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- Eine topologische Invariante bzw. topologische Eigenschaft ist im mathematischen Teilgebiet der Topologie eine gemeinsame Eigenschaft topologischer Räume, die zueinander homöomorph sind. Da Homöomorphismen in der Topologie ausgezeichnete Äquivalenzrelationen sind, können Räume mittels topologischer Invarianten unterschieden werden: um zu beweisen, dass zwei topologische Räume nicht homöomorph sind, ist es hinreichend, eine topologische Invariante zu finden, die für beide Räume verschieden ist. Beispielsweise sind Räume mit einer unterschiedlichen Anzahl von offenen Mengen topologisch verschieden. (de)
- En topología y áreas afines de las matemáticas, una propiedad topológica o invariante topológico es una propiedad de un espacio topológico que es invariante bajo un homeomorfismo. Es decir, una propiedad de espacio es una propiedad topológica, si cada vez que un espacio X posee esa propiedad, cada espacio homeomorfo a X la posee también. Informalmente, una propiedad topológica es una propiedad del espacio que puede ser expresada usando conjuntos abiertos. Un problema común en topología es decidir si dos espacios topológicos son homeomorfos o no. Para demostrar que dos espacios no son homeomorfos, es suficiente con encontrar una propiedad topológica que no sea compartida por ellos. (es)
- En topologie et dans les domaines connexes des mathématiques, une propriété topologique (ou invariant topologique) est une propriété sur un espace topologique qui reste invariant sous l'application d'homéomorphismes. C'est-à-dire que chaque fois qu'un espace topologique X possède cette propriété, chaque espace homéomorphe à X possède également cette propriété. De manière informelle, une propriété topologique est une propriété qui peut entièrement être exprimée à l'aide d'ensemble ouverts. Un problème courant en topologie consiste à savoir si deux espaces topologiques sont homéomorphes ou non. Pour prouver que deux espaces ne sont pas homéomorphes, il suffit de trouver une propriété topologique qu'ils ne partagent pas. (fr)
- Un invariante topologico è una proprietà di uno spazio topologico che vale per tutti gli spazi topologici omeomorfi ad esso. Per dimostrare che due spazi topologici non sono tra loro omeomorfi è sufficiente trovare un invariante topologico che non è condiviso da entrambi gli spazi. (it)
- In topology and related areas of mathematics, a topological property or topological invariant is a property of a topological space that is invariant under homeomorphisms. Alternatively, a topological property is a proper class of topological spaces which is closed under homeomorphisms. That is, a property of spaces is a topological property if whenever a space X possesses that property every space homeomorphic to X possesses that property. Informally, a topological property is a property of the space that can be expressed using open sets. A common problem in topology is to decide whether two topological spaces are homeomorphic or not. To prove that two spaces are not homeomorphic, it is sufficient to find a topological property which is not shared by them. (en)
- In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een topologische invariant of topologische eigenschap een gemeenschappelijke eigenschap van topologische ruimten, die ten opzichte van elkaar homeomorf zijn. Aangezien homeomorfismen in de topologie bij uitstek equivalentierelaties zijn, kunnen topologische ruimten van elkaar worden onderscheiden door middel van hun topologische invarianten. Om te bewijzen dat twee topologische ruimten niet homeomorf zijn, volstaat het een topologische invariant te vinden die voor beide ruimten verschilt. Ruimten met een verschillend aantal open verzamelingen zijn bijvoorbeeld topologisch verschillend. Een eigenschap van ruimten is een topologische eigenschap, wanneer een willekeurige ruimte X die eigenschap bezit elke ruimte die homeomorf is met X deze eigenschap ook bezit. Informeel gesproken is een topologische eigenschap een eigenschap van de ruimte die uitgedrukt kan worden met behulp van open verzamelingen. (nl)
- 数学の位相空間論関連分野における位相的性質（いそうてきせいしつ、英: topological property）または位相不変量（いそうふへんりょう、英: topological invariant）は、位相空間が持つ同相写像のもとで保たれる性質を言う。すなわち、位相空間が持つ何らかの性質が位相的性質であるとは、その性質を持つ任意の空間 X を考えたとき、X に同相な位相空間は何れも必ずその性質を持っていることが言えるということを意味する。形式ばらずに言えば、位相的性質は、空間の開集合の言葉で書けるような位相空間の性質のことと思ってよい。 位相幾何学においてよくある問題の一つに、ふたつの空間が同相か否かを決定する問題がある。ふたつの空間が同相でないことを示すには、それらの間で一致しない位相的性質を一つ挙げることが十分である。 (ja)
- Niezmiennik topologiczny - wielkość, struktura lub cecha, która pozostaje niezmienna przy przekształceniach homeomorficznych jednej przestrzeni topologicznej w inną. (pl)
- Um invariante topológico é uma propriedade de um espaço topológico que é preservada por qualquer homeomorfismo. (pt)
- 在拓樸學之中，並不拘泥於一個拓樸空間所包含的體積、面積、長度等等量，而是在乎這個拓樸空間所擁有的内稟性質，如虧格(虧數)云云。而所謂的内稟性質是指那些不能用度量方式去求得的各種量，也就是說，這些量是不能使用因次分析來表達出的。 而拓樸學的也因為這種不在乎那些跟大小、位置、形狀的性質而被稱做一門「定性」的科學。 而拓樸不變量的定義是：兩個同構的拓樸空間之間相同的內秉性質。 舉個例子，一個拓樸空間的連通性，假如一個拓樸空間不能被描述成兩個非空不相交開集的聯集，我們就叫這個拓樸空間為連通空間，而我們現在將這個連通空間隨意伸縮、平移或甚至變形，這個拓樸空間是連通空間的性質是不會變的，我們就稱拓樸空間的連通性是一個拓樸不變量。 白話地說，以簡易凡，假設我們現在有一顆球，但我們不能限制這顆球中的任何一點不能畫一條連續的線到同在這顆球中的任何另外一點，那麼，我們稱做這個球有連通性。而現在，我們將這顆球拉長、亂丟、甚至把他在拉長之後打成一個結，但只要我們不做會讓這顆球破洞或被壓爆的動作，而依然地，我們不能限制這顆變形球裏頭的任何一點不能畫一條連續的線到同在這顆球中的任何一點，那麼，我們就稱這個連通性是一種拓樸不變量。 學術點說這些拉長打結之類的動作：一個操作，而這個操作使得這個拓樸空間和被操作過後的拓樸空間是同構的。 當然，這裡就先不提局部連通性的概念。 著名的咖啡杯和甜甜圈對拓樸學數學家是一樣的，就是上文提過的虧數概念，像將咖啡杯扭曲成一個甜甜圈就是一個典型的拓樸學上的變形，而這個虧數，不嚴謹的說，也就是它有幾個洞，就是一個典型的拓樸不變量。 經典的拓樸不變量還有著名的歐拉示性數等等。 (zh)
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- Eine topologische Invariante bzw. topologische Eigenschaft ist im mathematischen Teilgebiet der Topologie eine gemeinsame Eigenschaft topologischer Räume, die zueinander homöomorph sind. Da Homöomorphismen in der Topologie ausgezeichnete Äquivalenzrelationen sind, können Räume mittels topologischer Invarianten unterschieden werden: um zu beweisen, dass zwei topologische Räume nicht homöomorph sind, ist es hinreichend, eine topologische Invariante zu finden, die für beide Räume verschieden ist. Beispielsweise sind Räume mit einer unterschiedlichen Anzahl von offenen Mengen topologisch verschieden. (de)
- Un invariante topologico è una proprietà di uno spazio topologico che vale per tutti gli spazi topologici omeomorfi ad esso. Per dimostrare che due spazi topologici non sono tra loro omeomorfi è sufficiente trovare un invariante topologico che non è condiviso da entrambi gli spazi. (it)
- 数学の位相空間論関連分野における位相的性質（いそうてきせいしつ、英: topological property）または位相不変量（いそうふへんりょう、英: topological invariant）は、位相空間が持つ同相写像のもとで保たれる性質を言う。すなわち、位相空間が持つ何らかの性質が位相的性質であるとは、その性質を持つ任意の空間 X を考えたとき、X に同相な位相空間は何れも必ずその性質を持っていることが言えるということを意味する。形式ばらずに言えば、位相的性質は、空間の開集合の言葉で書けるような位相空間の性質のことと思ってよい。 位相幾何学においてよくある問題の一つに、ふたつの空間が同相か否かを決定する問題がある。ふたつの空間が同相でないことを示すには、それらの間で一致しない位相的性質を一つ挙げることが十分である。 (ja)
- Niezmiennik topologiczny - wielkość, struktura lub cecha, która pozostaje niezmienna przy przekształceniach homeomorficznych jednej przestrzeni topologicznej w inną. (pl)
- Um invariante topológico é uma propriedade de um espaço topológico que é preservada por qualquer homeomorfismo. (pt)
- En topología y áreas afines de las matemáticas, una propiedad topológica o invariante topológico es una propiedad de un espacio topológico que es invariante bajo un homeomorfismo. Es decir, una propiedad de espacio es una propiedad topológica, si cada vez que un espacio X posee esa propiedad, cada espacio homeomorfo a X la posee también. Informalmente, una propiedad topológica es una propiedad del espacio que puede ser expresada usando conjuntos abiertos. (es)
- En topologie et dans les domaines connexes des mathématiques, une propriété topologique (ou invariant topologique) est une propriété sur un espace topologique qui reste invariant sous l'application d'homéomorphismes. C'est-à-dire que chaque fois qu'un espace topologique X possède cette propriété, chaque espace homéomorphe à X possède également cette propriété. De manière informelle, une propriété topologique est une propriété qui peut entièrement être exprimée à l'aide d'ensemble ouverts. (fr)
- In topology and related areas of mathematics, a topological property or topological invariant is a property of a topological space that is invariant under homeomorphisms. Alternatively, a topological property is a proper class of topological spaces which is closed under homeomorphisms. That is, a property of spaces is a topological property if whenever a space X possesses that property every space homeomorphic to X possesses that property. Informally, a topological property is a property of the space that can be expressed using open sets. (en)
- In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een topologische invariant of topologische eigenschap een gemeenschappelijke eigenschap van topologische ruimten, die ten opzichte van elkaar homeomorf zijn. Aangezien homeomorfismen in de topologie bij uitstek equivalentierelaties zijn, kunnen topologische ruimten van elkaar worden onderscheiden door middel van hun topologische invarianten. Om te bewijzen dat twee topologische ruimten niet homeomorf zijn, volstaat het een topologische invariant te vinden die voor beide ruimten verschilt. (nl)
- 在拓樸學之中，並不拘泥於一個拓樸空間所包含的體積、面積、長度等等量，而是在乎這個拓樸空間所擁有的内稟性質，如虧格(虧數)云云。而所謂的内稟性質是指那些不能用度量方式去求得的各種量，也就是說，這些量是不能使用因次分析來表達出的。 而拓樸學的也因為這種不在乎那些跟大小、位置、形狀的性質而被稱做一門「定性」的科學。 而拓樸不變量的定義是：兩個同構的拓樸空間之間相同的內秉性質。 舉個例子，一個拓樸空間的連通性，假如一個拓樸空間不能被描述成兩個非空不相交開集的聯集，我們就叫這個拓樸空間為連通空間，而我們現在將這個連通空間隨意伸縮、平移或甚至變形，這個拓樸空間是連通空間的性質是不會變的，我們就稱拓樸空間的連通性是一個拓樸不變量。 白話地說，以簡易凡，假設我們現在有一顆球，但我們不能限制這顆球中的任何一點不能畫一條連續的線到同在這顆球中的任何另外一點，那麼，我們稱做這個球有連通性。而現在，我們將這顆球拉長、亂丟、甚至把他在拉長之後打成一個結，但只要我們不做會讓這顆球破洞或被壓爆的動作，而依然地，我們不能限制這顆變形球裏頭的任何一點不能畫一條連續的線到同在這顆球中的任何一點，那麼，我們就稱這個連通性是一種拓樸不變量。 學術點說這些拉長打結之類的動作：一個操作，而這個操作使得這個拓樸空間和被操作過後的拓樸空間是同構的。 當然，這裡就先不提局部連通性的概念。 經典的拓樸不變量還有著名的歐拉示性數等等。 (zh)
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- Topologische Invariante (de)
- Propiedad topológica (es)
- Propriété topologique (fr)
- Invariante topologico (it)
- 位相的性質 (ja)
- Topologische invariant (nl)
- Niezmiennik topologiczny (pl)
- Lista de invariantes topológicos (pt)
- Topological property (en)
- 拓扑不变量 (zh)
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