넥타이 역설
Necktie paradox |
넥타이 역설은 두 남자가 넥타이가 싼 것을 놓고 다투는 확률 이론의 주관적 해석 속에서 퍼즐이나 역설로, 더 비싼 넥타이 주인이 다른 남자에게 넥타이를 선물하는 것이다.두 사람 모두 그런 내기에서 질 것보다 더 많은 승리를 거둘 수 있다고 생각한다.넥타이 패러독스는 2엔벨로브 패러독스의 변형(그리고 역사적으로 유래)이다.
역설명세서
두 남자는 각각 아내로부터 크리스마스 선물로 넥타이를 받는다.술을 마시면서 그들은 누가 더 싼 넥타이를 가지고 있는지에 대해 논쟁을 벌이기 시작한다.그들은 그것에 대해 내기를 하는 것에 동의한다.그들은 아내와 상의하고 넥타이의 가격을 알아낼 것이다.내기의 조건은 넥타이가 비싼 남자가 다른 사람에게 상으로 줘야 한다는 것이다.
첫 번째 이유는 다음과 같다: 이기고 지는 것은 똑같이 가능성이 있다.내가 지면 넥타이의 가치를 잃는다.하지만 내가 이기면 넥타이의 가치보다 더 많은 것을 얻는다.그러므로 내기는 나에게 유리하다.두 번째 남자는 정확히 같은 방식으로 내기를 고려할 수 있다. 따라서 역설적으로 두 사람 모두 내기에서 유리해 보인다.이것은 분명히 가능하지 않다.
해상도
역설은 한 시나리오에서 잃어버린 것("내 넥타이의 가치")과 다른 시나리오에서 획득한 것("내 넥타이의 가치보다 더 많이")을 더 신중하게 고려함으로써 해결될 수 있다.넥타이 가격만 20달러, 40달러라고 단순하게 가정하고, 한 남자가 20달러 또는 40달러의 넥타이를 가질 수 있는 동등한 기회를 갖는다고 가정할 경우, 네 가지 결과(모두 동일한 가능성)가 가능하다.
| 1남 넥타이 가격 | 두 번째 남자 넥타이 가격 | 1인자의 이득/손실 |
|---|---|---|
| $20 | $20 | 0 |
| $20 | $40 | $40 획득 |
| $40 | $20 | 40달러 손해 |
| $40 | $40 | 0 |
첫 번째 남자는 중립적인 결과의 50% 확률, 40달러 상당의 넥타이를 얻을 확률 25% 그리고 40달러 상당의 넥타이를 잃을 확률 25%를 가진다.지는 시나리오와 이기는 시나리오로 눈을 돌리면: 남자가 40달러를 잃으면 넥타이의 가치를 잃은 것이 사실이고, 40달러를 얻으면 넥타이의 가치보다 더 많은 것을 얻은 것이 사실이다.승패는 같으나 패전 시나리오에서 우리가 '그의 넥타이의 가치'라고 부르는 것은 승리 시나리오에서 '그의 넥타이의 가치보다 더'라고 부르는 것과 같은 양이다.따라서 두 사람 모두 내기에 유리하지 않다.
이 역설은 두 봉투 문제 중 가장 간단한 경우를 다시 말해 주는 것으로, 결의안의 설명은 본질적으로 동일하다.
참고 항목
참조
- Brown, Aaron C. (1995). "Neckties, Wallets, and Money for Nothing". Journal of Recreational Mathematics. 27 (2): 116–122.
- Kraitchik, Maurice (1943). Mathematical Recreations. London: George Allen & Unwin.
