| dbo:abstract
|
- Volný objekt v kategorii C vzhledem k funktoru je objekt A generovaný množinou X takový, že pro každý objekt a morfismus existuje unikátní morfismus takový, že , kde je . Funktor adjungovaný k F, nazývaný volný funktor, generuje objekty z množin. Například může generovat z množiny volnou grupu. Příkladem volného objektu jsou volné monoidy, volné grupy nebo volné monády. (cs)
- Freie Objekte werden in der abstrakten Algebra untersucht. Es handelt sich um algebraische Strukturen, in denen nur diejenigen Gleichungen gelten, die aus den definierenden Axiomen der algebraischen Struktur folgen, die also frei von weiteren Relationen sind. In der Kategorientheorie definiert man freie Objekte durch eine universelle Eigenschaft. (de)
- In mathematics, the idea of a free object is one of the basic concepts of abstract algebra. Informally, a free object over a set A can be thought of as being a "generic" algebraic structure over A: the only equations that hold between elements of the free object are those that follow from the defining axioms of the algebraic structure. Examples include free groups, tensor algebras, or free lattices. The concept is a part of universal algebra, in the sense that it relates to all types of algebraic structure (with finitary operations). It also has a formulation in terms of category theory, although this is in yet more abstract terms. (en)
- En las matemáticas, uno de los conceptos fundamentales del álgebra abstracta es la idea del objeto libre. De manera informal, un objeto libre sobre un conjunto A puede pensarse como la estructura algebraica "genérica" sobre A, deducida a partir de su definición: las únicas ecuaciones que se cumplen entre sus elementos son aquellas que se derivan de los axiomas de la estructura algebraica. Son ejemplo los grupos libres, álgebras tensoriales, o . Forma parte del álgebra universal, puesto que se relaciona a todos los tipos de estructura algebraica (con operaciones ). También se puede formular en términos de la teoría de categorías. (es)
- Dalam matematika, gagasan tentang objek bebas adalah salah satu konsep dasar aljabar abstrak. Objek bebas bagian dari aljabar universal, dalam arti bahwa ia berkaitan dengan semua jenis struktur aljabar (dengan operasi finiter). Ini juga memiliki rumusan dalam istilah teori kategori, meskipun ini masih dalam istilah yang lebih abstrak. Contohnya termasuk grup bebas, , atau . Secara informal, objek bebas di atas himpunan A dapat dianggap sebagai struktur aljabar "generik" di atas A : salah satu persamaan yang terdapat antara elemen objek bebas adalah persamaan yang mengikuti aksioma penentu dalam struktur aljabar. (in)
- En mathématiques, la notion d'objet libre est l'un des concepts de base de l'algèbre générale. Elle appartient à l'algèbre universelle, car elle s'applique à tous les types de structures algébriques (avec des opérations finitaires). Elle se formule plus généralement dans le langage de la théorie des catégories : le foncteur « objet libre » est l'adjoint à gauche du foncteur d'oubli. Des exemples d'objets libres sont les groupes libres, les groupes abéliens libres, les algèbres tensorielles… Informellement, un objet libre sur un ensemble X est une structure algébrique « générique » sur X : les seules équations qui relient les éléments de l'objet libre sont celles imposées par les axiomes qui définissent la structure algébrique. (fr)
- 범주론과 추상대수학에서 자유 대상(自由對象, 영어: free object)은 망각 함자의 왼쪽 수반 함자의 상이다. 대략, 주어진 범주 속에서 특별한 제약을 가하지 않고 생성되는 가장 일반적인 대상으로 생각할 수 있다. (ko)
- 在數學中，自由對象是抽象代數中的基本概念。就其通於各種代數結構（帶有限操作）而言，它也屬泛代數的一支，例子包括自由群、張量代數與。在範疇論的框架下，可以將自由對象推廣為自由函子，這是遺忘函子的左伴隨函子。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Volný objekt v kategorii C vzhledem k funktoru je objekt A generovaný množinou X takový, že pro každý objekt a morfismus existuje unikátní morfismus takový, že , kde je . Funktor adjungovaný k F, nazývaný volný funktor, generuje objekty z množin. Například může generovat z množiny volnou grupu. Příkladem volného objektu jsou volné monoidy, volné grupy nebo volné monády. (cs)
- Freie Objekte werden in der abstrakten Algebra untersucht. Es handelt sich um algebraische Strukturen, in denen nur diejenigen Gleichungen gelten, die aus den definierenden Axiomen der algebraischen Struktur folgen, die also frei von weiteren Relationen sind. In der Kategorientheorie definiert man freie Objekte durch eine universelle Eigenschaft. (de)
- Dalam matematika, gagasan tentang objek bebas adalah salah satu konsep dasar aljabar abstrak. Objek bebas bagian dari aljabar universal, dalam arti bahwa ia berkaitan dengan semua jenis struktur aljabar (dengan operasi finiter). Ini juga memiliki rumusan dalam istilah teori kategori, meskipun ini masih dalam istilah yang lebih abstrak. Contohnya termasuk grup bebas, , atau . Secara informal, objek bebas di atas himpunan A dapat dianggap sebagai struktur aljabar "generik" di atas A : salah satu persamaan yang terdapat antara elemen objek bebas adalah persamaan yang mengikuti aksioma penentu dalam struktur aljabar. (in)
- 범주론과 추상대수학에서 자유 대상(自由對象, 영어: free object)은 망각 함자의 왼쪽 수반 함자의 상이다. 대략, 주어진 범주 속에서 특별한 제약을 가하지 않고 생성되는 가장 일반적인 대상으로 생각할 수 있다. (ko)
- 在數學中，自由對象是抽象代數中的基本概念。就其通於各種代數結構（帶有限操作）而言，它也屬泛代數的一支，例子包括自由群、張量代數與。在範疇論的框架下，可以將自由對象推廣為自由函子，這是遺忘函子的左伴隨函子。 (zh)
- En las matemáticas, uno de los conceptos fundamentales del álgebra abstracta es la idea del objeto libre. De manera informal, un objeto libre sobre un conjunto A puede pensarse como la estructura algebraica "genérica" sobre A, deducida a partir de su definición: las únicas ecuaciones que se cumplen entre sus elementos son aquellas que se derivan de los axiomas de la estructura algebraica. Son ejemplo los grupos libres, álgebras tensoriales, o . (es)
- In mathematics, the idea of a free object is one of the basic concepts of abstract algebra. Informally, a free object over a set A can be thought of as being a "generic" algebraic structure over A: the only equations that hold between elements of the free object are those that follow from the defining axioms of the algebraic structure. Examples include free groups, tensor algebras, or free lattices. (en)
- En mathématiques, la notion d'objet libre est l'un des concepts de base de l'algèbre générale. Elle appartient à l'algèbre universelle, car elle s'applique à tous les types de structures algébriques (avec des opérations finitaires). Elle se formule plus généralement dans le langage de la théorie des catégories : le foncteur « objet libre » est l'adjoint à gauche du foncteur d'oubli. (fr)
|
