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2024-09-03

三次の射影

プロット

数学世界には無限可能性が広がっている。無数のパターンやそれらに隠された法則

三人の応用数学者が、自分の全霊魂を賭けてある難問に挑んでいる。

登場人物

ドミニクシュタイナー(Dominik Steiner)
アレクサンドラ・イワノフ(Alexandra Ivanov)
ケンジ・タカハシ(Kenji Takahashi)

本文

ドミニクシュタイナーベルリン研究室で、論理的な一連の方程式を前にしていた。彼は数学絶対的な真理を解き明かすものであり、そこには一切の曖昧さが許されないと信じていた。数式は純粋であり、その解は厳密でなければならない。

その日、彼のデスクに届いた論文は、アレクサンドラ・イワノフからのものだった。彼女ロシア数学者で、非線形ダイナミクスを用いた社会変革のモデル研究している。ドミニクはその論文に目を通し、数式の整合性論理性を冷静に評価した。

パリでの国際数学会議で、ドミニク自身研究成果を発表した。壇上に立ち、彼は無駄のない言葉論理精緻さを示す数式の力を説明した。彼の発表は冷静であり、数学的な厳密さに基づいていた。聴衆は静かに耳を傾け、数学普遍性に魅了されているようだった。

発表が終わると、アレクサンドラ・イワノフが手を挙げた。彼女は冷静に質問を始めた。

シュタイナー教授あなた理論は数理的に整合していますが、社会の複雑な相互作用を完全に捉えているでしょうか?非線形ダイナミクス適用することで、社会変革の予測可能性が高まると考えられませんか?」

ドミニクは一瞬考え、冷静に答えた。

「イワノフ教授非線形方程式は確かに複雑系挙動を捉えるには有効かもしれませんが、その安定性が保証されていない場合、結果は信頼できません。数学役割は、ランダム性を排除し、真理を探求することです。過剰に変数を導入することで、モデルの頑健性が失われるリスクがあります。」

アレクサンドラは再び問いかけた。

「そのリスク承知していますが、社会変革は非線形過程であり、そこにこそ数学の力を発揮する余地があると考えます複雑系理論に基づくシミュレーションによって、より現実に即したモデルが構築できるのではないでしょうか?」

ドミニク彼女意見に静かに耳を傾けた後、言葉を選びながら答えた。

社会変革が非線形であるという見解理解できますが、モデルの複雑性を高めることが必ずしも精度の向上を意味するわけではありません。安定した予測を行うためには、シンプルで確定的なモデル必要です。」

その時、ケンジ・タカハシがゆったりと発言した。

シュタイナー教授、イワノフ教授、両方のアプローチにはそれぞれの強みがありますが、私は数学美学観点から異なる提案をさせていただきますリーマン幾何複素解析観点から、数式が持つ内在的な対称性やエレガンスは、解が収束するかどうかの指標となる可能性があります特に複素平面上での調和関数性質を用いることで、社会変革のような複雑なシステムでも、特定パターン法則が見出せるかもしれません。」

ドミニクケンジの言葉に耳を傾けた。

タカハシ教授あなた視点は興味深いものです。調和関数性質社会変革にどのように適用できるのか、具体的な数理モデル提示していただけますか?」

ケンジはうなずき、淡々と答えた。

「例えば、調和関数を用いたポテンシャル理論に基づくモデルは、複雑系の中でも安定した解を導き出せる可能性がありますリーマン面上での解析を通じて、社会的変革の潜在的エネルギー視覚化し、それがどのように発展するかを追跡することができますエネルギー収束点が見えるなら、それが社会の安定点を示すかもしれません。」

アレクサンドラケンジの意見に応じて言った。

「そのアプローチは確かに興味深いですが、実際の社会では多数の変数が絡み合い、単純なポテンシャル理論だけでは捉えきれない動きもあります。その点を考慮すると、複雑系シミュレーションとの併用が必要ではないでしょうか?」

ケンジは静かにうなずいた。

「もちろんです。私が提案するのは、調和関数を基盤とした解析が複雑系シミュレーションと補完し合う可能性です。単独アプローチでは見落とされがちなパターン収束性を明確にするための道具として捉えていただければと思います。」

会議が終わると三人はほとんど同時に立ち上がった。

三人は、お互いに目配せをすると別れを惜しむかのようににこやかに近付き合い、お互い談笑しながら出口へと歩みを進めた。

一方その日のパリ過去にないほどの快晴で、会議場の外ではどういうわけか、太陽の下で穏やかにほほえむ人々で溢れ返っていた。

2023-03-11

anond:20230311192703

↓どこの大学

経済学部文系の人でも、リーマン曲線の概念理解することは可能です。ただし、リーマン曲線は数学的に高度な概念であり、複素解析幾何学代数幾何学などの専門的な数学分野における概念であるため、学習には時間努力必要です。

リーマン曲線を学習するためには、まず複素数複素平面などの基礎的な概念理解する必要があります。その後、代数幾何学複素解析幾何学の基礎的な知識を身につけることが望ましいです。これらの分野は、経済学部で必修科目として扱われることは稀であり、自己学習や別の学部大学院での履修が必要となる場合があります

しかし、経済学部文系の人でも、リーマン曲線が経済学において重要役割果たしていることや、リーマン曲線を用いた代数幾何学手法経済学に応用されていることを理解することは可能です。また、経済学において重要概念モデル理解するためには、数学的な知識を身につけることが役立つため、数学的な概念に対して理解を深めることは重要です。

リーマン曲線を扱う経済学部なんて限られてくるんじゃないか

2022-06-09

大学数学貴方の「暗記」で大丈夫

始めに言っておくけど「暗記数学」が間違ってるなんて言うつもりは全く!!これっぽっちも無いか!!!

「暗記数学」という言葉に並々ならぬ熱意を持っているすっげぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇぇ面倒くさい集団に絡まれたくないか!!!!!!

ただ大学に入れた人達数学に関して「暗記」という行為をしていた場合

その人にとっての「暗記」がやり方として大丈夫ものか非常に問われるのは確かだとは思うんだ

「暗記」が基礎からきちんと書いてある教科書を初めからしっかりと理解する行為を含んでいるのなら多少いい(文章を一字一句丸暗記する行為は違うからね)

後は自分で具体例を作って確かめ行為も「暗記」に含むなら大学でも通用するだろう(え、そんな行為も「暗記」って言う気なのマジで正気?)

でも「暗記」なんて行為のやり方が人によってはそれを含まない可能性も多分にある

残念ながら大学に入っちゃうテスト突破できるための参考書なんて存在しない事も多いし過去問も無い事多いし

そもそも教官がそういう参考書過去問があったとした時に全く対応出来ないようなテストをお出ししてくる事もかなり多いんだ大変だよね

理学部工学部に入っちゃった人達線形代数微分方程式複素解析・集合位相をやらされる可能性が大いにある

それがきちんと理解出来なかったらもしかしたら留年中退に結びついてしまうかもしれない

大学合格出来たら、ちゃん自分にとっての「暗記」が大学にも対応したもの見直しておいた方がいいと思うね

大学数学高校と違ってどうしようもならんなんてよく言われるけど、案外彼ら彼女らなりの「暗記」で数学突破してきたからそんな事言ってるかもしれないね

もっと他のやり方も模索していれば別にそこまで難しく感じなかったかもね

2022-03-30

大学で学び直したい

大学学部生ではテストの答案を再現できるような勉強しかしてこなかった

厳密なところはよくわかってないけど留数定理を使えたらいい、よくわかってないけど安定性解析も使えたらいいで勉強していた。

から複素解析ベクトル解析もすっかり頭から離れてしまった

大人になってアカデミックを離れてみるとそういう部分に憧れるが時間をとって勉強する余裕もない。

大学で学び直したいなと思う

2022-01-12

[] そのひゃくななじゅうご

ワイエルシュトラーッス

 

名前を出して調べたけど10分20分程度じゃわかんないっすね

ふ、ふくそかいせき…における解せきせつ続…?をもちいた…げ、げんみつなかいせきほう…ってなります

微分積分ですらセブンイレブンと語感が似てるよねとしか思えない頭してるのに

まぁリーマンと共に複素解析研究を進めた人、ということらしいです。

とりあえず一応の収束を図るつもりで終わりにしたいと思います。一様収束って文字を見てこのオチにしようと思いました。

 

ということで本日は【作業時間の見極めよいか】でいきたいと思います

作業時間の見極めよいか作業時間の見極めヨシ!

 

それでは今日も一日、ご安全に!

2021-09-11

複素解析における「一致の定理」が大好きだ

「一致の定理」とは、ある条件(正則性)を満たす2つの関数が、ある条件(集積性)を満たす無限個の点で値が一致すれば、定義された面全体で値が一致するというもの

まりいくら無限個と言えども、点でしかない値の一致が面全体にまで拡張できるのだ!!

この驚きがわかってもらえるだろうか。

先の「正則性」とは、ある種の微分可能性であるから

「一致の定理」とは、微分可能な2つの関数がいっぱいある点で同じ値になるなら、全体で一致している、ということを言っているのだ。

これは例えば、ある日同じ行動をする2人の人間は必ず、これからもずっと同じ行動をしている、みたいなことを言っているのだ。

ある期間の行動をトレースするだけで、一日の行動がわかってしまうようなものなのだ

そして、その「期間」はいくら短くてもいい。いくら短くても、その「期間」には無限の点が含まれからだ。

まり、行動が一瞬でも一致したら、その2人はもう永遠に同じ行動を共にすると言っているようなものだ。

「一致の定理」とは、本当に驚きの結果だと思う。

2021-04-18

anond:20210418155125

またお前か。

俺は一応数学を応用して食ってるので、集合・位相、実解析、複素解析微分幾何、測度論的確率論くらいはある程度分かるよ。

数学専攻じゃないからある程度でしかないけど。

2020-06-29

IUT理論宇宙タイミューラー理論ブームに沸く人たち

まず断っておくと、この投稿には望月教授およびその関係者貶める意図は全くない。また、「IUT理論が間違っている」と言っているわけでもない。この投稿の主旨は「IUT理論ブーム」の現象本質を明らかにすることである

ブームの異常性

まずIUT理論は決して数学特に整数論、数論幾何)の主要なブランチではない。「論文を読もう」というレベルの関心がある数学者でさえ全世界に数十人しかおらず、自称理解している」のは望月氏とその一派だけ、そして理解した上でさら理論を発展させようとしている研究者は恐らく数人しかいない。

もちろん、これは数学研究分野として珍しいことではないし、研究者の数が少ないと研究の「格」が下がるなどということもない。しかし、abc予想解決したというインパクトに比べれば、これはあまりにも小規模な影響でしかない。そういうものに、一般人も含めて熱狂しているのは、異常と言える。

繰り返しになるが、これはIUT理論のもの、および望月氏とその関係者貶める意図はない。

内容を理解せずに、単語に反応する人たち

数学科の学部生や、数学の非専門家で「IUT理論勉強したい」などと言っている人も多い。それは大いに結構なことである。どんどんチャレンジすればいいと思う。

しかし、専門的な数学を学ぶ際には、たとえば「可換代数複素解析が好きなので代数幾何研究したい」とか「関数解析が好きなので偏微分方程式作用素環論研究したい」というように、既存知識経験を手がかりにして専攻を決めるものではないだろうか。IUT理論に興味がある非専門家には、そういう具体的な動機があるのか。単に「話題キーワード」に反応しているだけじゃないのか。

IUT理論の具体的な内容に関心を持つには、望月氏の過去の一連の研究に通じている必要がある。そうでない人がIUT理論の「解説」などを読んでも、得られる情報

だけだろう。これに意味があるだろうか。そのような理解で「何か」が腑に落ちたとしても、それはその人にも、数学界にも何ら好影響を与えないだろう。

IUT理論よりも他に知るべきことがあるんじゃないか

こんなことを言うと、「専門的な数学を学ぶには、その前提となる知識を完全に知っていなければいけないのか」と思われるかも知れないが、もちろんそんなことはない。時には思い切りも必要である

しかし、望月氏本人が述べているように、IUT理論既存数学知識類推理解できる数学者は、自身を除いてこの世にいない。これは数論幾何専門家を含めての話である。数論幾何専門家は、一般人から見れば雲の上の存在である。そういう人たちでもゼロから勉強し直さなければ読めないのである一般人がIUT理論の分かりやす解説を求めるのは、1桁の数の足し算が分からない幼稚園児が微分積分の分かりやす解説を求めるのの1000倍くらいのギャップがあると言っても誇張ではない。要するに、難しすぎるのである

一方、数学界には既存数学伝統を多く汲んでいて、最新の数学にも大きな影響を及ぼしているような理論は数多くある。それらは、学部4年生や大学院生セミナーで扱われたり、全学部向けの開講科目で解説されたりしている。数学を知りたい、または普及させたいと思うならば、そういうものを扱う方が適切ではないだろうか。

「IUT理論ブーム」が示すもの

「IUT理論ブーム」が示すのは要するに、ほとんどの人間はある事実説明した文章なり理論なりの本質的な内容に興味がない、ということだ。

彼らは、書いてある事実関係を論理的に読み解くよりも、抽象的な内容を脳内自由解釈することを好む。むしろ理解できないからこそ、何か高尚なことが書いてあると思って有難がったり、満足感を得たりする。

この構造疑似科学新興宗教と同じなのである(IUT理論疑似科学だと言っているのではない)。彼らはあくまでも自分の中で腑に落ちる雑学知識を求めているだけであって、数学理解したいわけではない。そして、こういう人向けに数学科学知識を「布教」しても、社会への貢献にはならないと思う。

2018-09-02

anond:20180902103608

整数論専門院卒、非数学者です。

まずは

1. ガロア理論

2. 楕円曲線

の二つについて理解することを目標にされるといいと思います

この二つは19世紀以前の数学最高峰であり、また現代数学の多くの分野に関連することから、IUTを目標としない人でも学ぶ価値のある理論だと思います

またIUTでは楕円曲線ガロア理論を用いて数の加法乗法構造を調べるというようなことをしています

以下では、上の二点についてもう少し詳しく説明してみます

1. ガロア理論

ガロア理論方程式を解くということを群という対称性を用いて理解するものです。これを用いて5次方程式の解の公式の有無や作図問題などの古典的問題解決されました。これを理解するためには代数学特に群や体について基本的な事を学ぶ必要があります

さら整数論に関わるものとして、p進体などを学んだ上で類体論勉強なさるのがよいと思います。p進体では(普通対数関数と同じように)log定義することができ、これはIUTでも重要役割を果たします。類体論特別場合として円分体のガロア理論理解すると、例えばガウスなんかの整数論の話もより深く理解できると思います

2. 楕円曲線

楕円曲線は楕円関数論をある種代数的に扱うようなものです。楕円関数というのは、三次式の平方根積分でこの積分を表すために導入された関数です。19世紀数学でかなり研究されたものですが、これについては複素解析という複素数平面上で微積分をするということについて理解する必要があります

さらにその後の発展として、リーマン面や基本群、ホモロジーといった概念が考えられました。基本群やホモロジーというのはトポロジーという分野で研究されているものですが、数論幾何でも重要役割を果たします。

上の二つの話は独立したものではなく、相互に関連しあうものです。例えば、基本群とガロア群はある意味では同じものだと観ることができます。このような視点を持って整数研究をするのが数論幾何という分野です。

まとめると、まずはガロア理論目標として代数基本的なこと、楕円関数目標にして複素解析を学ぶのが良いと思います

これは同時並行に進めることをお勧めします。

上に書いたようなことは数論幾何を専門にするなら学部生ぐらいで知っている話です。これらを踏まえてIUTにより近い専門的な内容を学んでいくのが良いでしょう。私もその辺りについて詳しいことは言えないのですが、例えば京都大学の星先生の書かれたIUTのサーベイをご覧になってみるのが良いのではないでしょうか。

数学に詳しい人に聞きたい [追記あり]

宇宙際タイヒミュラー理論(IUTeich)を理解したいんだけど、どこから手を付けてよいのかさっぱりわからんのです。

自分工学系の修士卒。学生の頃、数学あんまり得意じゃなかったです。

なんでIUTeich理解したいと思ったかっていうと、ABC予想の話を読んで興味を持ったからです。

ただ数学科卒でもない自分にはどの分野からどうやって勉強したら良いのか見当もつかないのです。

最終目標はIUTeichの理解、サブ目標ABC予想証明理解ですが、お手軽にできるとは全く思っていません。

何年も勉強必要なのは覚悟しています。IUTeichに向かう道中で数学世界の奥行とか広がりを経験したいなと思っています

から手を付けたらよいのか、教えてエロい人。



[201809030125 追記]

わー、たくさんの反応ありがとうございます

まさかこんなにコメントもらえるとは。頂いたブコメトラバは全部読んでます。ありがてえ、ありがてえ。

自分現在数学知識ですが、工学部の初歩的な数学しか知りません。

解析学線形代数複素解析確率統計微分方程式くらいです。

あとは物理系、機械系、電機系、情報系のカリキュラムをほどほどに勉強しました。(大学院の専攻は情報系です。)

一応サーベイは読んだんですよ、それで「やべえ、全然からねえ……」状態になって増田投稿したのです。

私がIUTeichを完全に理解できるなんて思っていませんが、科学女王である数学世界を深く知りたいなと思っていますし、

それなりの勉強もするつもりでいます

私が当初思っていたよりもずっと長い道のりみたいなので、暫定目標として5年後までにIUTeichの論旨くらいは理解できるようになっていたいです。(これでもハードルいかな?)

京大数理解析研究所に入るのは素敵なアイデアですが、いろいろな現実の壁があり難しいですね。ただ、アカデミアの世界はいつか戻りたいと思っています。)

言葉足らずな文章に丁寧な返答をくださった方々には感謝しかありません。

特に以下のお三方にはスペシャルサンクスとして私のハグを送ります。(私をガッキー似のJKだと思ってください。)

https://anond.hatelabo.jp/20180902154717

https://anond.hatelabo.jp/20180902175737

https://anond.hatelabo.jp/20180902232707

たぶん、そのうち進捗を増田投稿するかもしれません。

見かけたら生暖かい目で見守ってやってください。

ここまで読んでいただきありがとうございました。

2011-02-09

http://anond.hatelabo.jp/20110209161026

頑張って!

複素解析リーマン面に関しては無限を取り扱うから無限基数の位相と集合もやるといいよ!

あと微分方程式や数値解析にも手を伸ばしておくといいかもね。

このパターンは僕の場合からそこは人それぞれかもしれないけどw

2009-07-02

勉強ができることは頭の良さとは無関係」というのは偉人への冒涜

勉強ができることは頭の良さとは関係ない」という主張をよく見かける。この系統の主張を見るにつけ不愉快に感じる。それはその手の主張が過去偉人の業績を否定しているからだ。勉強とは知識を吸収し、自分のものとすることである。知識とは現在正しいと認められている過去偉人たちの思考の結果である。その知識を学び吸収するということは、過去偉人と同じ水準の認識レベル・思考レベルになることと同じである。従って勉強ができることは頭の良さと関係があるのである。「頭の良さというのは何か新しいことを考え出す力だ」という反論があるかもしれない。確かにそれは一理ある。私も『頭の良さ』は『知識』と『新しいことを考え出せる力』で構成されると思っている。『頭の良さ』の定義論争にはいると終わりはないので、私の『頭の良さ』の定義についてはおいておき、ここでは仮に『頭の良さ』を『何か新しいことを考え出す力』としておこう。そう定義したとしても、勉強ができることと頭の良さには関係がある。現代では学問の水準が高くなり、知識なしにたいしたことは新たに考え出せないからだ。例えばなんの知識なしに微分積分法、複素解析フーリエ変換などを考え出せるひとがいるだろうか?よくあるジョーク貧乏学校に通えない子供自分連立方程式を考え出すというものがある。連立方程式程度ならともかくも、現在最低限必要とされる微分積分フーリエ変換などはいくら天才でも知識なしには一生かかっても考え出せないだろう。まして「なにかあたらしいことを考え出す」ことなどできないだろう。現在では過去偉人たちの積み重ねによって学問の水準が高くなったために、『何か新しいことを考え出す』ために『知識』が必要不可欠なのだ。それにもかかわらず、勉強すなわち知識を得ることと頭の良さを無関係とするのは過去偉人の業績を否定することに等しい。「勉強ができることは頭の良さとは関係ない」というのは「オイラーニュートンアインシュタインが考え出せたことは、誰でも予備知識なしに考え出せる」といっているに他ならない。

2008-10-31

http://anond.hatelabo.jp/20081031133552

し,信号処理情報伝送に関してはすっげー必要な知識だぞ?

あと学問という話では?暗号理論学問としてやるのなら数学は必須だろう。

あと情報科学でやってるのは情報伝送(情報理論符号理論)だけでなく,離散数学言語情報解析,数値解析,情報セキュリティ,数値シュミレーションアルゴリズム人工知能情報解析,計算機言語ビジュアル系,離散数学生命情報データベース金融工学など多種多様なので一概には語れない。

画像認識の分野しかあんまよくわかってないが少なくともこの分野では,相関法,オプティカルフロー,エッジ検出,特徴点抽出正弦パラメータ推定,逆問題などがあるので微積確率統計応用解析信号処理は最低限必須。使える程度に数値解析などはわかる。データベース言語解析の人たちだとマッピングなどがあるので幾何数学は必須。数値解析とかやる人たちは凸解析法とか真剣に考えてるよね。

学部のころはとりあえず代数幾何解析確率統計情報理論信号処理制御論コンピューターアーキテクチャあたりは一通りやったよ。複素解析とかめんどくさかったなぁ。ルベーグ積分とか面白いよね。

あともっと詳しく知りたいなら情報工学なり情報科学,もしくは数理情報あたりでググってみればわかるんじゃないかね。

数値解析を使ってる人たちは地球系とか機械系かもだが,その理論を作ってるのは情報系だぞ。

 
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