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- Die Giuga-Zahlen sind nach dem Mathematiker benannte natürliche Zahlen mit speziellen Eigenschaften. Sie sind im Zusammenhang mit einer von ihm vermuteten Charakterisierung der Primzahlen von Bedeutung. Verwandt zu den Giuga-Zahlen sind die primär pseudovollkommenen Zahlen und die Carmichael-Zahlen. (de)
- A Giuga number is a composite number n such that for each of its distinct prime factors pi we have , or equivalently such that for each of its distinct prime factors pi we have . The Giuga numbers are named after the mathematician , and relate to his conjecture on primality. (en)
- Un Número de Giuga es un número compuesto n tal que cada uno de sus factores primos pi es un divisor de . Otra comprobación es si la congruencia es cierta, siendo B un número de Bernoulli. Los números Giuga reciben su nombre del matemático , y se relacionan con su sobre los números primos. La secuencia de Giuga comienza con los números 30, 858, 1722, 66198, 2214408306... ((sucesión A007850 en OEIS)). Por ejemplo, 30 es un número de Giuga porque sus factores primos son 2, 3 y 5, y se cumple que:
* 30/2 - 1 = 14, que es divisible por 2,
* 30/3 - 1 = 9, que es 3 al cuadrado, y
* 30/5 - 1 = 5, es decir, el propio tercer factor primo. Los factores primos de un número de Giuga deben ser distintos. Si es divisor de , entonces se sigue que , donde es divisible por . Por lo tanto, no sería divisible por , y por lo tanto no sería un número de Giuga. Por ello, sólo los números libres de cuadrados pueden ser números de Giuga. Por ejemplo, los factores primos de 60 son 2, 3 y 5, y 60/2 - 1 = 29, que no es divisible entre 2, por lo que 60 no es un número de Giuga. Tampoco los números semiprimos puede ser números de Giuga, porque si , con primos, entonces, por lo que no será divisor de , y por lo tanto no será un número de Giuga. Todos los números de Giuga conocidos por ahora son pares. Si existe un número de Giuga impar, tiene que ser el producto de al menos 14 números primos. Se desconoce si hay infinitos números de Giuga. Paolo P. Lava (2009) ha conjecturado que los números de Giuga son la solución de la ecuación n'=n+1 siendo n' la derivada aritmética de n. Es fácil demostrar que si un número cumple la equacion n'=n+1 entonces es un número de Giuga. Por otro lado también se puede demostrar que los números de Giuga que descomponen en menos de 59 factores primos son solución de la equacion n'=n+1. (es)
- En mathématiques, un nombre de Giuga est un entier naturel composé qui satisfait à la congruence D'après le petit théorème de Fermat les nombres premiers satisfont à la congruence. Giuga conjectura en 1950 que l'ensemble des nombres composés satisfaisant à la congruence est vide, c'est la conjecture d'Agoh-Giuga. Les nombres de Giuga sont des nombres de Carmichael (donc sans carré). (fr)
- Число Джуги — составное число , такое, что для любого его простого делителя выполнено , или, что эквивалентно, такое, что для любого его простого делителя имеет место . Название дано по имени итальянского математика , исследовавшим эти числа в связи с гипотезой Аго — Джуги о простых числах. (ru)
- Giugatal är ett sammansatt tal n sådant att för varje av dess distinkta primtalsfaktorer pi har vi , eller ekvivalent, . Giugatal är uppkallade efter matematikern , och avser om primtal. (sv)
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| rdfs:comment
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- Die Giuga-Zahlen sind nach dem Mathematiker benannte natürliche Zahlen mit speziellen Eigenschaften. Sie sind im Zusammenhang mit einer von ihm vermuteten Charakterisierung der Primzahlen von Bedeutung. Verwandt zu den Giuga-Zahlen sind die primär pseudovollkommenen Zahlen und die Carmichael-Zahlen. (de)
- A Giuga number is a composite number n such that for each of its distinct prime factors pi we have , or equivalently such that for each of its distinct prime factors pi we have . The Giuga numbers are named after the mathematician , and relate to his conjecture on primality. (en)
- En mathématiques, un nombre de Giuga est un entier naturel composé qui satisfait à la congruence D'après le petit théorème de Fermat les nombres premiers satisfont à la congruence. Giuga conjectura en 1950 que l'ensemble des nombres composés satisfaisant à la congruence est vide, c'est la conjecture d'Agoh-Giuga. Les nombres de Giuga sont des nombres de Carmichael (donc sans carré). (fr)
- Число Джуги — составное число , такое, что для любого его простого делителя выполнено , или, что эквивалентно, такое, что для любого его простого делителя имеет место . Название дано по имени итальянского математика , исследовавшим эти числа в связи с гипотезой Аго — Джуги о простых числах. (ru)
- Giugatal är ett sammansatt tal n sådant att för varje av dess distinkta primtalsfaktorer pi har vi , eller ekvivalent, . Giugatal är uppkallade efter matematikern , och avser om primtal. (sv)
- Un Número de Giuga es un número compuesto n tal que cada uno de sus factores primos pi es un divisor de . Otra comprobación es si la congruencia es cierta, siendo B un número de Bernoulli. Los números Giuga reciben su nombre del matemático , y se relacionan con su sobre los números primos. La secuencia de Giuga comienza con los números 30, 858, 1722, 66198, 2214408306... ((sucesión A007850 en OEIS)). Por ejemplo, 30 es un número de Giuga porque sus factores primos son 2, 3 y 5, y se cumple que: (es)
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