Standaardafwyking

Standaardafwyking, dikwels aangedui met die Griekse letter σ (sigma), is ’n begrip in statistiek. Dit is ’n mate vir die aanduiding van die spreiding van ’n veranderlike of van ’n verdeling of populasie. Die standaardafwyking word gedefinieer as die vierkantswortel van die variansie, en is daardeur vergelykbaar met die waarde van die veranderlike self.

Die standaardafwyking word gebruik om die spreiding – die mate waarin die waardes onderling verskil – van ’n verdeling aan te dui. Dit word, anders as die variansie, in dieselfde eenheid uitgedruk as die verwagtingswaarde of gemiddelde.

Ook by ’n steekproef uit ’n populasie (ook geheel of universum genoem) of verdeling praat ’n mens van standaardafwyking, of eerder van steekproefstandaardafwyking, meestal aangedui met die letter s. Hierdie grootheid is ’n skatting van die standaardafwyking in die bybehorende populasie of verdeling. Vir ’n steekproef is die variansie (ongeveer) die gemiddelde van die kwadrate van die afwyking van die metings ten opsigte van die gemiddelde van die gegewens.

Berekening

Die standaardafwyking word soos volg bereken:

Die gemiddeld van die waardes word soos volg uitgewerk:

$\mu ={\frac {x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{N}}{N}}$

Die standaardafwyking word soos volg bereken:

$standaardafwyking=\sigma ={\sqrt {\frac {\sum \left(x_{i}-\mu \right)^{2}}{N}}}$

Die gemiddelde afwyking word baie dieselfde uitgewerk met die enigste verskil dat die absolute waarde van die verskil van elke datapunt gebruik word in plaas van die vierkant (kwadraat):

$gemiddelde\ afwyking={\sqrt {\frac {\sum \left|x_{i}-\mu \right|}{N}}}$

Normale verdeling

Normale verdeling. Elke strook het die breedte van 1 standaardafwyking.

By normale verdelings wyk van die moontlike waardes:

• 68,27% hoogstens 1 keer die standaardafwyking af van die verwagtingswaarde (die middel van die verdeling)
• 95,45% hoogstens 2 keer die standaardafwyking af van die verwagtingswaarde
• 99,73% hoogstens 3 keer die standaardafwyking af van die verwagtingswaarde
• 99,9937% hoogstens 4 keer die standaardafwyking af van die verwagtingswaarde
• 99,999943% hoogstens 5 keer die standaardafwyking af van die verwagtingswaarde
• 99,9999998% hoogstens 6 keer die standaardafwyking af van die verwagtingswaarde

Verwysings

• Hierdie artikel is vertaal uit die Nederlandse Wikipedia