[ Scalar ]필드

Scalar field
이 문서에서는 공간의 모든 점에 스칼라 값을 연관짓는 방법에 대해 설명합니다.멤버가 스칼라인 세트에 대해서는, 필드를 참조해 주세요.
온도나 압력과 같은 스칼라 필드. 필드의 강도는 다양한 색조로 표시됩니다.

수학과 물리학에서 스칼라 필드 또는 스칼라 값 함수는 스칼라 값을 공간의 모든 점(아마도 물리적 공간)과 관련짓습니다.스칼라는 (차원이 없는) 수학적 숫자이거나 물리적 수량일 수 있습니다.물리적 맥락에서 스칼라 필드는 기준 프레임의 선택과는 독립적이어야 합니다. 즉, 동일한 단위를 사용하는 두 관측자가 각각의 원점에 관계없이 공간(또는 시공간)의 동일한 절대점에서 스칼라 필드의 값에 합의하는 것을 의미합니다.물리학에서 사용되는 예로는 공간 전체의 온도 분포, 유체 내의 압력 분포, 그리고 힉스장과 같은 스핀 제로 양자장이 포함됩니다.이 필드들은 스칼라 필드 이론의 주제이다.

정의.

U.[1][2]에 U가 또는 complex-valued 진짜 기능이나 분포는 지역에 수학적으로, 스칼라 분야 U는 약간의 유클리드 공간, 민코프 스키 공간, 다양체의 더 일반적으로 하위 집합에 있으며, 그것의 수학에 장치되거나 자주 계속해서diffe 연속된 필드 추가 조건을 부과하는 전형적인 설정하지 않을 수 있는 지역이다.rentia불평을 늘어놓다스칼라장은 [3]0차 텐서장이고, "스칼라장"이라는 용어는 보다 일반적인 텐서장, 밀도 또는 미분 형태로 이러한 종류의 함수를 구별하기 위해 사용될 수 있다.

sin ( ( + ) { \( ( xy + \ ) } }의 스칼라 필드가 에 따라 진동합니다(\ displaystyle \빨간색은 양수 값을 나타내고 보라색은 음수 값을 나타내며 하늘색은 0에 가까운 값을 나타냅니다.

물리적으로 스칼라 필드는 관련된 측정 단위를 갖는 것으로 추가로 구별된다.이러한 맥락에서 스칼라 필드는 물리적 시스템을 기술하는 데 사용되는 좌표계로부터 독립적이어야 한다. 즉, 동일한 단위를 사용하는 두 관측자가 물리적 공간의 주어진 지점에서 스칼라 필드의 수치 값에 동의해야 한다.스칼라 필드는 영역의 모든 점에 벡터를 연관짓는 벡터 필드, 텐서 필드 및 스피너 [citation needed]필드 등의 다른 물리적 양과 대조됩니다.보다 미묘하게 스칼라필드는 의사스칼라필드와 대조되는 경우가 많습니다.

물리에서의 사용

물리학에서 스칼라장은 종종 특정 힘과 관련된 잠재적 에너지를 기술합니다.힘은 벡터장이며, 이는 잠재적 에너지 스칼라장의 구배 인수로 얻을 수 있다.예를 들어 다음과 같습니다.

양자 이론과 상대성 이론의 예

  • 힉스 장과 같은 스칼라 장은 표준 [8][9]모델의 힉스 장을 스칼라 장으로 사용하여 스칼라-텐서 이론 내에서 찾을 수 있습니다.이 장은 중력이나 유카와 같은 것([10]단거리)과 질량을 받는 입자와 상호작용합니다.
  • 스칼라 장은 이 [11]텐서의 양자 이상과 균형을 이루지만 끈의 등각 대칭을 깨는 확장 장으로 슈퍼스트링 이론에서 발견됩니다.
  • 스칼라 장은 초기 우주의 고속 팽창(인플레이션)[12]을 유발하여 수평선 문제를 해결하는 데 도움을 주고 우주론의 소멸되지 않는 우주 상수에 대한 가상의 이유를 제공한다는 가설이다.이 맥락에서 질량이 없는(즉, 길게 배열된) 스칼라 필드를 인플레톤이라고 한다.예를 들어 힉스 유사 [13]필드를 사용하여 대규모(즉, 짧은 범위) 스칼라 필드도 제안된다.

기타 필드

  • 벡터 필드 - 공간의 모든 점에 벡터를 연관시킵니다.벡터장의 예로는 기상학에서의 전자기장과 기류(바람)가 있다.
  • 텐서 필드 - 공간의 모든 점에 텐서를 연관시킵니다.예를 들어, 일반 상대성 이론에서 중력은 아인슈타인 텐서라고 불리는 텐서장과 연관되어 있다.Kaluza–Klein 이론적으로, 블랙 홀 다섯차원에 와서 미국의 리만 곡률 텐서 평범한 4차원의 만유 인력으로 이에 대해서는 전자기장에 맥스웰 방정식에 해당한다 여분의 집합, 여분의 스칼라장이"dilaton"로 알려진를 분리해 낼 수 있다.[표창 필요한](dilaton scalar도 발견됩니다.끈 이론에서 질량이 없는 보손장).

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ Apostol, Tom (1969). Calculus. Vol. II (2nd ed.). Wiley.
  2. ^ "Scalar", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
  3. ^ "Scalar field", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
  4. ^ 엄밀히 말하면 파이온은 실제로 공간 반전에서는 불변하지만 로렌츠 변환에서는 불변하는 의사칼라 중간자의 예입니다.
  5. ^ P.W. Higgs (Oct 1964). "Broken Symmetries and the Masses of Gauge Bosons". Phys. Rev. Lett. 13 (16): 508–509. Bibcode:1964PhRvL..13..508H. doi:10.1103/PhysRevLett.13.508.
  6. ^ Jordan, P. (1955). Schwerkraft und Weltall. Braunschweig: Vieweg.
  7. ^ Brans, C.; Dicke, R. (1961). "Mach's Principle and a Relativistic Theory of Gravitation". Phys. Rev. 124 (3): 925. Bibcode:1961PhRv..124..925B. doi:10.1103/PhysRev.124.925.
  8. ^ Zee, A. (1979). "Broken-Symmetric Theory of Gravity". Phys. Rev. Lett. 42 (7): 417–421. Bibcode:1979PhRvL..42..417Z. doi:10.1103/PhysRevLett.42.417.
  9. ^ Dehnen, H.; Frommert, H.; Ghaboussi, F. (1992). "Higgs field and a new scalar–tensor theory of gravity". Int. J. Theor. Phys. 31 (1): 109. Bibcode:1992IJTP...31..109D. doi:10.1007/BF00674344. S2CID 121308053.
  10. ^ Dehnen, H.; Frommmert, H. (1991). "Higgs-field gravity within the standard model". Int. J. Theor. Phys. 30 (7): 985–998 [p. 987]. Bibcode:1991IJTP...30..985D. doi:10.1007/BF00673991. S2CID 120164928.
  11. ^ Brans, C. H. (2005). "The Roots of scalar–tensor theory". arXiv:gr-qc/0506063. Bibcode:2005gr.qc.....6063B. {{cite journal}}:Cite 저널 요구 사항 journal=(도움말)
  12. ^ Guth, A. (1981). "Inflationary universe: A possible solution to the horizon and flatness problems". Phys. Rev. D. 23 (2): 347–356. Bibcode:1981PhRvD..23..347G. doi:10.1103/PhysRevD.23.347.
  13. ^ Cervantes-Cota, J. L.; Dehnen, H. (1995). "Induced gravity inflation in the SU(5) GUT". Phys. Rev. D. 51 (2): 395–404. arXiv:astro-ph/9412032. Bibcode:1995PhRvD..51..395C. doi:10.1103/PhysRevD.51.395. PMID 10018493. S2CID 11077875.