| dbo:abstract
|
- جاذب لورينتز (بالإنجليزية: Lorenz attractor) هو سمي على اسم إدوارد لورينتز وهو عبارة عن بنية ثلاثية الأبعاد تعبر عن سلوك التدفق الشواشي طويل الأمد، ويشتهر بشكله الذي يشبه الفراشة. (ar)
- L'atractor de Lorenz, concepte introduït per Edward Lorenz el 1963, és un sistema dinàmic determinista tridimensional no lineal derivat de les equacions simplificades de rotllos de convecció que es produeixen en les equacions dinàmiques de l'atmosfera terrestre. Per alguns valors dels paràmetres el sistema exhibeix un comportament caòtic i mostra el que actualment s'anomena un atractor estrany, això va ser provat per W. Tucker el 2001. L'atractor estrany en aquest cas és un fractal de dimensió de Hausdorff entre 2 i 3. Grassberger (1983) ha estimat la dimensió de Hausdorff en 2.06 ± 0.01 i la en 2.05 ± 0.01. El sistema apareix en làsers, en generadors elèctrics i en determinades rodes d'aigua. El model és un sistema de tres equacions diferencials ordinàries, conegudes com les equacions de Lorentz: on a s'anomena el Nombre de Prandtl i b s'anomena el nombre de Rayleigh. , però és normalment , i b és variat. El sistema exhibeix un comportament caòtic per a però mostra òrbites periòdiques per a altres valors de b, per exemple, amb es converteix en un anomenat T (3,2). La forma de papallona de l'atractor de Lorenz pot haver inspirat el nom de l'efecte papallona en la teoria del Caos. (ca)
- Lorenzův atraktor, zavedený Edwardem Lorenzem v roce 1963, je nelineární trojdimenzionální deterministický dynamický systém odvozený ze zjednodušených rovnic vynucené konvekce v atmosféře. Pro jistou množinu parametrů systém vykazuje chaotické chování a zobrazuje to, co se dnes nazývá ; to bylo dokázáno W. Tuckerem v roce 2001. Podivný atraktor v tomto případě je fraktál s Hausdorffovou dimenzí mezi 2 a 3. Grassberger (1983) odhadl Hausdorffovu dimenzi na a na . Systém vzniká v laserech, dynamech, a specifických vodních kolech[1]. kde je Prandtlovo číslo a je Rayleighovo číslo (redukované). , ale obvykle , a se mění. Systém vykazuje chaotické chování pro , ale zobrazuje zamotané periodické orbity pro další hodnoty . Například pro vzniká . (cs)
- Der Lorenz-Attraktor ist der seltsame Attraktor eines Systems von drei gekoppelten, nichtlinearen gewöhnlichen Differentialgleichungen: Formuliert wurde das System um 1963 von dem Meteorologen Edward N. Lorenz (1917–2008), der es als Idealisierung eines hydrodynamischen Systems entwickelte. Basierend auf einer Arbeit von (1931–2001) ging es Lorenz dabei um eine Modellierung der Zustände in der Erdatmosphäre zum Zweck einer Langzeitvorhersage. Allerdings betonte Lorenz, dass das von ihm entwickelte System allenfalls für sehr begrenzte Parameterbereiche von realistische Resultate liefert. Eng mit dem Lorenz-Attraktor verbunden ist das Schlagwort des Schmetterlingseffektes (Metapher aus der Chaosforschung). Das System von Differentialgleichungen stand wiederholt im Blickpunkt der Öffentlichkeit, die mit dem chaotischen Verhalten der mathematischen Gleichungen Phänomene der realen Welt zu erklären versuchte: So sollte das Lorenzsystem anschaulich machen, dass im atmosphärischen Strömungsbild kleine Ursachen große Wirkung zeigen können. (de)
- El atractor de Lorenz es un concepto introducido por Edward Lorenz en 1963. Se trata de un sistema dinámico determinista tridimensional no lineal derivado de las ecuaciones simplificadas de rollos de convección que se producen en las ecuaciones dinámicas de la atmósfera terrestre. Para ciertos valores de los parámetros a, b, c, el sistema exhibe un comportamiento caótico y muestra lo que actualmente se llama un ; esto fue probado por en 2002. El atractor extraño en este caso es un fractal de dimensión de Hausdorff entre 2 y 3. Grassberger (1983) ha estimado la dimensión de Hausdorff en 2,06 ± 0,01 y la dimensión de correlación en 2,05 ± 0,01. El sistema aparece en láseres, en generadores eléctricos y en determinadas ruedas de agua. donde a es llamado el número de Prandtl y b se llama el número de Rayleigh. , pero es usualmente , y b es variado. El sistema exhibe un comportamiento caótico para pero muestra órbitas periódicas para otros valores de b; por ejemplo, con se convierte en un llamado T(3;2). La forma de mariposa del atractor de Lorenz puede haber inspirado el nombre del efecto mariposa en la teoría del caos. (es)
- The Lorenz system is a system of ordinary differential equations first studied by mathematician and meteorologist Edward Lorenz. It is notable for having chaotic solutions for certain parameter values and initial conditions. In particular, the Lorenz attractor is a set of chaotic solutions of the Lorenz system. In popular media the "butterfly effect" stems from the real-world implications of the Lorenz attractor, namely that in a chaotic physical system, in the absence of perfect knowledge of the initial conditions (even the minuscule disturbance of the air due to a butterfly flapping its wings), our ability to predict its future course will always fail. This underscores that physical systems can be completely deterministic and yet still be inherently unpredictable. The shape of the Lorenz attractor itself, when plotted in phase space, may also be seen to resemble a butterfly. (en)
- L’attracteur de Lorenz est une structure fractale correspondant au comportement à long terme de l'oscillateur de Lorenz. L'attracteur montre comment les différentes variables du système dynamique évoluent dans le temps en une trajectoire non périodique. En 1963, le météorologue Edward Lorenz est le premier à mettre en évidence le caractère vraisemblablement chaotique de la météorologie. Le modèle de Lorenz, appelé aussi système dynamique de Lorenz ou oscillateur de Lorenz, est une modélisation simplifiée de phénomènes météorologiques basée sur la mécanique des fluides. Ce modèle est un système dynamique tridimensionnel qui engendre un comportement chaotique dans certaines conditions. Le modèle de Lorenz a eu des répercussions importantes en montrant les limites possibles sur la capacité de prédiction à long terme de l'évolution climatique et météorologique. C'est un élément important de la théorie selon laquelle l'atmosphère des planètes et des étoiles peut comporter une grande variété de régimes quasi périodiques et est sujette à des changements abrupts et, en apparence, aléatoires. C'est aussi un exemple utile à la théorie des systèmes dynamiques servant de source à de nouveaux concepts mathématiques. (fr)
- 동역학계 이론에서 로렌즈 방정식(Lorenz方程式, 영어: Lorenz equation)은 3차원 공간상에서 대기의 대류를 나타내는 간단한 비선형 동역학계이다. 이상한 끌개의 대표적인 예이다. (ko)
- ローレンツ方程式 (ローレンツほうていしき)は、カオス的ふるまいを示す非線型常微分方程式の一つである。次に式を示す。 x, y, zの3つの変数についての方程式で、システムのふるまいは、3つの定数p, r, bにより決まる。 大気変動モデルを研究していたマサチューセッツ工科大学の気象学者、エドワード・N・ローレンツが、論文「決定論的非周期な流れ（ Deterministic Nonperiodic Flow）」（1963年）の中で提示した。図では、この論文でローレンツが与えたp = 10、r = 28、b = 8/3という設定でのx, y, zの軌跡が示されている。決定論的な連立常微分方程式が初期値鋭敏性を持つことは驚きをもって迎えられ、カオス研究の端緒となった。 (ja)
- De Lorenz-aantrekker (genoemd naar Edward Lorenz) is een fractaal met de vorm van een lemniscaat die overeenkomt met het gedrag op lange termijn van het (ook wel bekend als de "Lorenz-oscillator") en tevens een van de mogelijke vormen van een vreemde aantrekker. (nl)
- L'attrattore di Lorenz fu il primo esempio di un sistema di equazioni differenziali a bassa dimensionalità in grado di generare un comportamento caotico. Venne scoperto da Edward N. Lorenz, del Massachusetts Institute of Technology, nel 1963. (it)
- Układ Lorenza – przedstawiony przez Edwarda Lorenza w 1963 roku układ trzech nieliniowych równań różniczkowych zwyczajnych modelujący w możliwie najprostszy sposób zjawisko konwekcji termicznej w atmosferze. Dla pewnego zbioru parametrów układ zachowuje się chaotycznie, a wykres zmiennych w przestrzeni fazowej przedstawia dziwny atraktor (tzw. atraktor Lorenza) gdzie: – liczba Prandtla, charakteryzująca lepkość ośrodka, – liczba Rayleigha, charakteryzująca przewodnictwo cieplne ośrodka, – stała charakteryzująca rozmiary obszaru, w którym odbywa się przepływ konwekcyjny. Stałe i są dodatnie, ale zwykle a jest zmienne. Układ przejawia chaos dla ale przejawia również splątane orbity okresowe dla innych wartości np. dla układ staje się węzłem torusowym. Rozwiązania układu równań Lorentza są:
* trójwymiarowe,
* nieokresowe,
* deterministyczne,
* chaotyczne. Poniżej znajduje się kod źródłowy napisany w środowisku MATLAB, który rozwiązuje omawiany układ równań oraz prezentuje wynik w postaci animacji: % układ równań różniczkowychsigma = 10;r = 99.96;b = 8/3;dy = @(t,y)[sigma*(y(2)-y(1)); -y(1)*y(3)+r*y(1)-y(2); y(1)*y(2)-b*y(3)];% rozwiązanie układu[t,y] = ode45(dy,[0 100],[0 0.5 1]);% rysowanie wynikucomet3(y(:,1),y(:,2),y(:,3)) (pl)
- O Atractor de Lorenz foi introduzido por Edward Lorenz em 1963, que o derivou a partir das equações simplificadas de rolos de convecção que ocorrem nas equações da atmosfera. É um mapa caótico que mostra como o estado de um sistema dinâmico evolui no tempo num padrão complexo, não-repetitivo e cuja forma é conhecida por se assemelhar a uma borboleta. Trata-se de um sistema não-linear, tridimensional e determinístico que exibe comportamento caótico e demonstra aquilo a que hoje se chama um atractor estranho. As equações que governam o Atractor de Lorenz são: em que a se chama o número de Prandtl e a se chama o número de Rayleigh. Todos os , , > 0, mas usualmente = 10, = 8/3, enquanto varia. O sistema exibe comportamento caótico para = 28 mas tem órbitas periódicas para outros valores de . (pt)
- Аттрактор Лоренца (от англ. to attract — притягивать) ― странный аттрактор, впервые найденный Э. Н. Лоренцем в нелинейной системе обыкновенных дифференциальных уравнений при следующих значениях параметров: σ=10, r=28, b=8/3. Эта система вначале была введена как первое нетривиальное галёркинское приближение для задачи о конвекции морской воды в плоском слое, чем и мотивировался выбор значений σ, r и b, но она возникает также и в других физических вопросах и моделях:
* конвекция в замкнутой петле;
* вращение водяного колеса;
* модель одномодового лазера;
* диссипативный гармонический осциллятор с инерционной нелинейностью. Исходная гидродинамическая система уравнений: где — скорость течения, — температура жидкости, — температура верхней границы (на нижней поддерживается ), — плотность, — давление, — сила тяжести, — соответственно коэффициент теплового расширения, коэффициент температуропроводности и кинематической вязкости. В задаче о конвекции модель возникает при разложении скорости течения и температуры в двумерные ряды Фурье и последующей их «обрезки» с точностью до первых-вторых гармоник. Кроме того, приведённая полная система уравнений гидродинамики записывается в приближении Буссинеска. Обрезка рядов в определённой мере оправдана, так как Сольцмен в своих работах продемонстрировал отсутствие каких-либо интересных особенностей в поведении большинства гармоник. (ru)
- Lorenz attraktor är en så kallad ”kaotisk” attraktor (strange attractor) som uppkommer från förenklade ekvationssystem som beskriver konvektionsströmmar i atmosfären. Den återfinns även i modeller för dynamos och lasrar.Attraktorn är namngiven efter Edward Norton Lorenz som presenterade sina ekvationer 1963 i ett försök att beskriva vissa oförutsägbara beteenden hos vädersystem. (sv)
- Ди́вний атра́ктор Ло́ренца — атрактор, що демонструє хаотичну поведінку і є розв'язком системи трьох нелінійних диференціальних рівнянь, вперше записаних в 1963 році Едвардом Лоренцом при розгляді конвекційного руху в однорідному шарі рідини, що підігрівається знизу. Рівняння Лоренца також описують конвекцію в кільцевій трубці та поведінку одномодового лазера. Належить до класу так званих дивних атракторів. Варто зазначити, терміни хаос та дивний атрактор не вживалися в оригінальній роботі Лоренца (вони з'вилися в науковій літературі дещо пізніше), натомість йшлося про аперіодичні рухи. (uk)
- 洛伦茨吸引子（Lorenz attractor）是洛伦茨振子（Lorenz oscillator）的长期行为对应的分形结构，以爱德华·诺顿·洛伦茨（Edward Norton Lorenz）的姓氏命名。洛伦茨振子是能产生混沌流的三维动力系统，又稱作勞侖次系統（Lorenz system），其一組混沌解稱作洛伦茨吸引子，以其双纽线形状而著称。映射展示出动力系统（三维系统的三个变量）的状态是如何以一种复杂且不重复的模式，随时间的推移而演变的。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- جاذب لورينتز (بالإنجليزية: Lorenz attractor) هو سمي على اسم إدوارد لورينتز وهو عبارة عن بنية ثلاثية الأبعاد تعبر عن سلوك التدفق الشواشي طويل الأمد، ويشتهر بشكله الذي يشبه الفراشة. (ar)
- 동역학계 이론에서 로렌즈 방정식(Lorenz方程式, 영어: Lorenz equation)은 3차원 공간상에서 대기의 대류를 나타내는 간단한 비선형 동역학계이다. 이상한 끌개의 대표적인 예이다. (ko)
- ローレンツ方程式 (ローレンツほうていしき)は、カオス的ふるまいを示す非線型常微分方程式の一つである。次に式を示す。 x, y, zの3つの変数についての方程式で、システムのふるまいは、3つの定数p, r, bにより決まる。 大気変動モデルを研究していたマサチューセッツ工科大学の気象学者、エドワード・N・ローレンツが、論文「決定論的非周期な流れ（ Deterministic Nonperiodic Flow）」（1963年）の中で提示した。図では、この論文でローレンツが与えたp = 10、r = 28、b = 8/3という設定でのx, y, zの軌跡が示されている。決定論的な連立常微分方程式が初期値鋭敏性を持つことは驚きをもって迎えられ、カオス研究の端緒となった。 (ja)
- De Lorenz-aantrekker (genoemd naar Edward Lorenz) is een fractaal met de vorm van een lemniscaat die overeenkomt met het gedrag op lange termijn van het (ook wel bekend als de "Lorenz-oscillator") en tevens een van de mogelijke vormen van een vreemde aantrekker. (nl)
- L'attrattore di Lorenz fu il primo esempio di un sistema di equazioni differenziali a bassa dimensionalità in grado di generare un comportamento caotico. Venne scoperto da Edward N. Lorenz, del Massachusetts Institute of Technology, nel 1963. (it)
- Lorenz attraktor är en så kallad ”kaotisk” attraktor (strange attractor) som uppkommer från förenklade ekvationssystem som beskriver konvektionsströmmar i atmosfären. Den återfinns även i modeller för dynamos och lasrar.Attraktorn är namngiven efter Edward Norton Lorenz som presenterade sina ekvationer 1963 i ett försök att beskriva vissa oförutsägbara beteenden hos vädersystem. (sv)
- Ди́вний атра́ктор Ло́ренца — атрактор, що демонструє хаотичну поведінку і є розв'язком системи трьох нелінійних диференціальних рівнянь, вперше записаних в 1963 році Едвардом Лоренцом при розгляді конвекційного руху в однорідному шарі рідини, що підігрівається знизу. Рівняння Лоренца також описують конвекцію в кільцевій трубці та поведінку одномодового лазера. Належить до класу так званих дивних атракторів. Варто зазначити, терміни хаос та дивний атрактор не вживалися в оригінальній роботі Лоренца (вони з'вилися в науковій літературі дещо пізніше), натомість йшлося про аперіодичні рухи. (uk)
- 洛伦茨吸引子（Lorenz attractor）是洛伦茨振子（Lorenz oscillator）的长期行为对应的分形结构，以爱德华·诺顿·洛伦茨（Edward Norton Lorenz）的姓氏命名。洛伦茨振子是能产生混沌流的三维动力系统，又稱作勞侖次系統（Lorenz system），其一組混沌解稱作洛伦茨吸引子，以其双纽线形状而著称。映射展示出动力系统（三维系统的三个变量）的状态是如何以一种复杂且不重复的模式，随时间的推移而演变的。 (zh)
- L'atractor de Lorenz, concepte introduït per Edward Lorenz el 1963, és un sistema dinàmic determinista tridimensional no lineal derivat de les equacions simplificades de rotllos de convecció que es produeixen en les equacions dinàmiques de l'atmosfera terrestre. El sistema apareix en làsers, en generadors elèctrics i en determinades rodes d'aigua. El model és un sistema de tres equacions diferencials ordinàries, conegudes com les equacions de Lorentz: on a s'anomena el Nombre de Prandtl i b s'anomena el nombre de Rayleigh. (ca)
- Lorenzův atraktor, zavedený Edwardem Lorenzem v roce 1963, je nelineární trojdimenzionální deterministický dynamický systém odvozený ze zjednodušených rovnic vynucené konvekce v atmosféře. Pro jistou množinu parametrů systém vykazuje chaotické chování a zobrazuje to, co se dnes nazývá ; to bylo dokázáno W. Tuckerem v roce 2001. Podivný atraktor v tomto případě je fraktál s Hausdorffovou dimenzí mezi 2 a 3. Grassberger (1983) odhadl Hausdorffovu dimenzi na a na . Systém vzniká v laserech, dynamech, a specifických vodních kolech[1]. (cs)
- El atractor de Lorenz es un concepto introducido por Edward Lorenz en 1963. Se trata de un sistema dinámico determinista tridimensional no lineal derivado de las ecuaciones simplificadas de rollos de convección que se producen en las ecuaciones dinámicas de la atmósfera terrestre. El sistema aparece en láseres, en generadores eléctricos y en determinadas ruedas de agua. donde a es llamado el número de Prandtl y b se llama el número de Rayleigh. La forma de mariposa del atractor de Lorenz puede haber inspirado el nombre del efecto mariposa en la teoría del caos. (es)
- Der Lorenz-Attraktor ist der seltsame Attraktor eines Systems von drei gekoppelten, nichtlinearen gewöhnlichen Differentialgleichungen: Formuliert wurde das System um 1963 von dem Meteorologen Edward N. Lorenz (1917–2008), der es als Idealisierung eines hydrodynamischen Systems entwickelte. Basierend auf einer Arbeit von (1931–2001) ging es Lorenz dabei um eine Modellierung der Zustände in der Erdatmosphäre zum Zweck einer Langzeitvorhersage. Allerdings betonte Lorenz, dass das von ihm entwickelte System allenfalls für sehr begrenzte Parameterbereiche von realistische Resultate liefert. (de)
- The Lorenz system is a system of ordinary differential equations first studied by mathematician and meteorologist Edward Lorenz. It is notable for having chaotic solutions for certain parameter values and initial conditions. In particular, the Lorenz attractor is a set of chaotic solutions of the Lorenz system. In popular media the "butterfly effect" stems from the real-world implications of the Lorenz attractor, namely that in a chaotic physical system, in the absence of perfect knowledge of the initial conditions (even the minuscule disturbance of the air due to a butterfly flapping its wings), our ability to predict its future course will always fail. This underscores that physical systems can be completely deterministic and yet still be inherently unpredictable. The shape of the Lorenz (en)
- L’attracteur de Lorenz est une structure fractale correspondant au comportement à long terme de l'oscillateur de Lorenz. L'attracteur montre comment les différentes variables du système dynamique évoluent dans le temps en une trajectoire non périodique. (fr)
- Układ Lorenza – przedstawiony przez Edwarda Lorenza w 1963 roku układ trzech nieliniowych równań różniczkowych zwyczajnych modelujący w możliwie najprostszy sposób zjawisko konwekcji termicznej w atmosferze. Dla pewnego zbioru parametrów układ zachowuje się chaotycznie, a wykres zmiennych w przestrzeni fazowej przedstawia dziwny atraktor (tzw. atraktor Lorenza) gdzie: – liczba Prandtla, charakteryzująca lepkość ośrodka, – liczba Rayleigha, charakteryzująca przewodnictwo cieplne ośrodka, – stała charakteryzująca rozmiary obszaru, w którym odbywa się przepływ konwekcyjny. (pl)
- O Atractor de Lorenz foi introduzido por Edward Lorenz em 1963, que o derivou a partir das equações simplificadas de rolos de convecção que ocorrem nas equações da atmosfera. É um mapa caótico que mostra como o estado de um sistema dinâmico evolui no tempo num padrão complexo, não-repetitivo e cuja forma é conhecida por se assemelhar a uma borboleta. Trata-se de um sistema não-linear, tridimensional e determinístico que exibe comportamento caótico e demonstra aquilo a que hoje se chama um atractor estranho. As equações que governam o Atractor de Lorenz são: (pt)
- Аттрактор Лоренца (от англ. to attract — притягивать) ― странный аттрактор, впервые найденный Э. Н. Лоренцем в нелинейной системе обыкновенных дифференциальных уравнений при следующих значениях параметров: σ=10, r=28, b=8/3. Эта система вначале была введена как первое нетривиальное галёркинское приближение для задачи о конвекции морской воды в плоском слое, чем и мотивировался выбор значений σ, r и b, но она возникает также и в других физических вопросах и моделях: Исходная гидродинамическая система уравнений: (ru)
|
.gif){kind=link}
