...147..449C, doi:10.1017/S0022112084002160

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