응력-변형분석

응력-변형 분석(또는 응력 분석)은 힘을 받는 재료와 구조물의 응력과 변형을 결정하기 위해 많은 방법을 사용하는 공학 분야다. 연속역학에서 스트레스는 연속물질의 인접입자가 서로에게 가하는 내력을 표현하는 물리적인 양인 반면, 스트레인은 물질의 변형을 측정하는 척도다.

간단히 말해서, 스트레스는 변형에 대한 신체에 의해 제공되는 단위 면적당 저항의 힘으로 정의할 수 있다. 응력은 면적 대비 힘의 비율이다(S =R/A, 여기서 S는 응력, R은 내부 저항력, A는 단면적). 스트레인은 주어진 신체가 어떤 외부 힘을 받을 때 원래 길이에 대한 길이 변화의 비율이다(스트레인=길이의 변화 원래 길이).

응력 분석은 터널, 교량 및 댐, 항공기 및 로켓 본체, 기계 부품, 심지어 플라스틱 절삭기와 스테이플 등 모든 규모의 구조 설계에 관여하는 토목, 기계 및 항공 우주 공학자들이 주로 해야 할 일이다. 응력 해석은 또한 그러한 구조물의 유지와 구조적 고장의 원인 조사에도 사용된다.

일반적으로 응력해석의 시작점은 구조물의 기하학적 설명, 부품에 사용되는 재료의 특성, 부품 결합 방법, 구조에 적용될 것으로 예상되는 최대 또는 일반적인 힘이다. 출력 데이터는 일반적으로 적용된 힘이 구조 전체에 어떻게 확산되어 스트레스, 균주 및 구조물의 전체와 각 구성 요소의 편향을 초래하는지에 대한 정량적 설명이다. 이 분석에서는 엔진 진동이나 이동 중인 차량의 하중과 같이 시간에 따라 변화하는 힘을 고려할 수 있다. 이 경우 스트레스와 변형도 시간과 공간의 기능이 될 것이다.

엔지니어링에서 응력 분석은 그 자체로 목표보다는 도구인 경우가 많다; 궁극적인 목표는 최소한의 재료량을 사용하거나 일부 다른 최적성 기준을 만족하는 특정 하중을 견딜 수 있는 구조와 아티팩트의 설계가 된다.

스트레스 분석은 고전적인 수학적 기법, 분석적 수학적 모델링 또는 계산 시뮬레이션, 실험 시험 또는 방법의 조합을 통해 수행될 수 있다.

스트레스 분석이라는 용어는 간결성을 위해 이 글에서 사용되지만, 구조물의 변종과 편향은 동등하다는 것을 이해해야 하며, 실제로 구조물의 분석은 편향이나 변종의 계산에서 시작하여 스트레스의 계산으로 끝날 수 있다.

범위

통칙, 일반원칙

응력 분석은 특히 고체 물체와 관련이 있다. 액체와 가스의 스트레스에 대한 연구는 유체역학의 주제다.

응력 분석은 연속체 역학의 재료 특성에 대한 거시적 시각, 즉 물질의 모든 특성이 충분히 작은 규모에서 균일하다는 것을 채택한다. 따라서 스트레스 분석에서 고려된 가장 작은 입자라도 여전히 엄청난 수의 원자를 포함하고 있으며, 그 속성은 그러한 원자의 성질에 대한 평균이다.

스트레스 분석에서는 일반적으로 힘의 물리적 원인이나 물질의 정확한 성질을 무시한다. 대신, 사람들은 응력이 알려진 구성 방정식에 의한 물질의 변형과 관련이 있다고 가정한다.

뉴턴의 운동 법칙에 따르면, 시스템에 작용하는 어떤 외부 힘은 내부 반응력에 의해 균형을 이루거나 영향을 받는 부분의 입자가 가속되도록 해야 한다.^[1] 고체 물체에서 모든 입자는 물체의 전체적인 모양을 유지하기 위해 실질적으로 함께 움직여야 한다. 그것은 고체 물체의 한 부분에 가해지는 어떤 힘도 시스템의 확장된 부분 전체에 걸쳐 입자에서 입자로 전파되는 내부 반응력을 발생시켜야 한다는 것을 따른다. 매우 드문 예외(강자성 물질이나 행성 크기의 물체 등)에서 내부 힘은 매우 짧은 범위의 분자간 상호작용에 기인하며, 따라서 인접한 입자 사이의 표면 접촉력, 즉 응력으로 나타난다.^[2]

근본문제

스트레스 분석의 근본적인 문제는 시스템 전체에 작용하는 외부 힘을 고려하여 내부 스트레스의 분포를 결정하는 것이다. 원칙적으로는, 그것은 암시적으로든 명시적으로든 모든 지점에서 Cauchy 스트레스 텐서를 결정하는 것을 의미한다.

외부 힘은 물질의 부피 전체에 걸쳐 작용하는 (중력 또는 자력 같은) 신체 힘 ^[3]또는 2차원 영역 또는 선을 따라 또는 단일 지점에서 작용하는 것으로 상상되는 집중 하중(차축과 베어링 사이의 마찰 또는 레일 위의 열차 바퀴의 무게 등)일 수 있다. 같은 순외력의 힘은 국부 스트레스에 집중되어 있는지, 퍼져나가는지에 따라 다른 영향을 미칠 것이다.

구조물의 종류

토목 공학 애플리케이션의 경우 일반적으로 구조물이 정적 평형 상태에 있다고 간주한다. 즉, 시간에 따라 불변하거나 점성 스트레스가 중요하지 않을 정도로 천천히 변화하고 있다(준정적). 그러나 기계 및 항공우주공학에서는 진동판이나 빠르게 회전하는 바퀴와 차축과 같이 평형과는 거리가 먼 부품에 대해서는 응력분석을 실시해야 하는 경우가 많다. 이 경우 운동 방정식은 입자의 가속도를 설명하는 항을 포함해야 한다. 구조 설계의 경우, 일반적으로 스트레스가 재료의 항복 강도보다 훨씬 낮은 곳에 있는지 확인하기 위해 노력한다. 동적 하중의 경우 재료 피로도 고려해야 한다. 그러나 이러한 우려는 재료 강도, 피로 분석, 응력 부식, 크리프 모델링 등의 이름으로 재료 과학에서 다루어지며 응력 분석의 범위를 벗어난다.

실험 방법

응력 분석은 시험 요소나 구조물에 힘을 가한 다음 센서를 사용하여 결과 응력을 결정함으로써 실험적으로 수행될 수 있다. 이 경우 공정을 더 적절하게 검사(파괴 또는 비파괴)라고 알 수 있다. 수학적인 접근법이 번거롭거나 부정확한 경우 실험 방법을 사용할 수 있다. 정적 또는 동적 하중을 가하기 위해 실험 방법에 적합한 특수 장비를 사용한다.

사용할 수 있는 실험 방법은 다음과 같다.

인장시험은 샘플이 고장날 때까지 단색 장력을 받는 기초 재료 과학 시험이다. 시험 결과는 일반적으로 적용, 품질 관리를 위한 재료 선택 또는 재료가 다른 유형의 힘에서 어떻게 반응할지를 예측하는 데 사용된다. 인장 시험을 통해 직접 측정되는 특성은 단면적의 최대 인장 강도, 최대 신장 및 감소다. 이러한 측정에서 영의 계량, 포아송의 비율, 항복 강도, 표본의 변형강화 특성 등의 특성을 파악할 수 있다.
스트레인 게이지는 물리적 부품의 변형을 실험적으로 결정하는 데 사용될 수 있다. 일반적으로 사용되는 스트레인 게이지의 형식은 부품의 표면에 부착되는 얇고 평평한 저항기로, 주어진 방향으로 스트레인을 측정한다. 세 방향으로 표면의 변형률 측정으로부터 부품에서 발달한 응력 상태를 계산할 수 있다.
중성자 회절은 부품 내 표면 아래 변형률을 결정하는 데 사용할 수 있는 기법이다.

플라스틱 장기판의 스트레스는 이단성을 일으킨다.

광탄성 방법은 일부 재료가 응력의 적용에 따라 양수성을 나타내며, 재료의 각 지점에서 굴절 지수의 크기는 그 지점의 응력 상태와 직결된다. 구조물의 응력은 그러한 광탄성 물질에서 구조물의 모델을 만들어 결정할 수 있다.
DMA(Dynamic Mechanical Analysis, DMA)는 점탄성 물질, 특히 폴리머를 연구하고 특성화하는 데 사용되는 기법이다. 폴리머의 점탄성 특성은 물질에 사인파 힘(스트레스)이 가해지고 그 결과 변위(스트레인)가 측정되는 동적 기계적 분석에 의해 연구된다. 완벽하게 탄력 있는 고체의 경우, 결과적인 변종과 스트레스는 완벽하게 위상에 있을 것이다. 순전히 점성 액체의 경우 스트레스에 관한 스트레스의 90도 위상 지연이 있을 것이다. 점탄성 중합체는 DMA 시험 중 어느 정도의 위상 지연이 발생하는 사이에 특성이 있다.

수학적 방법

실험 기법이 널리 사용되는 반면, 대부분의 스트레스 분석은 특히 설계 중에 수학적인 방법에 의해 이루어진다.

미분 제형

기본적인 스트레스 분석 문제는 적절한 구성 방정식과 함께 연속적인 신체에 대한 오일러의 운동 방정식(선형 운동량과 각도 운동량의 보존을 위한 뉴턴의 법칙의 결과)과 오일러-코치 스트레스 원리에 의해 공식화될 수 있다.

이러한 법칙은 결정되어야 할 알 수 없는 함수로 응력 텐서 장과 변형 텐서 장을 연결하는 부분 미분방정식의 시스템을 산출한다. 어느 하나를 위한 해결은 구성 방정식이라고 불리는 다른 방정식을 통해 다른 하나를 위해 해결할 수 있게 한다. 응력장과 변형률 텐서 장 모두 일반적으로 시스템의 각 부분 내에서 연속적이며, 그 부분은 구성 방정식이 부드럽게 변화하는 연속 매체로 간주될 수 있다.

외부 신체 힘은 미분 방정식에서 독립적("우측") 용어로 나타나는 반면, 집중된 힘은 경계 조건으로 나타난다. 주변 압력이나 마찰과 같은 외부 (적용된) 표면 힘은 그 표면에 걸친 응력 텐서의 부과된 값으로 통합될 수 있다. 선하중(트랙션 등) 또는 점하중(지붕에 서 있는 사람의 무게 등)으로 지정된 외부력은 응력장에 특이점을 도입하며, 작은 부피나 표면적에 걸쳐 분포한다고 가정하여 도입할 수 있다. 따라서 기본적인 스트레스 분석 문제는 경계 값 문제다.

탄성 및 선형 케이스

시스템은 가해진 힘에 의해 야기된 어떤 변형이 자연적으로 일어나면 탄력성이 있고 가해진 힘이 제거되면 완전히 사라진다고 한다. 그러한 시스템 내에서 전개되는 스트레스(스트레스 분석)의 계산은 탄성 이론과 극소수의 변형 이론에 근거한다. 가해진 하중이 영구적인 변형을 야기할 경우, 관련된 물리적 프로세스(플라스틱 흐름, 파괴, 위상 변화 등)를 설명할 수 있는 더 복잡한 구성 방정식을 사용해야 한다.

공학적 구조는 대개 최대 기대 응력이 구조가 건설될 재료에 대한 선형 탄성(연속 매체에 대한 Hooke의 법칙 일반화) 거동의 영역 내에 잘 있도록 설계된다. 즉, 내부 스트레스로 인한 변형은 적용된 하중에 선형적으로 관련되어 있다. 이 경우 응력 텐서를 정의하는 미분 방정식도 선형이다. 선형 방정식은 비선형 방정식보다 훨씬 더 잘 이해된다. 한 가지 예로, 선형 방정식의 해법(구조체 내에서 원하는 지점에서 스트레스의 계산)도 적용된 힘의 선형 함수가 될 것이다. 충분히 작은 적용 하중의 경우, 비선형 시스템도 대개 선형으로 가정할 수 있다.

내장 응력(사전 로드)

고정 응력 필드의 예.

사전 적재된 구조물은 외부에서 가해진 힘을 적용하기 전에 여러 가지 방법으로 내부 힘, 응력 및 균주를 그 안에 가하는 구조물이다. 예를 들어, 구조물은 다른 하중을 적용하기 전에 구조물에 힘이 생기도록 케이블이 조여져 있을 수 있다. 강화 유리는 유리 평면과 중앙 유리 평면에서 작용하는 인장력과 응력을 가진 사전 적재 구조물의 예로서, 그 유리의 외부 표면에 압축력이 작용하도록 한다.

대표되는 수학적 문제는 해결방법이 불분명하기 때문에 전형적으로 문제가 있다. 실제로 어떤 3차원 고체체에서든 외부 힘이 없어도 안정된 평형을 유지하는 무한히 많은 (그리고 무한히 복잡한) 비응력 텐서 장을 가질 수 있다. 이러한 스트레스 장은 흔히 고정응력장이라고^[4] 불리며 외부 힘의 균형을 이루는 스트레스장과 공존한다. 선형 탄성에서는 변형/변위 적합성 요건을 충족하기 위해 이들의 존재가 필요하며 한계 분석에서는 구조물 또는 구성 요소의 하중 전달 용량을 최대화하기 위해 이들의 존재가 필요하다.

정전기적 모멘트 필드의 예.

이러한 내장 응력은 제조 중(돌출, 주조 또는 냉간 작업과 같은 공정에서) 또는 사실 후(예를 들어 고르지 않은 가열 또는 수분 함량 또는 화학적 구성의 변화로 인해) 많은 물리적 원인에 의해 발생할 수 있다. 단, 시스템의 하중과 반응에 관하여 시스템이 선형적으로 작용한다고 가정할 수 있는 경우, 사전 적재된 구조물과 동일한 사전 적재되지 않은 구조물의 결과를 추가함으로써 사전 적재 효과를 설명할 수 있다.

그러나 선형성을 가정할 수 없는 경우, 내장된 응력이 가해진 하중에 의해 유도되는 내부 힘의 분포에 영향을 미치거나(예를 들어 물질의 유효 강성을 변경함으로써) 예기치 않은 재료 고장을 일으킬 수 있다. 이러한 이유로, 냉간 가공 유리 및 금속 부품의 탈부착, 건물의 신축이음, 교량의 롤러이음 등 내장 응력을 피하거나 감소시키기 위한 여러 가지 기술이 개발되었다.

단순화

단색 균일 응력 하에서 단차원 요소에 의한 트러스 모델링 단순화.

응력해석은 하중의 물리적 치수와 분포가 구조를 1차원 또는 2차원적 구조로 취급할 수 있을 때 단순화된다. 교량의 해석에서 교량의 트러스 평면에서 모든 힘이 작용하는 경우 교량의 3차원 구조를 단일 평면 구조로 이상화할 수 있다. 또한 트러스 구조의 각 구성원은 각 구성원의 축을 따라 작용하는 힘으로 단차원 구성원을 처리할 수 있다. 이 경우 미분방정식은 미지수가 상당히 많은 유한한 방정식 집합으로 감소한다.

스트레스 분포를 한 방향에서 균일하게(또는 예측 가능하거나 중요하지 않다고) 가정할 수 있는 경우, 평면 응력 및 평면 변형 거동의 가정을 사용할 수 있으며, 스트레스 장을 설명하는 방정식은 3개 대신 2개의 좌표만 갖는 함수일 수 있다.

물질의 선형 탄성거동을 가정하더라도 응력과 변형 텐서 사이의 관계는 일반적으로 21개의 독립 계수를 가진 4차 강성 텐서(대칭 6×6 강성 행렬)로 표현된다. 이러한 복잡성은 일반 비등방성 재료의 경우 필요할 수 있지만, 많은 일반 재료의 경우 단순화할 수 있다. 3개의 직교면에 대해 강성이 대칭인 목재와 같은 직교성 재료의 경우 9개의 계수가 응력-변형 관계를 표현하기에 충분하다. 등방성 물질의 경우 이 계수는 2개로만 감소한다.

시스템 일부에서 응력은 단축장력 또는 압축, 단순 전단, 등방성 압축 또는 장력, 비틀림, 굽힘 등과 같은 특정 유형의 응력이 될 것이라는 선험적 판단을 할 수 있을 것이다. 이러한 부분에서 스트레스 장은 6개 미만의 숫자로 표현될 수 있으며, 아마도 1개일 수 있다.

방정식 풀기

어떤 경우든 2차원 또는 3차원 영역의 경우 경계 조건이 지정된 부분 미분 방정식의 시스템을 해결해야 한다. 미분방정식에 대한 해석적(폐쇄형식) 솔루션은 기하학, 구성 관계 및 경계 조건이 충분히 단순할 때 얻을 수 있다. 더 복잡한 문제의 경우 일반적으로 유한요소법, 유한차분법, 경계요소법과 같은 수치적 근사치에 의존해야 한다.

안전요인

모든 분석의 궁극적인 목적은 개발된 스트레스, 변형률 및 편향과 설계 기준에 의해 허용되는 변형률의 비교를 허용하는 것이다. 모든 구조물과 그 구성요소는 분명히 고장을 방지하기 위해 구조물을 사용하는 동안 개발될 것으로 예상되는 용량보다 더 큰 용량을 갖도록 설계되어야 한다. 부재에서 발생하도록 계산된 응력은 재료의 강도 대 계산된 응력 비율을 계산하여 부재가 만들어지는 재료의 강도와 비교된다. 멤버가 실패하지 않으려면 비율이 분명히 1.0보다 커야 한다. 단, 구조물의 설계 요건에 안전 계수(설계 계수)가 명시되기 때문에 개발된 응력에 대한 허용 응력 비율은 1.0보다 커야 한다. 모든 구조물은 그러한 구조물이 사용 중에 경험할 것으로 예상되는 하중을 초과하도록 설계된다. 설계 계수(1.0보다 큰 수)는 하중 값의 불확실성 정도, 재료 강도 및 고장 결과를 나타낸다. 구조물이 경험할 것으로 예상되는 응력(또는 하중 또는 편향)은 작업, 설계 또는 한계응력이라고 알려져 있다. 예를 들어, 한계 응력은 구조가 만들어지는 재료의 항복 강도의 일부분으로 선택된다. 허용 응력에 대한 재료의 궁극적인 강도의 비율은 궁극적인 고장에 대한 안전 계수로 정의된다.

실험실 시험은 일반적으로 재료의 수율과 최종 강도를 결정하기 위해 재료 견본에 대해 수행된다. 재료의 특정 재료 강도를 계산하기 위해 재료 표본의 강도에 대한 통계적 분석을 수행한다. 이 분석은 재료 강도를 정의하는 합리적인 방법을 허용하며, 예를 들어 시험 표본 값의 99.99%보다 작은 값을 산출한다. 그 방법에 의해, 어떤 의미에서, 해당 물질을 사용하는 특정 설계에 적용되는 안전의 설계 계수 위에 별도의 안전 요소가 적용되었다.

항복강도에 대한 안전계수를 유지하는 목적은 구조물의 사용을 저해할 수 있는 유해한 변형을 방지하기 위함이다. 영구적으로 휘어진 날개가 있는 항공기는 제어면을 이동할 수 없으므로 운전불가능하다. 구조물의 재료가 양보되면 구조물을 사용할 수 없게 될 수 있지만, 구조물의 붕괴로 반드시 이어지는 것은 아니다. 궁극적인 인장 강도에 대한 안전 요인은 갑작스런 파단 및 붕괴를 방지하는 것이며, 이는 더 큰 경제적 손실과 가능한 인명 손실을 초래할 것이다.

항공기 날개는 날개 항복 강도에 1.25의 안전 계수와 최종 강도에 대한 1.5의 안전 계수로 설계될 수 있다. 시험 중 그러한 하중을 날개에 적용하는 시험 기구는 시험 기구를 보호하는 구조물은 10의 궁극적인 안전 인자를 가질 수 있는 반면, 최종 강도에 3.0의 안전 계수로 설계될 수 있다. 이러한 값은 책임 당국이 하중 환경에 대한 이해, 재료 강도에 대한 확신, 분석에 사용한 분석 기법의 정확성, 구조물의 가치, 비행하는 사람의 생명, 시험 기구 근처에 있는 사람, 그리고 그 안에 있는 사람의 신뢰도를 반영한다. 건물

안전 계수는 최대 허용 응력을 계산하는 데 사용된다.

{\text{최대 허용 응력}={\frac {\text{\text 인장 강도}{\text{safety}}}}}}}}

하중전달

구조물 내의 하중과 응력 평가는 하중 전달 경로를 찾는 방향으로 향한다. 하중은 다양한 구성부품과 구조물 사이의 물리적 접촉에 의해 전달될 것이다. 하중 전달은 단순한 구조물에 대해 시각적 또는 간단한 논리로 식별할 수 있다. 더 복잡한 구조의 경우 이론적 고체 역학이나 수치적 방법과 같은 더 복잡한 방법이 필요할 수 있다. 수치적 방법으로는 유한요소법이라고도 하는 직접강성법이 있다.

목적은 각 부분의 임계 응력을 결정하여 재료의 강도와 비교하는 것이다(재료의 강도 참조).

사용 중에 파손된 부품에 대해서는 법의학 공학이나 고장 분석을 수행하여 약점을 파악하며, 고장 난 부품은 고장 원인이나 원인을 분석한다. 이 방법은 하중 경로에서 가장 약한 구성부품을 식별하는 것이다. 만약 이것이 실제로 실패한 부분이라면, 그것은 실패에 대한 독립적인 증거를 확증할 수 있다. 그렇지 않다면, 예를 들어 인장 강도가 필요한 것보다 낮은 결함 부품과 같은 다른 설명을 구해야 한다.

일축응력

구조물의 선형 요소는 본질적으로 1차원이며 축방향 하중의 영향을 받는 경우가 많다. 구조 요소에 장력이나 압축이 가해지면 길이가 길거나 짧아지는 경향이 있으며, 단면적 면적이 포아송의 재료 비율에 따라 달라진다. 공학적 용도에서 구조부재는 작은 변형을 경험하며 단면적의 감소는 매우 작아서 방치할 수 있다. 즉, 변형 시 단면적이 일정하게 가정된다. 이 경우 응력을 공학적 응력 또는 공칭 응력이라고 하며 원래의 단면을 사용하여 계산한다.

\sigma _{\mathrm {e}}={\tfrac {P}{A_{o}}}

여기서 P는 적용 하중이고, Ao는 원래 단면 영역이다.

예를 들어 탄성계 및 플라스틱 재료와 같은 다른 경우에는 단면적의 변화가 크다. 부피가 보존되는 재료의 경우(예: 포아송의 비율 = 0.5) 참응력을 원하는 경우 다음과 같이 초기 단면적이 아닌 실제 단면적을 사용하여 계산해야 한다.

\sigma _{\mathrm {true} }=(1+\varepsilon _{\mathrm {e} })(\sigma _{\mathrm {e} })\,\!

\sigma _{\mathrm {true} }=(1+\varepsilon _{\mathrm {e} })(\sigma _{\mathrm {e} })\,\!

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\varepsilon _{\mathrm {e} }\,\!

\varepsilon _{\mathrm {e} }\,\!

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은(는) 공칭(엔지니어링) 변종이며

\varepsilon _{{\mathrm e}}\,\!

,

\sigma _{\mathrm {e} }\,\!

\sigma _{\mathrm {e} }\,\!

displaystyle \sigma _{\mathrm {e}\,\!}

은

\sigma _{{\mathrm e}}\,\!

(는) 공칭(엔지니어링) 스트레스다.

실제 변종과 공학적 변종 사이의 관계는 다음과 같다.

\varepsilon _{\mathrm {true} }=\ln(1+\varepsilon _{\mathrm {e} })\,\!

\varepsilon _{\mathrm {true} }=\ln(1+\varepsilon _{\mathrm {e} })\,\!

\varepsilon _{\mathrm {true} }=\ln(1+\varepsilon _{\mathrm {e} })\,\!

\varepsilon _{\mathrm {true} }=\ln(1+\varepsilon _{\mathrm {e} })\,\!

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\varepsilon _{\mathrm {true} }=\ln(1+\varepsilon _{\mathrm {e} })\,\!

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.

단축장력에서 진정한 스트레스는 명목상의 스트레스보다 크다. 그 반대는 압축되어 있다.

점에서의 응력의 그래픽 표현

모어의 원, 레임의 스트레스 타원체(스트레스 디렉터 표면과 함께), 카우치의 스트레스 사분위는 한 지점의 스트레스 상태를 2차원 그래픽으로 표현한 것이다. 그들은 그 지점을 통과하는 모든 평면에 대해 주어진 지점에서 응력 텐서의 크기를 그래픽으로 결정할 수 있다. Mohr의 동그라미는 가장 일반적인 그래픽 방법이다.

크리스티안 오토 모어의 이름을 딴 모어의 원은 모든 방향에서 개별 비행기의 스트레스 상태를 나타내는 점들의 중심점이다. The abscissa, $\sigma _{\mathrm {n} }\,\!$ , and ordinate, $\tau _{\mathrm {n} }\,\!$ , of each point on the circle are the normal stress and shear stress components, respectively, acting on a particular cut plane with a unit vector $\mathbf {n} \,\!$ with 구성 요소 $\left(n_{1},n_{2},n_{3}\right)\,\!$ $\left(n_{1},n_{2},n_{3}\right)\,\!$ , $\left(n_{1},n_{2},n_{3}\right)\,\!$ n $\left(n_{1},n_{2},n_{3}\right)\,\!$ , $\left(n_{1},n_{2},n_{3}\right)\,\!$ $\left(n_{1},n_{2},n_{3}\right)\,\!$ ) $displaystyle \left(n_{1},n_{2},n_{3}\right$

레임 스트레스 타원체

타원체 표면은 연속체 본체의 특정 지점을 통과하는 모든 평면에 작용하는 모든 응력 벡터의 끝점의 위치를 나타낸다. 즉, 연속체 본체의 특정 지점에서 모든 응력 벡터의 끝점은 응력 타원체 표면에 놓여 있다. 즉, 고려 대상 물질 점에 위치한 타원체 중심에서 타원체 표면의 점까지의 반지름 벡터는 점을 통과하는 어떤 평면의 응력 벡터와 동일하다. 2차원에서 표면은 타원으로 표현된다(그림은 온다).

카우치 스트레스 사분면

플레이트 막내의 응력 궤적

스트레스 표면이라고도 불리는 카우치 스트레스 사분면은 주어진 지점을 통과하는 평면의 방향이 변경됨에 따라 $\sigma _{\mathrm {n} }\,\!$ 정상 스트레스 벡터 $\sigma _{\mathrm {n} }\,\!$ $displaystyle \sigma _{\mathrm {n}\,\!}$ 의 변동을 추적하는 두 번째 순서의 표면이다.

The complete state of stress in a body at a particular deformed configuration, i.e., at a particular time during the motion of the body, implies knowing the six independent components of the stress tensor ${\displaystyle (\sigma _{11},\sigma _{22},\sigma _{33},\sigma _{12},\$ $시그마 _{23},\probma _{13}\,\!}$ 또는 세 가지 주요 응력 $(\sigma _{1},\sigma _{2},\sigma _{3})\,\!$ $(\sigma _{1},\sigma _{2},\sigma _{3})\,\!$ , $(\sigma _{1},\sigma _{2},\sigma _{3})\,\!$ $(\sigma _{1},\sigma _{2},\sigma _{3})\,\!$ ) $displaystyle(\$ displaystyle)(\ $posma _{1$ }, ${ma _{3$ 그러나 수치 분석과 분석 방법은 특정 수의 이산 재료 점에서 응력 텐서를 계산하는 경우에만 허용된다. 스트레스 영역의 이 부분 그림을 2차원으로 그래픽으로 표현하기 위해 다양한 등고선 세트를 사용할 수 있다.^[5]

Isobar는 stress $\sigma _{1}\,\!$ $displaystyle \sigma _{1}\,\}$ 과(와) 같은 주 응력이 일정한 $\sigma _{1}\,\!$ 곡선이다.
등색학이란 최대 전단 응력이 일정한 곡선이다. 이러한 곡선은 광탄성 방법을 사용하여 직접 결정된다.
이소팩은 평균 정상응력이 일정하게 나타나는 곡선이다.
등축 또는 응력 궤적은^[6] 응력의 주요 축에 접하는 각 재료 지점에 있는 곡선의 시스템이다 - 그림 참조
등신성은 주 축이 일정한 기준 방향으로 일정한 각도를 이루는 곡선이다. 이러한 곡선은 광탄성 방법으로도 직접 얻을 수 있다.
슬립 라인은 전단 응력이 최대인 곡선이다.

참고 항목

참조

^ 도널드 레이 스미스와 클리퍼드 트뤼셀(1993) "트뤼셀과 널 이후의 연속체 역학 소개" 스프링거. ISBN 0-7923-2454-4
^ I-Shih 류(2002), "Continuum Mechanics". 스프링거 ISBN 3-540-43019-9
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[Liu-2] I-Shih 류(2002), "Continuum Mechanics". 스프링거 ISBN 3-540-43019-9

[Irgens-3] Fridtjov Irgens(2008), "Continuum Mechanics". 스프링거. ISBN 3-540-74297-2

[4] Ramsay, Angus. "Hyperstatic Stress Fields". www.ramsay-maunder.co.uk. Retrieved 6 May 2017.

[Jaeger-5] 존 콘래드 재거, N. G. W. 쿡, R. W. 짐머맨(2007) '록 역학의 자금'(4판) 와일리-블랙웰. ISBN 0-632-05759-9

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