중성자 수송

중성자를 이용한 과학
파운데이션
중성자 온도 플럭스 · 방사선 · 운송 단면 · 흡수 · 활성화
중성자 산란
중성자 회절 소각 중성자 산란 GISANS 반사측정학 비탄성 중성자 산란 3축 분광계 비행시간 분광계 백스캐터링 분광계 스핀에코 분광계
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중성자 단층 촬영 활성화 분석 · 신속한 감마 활성화 분석 중성자를 사용한 기초 연구: 초경량 중성자 · 간섭계 고속 중성자 치료 중성자 포획 요법
사회 기반 시설
중성자 소스: 연구용 원자로 · Spallation · 중성자 감속재 중성자 광학: Reflector · Supermirror 탐지
중성자 설비
아메리카: HFIR · 랜스체 · NIST CNR -SNS 오스트레일리아: OPAL 아시아: J-PARC · 하나로 유럽: BER II · FRM II · ILN · IS 중성자 및 뮤온 소스 · JINR · SINQ 기록: IPNS · HFBR 시공 중: ESS
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중성자 수송(Neutronic transport, Neutronics라고도 한다)은 중성자와 물질 사이의 움직임과 상호작용을 연구하는 학문이다. 핵 과학자와 공학자들은 흔히 중성자가 기구에 어디에 있는지, 어떤 방향으로 가고 있는지, 그리고 얼마나 빨리 움직이고 있는지를 알아야 한다. 일반적으로 원자로 코어와 실험 또는 산업용 중성자 빔의 거동을 결정하는 데 사용된다. 중성자 수송은 복사 수송의 일종이다.

배경

중성자 수송은 1800년대에 기체의 운동 이론을 연구하기 위해 사용되었던 볼츠만 방정식에 뿌리를 두고 있다. 1940년대 연쇄반응원자로가 발명되기 전까지는 대규모 개발을 받지 못했다. 중성자 분포가 정밀하게 조사됨에 따라, 간단한 기하학적 구조에서 우아한 근사치와 분석 솔루션이 발견되었다. 그러나 계산력이 증가하면서 중성자 수송에 대한 수치적 접근법이 보편화되었다. 오늘날, 대규모 병렬컴퓨터로, 중성자 수송은 여전히 전 세계의 학계와 연구기관에서 매우 활발한 개발 중에 있다. 공간, 시간 및 에너지 변수의 3차원(meV 분율에서 여러 MeV까지)에 의존하기 때문에 계산적으로 어려운 문제로 남아 있다. 현대의 해결책들은 이산 좌표나 몬테카를로 방법 중 하나를 사용하거나 심지어 둘 다의 혼합물을 사용한다.

중성자 수송 방정식

중성자 이동 방정식은 중성자를 보존하는 균형 문이다. 각 용어는 중성자의 득실 또는 상실을 나타내며, 본질적으로 중성자가 얻은 것은 중성자를 상실한 것과 같다고 주장한다. 다음과 같이 공식화된다.^[1]

${\displaystyle \left({\frac {1}{v(E)}}{\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {\hat {\Omega }} \cdot \nabla +\Sigma _{t}(\mathbf {r} ,E,t)\right)\psi (\mathbf {r} ,E,\mathbf {\hat {\Omega }} ,t)=\quad }$

${\displaystyle \quad {\frac {\chi _{p}\left(E\right)}{0}^{0}\pi }\int _{0}^{dE^{\nu _{p}\premium _{p}\primyprim }\right)\Sigma _{f}\left(\mathbf {r} ,E^{\prime },t\right)\phi \left(\mathbf {r} ,E^{\prime },t\right)+\sum _{i=1}^{N}{\frac {\chi _{di}\left(E\right)}{4\pi }}\lambda _{i}C_{i}\left(\mathbf {r} ,t\right)+\quad }$

${\displaystyle \quad \int _{4\pi }d\Omega ^{\prime }\int _{0}^{\infty }dE^{\prime }\,\Sigma _{s}(\mathbf {r} ,E^{\prime }\rightarrow E,\mathbf {\hat {\Omega }} ^{\prime }\rightarrow \mathbf {\hat {\Omega }} ,t)\psi (\mathbf {r} ,E^{\prime },\mathbf {{\hat {\Omega }}^{\prime }} ,t)+s(\mathbf {r} ,E,\mathbf {\hat {\Omega }} ,t)}$

위치:

기호	의미	평.
${\displaystyle \mathbf {r} }$	위치 벡터(예: x,y,z)
$(\displaystyle E}$	에너지
${\displaystyle \mathbf {\hat {\Oomega}} ={\frac {\mathbf {v}(E)}{{\frac {v}}}{v(E)}}}}}}}}}$	움직임 방향의 단위 벡터(솔리드 각도)
$(\daystyle t}$	시간
${\displaystyle \mathbf {v}(E)}$	중성자 속도 벡터
${\displaystyle \psi(\mathbf {r},E,\mathbf {\hat {\},t)dr\,dE\d\Oomega }$	각 중성자속 $D{\displaystyle }$ ${\displaystyle E}$에 ${\displaystyle \mathrm{대한}}$ D {\$displaystyle$ $dE$$}$의 차동 에너지 입자와 관련된$$$r{\displaystyle }$ ${\displaystyle r}$ 약$$ {\displa}의 중성자 트랙 길이$,$ $d{\displaystyle }$ ${\displaystyle \mathrm{\Omega }}$ ${\$$}$${\displaystyle \stackrel{}{\mathbf{}}}$약$$ {displa}의 차동 솔리드 각도로 이동$ystyle \mathbf {\hat {\Oomega$ $\}\},$ 시간 $t{\displaystyle }$ ${\displaystyle t$	모든 각도에 걸쳐 통합되어 스칼라 중성자 유속이 발생됨 ${\displaystyle \phi \ =\\int _{4\pi }d\Oomega \psi }$
${\displaystyle \phi(\mathb {r},E,t)dr\,dE}$	스칼라 중성자속 $시간{\displaystyle }$ $t{\displaystyle }$ ${\displaystyle t}$에$$$대한{\displaystyle }$ ${\displaystyle D}$${\$$displaystyle$ $r$$}$의 차동 에너지 입자와 연관된$,$ $r{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ r}에$$ 대한 차동 볼륨 ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle d}$의 중성자 트랙 길이 양$.$
${\displaystyle \nu _{p}}$	핵분열당 생성된 평균 중성자 수([2]예: U-235의 경우 2.43)
${\displaystyle \chi _{p}(E)}$	핵분열로 생성된 모든 중성자에서 출구$$ 에너지 $E{\displaystyle }$ ${\displaystyle E}$의 중성자에 대한 확률밀도 함수
${\displaystyle \chi _{di}(E)}$	지연 중성자 전구체에 의해 생성된 모든 중성자에서 출구$$ 에너지 $E{\displaystyle }$ ${\displaystyle E}$의 중성자에 대한 확률 밀도
${\displaystyle \Sigma _{t}(\mathbf {r},E,t)}$	가능한 모든 교호작용을 포함하는 거시적 총 단면
${\displaystyle \Sigma _{f}(\mathbf {r},E^{\prime }t)}$	거시적 핵분열 단면, $E{\displaystyle }$${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$section ${\$$}}$에 대한 모든 핵분열 상호작용을 포함한다$.$
${\displaystyle \Sigma _{s}(\mathbf {r},E'\오른쪽 화살표 E,\mathbf {\hat {\Oomega }}}})d.E^{\prime }d\Oomega ^{\prime }}}$	이중 차동 산란 단면 Characterizes scattering of a neutron from an incident energy ${\displaystyle E^{\prime }}$ in ${\displaystyle dE^{\prime }}$ and direction ${\displaystyle \mathbf {\hat {\Omega ^{\prime }}} }$ in ${\displaystyle d\Omega ^{\prime }}$ to a final energy ${\displaystyle E}$ and 방향 $\Omega {\displaystyle \stackrel{}{\mathbf{}}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{\mathbf{^}}}$ ${\$
${\디스플레이 스타일 N}$	지연 중성자 전구체 수
${\displaystyle \lambda _{i}}$	전구 i에 대한 붕괴 상수
${\displaystyle C_{i}\왼쪽(\mathbf {r},t\right)$	$t{\displaystyle \mathbf{}}$ $시간{\displaystyle }$ t$$ ${\$의 총 전구 i 수 ${\displaystyle t}$
${\displaystyle s(\mathbf {r},E,\mathbf {\hat {\\Oomega },t)}$	출처 용어

전송 방정식은 위상 공간의 특정 부분(시간 t, 에너지 E, 위치 $r{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$ 이동 방향 $\Omega {\displaystyle \widehat{\mathbf{}}}$ ${\$에 적용할 수 있다.$$ 첫 번째 항은 시스템에서 중성자의 시간 변화율을 나타낸다. 두 번째 용어는 중성자의 관심 공간 내부 또는 외부 이동에 대해 설명한다. 세 번째 항은 위상 공간에서 충돌을 일으키는 모든 중성자를 설명한다. 오른쪽의 첫 번째 용어는 핵분열로 인한 이 위상 공간에서 중성자의 생산이고, 오른쪽의 두 번째 용어는 이 위상 공간에서 중성자의 생산이다(즉, 중성자의 붕괴를 겪는 불안정한 핵). 오른쪽의 세 번째 항은 비산(in-scattering)이며, 이것들은 다른 항에서 산란 상호작용의 결과로 위상 공간의 이 영역으로 들어가는 중성자다. 오른쪽의 네 번째 용어는 일반적인 출처다. 이 방정식은 차폐 및 선량측정 연구에 주된 관심사인 반응률을 계산할 수 있기 때문에 일반적으로 $\varphi {\displaystyle }$( ${\displaystyle r}$, E${\displaystyle }$) ${\displaystyle \phi (\mathbf {r} ,E)}$을 찾기 위해 해결된다$.$

중성자 이송 계산 유형

해결되는 문제의 종류에 따라 몇 가지 기본적인 형태의 중성자 운송 문제가 존재한다.

고정 소스

고정 선원 계산은 알려진 중성자 선원을 매체에 부과하고 그 결과 중성자 분포가 문제 전체에서 결정되는 것을 포함한다. 이러한 유형의 문제는 설계자가 최소한의 차폐 물질을 사용하면서 차폐 외부의 중성자 선량을 최소화하고자 하는 차폐 계산에 특히 유용하다. 예를 들어 사용후핵연료통은 이를 운송하는 트럭 운전자를 안전하게 보호하기 위해 콘크리트와 강철의 양을 결정하기 위해 차폐 계산을 필요로 한다.

임계도

핵분열은 핵이 (일반적으로 두 개의) 더 작은 원자로 쪼개지는 과정이다. 만약 핵분열이 일어나고 있다면, 시스템의 점근거동을 아는 것이 종종 흥미롭다. 연쇄반응이 자생적이고 시간에 구애받지 않는 경우 원자로를 "중요"라고 부른다. 시스템이 평형 상태에 있지 않으면 점근성 중성자 분포 또는 기본 모드는 시간이 지남에 따라 기하급수적으로 증가하거나 붕괴할 것이다.

임계도 계산은 임계 원자로와 같은 정상 상태 다중 매체(다중 매체가 핵분열을 겪을 수 있음)를 분석하기 위해 사용된다. 손실 조건(흡수, 외삽, 누설)과 선원 조건(스캐터 및 핵분열)은 중성자 유량에 비례하여 선원이 유속과 독립된 고정 선원 문제와 대조된다. 이러한 계산에서 시간 불변성의 가정은 중성자 생산량이 정확히 중성자 손실과 같아야 한다.

이러한 임계성은 기하학적 구조를 매우 미세하게 조작해야만 달성할 수 있기 때문에(일반적으로 원자로 내의 제어봉을 통해), 모델링된 기하학이 진정으로 임계적일 가능성은 낮다. 모형의 설정 방식에 어느 정도 유연성을 허용하기 위해 이러한 문제는 고유값 문제로 공식화되며, 여기서 임계도에 도달할 때까지 하나의 매개변수를 인위적으로 수정한다. 가장 일반적인 공식은 시간 흡수 및 곱셈 고유값으로, 알파 및 키 고유값이라고도 한다. 알파와 k는 조정 가능한 수량이다.

K 고유값 문제는 원자로 분석에서 가장 흔하다. 핵분열당 생성되는 중성자의 수는 지배적인 고유값에 의해 곱절적으로 수정된다. 이 고유값의 결과값은 다중 매체에서 중성자 밀도의 시간 의존성을 반영한다.

• k_eff < 1, 미임계: 중성자 밀도가 시간이 경과함에 따라 감소한다.
• k_eff = 1, 중요: 중성자 밀도는 변경되지 않고,
• k_eff > 1, 초임계: 중성자 밀도가 시간에 따라 증가하고 있다.

원자로의 경우 중성자속도와 출력밀도가 비례하므로 원자로 기동 k_eff > 1에서는 원자로_eff 정지시 k = 1과 k_eff < 1이 된다.

계산 방법

고정 출처 계산과 임계 계산 모두 결정론적 방법이나 확률적 방법을 사용하여 해결할 수 있다. 결정론적 방법에서 운송 방정식(또는 확산 이론과 같은 그것의 근사치)은 미분 방정식으로 해결된다. 몬테카를로 이산 입자 이력 같은 확률적 방법에서는 측정된 상호작용 확률에 의해 지시된 무작위 보행에서 추적되고 평균을 낸다. 결정론적 방법은 일반적으로 다중 그룹 접근방식을 수반하는 반면 몬테카를로는 다중 그룹 및 연속 에너지 횡단 라이브러리와 함께 작업할 수 있다. 다군 계산은 일반적으로 반복적인데, 이는 중성자 전달 계산의 결과로 결정되는 플럭스 에너지 프로필을 사용하여 그룹 상수를 계산하기 때문이다.

결정론적 방법의 검증

컴퓨터의 대수 방정식을 이용해 숫자적으로 전송 방정식을 풀려면 공간, 각도, 에너지, 시간 변수를 탈피해야 한다.

• 공간적 변수는 단순히 기하학을 메쉬의 많은 작은 영역으로 분할함으로써 전형적으로 증명된다. 그런 다음 유한한 차이 또는 결절 방법을 사용하여 각 메쉬 지점에서 균형을 해결할 수 있다.
• 각 변수는 이산형 서열과 가중치 부여 사각형 세트(S_N 방법까지 상승) 또는 구형 고조파(P_N 방법까지 유도)로 기능 확장 방법을 통해 확인할 수 있다.
• 에너지 변수는 일반적으로 다중 그룹 방법에 의해 식별되며, 여기서 각 에너지 그룹은 하나의 상수 에너지를 나타낸다. 일부 열 원자로 문제에는 2개 그룹만 충분할 수 있지만 빠른 원자로 계산에는 더 많은 것이 필요할 수 있다.
• 시간 변수는 별도의 시간 단계로 구분되며 시간 파생상품은 차이 공식으로 대체된다.

중성자 수송에 사용되는 컴퓨터 코드

확률론적 코드

• COG - A LLNL은 중요도 안전 분석 및 일반 방사선 운송을 위한 몬테카를로 코드를 개발했다(http://cog.llnl.gov).
• MCBEND - 응답 소프트웨어 서비스에서 개발 및 지원하는 일반 방사선 운송용 몬테카를로 코드.^[4]
• MCNP - LANL이 일반 방사선 운송을 위해 몬테카를로 코드를 개발함
• MCS - 몬테카를로 코드 MCS는 2013년부터 대한민국 울산과학기술원(UNIST)에서 개발되었다.^[5]
• 몽크 - 중요도 안전 및 원자로 물리학 분석을 위한 몬테카를로 코드(A Monet Carlo Code for critical safety and reactor physics ^[4]analysis for the ANSTANS Software Service
• MORT - 프랑스^[7] IRSN에서 개발된 원자력 시설의 임계 위험 평가를 위한 몬테카를로 코드
• OpenMC - MIT에서 오픈 소스 몬테카를로 코드를^[8] 개발함
• RMC - 칭화대학교 - 공학 물리학과가 일반 방사선 수송을 위한 몬테카를로 코드를 개발했다.
• 뱀 - 핀란드의 VTT 기술 연구 센터에서 몬테카를로 입자 전송 코드를^[9] 개발했다.
• 시프트/KENO - ORL에서 일반 방사선 운송 및 임계 분석을 위한 몬테카를로 코드 개발
• 트리폴리 - 프랑스^[10] CEA에서 개발된 3D 범용 연속 에너지 몬테카를로 운송 코드

결정론적 코드

• Attila - 상업용 운송 코드
• DRAGON - 오픈 소스 격자 물리 코드
• 피닉스/ANC - Westinghouse Electric의 독점 격자물리학 및 글로벌 확산 코드 제품군
• PARTISN - LANL이 이산 서열화 방법에 따라 개발한 전송 코드
• NEWT - ORLL이 개발한 2-D S 코드_N
• DIF3D/VARIANT - Argonne National Laboratory에서 개발한 3-D 코드 개발
• DENOVO - ORNL에 의해 개발 중인 대규모 병렬 전송 코드
• 재규어 - NNL에서 개발된 임의의 폴리토프 그리드에 대한 병렬 3-D 슬라이스 밸런스 접근 전송 코드
• 댄시스
• RAMA - TransWare Enterprise Inc.의 EPRI용으로 개발된 임의 형상 모델링과 함께 특성 코드의 독점적인 3D 방식.^[11]
• RAPTOR-M3G - Westinghouse Electric Company에서 개발한 독점 병렬 방사선 전송 코드
• OpenMOC - MIT는 특성 코드의^[12] 오픈 소스 병렬 방법을 개발했다.
• MPACT - Oak Ridge National Laboratory 및 University of Michigan에 의해 개발 중인 병렬 3D 특성 코드 방법
• 도토리 - 별개의 운송 수단 지정
• 아폴로 - CEA, EDF 및 아레바에서^[13] 사용하는 격자 물리 코드
• CASMO - LWR 분석을^[14] 위해 Studsvik에서 개발한 격자물리학 코드
• 밀롱가 - 자유 원자로 노심 분석 코드^[15]
• 스트림 - 중성자 운송 분석 코드인 스트림(Steady state and transient reactor analysis code with method of the method)은 2013년부터 대한민국 울산과학기술원(UNIST)에서 개발되어 왔다.

참고 항목

• 원자로
• 볼츠만 방정식
• 틴테
• 중성자 산란
• 몬테카를로 N-입자 교통 법규

참조

• Lewis, E, & Miller, W. (1993) 중성자 수송의 연산 방법. 미국 핵 협회 ISBN 0-89448-452-4
• Duderstadt, J, & Hamilton, L. (1976년) 원자로 분석. 뉴욕: 와일리. ISBN 0-471-22363-8
• Marchuk, G. I., & V. I. Lebedev (1986년). 중성자 수송 이론의 수치적 방법 테일러 & 프랜시스. 페이지 123. ISBN 978-3-7186-0182-0.

외부 링크

• LANL MCNP6 웹 사이트
• LANL MCNPX 웹 사이트
• VTT 서펜트 웹 사이트
• MIT CRPG OpenMC 웹 사이트
• MIT CRPG OpenMOC 웹 사이트
• 트리폴리-4 웹사이트