扭稜二十面化截半大十二面體

扭稜二十面化截半大十二面體
類別	均勻星形多面體
對偶多面體	中六角六十面体（英语：Medial hexagonal hexecontahedron）
識別
名稱	扭稜二十面化截半大十二面體; Snub icosidodecadodecahedron
參考索引	U46, C58, W112
鮑爾斯縮寫; （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	sided
數學表示法
考克斯特符號; （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
威佐夫符號; （英语：Wythoff symbol）	\| 5/3 3 5; \| 3 5/3 5
性質
面	104
邊	180
頂點	60
歐拉特徵數	F=104, E=180, V=60 （χ=-16）
組成與佈局
面的種類	(20+60)個正三角形; 12個正五邊形; 12個正五角星
頂點圖	3.3.3.5.3.5/3
對稱性
對稱群	Ih, [5,3], *532
圖像
	; 3.3.3.5.3.5/3; （頂點圖）
	; 中六角六十面体（英语：Medial hexagonal hexecontahedron）; （對偶多面體）
	查; 论; 编;

扭稜二十面化截半大十二面體是一種星形均勻多面體，為二十面化截半大十二面體的扭稜立體，由80個正三角形、12個正五邊形和12個正五角星組成^[3]，索引為U₄₆，對偶多面體為中六角六十面体（英语：Medial hexagonal hexecontahedron）^[5]，其與扭稜小星形十二面體一樣，皆具有12組正五邊形面和五角星面互相平行^[4]^:177。

這個立體與塑膠數關係十分密切，因為其許多屬性都可以用塑膠數來表達^[6]^[7]，例如邊長為單位長的扭稜二十面化截半大十二面體，其外接球半徑為 ${\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {2\rho -1}{\rho -1}}}$ ，其中 $\rho$ 為塑膠數。^[5]

性質

扭稜二十面化截半大十二面體共由104個面、180條邊和60個頂點組成。^[2]在其104個面中，有80個正三角形面、12個正五邊形面和12個正五角星面^[3]。在其60個頂點中，每個頂點都是4個三角形、1個五邊形和1個五角星的公共頂點，並且這些面在構成頂角的多面角時，以五邊形、三角形、五角星、三角形、三角形和三角形的順序排列，在頂點圖中可以用(5.3.5/3.3.3.3)^[8]、{3, 5/3, 3, 3, 3, 5}^[2]或(3.5/3.3.3.3.5)^[3]來表示。

表示法

扭稜二十面化截半大十二面體在考克斯特—迪肯符号（英语：Coxeter-Dynkin diagram）中可以表示為^[9]（s5/3s3s5*a）^[10]，在威佐夫記號中可以表示為| 5/3 3 5^[11]^[1]^[2]^[3]或| 3 5/3 5^[4]^:177。

尺寸

若扭稜二十面化截半大十二面體的邊長為單位長，則其外接球半徑為：

{\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {2\rho -1}{\rho -1}}}\approx 1.1268979127999

^[12]

其中 $\rho$ 為塑膠數，是方程式 $x^{3}-x-1=0$ 的唯一實根，約為1.324718。^[13]

參見

均勻多面體列表（英语：List_of_uniform_polyhedra）

參考文獻

^ ^1.0 ^1.1 V.Bulatov. snub icosidodecadodecahedron. [2022-08-21]. （原始内容存档于2021-02-24）.
^ ^2.0 ^2.1 ^2.2 ^2.3 Maeder, Roman. 46: snub icosidodecadodecahedron. MathConsult. [2022-08-21]. （原始内容存档于2020-12-03）.
^ ^3.0 ^3.1 ^3.2 ^3.3 ^3.4 Zvi Har'El. Kaleido Data: Uniform Polyhedron #51, snub icosidodecadodecahedron. harel.org.il. 2006-11-14 [2022-08-14]. （原始内容存档于2021-10-22）.
^ ^4.0 ^4.1 ^4.2 Wenninger, M.J. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974 [2021-09-05]. ISBN 9780521098595. LCCN 69010200. （原始内容存档于2021-08-31）.
^ ^5.0 ^5.1 Weisstein, Eric W. (编). Snub Icosidodecadodecahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
^ Weisstein, Eric W. (编). Plastic Constant. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
^ Василенко, СЛ. ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТРОИЧНОСТИ. ЧАСТЬ 1. Тройная точка, весы, треугольная фракталометрия с логарифмическими спиралями, геометрические фигуры с константой золотого сечения (PDF). trinitas.ru. [2022-08-21]. （原始内容存档 (PDF)于2022-03-15）.
^ Kovič, J. Classification of uniform polyhedraby their symmetry-type graphs (PDF). Int. J. Open Problems Compt. Math. 2012, 5 (4) [2022-08-21]. （原始内容存档 (PDF)于2022-08-14）.
^ Klitzing, Richard. Axial-Symmetrical Edge-Facetings of Uniform Polyhedra (PDF). tic. 2002, 2 (4): 3 [2022-08-21]. （原始内容存档 (PDF)于2022-08-14）.
^ Richard Klitzing. Icosahedral Symmetries uniform polyhedra, Polytopes & their Incidence Matrices. bendwavy.org. [2022-08-07]. （原始内容存档于2018-07-07）.
^ George W. Hart. Uniform Polyhedra --- List. 1996 [2022-08-21]. （原始内容存档于2018-09-19）.
^ David I. McCooey. Self-Intersecting Snub Quasi-Regular Polyhedra: Snub Icosidodecadodecahedron. [2022-08-21]. （原始内容存档于2022-02-14）.
^ Richard Klitzing. snub icosidodecadodecahedron, sided. bendwavy.org. [2022-08-21]. （原始内容存档于2022-05-19）.

[bulatov-1] 1.0 ^1.1 V.Bulatov. snub icosidodecadodecahedron. [2022-08-21]. （原始内容存档于2021-02-24）.

[MathConsult-2] 2.0 ^2.1 ^2.2 ^2.3 Maeder, Roman. 46: snub icosidodecadodecahedron. MathConsult. [2022-08-21]. （原始内容存档于2020-12-03）.

[kaleido-3] 3.0 ^3.1 ^3.2 ^3.3 ^3.4 Zvi Har'El. Kaleido Data: Uniform Polyhedron #51, snub icosidodecadodecahedron. harel.org.il. 2006-11-14 [2022-08-14]. （原始内容存档于2021-10-22）.

[wenninger1974polyhedron-4] 4.0 ^4.1 ^4.2 Wenninger, M.J. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974 [2021-09-05]. ISBN 9780521098595. LCCN 69010200. （原始内容存档于2021-08-31）.

[mathworld-7] 5.0 ^5.1 Weisstein, Eric W. (编). Snub Icosidodecadodecahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.

[mathworld_PlasticConstant-8] Weisstein, Eric W. (编). Plastic Constant. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.

[article_василенкодинамические-9] Василенко, СЛ. ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТРОИЧНОСТИ. ЧАСТЬ 1. Тройная точка, весы, треугольная фракталометрия с логарифмическими спиралями, геометрические фигуры с константой золотого сечения (PDF). trinitas.ru. [2022-08-21]. （原始内容存档 (PDF)于2022-03-15）.

[article_kovivc2012classification-10] Kovič, J. Classification of uniform polyhedraby their symmetry-type graphs (PDF). Int. J. Open Problems Compt. Math. 2012, 5 (4) [2022-08-21]. （原始内容存档 (PDF)于2022-08-14）.

[article_klitzing2002axial-11] Klitzing, Richard. Axial-Symmetrical Edge-Facetings of Uniform Polyhedra (PDF). tic. 2002, 2 (4): 3 [2022-08-21]. （原始内容存档 (PDF)于2022-08-14）.

[polyhedra-neu-12] Richard Klitzing. Icosahedral Symmetries uniform polyhedra, Polytopes & their Incidence Matrices. bendwavy.org. [2022-08-07]. （原始内容存档于2018-07-07）.

[13] George W. Hart. Uniform Polyhedra --- List. 1996 [2022-08-21]. （原始内容存档于2018-09-19）.

[dmccooey-14] David I. McCooey. Self-Intersecting Snub Quasi-Regular Polyhedra: Snub Icosidodecadodecahedron. [2022-08-21]. （原始内容存档于2022-02-14）.

[Richard_Klitzing-15] Richard Klitzing. snub icosidodecadodecahedron, sided. bendwavy.org. [2022-08-21]. （原始内容存档于2022-05-19）.

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查论编均勻多面體
四面體群對稱	正四面體截角四面體四面半六面體
八面體群對稱	立方體正八面體截角立方体截角八面體截半立方體小斜方截半立方体大斜方截半立方体扭棱立方体八面半八面體立方半八面體小斜方立方體小立方立方八面體非凸大斜方截半立方體星形截角立方体大斜方立方體大立方截半立方體立方截角立方八面體星形截角截半立方體
二十面體群對稱	正十二面體正二十面體小星形十二面體大十二面體大星形十二面體大二十面體截角十二面体截半二十面体截角二十面體小斜方截半二十面体大斜方截半二十面体扭棱十二面体大雙三斜三十二面體小十二面半十二面體大十二面半十二面體小十二面半二十面體大十二面半二十面體小二十面半十二面體大二十面半十二面體小十二面二十面體大十二面二十面體斜方二十面體小斜方十二面體大斜方十二面體小十二面截半二十面體大十二面截半二十面體小雙三角十二面截半二十面體大雙三角十二面截半二十面體小二十面化截半二十面體大二十面化截半二十面體雙三斜十二面體小雙三斜三十二面體大截半二十面体截角大十二面體截半大十二面體小星形截角十二面體大星形截角十二面体截角大二十面體斜方截半大十二面體非凸大斜方截半二十面體二十面截角十二面十二面體二十面化截半大十二面體截角截半大十二面體大截角截半二十面體大二重斜方截半二十面體大二重扭稜二重斜方十二面體完全扭稜二十面體小反屈扭稜二十面截半二十面體大反屈扭稜截半二十面體扭稜小星形十二面體反扭稜小星形十二面體扭稜大星形十二面體反扭稜大星形十二面體大扭稜十二面截半二十面體扭稜二十面化截半大十二面體
其他	柱狀均勻多面體星形均勻多面體