Absoluta devio

En statistiko, la absoluta devio de ero de datumaro estas la absoluta diferenco inter tiu ero kaj donita punkto. Tipe la punkto, de kiu la ekarto estas mezurata, estas la mediano aŭ la meznombro de la datumaro.

|D| = |x_i-m(X)|

kie

$|D|$ estas la absoluta devio,

x_i estas la datuma ero

kaj m(X) estas la elektita mezuro de centra dispozicio.

La averaĝa absoluta devio (aŭ simple averaĝa devio) de datumaro estas la averaĝa (aŭ atendata valoro) de la absolutaj devioj kaj estas enkonduka statistiko de statistika disperso aŭ variebleco.

La averaĝa absoluta devio de aro {x₁, x₂, ..., x_n} estas

${\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}|x_{i}-m(X)|$

La elekto de centra dispozicio m(X) havas signifan efikan al valoro de la averaĝa devio. Ekzemple, por la datumaro {2, 2, 3, 4, 14}:

Centra dispozicio m(X)	Averaĝa absoluta devio
Meznombro = 5	${\frac {|2-5|+|2-5|+|3-5|+|4-5|+|14-5|}{5}}=3,6$
Mediano = 3	${\frac {|2-3|+|2-3|+|3-3|+|4-3|+|14-3|}{5}}=2,8$
Reĝimo = 2	${\frac {|2-2|+|2-2|+|3-2|+|4-2|+|14-2|}{5}}=3,0$

La averaĝa absoluta devio de la mediano estas ĉiam malpli ol aŭ egala al la averaĝa absoluta devio de ĉiu alia fiksita nombro, inkluzive la meznombron.

La averaĝa absoluta devio de la meznombro estas malpli ol aŭ egala al la norma diferenco, ĉi tio sekvas el neegalaĵo de Jensen. Por gaŭsa distribuo, kie x estas hazarda variablo kun meznombro 0, en ekspekto, la rilatumo de norma diferenco al meznombro absoluta devio devas kontentigi jenan egalecon :

${\frac {\sum |x|}{\sqrt {\sum x^{2}}}}={\sqrt {\frac {2}{\pi }}}$

Tiel, absoluta devio de meznombro estas proksimume 0,8 de la norma diferenco.

La absoluta devio de meznombro aŭ meznombra absoluta devio (MAD) estas la averaĝa absoluta devio de la meznombro. Rilatanta meznombra absoluta eraro (MAE) estas komuna mezuro de antaŭdira eraro en tempa seria analitiko.

Notu, ke kvankam la termino meznombra devio estadas uzata kiel sinonimo por meznombra absoluta devio, por esti preciza ĝi estas ne la samo; en ĝia severa interpretado (konkrete, sen faro de la absoluta valora operacio), la meznombra devio de ĉiu datumaro estas nulo.

La absoluta devio de meznombro de specimeno estas biasa proksimumilo de absoluta devio de meznombro de la tuta loĝantaro.

Vidu ankaŭ

• Disperso (statistiko)
• Ekarto
• Plej malgranda absoluta devio
• Mediana absoluta devio
• Mediano
• Meznombro
• Reĝimo
• Norma diferenco
• Varianca devio
• Oftecodistribuo

Eksteraj ligiloj

• Avantaĝoj de la meznombra absoluta devio