LC 회로

LC 회로도

라디오 클럭용 리시버 내의 동조회로로서 사용되는 페라이트 코일과 콘덴서로 이루어진 LC회로(왼쪽)

공진회로, 탱크회로 또는 동조회로라고도 불리는 LC회로는 문자 L로 표시되는 인덕터와 문자 C로 표시되는 캐패시터로 구성된 전기회로입니다.회로는 전기 공진기 역할을 할 수 있습니다. 전기 공진기는 튜닝 포크의 전기적 아날로그로서 회로의 공진 주파수로 진동하는 에너지를 저장합니다.

LC 회로는 특정 주파수로 신호를 생성하거나 보다 복잡한 신호에서 특정 주파수로 신호를 추출하는 데 사용됩니다.이 기능을 밴드 패스 필터라고 합니다.발진기, 필터, 튜너 및 주파수 믹서와 같은 회로에 사용되는 많은 전자 기기, 특히 무선 기기의 주요 구성요소입니다.

LC 회로는 저항에 의한 에너지 소산이 없다고 가정하기 때문에 이상적인 모델입니다.LC회로의 실제 실장에는 컴포넌트 및 접속선 내의 작지만 0이 아닌 저항에 의한 손실이 항상 포함됩니다.LC 회로의 목적은 보통 최소한의 댐핑으로 발진하기 때문에 저항이 가능한 한 낮아집니다.손실이 없는 실용적인 회로는 없지만, 그럼에도 불구하고 이 이상적인 회로 형태를 연구하여 이해와 물리적 직관을 얻는 것이 유익합니다.저항이 포함된 회로 모델에 대해서는 RLC 회로를 참조하십시오.

용어.

inductor-capacitor 네트워크(또는 LC네트워크)의two-element LC회로 위에서 설명한 가장 단순한 형식입니다.또한에 두번째 주문 LC회로 더 inductors고 축전지와 더 복잡하게(고차)LC네트워크와 구분하기 위한이라고 한다.두 눈보다 많이 reactances과 그러한 LC네트워크 하나 이상의 공진 주파수를 가질 수 있다.

합리적인 기능의 네트워크의 질서는 그 명령은 복잡한 주파수 가변 s에서 네트워크를 설명하는일반적으로, 그 명령은 회로에 L및 C요소의 개수로, 어떤 경우에 이 번호를 초과할 수 없는 평등하다.

작동

튜닝된 회로(LC 회로)의 작동을 보여주는 애니메이션 다이어그램입니다.캐패시터 C는 전기장

E에 에너지를 저장하고 인덕터 L은 자기장

B(녹색)에 에너지를 저장합니다.애니메이션은 진동의 진행 지점에 있는 회로를 보여 줍니다.진동이 느려집니다. 실제 튜닝된 회로에서는 전하가 초당 수천 ~ 수십억 번 앞뒤로 진동할 수 있습니다.

고유 공진 주파수로 진동하는 LC 회로는 전기 에너지를 저장할 수 있습니다.애니메이션을 참조하십시오.콘덴서는 그 사이의 전압에 따라 전기장( $E$ )에 에너지를 저장하고, 인덕터는 그 전류를 통해 자기장( $B$ )에 에너지를 저장한다.

인덕터가 충전된 캐패시터를 통해 연결되어 있는 경우 캐패시터 전체의 전압이 인덕터를 통해 전류를 유도하여 인덕터 주위에 자기장이 형성됩니다.전류 흐름으로 인해 전하가 소모됨에 따라 콘덴서 전체의 전압이 0으로 떨어집니다.이 시점에서 인덕터는 전류의 변화에 반대하기 때문에 코일의 자기장에 저장된 에너지는 코일에 전압을 유도합니다.이 유도 전압으로 인해 전류가 캐패시터를 원래 충전과 반대 극성으로 충전하기 시작합니다.패러데이의 법칙에 의해 전류를 구동하는 EMF는 자기장의 감소에 의해 발생하므로 캐패시터 충전에 필요한 에너지가 자기장에서 추출된다.자기장이 완전히 소멸되면 전류가 멈추고 전하가 이전과 같은 반대 극성으로 다시 캐패시터에 저장됩니다.그러면 전류가 인덕터를 통해 반대 방향으로 흐르면서 사이클이 다시 시작됩니다.

전하가 콘덴서의 플레이트 사이를 인덕터를 통해 왔다 갔다 합니다.에너지는 (외부 회로에서 보충되지 않은 경우) 내부 저항이 진동을 소멸시킬 때까지 캐패시터와 인덕터 사이에서 앞뒤로 진동합니다.수학적으로 고조파 발진기로 알려진 동조 회로의 동작은 진자가 앞뒤로 흔들리거나 탱크에서 물이 앞뒤로 흔들리는 것과 유사합니다. 이러한 이유로 이 회로를 탱크 ^[1]회로라고도 합니다.고유 주파수(즉, 위에서 설명한 바와 같이 다른 시스템에서 분리되었을 때 진동하는 주파수)는 캐패시턴스 및 인덕턴스 값에 의해 결정됩니다.대부분의 경우 튜닝된 회로는 교류 전류를 인가하는 더 큰 회로에 속하며 연속적인 진동을 일으킵니다.인가 전류의 주파수가 회로의 고유 공진 주파수(아래의 고유 $f_{0}\,$ $f_{0}\,$ 0 $displaystyle f_{0},)$ 인 $f_{0}\,$ 경우 공진이 발생하고 구동 전류가 작으면 큰 진폭의 진동 전압 및 전류를 자극할 수 있습니다.전자 기기의 일반적인 동조 회로에서 진동은 초당 수천 ^{[citation needed]}회에서 수십억 회까지 매우 빠릅니다.

공명 효과

LC회로가 외부원으로부터 유도반응과 용량반응의 크기가 동일한 $각주파수θ$ 로₀ 구동될 때 공명이 발생한다.특정 회로에 대해 이 균등이 유지되는 주파수를 공진 주파수라고 합니다.LC 회로의 공진 주파수는 다음과 같습니다.

\mega _{0}=syslogfrac {1}{\syslogrt {LC}}}

$여기$ 서 L은 헨리의 인덕턴스, C는 $패러드$ 의 캐패시턴스입니다.각 주파수 $θ$ 는₀ 초당 라디안의 단위를 가진다.

헤르츠 단위의 등가 주파수는 다음과 같습니다.

{\displaystyle f_{0}=modecfrac {2\pi}=modecfrac {1}{2\pi {LC}}}.

적용들

LC 회로의 공명 효과는 신호 처리 및 통신 시스템에서 많은 중요한 응용 분야를 가지고 있습니다.

탱크 회로의 가장 일반적인 적용 분야는 무선 송신기와 수신기를 튜닝하는 것입니다.예를 들어 특정 스테이션에 무선을 튜닝할 때 LC회로는 해당 특정 반송파 주파수의 공진상태로 설정됩니다.
직렬 공진 회로가 전압 배율을 제공합니다.
병렬 공진 회로가 전류 배율을 제공합니다.
RF증폭기의 출력회로에서 병렬공진회로를 부하임피던스로 사용할 수 있다.높은 임피던스로 인해 증폭기의 이득은 공진 주파수에서 최대가 됩니다.
병렬 및 직렬 공진 회로는 모두 유도 가열에 사용됩니다.

LC 회로는 많은 애플리케이션에서 중요한 컴포넌트인 전자공진기로 동작합니다.

시간 도메인 해결책

키르히호프의 법칙

키르히호프의 전압 법칙에 따라 캐패시터 간 전압 $V$ 와_C 인덕터 간 $전압 L$ V는 0이어야 합니다.

V_{C}+V_{L}=0.

마찬가지로, 키르히호프의 전류 법칙에 따라 캐패시터를 통과하는 전류는 인덕터를 통과하는 전류와 같습니다.

I_{C}=I_{L}

회로 소자의 구성 관계로부터, 우리는 또한

디스플레이 스타일V_{L}(t)&=L{\frac {mathrm {d} I_{L}}{\mathrm {d} t},\I_{C}(t)&=C{\frac {mathrm {d} V_{C}}{\mathrm {d} t}.\end { aligned}}

미분 방정식

재배치 및 대체는 2차 미분 방정식을 제공합니다.

{\frac {d} ^{2}}{\mathrm {d} t^{2}}I(t)+{\frac {1}{LC}I(t)=0.

파라미터 $θ 0$ , 공진각 주파수는 다음과 같이 정의됩니다.

(\displaystyle \mega _{0}=black {1}{\displayrt {LC}}}).}

이를 사용하면 미분방정식을 단순화할 수 있습니다.

{\frac {d} ^{2} {\mathrm {d} t^{2}}I(t)+\Omega _{0}^{2}I(t)=0.

관련된 Laplace 트랜스폼은 다음과 같습니다.

s^{2}+\Omega_{0}^{2}=0,

따라서

({displaystyle s=\pm j\obega_{0})

$여기$ 서 j는 가상 단위입니다.

솔루션

따라서, 미분 방정식의 완전한 해는 다음과 같다.

I(t)=Ae^{+j\omega_{0}t}+Be^{-j\omega_{0}t}

$A$ 와 B는 $초기$ 조건을 고려하여 해결할 수 있습니다.지수는 복잡하기 때문에 해는 정현파 교류를 나타냅니다. $전류$ I는 물리량이기 때문에 반드시 실가치가 되어야 한다.그 결과, $상수$ $A$ 와 B는 복소공역이어야 합니다.

A=B^{*}

자, 이제.

({displaystyle A=sublicfrac {I_{0}}{2}}e^{+j\phi}})

그러므로,

B=slock {I_{0}}{2}}e^{-j\phi}

그 다음, 우리는.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.sfrac .num,.mw-parser-output.sfrac .den{진정한 진폭 I0고 각진 주파수 ω0 함께 동양 혈관을 얻기 위해 오일러의 공식을 사용할 수 있다.디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00.1em}.mw-parser-output.sfrac .den{border-top:1px 고체}.mw-parser-output .sr-only{국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}1/√LC, 위상각ϕ{\displaystyle \phi}.

따라서 결과 솔루션은

I(t)=I_{0}\cos \left(\omega _{0}t+\phi \right)}

V(t)=L{\frac {mathrm {d} I}{\mathrm {d} t}}=-\Omega _{0}LI_{0}\sin \left(\omega _{0}t+\phi \right).

초기 조건

이 결과를 만족시키는 초기 조건은 다음과 같습니다.

I(0)=I_{0}\cos \phi,

V(0)=L{\frac {mathrm {d} I}{\mathrm {d} t}}{\Bigg }_{t=0}=-\obega_{0}LI_{0}\sin \phi .

직렬 회로

직렬 LC 회로

LC회로의 직렬구성에서는 다음과 같이 인덕터(L)와 캐패시터(C)가 직렬로 접속되어 있다.열린 단자에 걸친 $총$ 전압 V는 단순히 인덕터의 전압과 캐패시터의 전압의 합입니다.회로의 양극 단자에 들어가는 $전류$ I는 캐패시터와 인덕터를 모두 통과하는 전류와 동일합니다.

디스플레이 스타일V&=V_{L}+V_{C},\\I&=I_{L}=I_{C}.\end { aligned}}

공명

유도 리액턴스 $크기 L$ X는 주파수가 증가함에 따라 증가하는 반면 용량 리액턴스 $크기 C$ X는 주파수가 증가함에 따라 감소합니다.특정 주파수에서 이들 2개의 리액턴스는 크기는 같지만 부호는 반대입니다.이 주파수를 특정 회로에서 공진 $주파수 0$ f라고 합니다.

그래서 공명할 때

(\displaystyle {begin{aligned}X_{L}&=X_{C},\\Omega L&=biginfrac {1}{\Omega C}).\end { aligned}}

,에 대한 해결은 다음과 같습니다.

\obega =\obega _{0}=black {1}{\blackrt {LC}}

이는 회로의 공진각 주파수로 정의됩니다.각 주파수(초당 라디안 단위)를 주파수(헤르츠 단위)로 변환하면 다음과 같이 됩니다.

{\displaystyle f_{0}=modecfrac {2\pi}=modecfrac {1}{2\pi {LC}}}.

일련의 설정에서는, $X L$ 와 X 는_C 서로를 소거합니다.실제로는 코일 권선의 저항에 의해 전류가 이상화되기보다는 반대로 흐릅니다.따라서 직렬 공진 회로에 공급되는 전류는 공진 시 최대가 됩니다.

$f$ → $f$ 의₀ 한계에서는 f 전류가 최대입니다.회로 임피던스는 최소입니다.이 상태에서 회로를 수신 회로라고^[2] 합니다.
f < $f 0$ , $X L$ - - $X$ 의_C $경우$ .따라서 회로는 정전용량입니다.
f > $f$ 의₀_L $경우$ X - - $X C$ 。따라서 회로는 유도적입니다.

임피던스

직렬 구성에서는 회로의 복잡한 전기 임피던스가 0에 가까워지면 공진이 발생합니다.

먼저 직렬 LC 회로의 임피던스를 고려합니다.총 임피던스는 유도 임피던스와 용량 임피던스의 합으로 제공됩니다.

Z=Z_{L}+Z_{C}\;

유도성 임피던스를 Z = $jµL$ 로_L 쓰고 용량성 임피던스를 $Z$ = $1$ /jµC로 $쓴 C$ 후 대입하면 다음과 같이 됩니다.

Z(\obega)=j\obega L+{\frac {1}{j\obega C}}\;

이 표현을 공통분모 아래에 쓰면

(\displaystyle Z(\obega)=j\leftfrac(\obega ^{2}LC-1}{\obega C}}\right).}

마지막으로, 고유 각 주파수를 다음과 같이 정의한다.

\mega _{0}=syslogfrac {1}{\syslogrt {LC,}},},

임피던스가 되다

(\displaystyle Z(\obega)=j\L\frac {\frac {{0}^{2}-\opha}}{\right}=j\opha _{0}L\frac {{0}-{\frac {0}}-{\frac {0}-{\fright},

$\,\omega _{0}L\ \,$ 서 § 0 $\,\omega _{0}L\ \,$ (\ $displaystyle\,\Omega_{0$ }L $\,)$ 은 $\,\omega _{0}L\ \,$ 공진 시 인덕터의 리액턴스를 제공합니다.

분자는 한계에서 $θ$ → ± $125$ 로₀ 총 $임피던스$ Z가 0이 되고 그렇지 않으면 0이 아님을 의미합니다.따라서 직렬 LC 회로가 부하와 직렬로 연결되면 LC 회로의 공진 주파수에서 임피던스가 0인 밴드 패스 필터로 작동합니다.

병렬 회로

병렬 LC 회로

여기에 표시된 것처럼 인덕터(L)와 캐패시터(C)가 병렬로 연결되어 있는 경우 열린 단자의 $전압$ V는 인덕터 간의 전압 및 캐패시터 간의 전압과 동일합니다.회로의 양극 단자로 흐르는 총 $전류$ I는 인덕터를 통과하는 전류와 캐패시터를 통과하는 전류의 합계와 같습니다.

디스플레이 스타일V&=V_{L}=V_{C},\\I&=I_{L}+I_{C}.\end { aligned}}

공명

$X$ 가_L X일 $경우 C$ 두 분기 전류는 동일하고 반대입니다.이들은 서로 상쇄되어 간선에 최소한의 전류를 공급합니다(원칙적으로 0 전류).그러나 캐패시터와 인덕터 사이에는 큰 전류가 흐르고 있습니다.원칙적으로 이 순환 전류는 무한하지만 실제로는 회로 내 저항, 특히 인덕터 권선의 저항에 의해 제한됩니다.총 전류는 최소이므로 이 상태에서는 총 임피던스가 최대가 됩니다.

공진 주파수는 다음과 같습니다.

{\displaystyle f_{0}=modecfrac {2\pi}=modecfrac {1}{2\pi {LC}}}.

모든 분기 전류는 공진 시 최소값이 아니라 소스 전압( $V$ )을 리액턴스( $Z$ )로 나누어 개별적으로 제공됩니다. $따라서$ I = $V / Z$ 이며 옴의 법칙에 따릅니다.

$f$ 에서₀ 라인 전류는 최소입니다.총 임피던스는 최대입니다.이 상태에서 회로를 리젝터 ^[3]회로라고 합니다.
$f 0$ 이하에서는 회로가 유도형입니다.
$f$ 를₀ 넘으면 회로는 정전용량입니다.

임피던스

병렬 LC 회로에도 동일한 분석을 적용할 수 있습니다.다음으로 총 임피던스는 다음과 같습니다.

({displaystyle Z=sqfrac {Z_{L}Z_{C}}) {Z_{L}+Z_{C}}}

$그리고 L$ Z = $jµL$ $및 C$ $Z$ $=$ 1/ $jµC$ 를 치환하고 단순화하면 다음과 같이 된다.

Z(\obega)=-j\cdot {frac {\obega ^{2}LC-1}

사용.

\mega _{0}=syslogfrac {1}{\syslogrt {LC}}}

한층 더 심플하게 하다

Z(\obega)=-j\leftfrac {1}{C}}\right({\frac {\obega }{2}-\obega _{0}^2}}\right).

주의:

\displaystyle \lim _{\obega \to \obega _{0}}Z(\obega)=\infty ,}

단, $δ$ 의 다른 모든 값은 임피던스가 유한합니다.

따라서 부하와 직렬로 연결된 병렬 LC 회로는 LC 회로의 공진 주파수에서 무한 임피던스를 갖는 밴드 스톱 필터로 기능하며, 부하와 병렬로 연결된 병렬 LC 회로는 밴드 패스 필터로 기능합니다.

라플라스의 해결책

LC 회선은 Laplace 변환을 사용하여 해결할 수 있습니다.

먼저 일반적인 방법으로 캐패시터와 인덕터의 전류와 전압의 관계를 정의합니다.

v_{\mathrm {C} }(t)=v(t)\ ,~

C

v_{\mathrm {C} }(t)=v(t)\ ,~

(

v_{\mathrm {C} }(t)=v(t)\ ,~

)

v_{\mathrm {C} }(t)=v(t)\ ,~

(

v_{\mathrm {C} }(t)=v(t)\ ,~

)

v_{\mathrm {C} }(t)=v(t)\ ,~

,

{\mathrm {C} }(t

) =

v(t)\ ,~}

i(t)=C\ {\frac {\mathrm {d} \ v_{\mathrm {C} }}{\mathrm {d} t}}\ ,~

v_{\mathrm {C} }(t)=v(t)\ ,~

i(t)=C\ {\frac {\mathrm {d} \ v_{\mathrm {C} }}{\mathrm {d} t}}\ ,~

(

i(t)=C\ {\frac {\mathrm {d} \ v_{\mathrm {C} }}{\mathrm {d} t}}\ ,~

)

i(t)=C\ {\frac {\mathrm {d} \ v_{\mathrm {C} }}{\mathrm {d} t}}\ ,~

i(t)=C\ {\frac {\mathrm {d} \ v_{\mathrm {C} }}{\mathrm {d} t}}\ ,~

d

i(t)=C\ {\frac {\mathrm {d} \ v_{\mathrm {C} }}{\mathrm {d} t}}\ ,~

i(t)=C\ {\frac {\mathrm {d} \ v_{\mathrm {C} }}{\mathrm {d} t}}\ ,~

i(t)=C\ {\frac {\mathrm {d} \ v_{\mathrm {C} }}{\mathrm {d} t}}\ ,~

t

i(t)=C\ {\frac {\mathrm {d} \ v_{\mathrm {C} }}{\mathrm {d} t}}\ ,~

, {

displaystyle

i

(t

)

=

C\(\frac {mathrm {d}

\

v_{\mathrm {C} }}

{\

mathrm

{

d

}

t}

\ ,

i(t)=C\ {\frac {\mathrm {d} \ v_{\mathrm {C} }}{\mathrm {d} t}}\ ,~

~}

~v_{\mathrm {L} }(t)=L\ {\frac {\mathrm {d} \ i}{\mathrm {d} t}}\;.

~v_{\mathrm {L} }(t)=L\ {\frac {\mathrm {d} \ i}{\mathrm {d} t}}\;.

( t )

~v_{\mathrm {L} }(t)=L\ {\frac {\mathrm {d} \ i}{\mathrm {d} t}}\;.

~v_{\mathrm {L} }(t)=L\ {\frac {\mathrm {d} \ i}{\mathrm {d} t}}\;.

~v_{\mathrm {L} }(t)=L\ {\frac {\mathrm {d} \ i}{\mathrm {d} t}}\;.

.

~v_{\mathrm {L} }(t)=L\ {\frac {\mathrm {d} \ i}{\mathrm {d} t}}\;.

\

displaystyle ~v_{\mathrm

{

L } =

L\(\frac {mathrm {d} \i} {\mathrm {d} t}}\;

}

그리고 키르초프의 법칙을 적용함으로써, 우리는 시스템의 지배 미분 방정식에 도달할 수 있다.

v_{in}(t)=v_{\mathrm {L}}(t)+v_{\mathrm {C}}(t)=L\(\frac {mathrm {d} \i} {\mathrm {d} t} + v= L\ C\(\frac {mathrm {d} ^{2}} + v\;)

$\ v(0)=v_{0}\$ $\ v(0)=v_{0}\$ v ( 0 $\ v(0)=v_{0}\$ ) $\ v(0)=v_{0}\$ $\ v(0)=v_{0}\$ 0 ( \ $displaystyle \ v$ ( 0 ) = $v_{0}$ \ $\ v(0)=v_{0}\$ } $\ i(0)=i_{0}=C\cdot v'(0)=C\cdot v'_{0}\;.$ i ( $\ i(0)=i_{0}=C\cdot v'(0)=C\cdot v'_{0}\;.$ ) $\ i(0)=i_{0}=C\cdot v'(0)=C\cdot v'_{0}\;.$ $\ i(0)=i_{0}=C\cdot v'(0)=C\cdot v'_{0}\;.$ $\ i(0)=i_{0}=C\cdot v'(0)=C\cdot v'_{0}\;.$ $\ i(0)=i_{0}=C\cdot v'(0)=C\cdot v'_{0}\;.$ ( $\ i(0)=i_{0}=C\cdot v'(0)=C\cdot v'_{0}\;.$ ) $\ i(0)=i_{0}=C\cdot v'(0)=C\cdot v'_{0}\;.$ $\ i(0)=i_{0}=C\cdot v'(0)=C\cdot v'_{0}\;.$ $\ i(0)=i_{0}=C\cdot v'(0)=C\cdot v'_{0}\;.$ $\ i(0)=i_{0}=C\cdot v'(0)=C\cdot v'_{0}\;.$ . { $displaystyle \ i$ ( 0 ) = $i$ 0 $= C$ \ $cdot v$ ( 0 ) { $0 }$ $\ CD$ ' ) $}$

다음과 같은 정의를 내리면,

\omega _{0}\equiv {\frac {1}{\ {\sqrt {L\ C\ }}}}~

0

\omega _{0}\equiv {\frac {1}{\ {\sqrt {L\ C\ }}}}~

1

\omega _{0}\equiv {\frac {1}{\ {\sqrt {L\ C\ }}}}~

C

{ \

displaystyle

\

obega

_

\omega _{0}\equiv {\frac {1}{\ {\sqrt {L\ C\ }}}}~

{

0 }

\

equiv

{

frac

{1} { \ sqrt { L \

\omega _{0}\equiv {\frac {1}{\ {\sqrt {L\ C\ }}}}~

C

\

\omega _{0}\equiv {\frac {1}{\ {\sqrt {L\ C\ }}}}~

}} ~}

~f(t)\equiv \omega _{0}^{2}\ v_{\mathrm {in} }(t)

f

~f(t)\equiv \omega _{0}^{2}\ v_{\mathrm {in} }(t)

(

~f(t)\equiv \omega _{0}^{2}\ v_{\mathrm {in} }(t)

)

~f(t)\equiv \omega _{0}^{2}\ v_{\mathrm {in} }(t)

≡

~f(t)\equiv \omega _{0}^{2}\ v_{\mathrm {in} }(t)

0

~f(t)\equiv \omega _{0}^{2}\ v_{\mathrm {in} }(t)

~f(t)\equiv \omega _{0}^{2}\ v_{\mathrm {in} }(t)

n ( t ){

displaystyle ~f(t

)\

equiv

\ {

0 }{

0 }

v_mathrmin

} { t

}

주다

f(t)=frac {\mathrm {d}\v\}{\mathrm {d} t^{2}+\ obega _{0}^2}\v\;

이제 라플라스 변환을 적용합니다.

\operatorname {L} \left[\f(t)\right]=\operatorname {\mathcal {L} \left[\frac {\mathrm {d} ^{2}\} {\mathrm {d} t^{2}} + \ 、 \ 、 \ 、 \

F(s)=s^{2}\V(s)-s\v_{0}-v'_{0}+\Omega_{0}^2}\V(s)\;

라플라스 변환은 우리의 미분 방정식을 대수 방정식으로 바꾸어 놓았다. $s$ 도메인(주파수 도메인)에서 V를 $해결$ 하는 것이 훨씬 더 간단합니다.

V(s)=svfrac {s\v_{0}+F(s)\}{s^{2}+\Omega_{0}^{2},},

이 값은 역라플라스 변환을 통해 시간 영역으로 다시 변환할 수 있습니다.

{\displaystyle v(t)=v_{0}\cos(\obega_{0}\t)+{\frac {v'_{0}\}}\sin(\obega_{0}\t)+\operatorname {L}^{-1}\left[\frAC {F(S} s})

최종 항은 입력 전압의 정확한 형식에 따라 달라집니다.두 가지 일반적인 경우는 헤비사이드 스텝 기능과 사인파입니다.헤비사이드 스텝 함수의 경우

v_{\mathrm {in}}(t)=M\u(t),

\displaystyle \operatorname {L} ^{-1}\left[\operatorname _{0}^{{in}}(s)}{\s^{2}+\operatorname {{0}^2}\}\right]=~\operatorname {L}{L} {Left]

\displaystyle v(t)=v_{0}\cos(\obega _{0}\t)+{\frac {v'_{0}}{\obega _{0}}\\sin(\obega _{0}\t)+M\{Bigl(}1-\cos(\obega_{0}\t){\Bigr}\;}

사인파 함수의 경우 입력으로 다음과 같이 처리됩니다.

{\displaystyle v_{\mathrm {in}}(t)=U\\sin(\mathrm {f} \ t)\rightarrow V_{\mathrm {in} }(s)=parcfrac {\mathrm {f} \ } {\ } {\ s^{2} +\mathrm {f} } } },

\operatorname {L} ^{-1} \left[\\opercal _{0}^{2}\\\\frac {\s^{2}+\opercal _{f}}\{\frac {U\mathrm {f}} {\f} {\frac {\f}rac {1} {s^{2}+\obega _{0}^{2}}-{\frac {1}{\s^{2}+\obega _{f}^2}\}\right],

0

메가

_

{0}\t)-{\frac {1}{\obega

_

{\mathrm {f}}\}}\sin(\obega

_

{\mathrm {f} }\t)\

right)\,}. 따라서

\qquad \qquad ={\frac {\ \omega _{0}^{2}\ U\ \omega _{\mathrm {f} }\ }{\omega _{\mathrm {f} }^{2}-\omega _{0}^{2}}}\ \left({\frac {1}{\omega _{0}}}\ \sin(\omega _{0}\ t)-{\frac {1}{\ \omega _{\mathrm {f} }\ }}\ \sin(\omega _{\mathrm {f} }\ t)\right)\;,

v(t)=v_{0}\cos(\obega_{0}\t)+{\frac {v'_{0}\b}{\}}\sin(\obega_{0}\t)+{\frac {{0}\mathrm}{f} {f} {f}

역사

콘덴서와 인덕터가 전기 진동을 일으킬 수 있다는 최초의 증거는 1826년 프랑스 과학자 펠릭스 사바리에 ^[4]^[5]의해 발견되었다.그는 레이든 항아리가 철제 바늘에 감긴 철사를 통해 배출될 때, 때로는 바늘이 한 방향으로, 때로는 반대 방향으로 자화된 채로 남아 있다는 것을 발견했다.그는 이것이 와이어의 감쇠된 진동 방전 전류에 의해 발생했으며, 이로 인해 바늘의 자화가 앞뒤로 역전되어 바늘이 무작위 방향으로 자화된 것으로 정확하게 추론했다.미국의 물리학자 조셉 헨리는 1842년 사바리의 실험을 반복했고 분명히 독립적으로 ^[6]^[7]같은 결론에 도달했다.

1853년 아일랜드 과학자 윌리엄 톰슨(켈빈 경)은 인덕턴스를 통한 레이든 항아리의 방전이 진동해야 한다는 것을 수학적으로 보여주고 공명 ^[4]^[6]^[7]주파수를 도출했다.영국의 라디오 연구자 올리버 로지는 긴 와이어를 통해 레이든 항아리를 대량으로 방전시킴으로써 방전 ^[6]시 불꽃에서 음악적인 음색을 내는 오디오 범위의 공명 주파수를 가진 튜닝 회로를 만들었다.1857년, 독일 물리학자 베렌트 빌헬름 페더센은 회전 거울로 공명하는 레이든 항아리 회로에서 발생하는 불꽃을 촬영하여,^[4]^[6]^[7] 진동의 가시적인 증거를 제공했다.1868년 스코틀랜드의 물리학자 제임스 클럭 맥스웰은 인덕턴스와 캐패시턴스로 회로에 교류 전류를 인가하는 효과를 계산하여 공진 ^[4]주파수에서 응답이 최대임을 보여 줍니다.전기 공명 곡선의 첫 번째 예는 1887년 독일의 물리학자 하인리히 헤르츠가 전파의 발견에 관한 선구적인 논문에서 발표되었는데, 이는 그의 스파크갭 LC 공명자 검출기에서 얻을 수 있는 스파크의 길이를 ^[4]주파수의 함수로 보여준다.

튜닝된 회로 사이의 공명에 대한 첫 번째 시연 중 하나는 1889년 ^[4]^[6]경 로지의 "싱토닉 항아리" 실험이었다.그는 두 개의 공진 회로를 나란히 배치했는데, 각 회로는 스파크 갭이 있는 조절 가능한 1회전 코일에 연결된 레이든 병으로 구성되었습니다.한쪽 튜닝 회로에 유도 코일의 고전압이 인가되어 스파크가 발생하고 전류가 진동하면 다른 쪽 튜닝 회로에서는 공진 상태로 조정될 때만 스파크가 들뜨게 됩니다.Lodge와 일부 영국 과학자들은 이러한 효과를 위해 "syntony"라는 용어를 선호했지만, "resonance"라는 용어는 결국 그대로 ^[4]유지되었다.LC 회로에 대한 최초의 실용적 용도는 1890년대에 수신기와 송신기를 동일한 주파수로 튜닝할 수 있도록 하기 위해 스파크 갭 무선 송신기에서였습니다.최초의 실용적인 시스템은 1900년 이탈리아의 라디오 선구자인 굴리엘모 마르코니에 ^[4]의해 발명되었지만, 튜닝을 허용하는 라디오 시스템에 대한 첫 번째 특허는 1897년에 로지에 의해 제출되었습니다.

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레퍼런스

^ Rao, B. Visvesvara; et al. (2012). Electronic Circuit Analysis. India: Pearson Education India. p. 13.6. ISBN 978-9332511743.
^ 리셉터 회로란?
^ "rejector circuit". Oxford Dictionaries. English. Retrieved 2018-09-20.
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h Blanchard, Julian (October 1941). "The History of Electrical Resonance". Bell System Technical Journal. U.S.: American Telephone & Telegraph Co. 20 (4): 415–433. doi:10.1002/j.1538-7305.1941.tb03608.x. S2CID 51669988. Retrieved 2011-03-29.
^ Savary, Felix (1827). "Memoirs sur l'Aimentation". Annales de Chimie et de Physique. Paris: Masson. 34: 5–37.
^ ^a ^b ^c ^d ^e Kimball, Arthur Lalanne (1917). A College Text-book of Physics (2nd ed.). New York: Henry Hold. pp. 516–517.
^ ^a ^b ^c Huurdeman, Anton A. (2003). The Worldwide History of Telecommunications. U.S.: Wiley-IEEE. pp. 199–200. ISBN 0-471-20505-2.

외부 링크

토니 쿠팔트의 전기 진자는 LC 탱크의 작동에 관한 고전적인 이야기다.
병렬 LC 회선에 에너지가 저장되는 방법도 뛰어난 LC 자원입니다.

[Rao-1] Rao, B. Visvesvara; et al. (2012). Electronic Circuit Analysis. India: Pearson Education India. p. 13.6. ISBN 978-9332511743.

[2] 리셉터 회로란?

[3] "rejector circuit". Oxford Dictionaries. English. Retrieved 2018-09-20.

[Blanchard-4] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h Blanchard, Julian (October 1941). "The History of Electrical Resonance". Bell System Technical Journal. U.S.: American Telephone & Telegraph Co. 20 (4): 415–433. doi:10.1002/j.1538-7305.1941.tb03608.x. S2CID 51669988. Retrieved 2011-03-29.

[5] Savary, Felix (1827). "Memoirs sur l'Aimentation". Annales de Chimie et de Physique. Paris: Masson. 34: 5–37.

[Kimball-6] Kimball, Arthur Lalanne (1917). A College Text-book of Physics (2nd ed.). New York: Henry Hold. pp. 516–517.

[Huurdeman-7] Huurdeman, Anton A. (2003). The Worldwide History of Telecommunications. U.S.: Wiley-IEEE. pp. 199–200. ISBN 0-471-20505-2.

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