משפט קרתיאודורי (פונקציות קונפורמיות)

משפט קרתיאודורי הוא משפט באנליזה מרוכבת הקובע כי העתקה קונפורמית מתחום פשוט קשר החסום על ידי עקומת ז'ורדן אל מעגל היחידה מורחבת באופן רציף אל שפת התחום, ומהווה הומיאומורפיזם בין עקומת הז'ורדן לבין שפת העיגול.

תוצאה זו, המהווה תוצאת המשך למשפט ההעתקה של רימן, היא משפט חשוב באנליזה מרוכבת, המהווה בסיס למחקר של התנהגות פונקציות קונפורמיות ואוניוולנטיות באזור השפה של תחום הגדרתן. טענה זו הוכחה על ידי קונסטנטין קרתיאודורי בשנת 1913. מהות המשפט היא, שתחום פשוט קשר החסום על ידי עקומת ז'ורדן לא יכול להיות "מסובך מדי", שכן הוא שקול במובן חזק לעיגול, תחום דיי פשוט.

דרישת המשפט להיותה של השפה עקומת ז'ורדן אינה הכרחית לקיומה של העתקה קונפורמיות המשרה הומיאומורפיזם על השפה. למשל, ההעתקה $z\mapsto z^{2}$ מחצי המישור המרוכב העליון אל $\mathbb {C} \setminus \mathbb {R} ^{+}$ היא קונפורמית ואכן מורחבת להעתקה הומיאומורפית (ואפילו אנליטית) בין השפות, אך אלו אינן עקומות ז'ורדן (אינן סגורות וחסומות).