矩形:修订间差异
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{{Redirect|方形|中國大陸譯名同此的電影|抓狂美術館{{!}} -{zh-cn:方形 (电影);zh-tw:抓狂美術館;zh-sg:抓狂美术馆;zh-hk:方寸見人心;}-}}{{NoteTA|G1=Math}} |
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{{Infobox polygon |
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| type = [[四邊形]], [[平行四邊形]], [[orthotope]] |
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| image = Rectangle_Geometry_Vector.svg |
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| caption = 矩形 |
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| edges = 4 |
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| schläfli = { } × { } or { }<sup>2</sup> |
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| coxeter = {{CDD|node_1|2|node_1}} |
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| area = |
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在[[几何]]中,'''矩形'''定义为有一个角是[[直角]]的[[平行四边形|平行四边形]],即[[长方形]]。 |
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{{Cquote|在四邊形中,四邊相等且四個角是直角的,叫做正方形。<br/>在四邊形中,角是直角,但對邊等長,叫做長方形。|歐幾里得|《幾何原本》}} |
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从这个定义可以得出矩形两条相对的边等长,也就是说矩形是[[平行四边形]]。[[正方形]]是四個邊都等長的矩形,它的四个边都是等长的。 |
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[[File:Rectangle_4x5.svg|左|缩略图|150x150像素|一个4x5的矩形]] |
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对于长方形两对相对的边,我们称横边为''长'',竖边为''宽''。长方形的[[面积]]是长和宽的乘积;用符号表示就是:<var>A</var> = <var>l</var><var>w</var>。如图,一个长方形的长是5米,宽是4米,那么面积为20平方米,因为5 × 4 = 20。 |
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在[[微积分]]中,[[黎曼积分]]可以被看成是无穷多任意小的长方形面积的[[加法|和]]的[[極限 (數學)|極限]]。 |
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== 定义 == |
== 定义 == |
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有一角是[[直角]]的[[平行四边形]]是矩形。 |
有一角是[[直角]]的[[平行四边形]]是矩形。 |
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== 性质 == |
== 性质 == |
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# 矩形拥有所有[[平行四边形]]的性质,因为它是 |
# 矩形拥有所有[[平行四边形]]的性质,因为它是平行四边形的一種 |
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# 矩形对角线相等 |
# 矩形对角线相等 |
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# 矩形4个角都是90° |
# 矩形4个角都是90° |
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#对角线相互平分且相等的四边形为矩形。 |
#对角线相互平分且相等的四边形为矩形。 |
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# 3个角是直角的四边形是矩形。 |
# 3个角是直角的四边形是矩形。 |
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# 同時是圓內接四邊形的平行四邊形是矩形 |
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{{几何术语}} |
{{几何术语}} |
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2024年9月22日 (日) 16:04的最新版本
矩形 | |
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類型 | 四邊形, 平行四邊形, orthotope |
對偶 | 菱形 |
邊 | 4 |
頂點 | 4 |
施萊夫利符號 | { } × { } or { }2 |
威佐夫符號 | 4 |
考克斯特符號 | |
鮑爾斯縮寫 | rect |
對稱群 | Dih2, [2], (*22), order 4 |
特性 | 凸, 等角, 圓內接多邊形 對角相等 對邊等長 |
“ | 在四邊形中,四邊相等且四個角是直角的,叫做正方形。 在四邊形中,角是直角,但對邊等長,叫做長方形。 |
” |
——歐幾里得,《幾何原本》 |
从这个定义可以得出矩形两条相对的边等长,也就是说矩形是平行四边形。正方形是四個邊都等長的矩形,它的四个边都是等长的。
对于长方形两对相对的边,我们称横边为长,竖边为宽。长方形的面积是长和宽的乘积;用符号表示就是:A = lw。如图,一个长方形的长是5米,宽是4米,那么面积为20平方米,因为5 × 4 = 20。
在微积分中,黎曼积分可以被看成是无穷多任意小的长方形面积的和的極限。
定义
[编辑]性质
[编辑]- 矩形拥有所有平行四边形的性质,因为它是平行四边形的一種
- 矩形对角线相等
- 矩形4个角都是90°
判定
[编辑]- 有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义)
- 对角线相等的平行四边形是矩形。
- 对角线相互平分且相等的四边形为矩形。
- 3个角是直角的四边形是矩形。
- 同時是圓內接四邊形的平行四邊形是矩形
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