대수의 개요
Outline of algebra대수는 구조, 관계, 양의 연구를 다루는 수학의 주요 분야 중 하나이다.대수학은 수, 변수, 다항식을 더하고 곱하는 효과와 인수분해 및 그 근원을 결정하는 효과를 연구합니다.대수는 숫자로 직접 작업할 뿐만 아니라 기호, 변수 및 집합 요소도 포함합니다.덧셈과 곱셈은 일반적인 연산이지만 정확한 정의는 그룹, 링, 필드 등의 구조로 이어집니다.
나뭇가지
대수 방정식
대수 방정식은 미지의 대수식만을 포함하는 방정식이다.이것들은 도에 따라 더욱 분류된다.
- 선형 방정식 – 1차 대수 방정식.
- 다항식 - 다항식이 다른 다항식과 동일하게 설정된 방정식입니다.
- 초월 방정식 – 변수 중 하나의 초월 함수를 포함하는 방정식.
- 함수 방정식 – 미지수가 단순한 양이 아닌 함수인 방정식.
- 미분 방정식 – 도함수를 포함하는 방정식.
- 적분 방정식 – 적분을 포함하는 방정식.
- 디오판토스 방정식 – 미지의 유일한 관심 해법이 정수 해법인 방정식.
역사
일반 대수 개념
- 대수의 기본 정리 – 복소수 계수를 갖는 모든 비상수 단일 변수 다항식이 적어도 하나의 복소수 근을 갖는다는 것을 말한다.모든 실수는 0과 같은 허수 부분을 가진 복소수이기 때문에, 여기에는 실제 계수가 있는 다항식이 포함됩니다.
- 방정식 – 두 수식의 동일성
- 선형 방정식 – 차수가 1인 대수 방정식
- 2차 방정식 – 2차 방정식
- 입방정식 – 차수가 3인 대수 방정식
- 4차 방정식 – 4차 대수 방정식
- 5차 방정식 – 5차 대수 방정식
- 다항식 – 변수와 계수로 구성된 대수식
- 불평등 – 가치 비교
- 함수 – 단일 출력 값과 각 입력 값을 연관짓는 매핑
- 시퀀스 – 유한 또는 무한 요소의 순서 목록
- 방정식 시스템 – 유한한 방정식 집합
- 벡터 – 벡터 공간의 요소
- 매트릭스 – 2차원 수치 배열
- 벡터 공간 – 선형 대수의 기본 대수 구조
- 필드 – 덧셈, 곱셈 및 나눗셈이 있는 대수 구조
- 그룹 – 단일 이진 연산을 사용하는 대수 구조
- 링 – 덧셈과 곱셈이 있는 대수 구조
