Kvazaŭregula pluredro

En geometrio, kvazaŭregula pluredro estas pluredro kiu havas regulajn plurlaterojn kiel edroj kaj estas latero-transitiva sed estas ne edro-transitiva.

Kvazaŭregula pluredro povas havi edrojn de nur du specoj kaj ĉi tiuj devas situi alterne ĉirkaŭ ĉiu vertico.

Kvazaŭregula pluredro estas priskribataj per vertikala simbolo de Schläfli ${\begin{Bmatrix}p\\q\end{Bmatrix}}$ por prezenti ĉi tiu kombinitan formo kiu enhavas la kombinitaj edrojn de la regula {p,q} kaj duala regula {q,p}. Kvazaŭregula pluredro kun ĉi tiu simbolo havas vertican konfiguron p.q.p.q aŭ p.q.p.q.p.q (por 4 kaj 6 edroj ĉirkaŭ vertico respektive).

Konveksaj kvazaŭregulaj pluredroj

Estas du konveksaj kvazaŭregulaj pluredroj:

• Kubokedro ${\begin{Bmatrix}3\\4\end{Bmatrix}}$, vertica konfiguro 3.4.3.4.
• Dudek-dekduedro ${\begin{Bmatrix}3\\5\end{Bmatrix}}$, vertica konfiguro 3.5.3.5.

Aldone, la okedro, kiu estas ankaŭ regula pluredro kun vertica konfiguro 3.3.3.3, povas esti konsiderata kiel kvazaŭregula se alternaj edroj estas malsame kolorigitaj. La ceteraj regulaj pluredroj havas neparan kvanton de edroj je ĉiu vertico kaj do ne povas esti tiel kolorigitaj.

Ĉiu de ĉi tiuj formoj havas la komunan kernon de duala paro de regulaj pluredroj. La nomoj de du de ĉi tiuj kvazaŭregulaj pluredroj estas donitaj laŭ la asociita duala paro, respektive la kubo + okedro kaj la dudekedro + dekduedro. La okedro estas la kerno de duala paro de kvaredroj (en ordigo de stelokangulopluredro), kaj tiamaniere devas estu nomata kiel la kvar-kvaredro.

Regula	Duala regula	Kvazaŭregula
Kvaredro {3,3}	Kvaredro {3,3}	Kvar-kvaredro 3.3.3.3
Kubo {4,3}	Okedro {3,4}	Kubokedro 3.4.3.4
Dekduedro {5,3}	Dudekedro {3,5}	Dudek-dekduedro 3.5.3.5

Ĉiu el ĉi tiuj kvazaŭregulaj pluredroj povas esti konstruita per rektiga operacio sur ĉiu el la du regulaj gepatroj.

Nekonveksaj kvazaŭregulaj pluredroj

Du estas bazitaj sur la regulaj pluredroj de Keplero-Poinsot, en la sama maniero kiel por la konveksaj aĵoj:

• Granda dudek-dekduedro ${\begin{Bmatrix}3\\5/2\end{Bmatrix}}$ - komponita de la granda dudekedro kaj granda steligita dekduedro.
• Dekdu-dekduedro ${\begin{Bmatrix}5\\5/2\end{Bmatrix}}$ - komponita de la granda dekduedro kaj malgranda steligita dekduedro.

Estas tri du-tritranĉaj formoj, kies verticaj figuroj havi tri parojn de edroj de la du specoj:

• Du-tritranĉa dekdu-dekduedro
• Malgranda du-tritranĉa dudek-dekduedro
• Granda du-tritranĉa dudek-dekduedro

Kvazaŭregulaj kahelaroj

Kvazaŭregulaj kahelaroj estas difinitaj simile al kvazaŭregulaj pluredroj Estas unu ĉi tia konveksa kahelaro:

• Tri-seslatera kahelaro ${\begin{Bmatrix}3\\6\end{Bmatrix}}$, vertica konfiguro 3.6.3.6.

Regula	Duala regula	Kvazaŭregula
Seslatera kahelaro {6,3}	Triangula kahelaro {3,6}	Tri-seslatera kahelaro 3.6.3.6

Dualaj de kvazaŭregulaj pluredroj

Iuj aŭtoritatoj argumentas ke pro tio ke la dualaj pluredroj de la kvazaŭregulaj pluredroj havas la samaj simetrioj, ankaŭ ili devas esti konsiderataj kiel kvazaŭregulaj. Sed nOT ĉiu akceptas ĉi tiun opinion.

Dualaj pluredroj de kvazaŭregulaj pluredroj estas latero-transitivaj.

Dualaj pluredroj de la konveksaj kvazaŭregulaj pluredroj estas:

• Kubo - de kvar-kvaredro
• Romba dekduedro - de kubokedro
• Romba tridekedro - de dudek-dekduedro

Ĉi tiuj tri havas rombajn edrojn.

Vidu ankaŭ

• Rektigo (geometrio)

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Kvazaŭregula pluredro en MathWorld.
• Kvazaŭregulaj pluredroj de George Hart