스파스 네트워크

네트워크 과학에서 스파스 네트워크는 네트워크 내에서 가능한 최대 링크 수보다 훨씬 적은 링크를 가집니다(반대되는 것은 밀도 높은 네트워크입니다).희박한 네트워크에 대한 연구는 소셜 네트워크나 ^[1]컴퓨터 네트워크와 같은 실제 네트워크에 대한 연구에 의해 주로 자극된 비교적 새로운 영역이다.

물론 훨씬 적은 링크의 개념은 구어체와 비공식입니다.특정 네트워크의 문턱값이 발명되는 경우도 있습니다만, 실제로 의미하고 있는 문턱값을 정의하는 범용 문턱값은 없습니다.결과적으로, 대부분의 경험적 네트워크가 실제로 희박하다는 광범위한 동의에도 불구하고, 유한 네트워크에 대한 공식적인 희소성은 없습니다.단, 무한 네트워크 모델의 경우 노드 수(N)가 ^[2]무한대로 이동함에 따라 에지 수(M) 및/또는 평균 정도(<k>)의 거동에 의해 결정되는 형식적인 희소성이 있다.

정의들

$크기$ N({ $displaystyle$ N})의 $N$ 단순 비무게 네트워크는 $링크$ M $({displaystyle$ M})의 $M$ 수가 최대 $M_{max}$ 수 $({$ ^[1]보다 훨씬 적은 경우 sparse라고 불립니다.

$M\ll M_{max}={N \choose 2}$ $M\ll M_{max}={N \choose 2}$ $M\ll M_{max}={N \choose 2}$ $M\ll M_{max}={N \choose 2}$ $M\ll M_{max}={N \choose 2}$ $M\ll M_{max}={N \choose 2}$ ( $M\ll M_{max}={N \choose 2}$ ) { $displaystyle$ M \ $ll$ M _ { $max$ } = { $N$ \ $choose$ 2 $M\ll M_{max}={N \choose 2}$ } $M\ll M_{max}={N \choose 2}$ 。

임의의 (실제) 네트워크에서는 노드 N과 링크M의 수는 2개의 번호에 불과합니다.따라서 훨씬 작은 기호(위의 $「\displaystyle\ll$ 의 의미는 순전히 구어체적이고 비공식적인 것입니다.또한 "많은 실제 네트워크는 희박합니다"와 같은 문장이기도 합니다.

단, 합성 그래프 $G_{N}$ $(\$ 또는 네트워크 $(\$ 에 $G_{{N}}$ 대해 잘 정의된 네트워크 모델 $(\displaystyle \infty$ $})$ 을 취급하는 경우 $,$ \ $displaystyle \l$ }은 통상적인 의미를 갖게 $\ll$ 됩니다.

$M\ll M_{max}\iff M=o(M_{max})\iff \lim _{N\rightarrow \infty }{\frac {M}{M_{max}}}=0$ $M\ll M_{max}\iff M=o(M_{max})\iff \lim _{N\rightarrow \infty }{\frac {M}{M_{max}}}=0$ $M\ll M_{max}\iff M=o(M_{max})\iff \lim _{N\rightarrow \infty }{\frac {M}{M_{max}}}=0$ $M\ll M_{max}\iff M=o(M_{max})\iff \lim _{N\rightarrow \infty }{\frac {M}{M_{max}}}=0$ M $M\ll M_{max}\iff M=o(M_{max})\iff \lim _{N\rightarrow \infty }{\frac {M}{M_{max}}}=0$ ( $M\ll M_{max}\iff M=o(M_{max})\iff \lim _{N\rightarrow \infty }{\frac {M}{M_{max}}}=0$ $M\ll M_{max}\iff M=o(M_{max})\iff \lim _{N\rightarrow \infty }{\frac {M}{M_{max}}}=0$ x ) $M\ll M_{max}\iff M=o(M_{max})\iff \lim _{N\rightarrow \infty }{\frac {M}{M_{max}}}=0$ $M\ll M_{max}\iff M=o(M_{max})\iff \lim _{N\rightarrow \infty }{\frac {M}{M_{max}}}=0$ N $M\ll M_{max}\iff M=o(M_{max})\iff \lim _{N\rightarrow \infty }{\frac {M}{M_{max}}}=0$ $M\ll M_{max}\iff M=o(M_{max})\iff \lim _{N\rightarrow \infty }{\frac {M}{M_{max}}}=0$ m \ $M\ll M_{max}\iff M=o(M_{max})\iff \lim _{N\rightarrow \infty }{\frac {M}{M_{max}}}=0$ m a $M\ll M_{max}\iff M=o(M_{max})\iff \lim _{N\rightarrow \infty }{\frac {M}{M_{max}}}=0$ $M\ll M_{max}\iff M=o(M_{max})\iff \lim _{N\rightarrow \infty }{\frac {M}{M_{max}}}=0$ 0 $M\ll M_{max}\iff M=o(M_{max})\iff \lim _{N\rightarrow \infty }{\frac {M}{M_{max}}}=0$ { $display M$ \ $rl$ M _ ${ max$ } \ $ifff$ M $= o$ ( M _ { max } \ $ifff$ \ $lim$ _ { N \ $rightrow$ \ $infty$ } { $FRAC$ }

즉, 네트워크 시퀀스 또는 $G_{N}$ $GN({$ Displaystyle $G_{N})$ 은 $G_N$ $(\$ $\$ $displaystyle$ k $\rangle =2M$ })의 $\langle k\rangle =2M/N$ (예상) 평균도 $\langle k\rangle =2M/N$ k $\langle k\rangle =2M/N$ $\langle k\rangle =2M/N$ $\langle k\rangle =2M/N$ / N(\displaystyle k\rangle = 2M $/$ N $)$ 이 N(\displaystyle k $\rangle$ =^[2]^[3] 2M/N)에 따라 선형인지 여부에 따라 조밀 또는 조밀 또는 조밀 또는 조밀 또는 조밀이라고 한다.

$({$ 은 $G_N$ $\langle k\rangle =O(N)$ $\langle k\rangle =O(N)$ $O$ 인 경우 밀도가 높다 $({$ displaystyle \ $displaystyle$ k $\rangle$ = O $(N$

$G_{N}$ $\langle k\rangle =o(N)$ $displaystyle G_{N})$ 은 $G_N$ k $\langle k\rangle =o(N)$ ( $\langle k\rangle =o(N)$ N $\langle k\rangle =o(N)$ ) { $displaystyle$ \ $sparse k\rangle = o(N$ 인 경우 희박합니다.

스파스 네트워크의 중요한 서브클래스는 평균도가 일정하거나 일정하게 수렴하는 네트워크입니다.일부 작성자는 이러한 네트워크만을 sparse라고 부르며, 다른 작성자는 이러한 네트워크에 대해 특별한 이름을 예약합니다.

$(\$ $\langle k\rangle =O(1)$ truly $G_{N}$ $\langle k\rangle =O(1)$ = $\langle k\rangle =O(1)$ ( $\langle k\rangle =O(1)$ ) \ $displaystyle \ rangle = O$ (1)일 경우, GN(\displaystyle G_{N $\langle k\rangle =O(1)$ 은 정말로 희박하거나 극히 희박하거나 초음파 파사입니다.

또한 N→∞{\displaystyle N\rightarrow \infty}에 잘 정의된 한계에 .[5]이 정의에 따르면, N-star 그래프 SN{\displaystyle S_{N}}, 예를 들어,n.은 네트워크 결핍의 대안, 더 엄격한 정의 GN{\displaystyle G_{N}의 학위도 유통 융합이 필요한}존재하고르희박한

노드도 분포

노드 정도 분포는 접속의 증가에 따라 변화합니다.Flickr Network Analysis에서 ^[6]알 수 있듯이 복잡한 네트워크의 링크 밀도마다 노드 수준의 분포가 다릅니다.접속이 드문 네트워크에는 스케일 프리 멱함수 법칙 분포가 있습니다.접속성이 높아짐에 따라 네트워크에서는 멱함수 법칙과의 차이가 커지고 있습니다.네트워크 접속에 영향을 주는 주요 요인 중 하나는 노드의 유사성입니다.예를 들어, 소셜 네트워크에서는 사람들이 공통의 사회적 배경, 관심사, 취향, 신념 등을 공유하면 서로 연결되기 쉽다.생물학적 네트워크의 맥락에서, 단백질이나 다른 분자들은 ^[6]복잡한 표면에 정확하거나 상호 보완적인 적합성을 가지고 있다면 연결되어 있다.

공통 용어

네트워크의 노드에 가중치가 부여되지 않은 경우 네트워크의 구조 컴포넌트는 인접 매트릭스를 통해 표시할 수 있습니다.행렬의 가장 많은 요소가 0인 경우 이러한 행렬을 스파스 행렬이라고 합니다.반면 대부분의 요소가 0이 아닌 경우에는 행렬이 조밀합니다.행렬의 희소성 또는 밀도는 행렬 내 요소의 총 수에 대한 0 요소의 비율로 식별됩니다.마찬가지로, 그래프 이론의 맥락에서, 링크의 수가 최대치에 가까우면, 그래프는 조밀한 그래프로 알려져 있을 것입니다.링크 수가 최대 링크 수보다 적은 경우 이러한 유형의 그래프를 스파스 ^[7]그래프라고 합니다.

적용들

스파스 네트워크는 소셜 네트워크, 컴퓨터 네트워크 및 생물학적 네트워크에서도 찾아볼 수 있으며, 교통, 전력선, 인용 네트워크 등에서도 사용할 수 있습니다.대부분의 실제 네트워크는 크고 희박하기 때문에 ^[8]이를 이해하고 분석하기 위해 개발된 모델이 몇 가지 있었습니다.이러한 네트워크는 멀티프로세서 임베디드 컴퓨터 엔지니어링에 희박한 네트워크 온 칩 설계를 불러왔습니다.

또, 스퍼스 네트워크에서는, 네트워크를 인접 매트릭스가 아닌 인접 리스트로서 효율적으로 보존할 수 있기 때문에, 저비용의 계산을 실시할 수 있습니다.예를 들어 인접 목록을 사용하는 경우 노드의 네이버를 통한 반복은 O(M/N)로 실행할 수 있지만 O(N)에서는 인접 ^[2]매트릭스로 실행할 수 있습니다.

레퍼런스

^ ^a ^b Barabási, Albert-László (2015). Network Science. Cambridge University Press. Retrieved 25 May 2015.
^ ^a ^b ^c Newman, Mark. Networks 2nd Edition. Retrieved 14 Feb 2021.
^ Bollobás, Béla (1985). Random Graphs. Academic Press.
^ Janson, Svante (2018). "On Edge Exchangeable Random Graphs". J Stat Phys. 173 (3–4): 448–484. doi:10.1007/s10955-017-1832-9. PMC 6405020. PMID 30930480.
^ van der Hofstad, Remco (2017). Random Graphs and Complex Networks. Cambridge University Press. doi:10.1017/9781316779422. ISBN 9781316779422.
^ ^a ^b Scholz, Matthias (7 January 2015). "Node similarity as a basic principle behind connectivity in complex networks". Journal of Data Mining and Digital Humanities (77). Retrieved 25 May 2015.
^ Nykamp, Duane Q. "An introduction to networks". Math Insight. Retrieved 25 May 2015.
^ Gribonval, Rémi. "Sparse Models, Algorithms and Learning for Large-scale data". SMALL. Retrieved 25 May 2015.

[:0-1] Barabási, Albert-László (2015). Network Science. Cambridge University Press. Retrieved 25 May 2015.

[newman-2] Newman, Mark. Networks 2nd Edition. Retrieved 14 Feb 2021.

[bela-3] Bollobás, Béla (1985). Random Graphs. Academic Press.

[janson-4] Janson, Svante (2018). "On Edge Exchangeable Random Graphs". J Stat Phys. 173 (3–4): 448–484. doi:10.1007/s10955-017-1832-9. PMC 6405020. PMID 30930480.

[remco-5] van der Hofstad, Remco (2017). Random Graphs and Complex Networks. Cambridge University Press. doi:10.1017/9781316779422. ISBN 9781316779422.

[Scholz2015-6] Scholz, Matthias (7 January 2015). "Node similarity as a basic principle behind connectivity in complex networks". Journal of Data Mining and Digital Humanities (77). Retrieved 25 May 2015.

[7] Nykamp, Duane Q. "An introduction to networks". Math Insight. Retrieved 25 May 2015.

[8] Gribonval, Rémi. "Sparse Models, Algorithms and Learning for Large-scale data". SMALL. Retrieved 25 May 2015.

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