| dbo:abstract
|
- في الهندسة وفي التحليل العقدي، تحويل موبيوس للمستوى هو كل دالة جذرية تأخذ الشكل التالي : لمتغير عقدي z. في هذا التعريف، الأعداد a و b و c و d عقدية حيث ad − bc ≠ 0. (ar)
- En matematiko, Transformo de Möbius estas bijekcia konforma bildigo de la etenda kompleksa ebeno (kio estas la kompleksa ebeno pligrandigita per la ): La aro de ĉiuj transformoj de Möbius formas grupon sub komponaĵo nomita kiel la . Transformoj de Möbius estas nomataj ankaŭ kiel frakciaj linearaj transformoj. (eo)
- Eine Möbiustransformation, manchmal auch Möbiusabbildung oder (gebrochen) lineare Funktion genannt, bezeichnet in der Mathematik eine konforme Abbildung der Riemannschen Zahlenkugel auf sich selbst. Sie ist benannt nach August Ferdinand Möbius. Diskrete Gruppen von Möbiustransformationen werden als Kleinsche Gruppen bezeichnet. Die allgemeine Formel der Möbiustransformation ist gegeben durch , wobei komplexe Zahlen sind, die erfüllen. Möbiustransformationen sind konform (winkelerhaltend) und kreistreu (bilden Geraden und Kreise auf Geraden und Kreise ab). Jede Möbiustransformation lässt sich zu einer eindeutigen Isometrie des dreidimensionalen hyperbolischen Raumes fortsetzen. (de)
- En geometría, una transformación de Möbius es una función de la forma: donde z, a, b, c, d son números complejos que verifican que ad − bc ≠ 0. Una transformación de Möbius puede verse en el plano complejo como la composición de una proyección estereográfica del plano sobre la esfera, seguida de una rotación o desplazamiento de la esfera a una nueva localización y finalmente una proyección estereográfica, esta vez de la esfera al plano. Como veremos más abajo, será más natural considerar directamente las transformaciones de Möbius como transformaciones de la esfera de Riemann (i.e. del plano complejo aumentado con un punto en el infinito ). Las transformaciones de Möbius reciben su nombre en honor a August Ferdinand Möbius, aunque también se nombran como transformaciones especiales conformes, transformaciones racionales lineales o transformaciones homográficas. (es)
- En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, les transformations de Möbius sont de manière générale des automorphismes du compactifié d'Alexandrov de noté , définies comme la composée d'un nombre fini d' par rapport à des hyperplans ou des hypersphères. En particulier, si on identifie à la sphère de Riemann , alors on peut prouver que les transformations de Möbius conservant l'orientation sont de la forme : avec a, b, c et d quatre complexes tels que ad – bc ≠ 0,la formule ci-dessus étant à prendre au sens suivant si z = ∞ ou si cz + d = 0 : (fr)
- In geometry and complex analysis, a Möbius transformation of the complex plane is a rational function of the form of one complex variable z; here the coefficients a, b, c, d are complex numbers satisfying ad − bc ≠ 0. Geometrically, a Möbius transformation can be obtained by first performing stereographic projection from the plane to the unit two-sphere, rotating and moving the sphere to a new location and orientation in space, and then performing stereographic projection (from the new position of the sphere) to the plane.These transformations preserve angles, map every straight line to a line or circle, and map every circle to a line or circle. The Möbius transformations are the projective transformations of the complex projective line. They form a group called the Möbius group, which is the projective linear group PGL(2,C). Together with its subgroups, it has numerous applications in mathematics and physics. Möbius transformations are named in honor of August Ferdinand Möbius; they are also variously named homographies, homographic transformations, linear fractional transformations, bilinear transformations, fractional linear transformations, and spin transformations (in relativity theory). (en)
- 幾何学における平面上のメビウス変換（メビウスへんかん、英: Möbius transformation）は、 の形で表される複素一変数 z に関する有理函数である。ここで、係数 a, b, c, d は ad − bc ≠ 0 を満足する複素定数である。 幾何学的にはメビウス変換は、複素数平面を実二次元球面へ立体射影したものの上で回転と平行移動により各点の位置と向きを変更したものを再度平面に立体射影することによって得られる。これらの変換は
* 「角度」を保ち（「等角性」）、
* 任意の「直線または円」を「直線または円」に写し（「円円対応」）、
* 円に対して対称な二点は、メビウス変換の像の円に関しても対称な二点に写る（「対称原理」）。 メビウス変換は複素射影直線上の射影変換であり、その全体はメビウス群と呼ばれる射影一般線型群PGL(2, C) を成す。メビウス群およびその部分群は数学および物理学においてさまざまな応用を持つ。 メビウス変換の名はアウグスト・フェルディナント・メビウスの業績に因むものだが、ほかにも射影変換や一次分数変換（あるいは単に一次変換）などと呼ばれることもある。 (ja)
- 복소해석학에서 뫼비우스 변환(Möbius transformation)은 다음과 같은 꼴의 함수이다. . 여기서 이어야 한다. (만약 이면 이는 상수 함수가 된다.) 뫼비우스 변환은 리만 구의 자기동형사상이다. 뫼비우스 변환은 군을 이루며, 이를 뫼비우스 군(Möbius group)이라고 한다. 이는 2차원 복소수 사영 특수 선형군 과 동형이다. (ko)
- In de meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is een möbius-transformatie van het vlak een rationale functie van de vorm van een complexe variabele , met de coëfficiënten complexe getallen die voldoen aan . Möbius- transformaties zijn genoemd naar August Ferdinand Möbius, maar worden ook wel homografische transformaties, lineaire fractionele transformaties of gebroken lineaire transformaties genoemd. (nl)
- In geometria, una trasformazione di Möbius è una funzione dove e sono numeri complessi con . La funzione è definita sulla sfera di Riemann, ed è un ingrediente fondamentale della geometria proiettiva e dell'analisi complessa. Si usano anche i termini trasformazione omografica e trasformazione lineare fratta. Il nome è legato al matematico August Ferdinand Möbius. (it)
- Funkcja homograficzna, homografia – funkcja wymierna postaci: gdzie współczynniki spełniają warunek gwarantujący, że funkcja nie redukuje się do funkcji stałej. Na ogół homografie określa się w dziedzinie zespolonej: można jednak je określić dla dowolnego ciała jako funkcje gdzie W szczególności funkcja homograficzna może być określona dla podciał ciała liczb zespolonych, np. dla liczb rzeczywistych lub wymiernych. Niektóre źródła nie zaliczają do homografii funkcji liniowych poprzez dodanie warunku . Większość źródeł zalicza jednak funkcje liniowe do tego zbioru, co pozwala na bardziej spójny opis; przykładowo tak rozumiane homografie tworzą grupę przekształceń. (pl)
- Em geometria, uma transformação de Möbius é uma função da forma: de uma variável complexa z, e onde os coeficientes a, b, c, d são números complexos que verificam que ad − bc ≠ 0. (pt)
- En Möbiusavbildning eller Möbiustransformation, efter August Ferdinand Möbius, är en bijektiv konform avbildning av det utökade komplexa talplanet (komplexa talen utökade med en punkt i oändligheten) på sig självt.En Möbiusavbildning bevarar vinklar och cirklinjer (räta linjer ses som cirklar som passerar oändlighetspunkten). En Möbiusavbildning är en rationell funktion där a, b, c, d ∈ ℂ : ad - bc ≠ 0 Följande gäller generellt för denna avbildning
* punkten z = -d/c avbildas på ∞
* punkten z = ∞ avbildas på a/c Villkoret ad - bc ≠ 0 är nödvändigt för att transformationen skall vara inverterbar. Den inversa avbildningen ges av En Möbiusavbildning bestäms entydigt om man anger tre punkter och vilka punkter de avbildas på, enligt följande:Låt z1, z2 och z3 vara de tre ursprungliga punkterna och w1, w2 respektive w3 vara de punkter de skall avbildas på. Då kan avbildningen skrivas (sv)
- Преобразова́ние Мёбиуса — преобразование одноточечной компактификации евклидова пространства , представляющее собой композицию конечного числа инверсий относительно гиперсфер и отражений относительно гиперплоскостей. . В англоязычной литературе термин преобразование Мёбиуса часто определяют только для расширенной комплексной плоскости как преобразование , задающееся при помощи дробно-линейной функции: Это определение может рассматриваться как частный случай общего для , поскольку если расширенную комплекную плоскость представить себе как , то определения эквивалентны. В русскоязычной литературе для дробно-линейных функций комплексных чисел используют термин дробно-линейное преобразование. Для случая одноточечная компактификация прямой представляет собой проективно расширенную числовую прямую. На ней преобразования Мёбиуса могут быть определены аналогично комплексному случаю с помощью дробно-линейных функций. (ru)
- В геометрії та комплексному аналізі перетворення Мебіуса комплексної площини є раціональною функцією однієї комплексної змінної вигляду де — змінна, коефіцієнти , , , — комплексні числа, що задовольняють умову . Геометрично перетворення Мебіуса можна отримати наступним шляхом:
* Виконати стереографічну проєкцію одиничної сфери у тривимірному просторі на площину.
* Повернути та перемістити сферу в нове положення та змінити орієнтацію в просторі.
* Виконати стереографічну проєкцію (з нового положення сфери) на площину. Ці перетворення зберігають кути, відображають будь-яку пряму у пряму або коло, відображають будь-яке коло у пряму або коло. Перетворення Мебіуса — це проєктивні перетворення комплексної проєктивної прямої.Вони утворюють групу, яка називається групою Мебіуса, що є проєктивною групою .Група Мебіуса разом з її підгрупами має численні застосування в математиці та фізиці. Перетворення Мебіуса названо на честь Августа Фердинанда Мебіуса. Проте, для нього також використовують такі назви як: проєктивне перетворення, дробово-лінійне перетворення, або ж білінійне перетворення. (uk)
- 在几何学里, 莫比乌斯变换是一类从黎曼球面映射到自身的函数。用扩展复平面上的复数表示的话，其形式为： 其中 z, a, b, c, d 为满足 ad − bc ≠ 0的（扩展）复数。 莫比乌斯变换也可以被分解为以下几个变换：把平面射影到球面上，把球体进行旋转、位移等任何变换，然后把它射影回平面上。莫比乌斯变换是以数学家奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯的名字命名的，它也被叫做单应变换（homographic transformation）或分式线性变换（linear fractional transformation）。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- في الهندسة وفي التحليل العقدي، تحويل موبيوس للمستوى هو كل دالة جذرية تأخذ الشكل التالي : لمتغير عقدي z. في هذا التعريف، الأعداد a و b و c و d عقدية حيث ad − bc ≠ 0. (ar)
- En matematiko, Transformo de Möbius estas bijekcia konforma bildigo de la etenda kompleksa ebeno (kio estas la kompleksa ebeno pligrandigita per la ): La aro de ĉiuj transformoj de Möbius formas grupon sub komponaĵo nomita kiel la . Transformoj de Möbius estas nomataj ankaŭ kiel frakciaj linearaj transformoj. (eo)
- En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, les transformations de Möbius sont de manière générale des automorphismes du compactifié d'Alexandrov de noté , définies comme la composée d'un nombre fini d' par rapport à des hyperplans ou des hypersphères. En particulier, si on identifie à la sphère de Riemann , alors on peut prouver que les transformations de Möbius conservant l'orientation sont de la forme : avec a, b, c et d quatre complexes tels que ad – bc ≠ 0,la formule ci-dessus étant à prendre au sens suivant si z = ∞ ou si cz + d = 0 : (fr)
- 幾何学における平面上のメビウス変換（メビウスへんかん、英: Möbius transformation）は、 の形で表される複素一変数 z に関する有理函数である。ここで、係数 a, b, c, d は ad − bc ≠ 0 を満足する複素定数である。 幾何学的にはメビウス変換は、複素数平面を実二次元球面へ立体射影したものの上で回転と平行移動により各点の位置と向きを変更したものを再度平面に立体射影することによって得られる。これらの変換は
* 「角度」を保ち（「等角性」）、
* 任意の「直線または円」を「直線または円」に写し（「円円対応」）、
* 円に対して対称な二点は、メビウス変換の像の円に関しても対称な二点に写る（「対称原理」）。 メビウス変換は複素射影直線上の射影変換であり、その全体はメビウス群と呼ばれる射影一般線型群PGL(2, C) を成す。メビウス群およびその部分群は数学および物理学においてさまざまな応用を持つ。 メビウス変換の名はアウグスト・フェルディナント・メビウスの業績に因むものだが、ほかにも射影変換や一次分数変換（あるいは単に一次変換）などと呼ばれることもある。 (ja)
- 복소해석학에서 뫼비우스 변환(Möbius transformation)은 다음과 같은 꼴의 함수이다. . 여기서 이어야 한다. (만약 이면 이는 상수 함수가 된다.) 뫼비우스 변환은 리만 구의 자기동형사상이다. 뫼비우스 변환은 군을 이루며, 이를 뫼비우스 군(Möbius group)이라고 한다. 이는 2차원 복소수 사영 특수 선형군 과 동형이다. (ko)
- In de meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is een möbius-transformatie van het vlak een rationale functie van de vorm van een complexe variabele , met de coëfficiënten complexe getallen die voldoen aan . Möbius- transformaties zijn genoemd naar August Ferdinand Möbius, maar worden ook wel homografische transformaties, lineaire fractionele transformaties of gebroken lineaire transformaties genoemd. (nl)
- In geometria, una trasformazione di Möbius è una funzione dove e sono numeri complessi con . La funzione è definita sulla sfera di Riemann, ed è un ingrediente fondamentale della geometria proiettiva e dell'analisi complessa. Si usano anche i termini trasformazione omografica e trasformazione lineare fratta. Il nome è legato al matematico August Ferdinand Möbius. (it)
- Em geometria, uma transformação de Möbius é uma função da forma: de uma variável complexa z, e onde os coeficientes a, b, c, d são números complexos que verificam que ad − bc ≠ 0. (pt)
- 在几何学里, 莫比乌斯变换是一类从黎曼球面映射到自身的函数。用扩展复平面上的复数表示的话，其形式为： 其中 z, a, b, c, d 为满足 ad − bc ≠ 0的（扩展）复数。 莫比乌斯变换也可以被分解为以下几个变换：把平面射影到球面上，把球体进行旋转、位移等任何变换，然后把它射影回平面上。莫比乌斯变换是以数学家奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯的名字命名的，它也被叫做单应变换（homographic transformation）或分式线性变换（linear fractional transformation）。 (zh)
- Eine Möbiustransformation, manchmal auch Möbiusabbildung oder (gebrochen) lineare Funktion genannt, bezeichnet in der Mathematik eine konforme Abbildung der Riemannschen Zahlenkugel auf sich selbst. Sie ist benannt nach August Ferdinand Möbius. Diskrete Gruppen von Möbiustransformationen werden als Kleinsche Gruppen bezeichnet. Die allgemeine Formel der Möbiustransformation ist gegeben durch , wobei komplexe Zahlen sind, die erfüllen. Möbiustransformationen sind konform (winkelerhaltend) und kreistreu (bilden Geraden und Kreise auf Geraden und Kreise ab). (de)
- En geometría, una transformación de Möbius es una función de la forma: donde z, a, b, c, d son números complejos que verifican que ad − bc ≠ 0. Una transformación de Möbius puede verse en el plano complejo como la composición de una proyección estereográfica del plano sobre la esfera, seguida de una rotación o desplazamiento de la esfera a una nueva localización y finalmente una proyección estereográfica, esta vez de la esfera al plano. (es)
- In geometry and complex analysis, a Möbius transformation of the complex plane is a rational function of the form of one complex variable z; here the coefficients a, b, c, d are complex numbers satisfying ad − bc ≠ 0. The Möbius transformations are the projective transformations of the complex projective line. They form a group called the Möbius group, which is the projective linear group PGL(2,C). Together with its subgroups, it has numerous applications in mathematics and physics. (en)
- Funkcja homograficzna, homografia – funkcja wymierna postaci: gdzie współczynniki spełniają warunek gwarantujący, że funkcja nie redukuje się do funkcji stałej. Na ogół homografie określa się w dziedzinie zespolonej: można jednak je określić dla dowolnego ciała jako funkcje gdzie W szczególności funkcja homograficzna może być określona dla podciał ciała liczb zespolonych, np. dla liczb rzeczywistych lub wymiernych. (pl)
- En Möbiusavbildning eller Möbiustransformation, efter August Ferdinand Möbius, är en bijektiv konform avbildning av det utökade komplexa talplanet (komplexa talen utökade med en punkt i oändligheten) på sig självt.En Möbiusavbildning bevarar vinklar och cirklinjer (räta linjer ses som cirklar som passerar oändlighetspunkten). En Möbiusavbildning är en rationell funktion där a, b, c, d ∈ ℂ : ad - bc ≠ 0 Följande gäller generellt för denna avbildning
* punkten z = -d/c avbildas på ∞
* punkten z = ∞ avbildas på a/c (sv)
- Преобразова́ние Мёбиуса — преобразование одноточечной компактификации евклидова пространства , представляющее собой композицию конечного числа инверсий относительно гиперсфер и отражений относительно гиперплоскостей. . В англоязычной литературе термин преобразование Мёбиуса часто определяют только для расширенной комплексной плоскости как преобразование , задающееся при помощи дробно-линейной функции: (ru)
- В геометрії та комплексному аналізі перетворення Мебіуса комплексної площини є раціональною функцією однієї комплексної змінної вигляду де — змінна, коефіцієнти , , , — комплексні числа, що задовольняють умову . Геометрично перетворення Мебіуса можна отримати наступним шляхом:
* Виконати стереографічну проєкцію одиничної сфери у тривимірному просторі на площину.
* Повернути та перемістити сферу в нове положення та змінити орієнтацію в просторі.
* Виконати стереографічну проєкцію (з нового положення сфери) на площину. (uk)
|
