Rango de operacioj

Ordo de la operacioj

Matematike, la prioritato de la operacioj aŭ ordo de la operacioj precizigas la ordon en kiu la kalkuloj devas esti plenumitaj en kompleksa esprimo.

La reguloj de prioritato estas :

1. la kalkuloj enhavitaj inter parentezoj (aŭ hokoj) prioritatas la kalkulojn lokitajn ekster tiuj parentezoj. La stango de frakcio aŭ de kvadrata radiko afektas la rolon de parentezo ;
2. La potencigantoj prioritatas la multiplikojn, dividojn, adiciojn kaj subtrahojn ;
3. La multiplikoj kaj dividoj prioritatas sur la adicioj kaj subtrahoj;
4. Kiam la parentezoj estas plenumitaj, legi la multiplikojn kaj dividojn de maldekstro dekstre. Poste, sama afero por la adicioj kaj subtrahoj.

Ekzemploj

Se oni interpretas la subtrahon kiel la adicio de la kontraŭa kaj la divido kiel la multipliko per la inversa, oni povas liberigi sin de la lasta regulo. Tiel, kalkulo kiel 2 - 0,5 + 1,5 estas plenumita en la ordo de lia elekto interpretante lin kiel sumo de pozitivaj aŭ negativaj termoj

2 - 0,5 + 1,5 = 1,5 + 1,5 = 3

2 - 0,5 + 1,5 = 2 + (-0,5 + 1,5) = 2 + 1 = 3

2 - 0,5 + 1,5 = 2 + 1,5 - 0,5 = 3,5 - 0,5 = 3

(Sed oni ne faros : 2 - (0,5 + 1,5) = 2 - 2 = 0)

En kalkulo kiel 7 + 2 × 6, prioritato estas donita al la multipliko :

7 + 2 × 6 = 7 + 12 = 19

(Kaj oni ne faros tiel : (7 + 2) × 6 = 9 × 6 = 54, kiel oni volu fari ĝin per lego de maldekstre dekstren).

La uzo de parentezoj permesas do krei escepton al la operaciaj prioritatoj (multiplikoj kaj prioritataj dividoj sur la adicioj kaj subtrahoj).

Tiel, kalkulo kiel (7 + 2) × 6 plenumas sin tiel :

(7 + 2) × 6 = 9 × 6 = 54.

Tiuj kvar reguloj kompletigas sin la unuj la aliaj : tiel la kalkulo 50 × 2 - [ 3 + 4 × (11-6+3) - 1 ] plenumas sin tiel :

Al = 50 × 2- [ 3 + 4 × 8- 1 ] (prioritato al la kalkuloj inter parentezoj 11 - 6 + 3 )

Al = 100 - [ 3 + 4 × 8 - 1 ] (prioritato al la multipliko 50 × 2 sur la subtraho antaŭante la hokojn )

Al = 100 - [ 3 + 32 - 1 ] (prioritato al la multipliko al la 4 × 8 sino de la hokoj)

Al = 100 - 34 (prioritato al la sumo 3 + 32 - 1 inter hokoj)

Al = 66 (fina diferenco)

Scienca kalkulemulo prenas en konsideron tiun ordon de la operacioj sed plenumos la adiciojn kaj subtrahojn miksitaj same kiel la produktoj kaj dividoj miksitaj en la ordo de apero de la operaciatoj.