닐슨 모형

닐슨 모형은 원자핵을 변형된 구체로 취급하는 핵껍질 모형이다.1953년, 회전 분자와 동일한 J(J+1)의 에너지 패턴을 따르는 핵의 회전 대역의 첫 번째 실험 예가 발견되었다.양자역학적으로는 구체의 집단 회전이 불가능하기 때문에 이는 핵의 모양이 비구형임을 암시한다.원칙적으로 이러한 회전 상태는 구면 전위의 단일 입자 상태로 구성된 기초에서 입자 구멍 들뜸의 일관성 있는 중첩으로 설명될 수 있었다.그러나 실제로는 이러한 상태를 설명하는 것은 매우 어렵습니다.원자가 입자의 수가 많기 때문입니다.컴퓨팅 능력이 극히 기초적인 1950년대에는 이 난이도가 더욱 높아졌습니다.이러한 이유로, Aage Bohr, Ben Motelson, 그리고 Sven Gösta Nilsson은 전위가 타원체 모양으로 변형되는 모형을 만들었다.이 유형의 첫 번째 성공 모델은 현재 Nilsson 모델이라고 알려진 모델입니다.기본적으로 고조파 발진기 전위를 사용하는 핵 셸 모델이지만 이방성이 추가되어 3개의 데카르트 축을 따라 발진기 주파수가 모두 동일하지는 않습니다.일반적으로 모양은 프롤레이트 타원체이며 대칭 축은 z입니다.

해밀턴식

대칭 축이 z 축인 축 대칭 형상의 경우, 해밀토니안은 다음과 같다.

$H=cdot-c{2}{{z}^{2}z^{2}+{\perp}^{2}(x^{2}+y^{2})-c_{1}\ell \cdot-c_{2}(\ell{2})\cdot-c_{2}\ell{\cdisplaysty}^{2}^{2}{2}\l}$

여기서 m은 핵자의 질량, $\ell$ 은 구면 기준의 고조파 발진기 양자의 총수, $\ell$ {\(\ $displaystyle \$ $ell$ $\ell$ ^{2})은 궤도 $\ell ^{2}$ 연산자 $,$ $style$ 2 $(\$ displaystyle \ $ell$ $\ell (\ell +1)$ $^{$ 2})는 $\ell ^{2}$ 고유값 $\ell (\ell +1)$ ( $style$ + 1 $), 1$ 2 $\langle \ell ^{2}\rangle _{N}=(1/2)N(N+3)$ $\langle \ell ^{2}\rangle _{N}=(1/2)N(N+3)$ = ( 1 ( 2 ( 1 ( 1 ( 1 = = 1 = 1 = 1 = 1 = 1 = 1 = 1 = 1 $\langle \ell ^{2}\rangle _{N}=(1/2)N(N+3)$ / 1 / 1 / 1 / 1 = 1 = $\langle \ell ^{2}\rangle _{N}=(1/2)N(N+3)$ + $\langle \ell ^{2}\rangle _{N}=(1/2)N(N+3)$ $)({displaystyle \cell ^{2}\rangle$ _ ${N}=(1/2)N(N+3)})$ 은 $\langle \ell ^{2}\rangle _{N}=(1/2)N(N+3)$ N 쉘에 대한 $({$ ^{ $2})$ 의 $\ell ^{2}$ 평균값이며, s는 고유 스핀이다.

전위의 이방성은 z를 따르는 등전위의 길이가 $\omega _{\perp }/\omega _{z}$ z {\ $displaystyle \opha$ _ ${\perp$ }/\ $opha$ _ ${z$ 비율의 가로축 길이보다 큰 것이다. 이는 전통적으로 전위의 고조파 진동자 부분으로 표현된다.는 구대칭 고조파 발진기와 θ에 비례하는 항의 합으로 쓸 수 있습니다.of의 양의 값은 미식축구와 같은 프롤레이트 변형을 나타냅니다.대부분의 원자핵은 0~0.2 범위의 평형 형태를 가지며, 초변형상태는 0. $(\displaystyle\delta\약$ 0. $5)($ 2:1 축비)이다.

변형 매개변수에 대한 수학적 세부 사항은 다음과 같습니다.핵이 비압축성 유체로 간주되는 핵액적 모델의 성공을 고려할 때, 고조파 발진기 주파수는 $\omega _{z}\omega _{\perp }^{2}=\omega _{0}^{3}$ z $\omega _{z}\omega _{\perp }^{2}=\omega _{0}^{3}$ 2 $=$ $\omega _{z}\omega _{\perp }^{2}=\omega _{0}^{3}$ 0 $\omega _{z}\omega _{\perp }^{2}=\omega _{0}^{3}$ {\ $displaystyle \omega _{z}\operp$ }^{2} =\ $omega _0}^$ 3} $\omega _{z}\omega _{\perp }^{2}=\omega _{0}^{3}$ =\ope_0 $}^2$ }의 $\omega _{z}\omega _{\perp }^{2}=\omega _{0}^{3}$ 체적을 유지하면서 일정하게 유지하도록 제한된다.잠재적인 표면핵물질의 관측농도를 재현하려면 $\hbar \omega _{0}\approx (42\ {\text{MeV}})A^{-1/3}$ $\hbar \omega _{0}\approx (42\ {\text{MeV}})A^{-1/3}$ ( $\hbar \omega _{0}\approx (42\ {\text{MeV}})A^{-1/3}$ $\hbar \omega _{0}\approx (42\ {\text{MeV}})A^{-1/3}$ $\hbar \omega _{0}\approx (42\ {\text{MeV}})A^{-1/3}$ $\hbar \omega _{0}\approx (42\ {\text{MeV}})A^{-1/3}$ - $\hbar \omega _{0}\approx (42\ {\text{MeV}})A^{-1/3}$ / $\hbar \omega _{0}\approx (42\ {\text{MeV}})A^{-1/3}$ ( $\hbar \omega _{0}\approx (42\ {\text{MeV}})A^{-1/3}$ \ $displaystyle$ \ $hbar$ \ $omega$ _ { $0$ } \ approx ( $42 \$ \ $text$ { $MeV$ } )가 필요하다. $A^{-1/$ 3 $\hbar \omega _{0}\approx (42\ {\text{MeV}})A^{-1/3}$ 여기서 A는 질량수입니다.γ와 이방성과의 관계는 $(\omega _{\perp }/\omega _{z})^{2}=(1+{\frac {2}{3}}\delta )/(1-{\frac {4}{3}}\delta )$ ( $(\omega _{\perp }/\omega _{z})^{2}=(1+{\frac {2}{3}}\delta )/(1-{\frac {4}{3}}\delta )$ $(\omega _{\perp }/\omega _{z})^{2}=(1+{\frac {2}{3}}\delta )/(1-{\frac {4}{3}}\delta )$ / $(\omega _{\perp }/\omega _{z})^{2}=(1+{\frac {2}{3}}\delta )/(1-{\frac {4}{3}}\delta )$ z ) $(\omega _{\perp }/\omega _{z})^{2}=(1+{\frac {2}{3}}\delta )/(1-{\frac {4}{3}}\delta )$ $(\omega _{\perp }/\omega _{z})^{2}=(1+{\frac {2}{3}}\delta )/(1-{\frac {4}{3}}\delta )$ ( $(\omega _{\perp }/\omega _{z})^{2}=(1+{\frac {2}{3}}\delta )/(1-{\frac {4}{3}}\delta )$ + $(\omega _{\perp }/\omega _{z})^{2}=(1+{\frac {2}{3}}\delta )/(1-{\frac {4}{3}}\delta )$ $(\omega _{\perp }/\omega _{z})^{2}=(1+{\frac {2}{3}}\delta )/(1-{\frac {4}{3}}\delta )$ ) $(\omega _{\perp }/\omega _{z})^{2}=(1+{\frac {2}{3}}\delta )/(1-{\frac {4}{3}}\delta )$ ) $(\omega _{\perp }/\omega _{z})^{2}=(1+{\frac {2}{3}}\delta )/(1-{\frac {4}{3}}\delta )$ / ( $(\omega _{\perp }/\omega _{z})^{2}=(1+{\frac {2}{3}}\delta )/(1-{\frac {4}{3}}\delta )$ - $(\omega _{\perp }/\omega _{z})^{2}=(1+{\frac {2}{3}}\delta )/(1-{\frac {4}{3}}\delta )$ 3 $(\omega _{\perp }/\omega _{z})^{2}=(1+{\frac {2}{3}}\delta )/(1-{\frac {4}{3}}\delta )$ ) $(\omega _{\perp }/\omega _{z})^{2}=(1+{\frac {2}{3}}\delta )/(1-{\frac {4}{3}}\delta )$ \ $display$ ( \ $obega$ _ { \ $perp$ } / \ $obega$ _ { $z$ } ^{2} = ( 1 + { \ $frac$ { 2 $(\omega _{\perp }/\omega _{z})^{2}=(1+{\frac {2}{3}}\delta )/(1-{\frac {4}{3}}\delta )$ } { $3$ } ) / ( 1 - $frac$ { 4 $(\omega _{\perp }/\omega _{z})^{2}=(1+{\frac {2}{3}}\delta )/(1-{\frac {4}{3}}\delta )$ } ){ $z}$ 은 $R=\omega _{\perp }/\omega _{z}$ (는) $\delta =(3/2)(R^{2}-1)/(2R^{2}+1)$ ( $\delta =(3/2)(R^{2}-1)/(2R^{2}+1)$ / $\delta =(3/2)(R^{2}-1)/(2R^{2}+1)$ ) / $\delta =(3/2)(R^{2}-1)/(2R^{2}+1)$ ( $\delta =(3/2)(R^{2}-1)/(2R^{2}+1)$ R $\delta =(3/2)(R^{2}-1)/(2R^{2}+1)$ 2 + 1) { $displaystyle \timeout =$ ( $3$ / 2) (R $^{2$ }- $1)$ / ( $2R^{2}+1$ 입니다 $.$

해밀턴의 나머지 두 항은 변형과 관련이 없으며 구형 셸 모델에도 존재한다.스핀-궤도 용어는 강력한 핵력의 스핀-궤도 의존성을 나타낸다. 특수 상대론적 스핀-궤도 분할보다 훨씬 크고 그 반대 부호를 가진다.§ $(\$ }) 용어의 $\ell ^{2}$ 목적은 핵잠재력의 평평한 프로파일을 반지름의 함수로 모형화하는 것이다.(원자파 함수와 달리) 높은 각운동량을 가진 핵파 함수의 경우, 확률 밀도는 더 큰 반지름에 집중된다.The term $-\langle \ell ^{2}\rangle _{N}$ prevents this from shifting a major shell up or down as a whole.2개의 조정 가능한 상수는 $c_{1}=2\kappa \hbar \omega _{0}$ 으로 c $c_{1}=2\kappa \hbar \omega _{0}$ $c_{1}=2\kappa \hbar \omega _{0}$ 2 $c_{1}=2\kappa \hbar \omega _{0}$ $c_{1}=2\kappa \hbar \omega _{0}$ $c_{1}=2\kappa \hbar \omega _{0}$ 0 $c_{1}=2\kappa \hbar \omega _{0}$ { $displaystyle$ c $_$ { 1 } = $2$ \ kappa \ $hbar$ \ $omega _$ { $0$ } $c_{2}=\mu \kappa \hbar \omega _{0}$ c $c_{2}=\mu \kappa \hbar \omega _{0}$ $c_{2}=\mu \kappa \hbar \omega _{0}$ $c_{2}=\mu \kappa \hbar \omega _{0}$ $c_{2}=\mu \kappa \hbar \omega _{0}$ 0 \ $displaystyle c_{2$ } = \ $mu$ \ $kappa$ \ $hbar$ \ $omega$ _ 0 $c_{2}=\mu \kappa \hbar \omega _{0}$ 로 $c_{1}=2\kappa \hbar \omega _{0}$ 됩니다.중핵의 경우 δ와 μ의 대표적인 값은 0.06과 0.5이다.이 파라미터 조정에서는 모든 계산에서 단순한 스케일링 계수로 $\hbar \omega _{0}$ $\hbar \omega _{0}$ 0 \ $displaystyle \hbar$ \ $메가$ _ ${0}$ 이 $\hbar \omega _{0}$ 발생합니다.

기본 및 양자 번호 선택

1950년대의 계산 자원을 사용한 계산의 용이성을 위해 닐슨은 구면 해밀턴의 고유 상태로 구성된 기초를 사용했다.Nilsson 양자수는 { $\{N,\ell ,m_{\ell },m_{s}\}$ 、 $\{N,\ell ,m_{\ell },m_{s}\}$ , 、 $\{N,\ell ,m_{\ell },m_{s}\}$ $\{N,\ell ,m_{\ell },m_{s}\}$ 、 $\{N,\ell ,m_{\ell },m_{s}\}$ $\{N,\ell ,m_{\ell },m_{s}\}$ { $displaystyle$ \ { $N$ , \ $ell$ , m $_$ { \ ell $}$ , $m$ _ { $s$ } 입니다 $\{N,\ell ,m_{\ell },m_{s}\}$ 구형 해밀턴과 변형 해밀턴의 차이는 $r^{2}Y_{20}\delta$ $r^{2}Y_{20}\delta$ Y $r^{2}Y_{20}\delta$ †(\ $displaystyle$ r $^{2})$ 에 비례합니다. $Y_{20}\delta }$ 에는 이 기준으로 계산하기 쉬운 매트릭스 요소가 있습니다.서로 다른 N개의 껍데기를 결합합니다.변형된 해밀턴의 고유상태는 패리티(짝수 또는 홀수 N에 대응)가 양호하고 대칭축을 따른 총각운동량의 투영인 δ를 가진다.크랭킹 항(아래 참조)이 없는 경우, 시간-역대칭은 δ의 반대 부호를 가진 상태를 퇴화시키므로 계산에서는 δ의 양의 값만 고려하면 된다.

해석

홀수, 잘 변형된 핵에서는 단입자 레벨이 페르미 레벨까지 채워지고 홀수 입자의 δ 및 패리티는 지면 상태의 스핀과 패리티를 제공한다.

크랭킹

전위는 구면대칭이 아니기 때문에 단입자 상태는 좋은 각운동량 J의 상태가 아닙니다.그러나 "크랭킹" 용어로 알려진 라그랑주 승수 $-\omega \cdot J$ - $-\omega \cdot J$ ${\displaystyle -\Omega \cdot$ J $-\omega \cdot J$ 는 해밀턴에 추가할 수 있다.통상 각주파수 벡터θ는 대칭축에 수직이지만 경사축 크랭킹도 고려할 수 있다.단입자 상태를 페르미 레벨까지 채우면 크랭킹 축 $\langle J_{x}\rangle$ J x $\langle J_{x}\rangle$ δ $(\displaystyle$ \ $langle$ J_ ${x$ }\ $rangle})$ 를 $\langle J_{x}\rangle$ 따라 예상되는 각운동량이 라그랑주 승수에 의해 설정된 원하는 값을 갖는 상태가 생성됩니다.

총 에너지

종종 변형 함수로써 총 에너지를 계산하려고 합니다.이 함수의 최소값은 예측된 평형 형상입니다.단일 입자 에너지를 추가하는 것은 이 목적을 위해 작동하지 않는다. 부분적으로는 운동 항과 전위 항이 2배만큼 비례하지 않고 부분적으로는 에너지의 작은 오차가 합계에 축적되기 때문이다.이러한 이유로, 그러한 총액은 보통 Strutinsky에 의해 도입된 절차를 사용하여 정규화된다.

광원자핵의 에너지 수준.

중간 무게 핵의 에너지 수준입니다.

에너지 수준 그림

단일 입자 수준은 변형 함수로 "스파게티 플롯"에 표시될 수 있습니다.변형 0에서 에너지 수준 사이의 큰 차이는 껍질이 닫힌 입자 수, 즉 전통적인 "매직 숫자"를 나타냅니다.0 또는 0이 아닌 변형에서 이러한 간격은 페르미 레벨이 그 높이에 있을 때 핵이 액체 방울 모델에 비해 안정된다는 것을 나타냅니다.

외부 링크

오픈 소스 소프트웨어 구현

레퍼런스

닐슨, S.G. "강력하게 변형된 핵에서 개별 핵자의 결합 상태", 박사 논문, 1955년
Olivius, P., "핵 크랭킹 모델을 기울어진 축 회전과 대체 평균 전위까지 확장", 박사 논문, Lund University, 2004, http://www.matfys.lth.se/staff/Peter.Olivius/thesis.pdf - 모델의 현대적인 구현을 설명한다.
스트럿스키, 누클Phys. A122(1968) 1 -- Strutinsky 방법에 관한 원본 논문
Salamon과 Kruppa, "Strutinsky 방법의 곡선 보정", http://arxiv.org/abs/1004.0079 - Strutinsky 방법에 대한 오픈 액세스 설명
양성자와 중성자 껍질 모두에 대한 닐슨 차트의 전체 배열과 다양한 변형에서의 단순 고조파 발진기 핵에 대한 동등한 다이어그램이 포함된 "부록 핵 구조"는 다음과 같다. https://application.wiley-vch.de/books/info/0-471-35633-6/toi99/www/struct/struct.pdf **

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