구면 룬

Spherical lune
평면 형상 영역에 대해서는 Lune(지오메트리)을 참조하십시오.
이 물건은 표면에 관한 것이다. 볼륨에 대한 내용은 구형 쐐기를 참조하십시오.
두 개의 큰 원은 얇은 검은 선으로 보이는 반면, 구형의 룬(녹색으로 표시)은 두꺼운 검은 선으로 윤곽을 드러낸다. 또한 이 기하학에서는 더 큰 각도의 LUN({2} 및 π-θ{2})2π-θ을 정의한다.

구면 기하학에서 구면 룬(또는 biangle[1])은 대척점에서 만나는 두 개의 반쪽짜리 원들로 둘러싸인 구의 영역이다. 다이헤드각 θ을 가진 디곤 {2}θ의 예다.[2] lune이라는 단어는 문 대통령을 뜻하는 라틴어 luna에서 유래되었다.

특성.

큰 원은 구의 가능한 가장 큰 원이다. 각 원은 구의 표면을 같은 두 부분으로 나눈다. 두 개의 큰 원은 항상 극과 극의 두 지점에서 교차한다.

원형의 일반적인 예는 북극과 남극에서 만나는 구체의 경도(메리지안) 선이다.

구형 룬은 대칭의 두 평면을 가지고 있다. 반각의 두 개의 LUN으로 이등분하거나, 적도 선으로 이등분하여 두 개의 오른쪽 구면 삼각형으로 할 수 있다.

표면적

전체 원 LUN, {2π2}

구면 룬의 표면적은 2 r R이며2, 여기서 R은 구의 반지름이고 θ은 두 반쪽 큰 원 사이의 라디안의 이면각이다.

이 각도가 2㎛ 라디안(360°)일 때 — 즉, 두 번째 반쪽 큰 원이 전체 원을 이동하고 그 사이에 있는 룬이 구형을 구모노곤으로 덮을 때 — 구형 룬에 대한 면적 공식은 구의 표면적 영역인 4rR을2 제공한다.

예

양수체는 광둥자에 의한 구체의 다듬기이다. n-곤 정규 호소헤드론, {2,n}에는 }/n 라디안의 동일한 LUN이 n개 있다. n-hosohedron은 dihedral 대칭 Dnh, [n,2], (*22n) 순서 4n을 갖는다. 각 룬은 개별적으로 순서 4의 순환 대칭 C2v, [2], (*22)를 가진다.

각각의 호소헤드라는 적도 이등분자로 두 개의 동일한 구면 삼각형으로 나눌 수 있다.

일반 호소헤드라과
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10
호소헤드라 Spherical digonal hosohedron.png Spherical trigonal hosohedron.png Spherical square hosohedron.png Spherical pentagonal hosohedron.png Spherical hexagonal hosohedron.png Spherical heptagonal hosohedron.png Spherical octagonal hosohedron.png Spherical enneagonal hosohedron.png Spherical decagonal hosohedron.png
비피라미달
타일링 		Spherical digonal bipyramid.png Spherical trigonal bipyramid.png Spherical square bipyramid.png Spherical pentagonal bipyramid.png Spherical hexagonal bipyramid.png Spherical heptagonal bipyramid.png Spherical octagonal bipyramid.png Spherical enneagonal bipyramid.png Spherical decagonal bipyramid.png

천문학

달의 위상은 구형의 런들을 반원형과 반엘리프의 교차점으로 인식하게 한다.

지구에서 볼 수 있는 달의 불빛이 보이는 부분은 구형의 룬이다. 큰 원을 가로지르는 두 개의 원 중 첫 번째 원은 태양빛 반쪽과 어두운 반쪽 사이의 종단점이다. 두 번째 큰 원은 지구에서 보이는 반과 보이지 않는 반을 분리하는 지상 종단기 입니다. 구형의 룬은 지구에서 볼 수 있는 밝은 초승달 모양이다.

n-sphere LUN

3-sphere의 평행선(빨간색), 경맥(파란색) 및 하이퍼메르디안(녹색)의 입체 투영. LUN은 파란색 자오선 호 사이에 존재한다.

LUN은 더 높은 차원에서도 정의될 수 있다.

4차원에서는 3-sphere가 일반화된 영역이다. {2}(θ,φ으)로 일반 디곤 LUN을 포함할 수 있으며, 여기서 θ과 φ은 두 개의 이음각이다.

예를 들어, 일반 호소토페 {2,p,q}에는 디곤 면 {2}이(2π/p,2π/q가) 있으며, 여기서 정점 수치는 구형 플라토닉 솔리드, {p,q}이다. {p,q}의 각 꼭지점은 호소톱의 에지를 정의하고 그 에지의 인접 쌍은 루네 면을 정의한다. 또는 좀 더 구체적으로 말하면, 일반 호소토프 {2,4,3}에는 정점 2개, 큐브에 180° 호 가장자리 8개, 정점 2개 사이에 정점 그림 {4,3}, 루네 면 12개, 인접한 가장자리 쌍들 사이에 {2},π/4,π/3 그리고 호소헤드랄 셀 6개, {2,p}π/3이 있다.

참조

  1. ^ https://planetmath.org/Biangle
  2. ^ Weisstein, Eric W. "Spherical Lune". MathWorld.
  • Beyer, W. H. CRC 표준 수학표, 28번지. 플로리다의 보카 라톤: 1987 페이지 130, CRC 프레스.
  • Harris, J. W. 및 Stocker, H. "구형 웨지". 수학 및 계산 과학 핸드북 제4.8.6조. 뉴욕: Springer-Verlag, 1998 페이지 108.
  • W.의 겔러트; S.의 고트발트; M.의 헬리치; 케스트너, H.; 그리고 H.의 쾰스트너. VNR 수학 간결한 백과사전, 제2편. 뉴욕: 반 노스트랜드 라인홀드, 1989년 262페이지.