การสร้างและการรวมตัวใหม่ของพาหะ

บทความนี้ต้องการการอ้างอิงเพิ่มเติมเพื่อการตรวจสอบโปรดช่วยปรับปรุงบทความนี้โดยเพิ่มการอ้างอิงจากแหล่งที่เชื่อถือได้เนื้อหาที่ไม่มีแหล่งที่มาอาจถูกโต้แย้งและลบออก ค้นหาแหล่งที่มา:  "การสร้างและการรวมตัวใหม่ของพาหะ" – ข่าว  ·หนังสือพิมพ์  ·หนังสือ  ·นักวิชาการ  · JSTOR ( สิงหาคม 2021 ) ( เรียนรู้วิธีและเวลาในการลบข้อความนี้ )

ในฟิสิกส์สถานะของแข็งของสารกึ่งตัวนำการสร้างพาหะและการรวมตัวใหม่ของพาหะเป็นกระบวนการที่สร้างและกำจัดพาหะประจุ เคลื่อนที่ ( อิเล็กตรอนและหลุมอิเล็กตรอน ) กระบวนการสร้างพาหะและการรวมตัวใหม่มีความสำคัญพื้นฐานต่อการทำงานของ อุปกรณ์เซมิคอนดักเตอร์ออปโตอิเล็กทรอนิกส์ หลายชนิด เช่นโฟโตไดโอดไดโอดเปล่งแสงและไดโอดเลเซอร์นอกจากนี้ยังมีความสำคัญต่อการวิเคราะห์ อุปกรณ์ pn junction อย่างครบถ้วน เช่นทรานซิสเตอร์ bipolar junction และ ไดโอด pn junction

คู่ อิเล็กตรอน-โฮลเป็นหน่วยพื้นฐานของการสร้างและการรวมตัวใหม่ในสารกึ่งตัวนำอนินทรีย์ซึ่งสอดคล้องกับการเปลี่ยนผ่านของอิเล็กตรอนระหว่างแถบวาเลนซ์และแถบการนำ โดยที่การสร้างอิเล็กตรอนเป็นการเปลี่ยนผ่านจากแถบวาเลนซ์ไปยังแถบการนำ และการรวมตัวกันจะนำไปสู่การเปลี่ยนผ่านแบบย้อนกลับ

วัสดุเซมิคอนดักเตอร์มี โครงสร้างแถบอิเล็กตรอนเช่นเดียวกับของแข็งอื่นๆซึ่งกำหนดโดยคุณสมบัติของผลึกของวัสดุ การกระจายพลังงานระหว่างอิเล็กตรอนจะอธิบายโดยระดับแฟร์มีและอุณหภูมิของอิเล็กตรอน ที่อุณหภูมิศูนย์สัมบูรณ์อิเล็กตรอนทั้งหมดจะมีพลังงานต่ำกว่าระดับแฟร์มี แต่ที่อุณหภูมิไม่เท่ากับศูนย์ ระดับพลังงานจะถูกเติมเต็มตามการกระจายแบบแฟร์มี-ดิแรก

ในสารกึ่งตัวนำที่ไม่ได้เจือปนระดับแฟร์มีจะอยู่ตรงกลางของแถบต้องห้ามหรือช่องว่างของแถบระหว่างแถบที่ได้รับอนุญาตสองแถบที่เรียกว่าแถบวาเลนซ์และแถบการนำไฟฟ้าแถบวาเลนซ์ซึ่งอยู่ด้านล่างแถบต้องห้ามทันทีนั้นโดยปกติจะถูกครอบครองเกือบหมด แถบการนำไฟฟ้าซึ่งอยู่เหนือระดับแฟร์มีนั้นโดยปกติจะว่างเปล่าเกือบหมด เนื่องจากแถบวาเลนซ์นั้นเกือบจะเต็มแล้ว อิเล็กตรอนของแถบนี้จึงไม่สามารถเคลื่อนที่ได้และไม่สามารถไหลเป็นกระแสไฟฟ้าได้

อย่างไรก็ตาม หากอิเล็กตรอนในแถบวาเลนซ์ได้รับพลังงานเพียงพอที่จะไปถึงแถบการนำไฟฟ้าได้อันเป็นผลจากปฏิสัมพันธ์กับอิเล็กตรอน ตัวอื่น โฮล โฟตอนหรือโครงตาข่ายผลึกที่สั่นสะเทือนเองอิเล็กตรอนจะสามารถไหลได้อย่างอิสระท่ามกลางสถานะพลังงานของแถบการนำไฟฟ้าที่แทบจะว่างเปล่า นอกจากนี้ อิเล็กตรอนยังจะทิ้งรูไว้ซึ่งสามารถไหลได้เหมือนอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้า

การสร้างพาหะอธิบายถึงกระบวนการที่อิเล็กตรอนได้รับพลังงานและเคลื่อนที่จากแถบวาเลนซ์ไปยังแถบการนำไฟฟ้า ทำให้เกิดพาหะเคลื่อนที่ได้สองอัน ในขณะที่การรวมตัวกันอธิบายถึงกระบวนการที่อิเล็กตรอนในแถบการนำไฟฟ้าสูญเสียพลังงานและกลับไปอยู่ในสถานะพลังงานของหลุมอิเล็กตรอนในแถบวาเลนซ์อีกครั้ง

กระบวนการเหล่านี้จะต้องอนุรักษ์โมเมนตัมคริสตัล พลังงานเชิงปริมาณ และโครงตาข่ายการสั่นสะเทือนซึ่งมีบทบาทสำคัญในการอนุรักษ์โมเมนตัม เนื่องจากในการชนกัน โฟตอนสามารถถ่ายโอนโมเมนตัมได้น้อยมากเมื่อเทียบกับพลังงานของโฟตอน

การรวมตัวและการสร้างมักเกิดขึ้นในสารกึ่งตัวนำทั้งในด้านแสงและความร้อน ตามที่เทอร์โมไดนามิกส์ ทำนาย วัสดุที่สมดุลทางความร้อนจะมีอัตราการสร้างและการรวมตัวที่สมดุลกันเพื่อให้ ความหนาแน่น ของตัวพาประจุสุทธิคงที่ ความน่าจะเป็นของการครอบครองสถานะพลังงานในแต่ละแถบพลังงานนั้นได้จาก สถิติ ของ แฟร์มี–ดิแรก

ผลคูณของความหนาแน่นของอิเล็กตรอนและโฮล ( และ) เป็นค่าคงที่ที่จุดสมดุล ซึ่งรักษาไว้โดยการรวมตัวกันใหม่และการสร้างที่เกิดขึ้นในอัตราที่เท่ากัน เมื่อมีพาหะเกิน (เช่น) อัตราของการรวมตัวกันใหม่จะมากกว่าอัตราการสร้าง ผลักดันระบบกลับไปสู่จุดสมดุล ในทำนองเดียวกัน เมื่อมีพาหะขาด (เช่น) อัตราการสร้างจะมากกว่าอัตราการรวมตัวกันใหม่ ผลักดันระบบกลับไปสู่จุดสมดุลอีกครั้ง^[1]ขณะที่อิเล็กตรอนเคลื่อนที่จากแถบพลังงานหนึ่งไปยังอีกแถบหนึ่ง พลังงานและโมเมนตัมที่สูญเสียหรือได้รับจะต้องไปหรือมาจากอนุภาคอื่นๆ ที่เกี่ยวข้องในกระบวนการ (เช่นโฟตอนอิเล็กตรอนหรือระบบของอะตอมโครงตาข่ายที่สั่นสะเทือน )${\displaystyle n}$${\displaystyle p}$${\displaystyle (n_{o}p_{o}=n_{i}^{2})}$${\displaystyle np>n_{i}^{2}}$${\displaystyle np<n_{i}^{2}}$

เมื่อแสงทำปฏิกิริยากับวัสดุ แสงจะถูกดูดซับ (สร้างคู่ของตัวพาอิสระหรือเอกไซตอน ) หรืออาจกระตุ้นให้เกิดเหตุการณ์การรวมตัวใหม่ โฟตอนที่เกิดขึ้นจะมีคุณสมบัติคล้ายกับโฟตอนที่มีสาเหตุมาจากเหตุการณ์ดังกล่าว การดูดซับเป็นกระบวนการที่ทำงานอยู่ในโฟโตไดโอดเซลล์แสงอาทิตย์และโฟโตดีเทกเตอร์ เซมิคอนดักเตอร์อื่นๆ ในขณะที่การปล่อยแสงที่ถูกกระตุ้นเป็นหลักการทำงานใน ได โอด เลเซอร์

นอกจากการกระตุ้นแสงแล้ว ตัวพาในสารกึ่ง ตัวนำ ยังสามารถสร้างโดยสนามไฟฟ้าภายนอกได้ เช่น ในไดโอดเปล่งแสงและทรานซิสเตอร์

เมื่อแสงที่มีพลังงานเพียงพอกระทบกับสารกึ่งตัวนำ แสงจะกระตุ้นอิเล็กตรอนให้เคลื่อนที่ข้ามช่องว่างของแถบได้ ทำให้เกิดตัวพาประจุเพิ่มเติม ทำให้ความต้านทานไฟฟ้าของวัสดุลดลงชั่วคราว การนำไฟฟ้าที่สูงขึ้นเมื่อมีแสงเรียกว่าโฟโตคอนดักติวิตี้การแปลงแสงเป็นไฟฟ้านี้ใช้กันอย่างแพร่หลายในโฟโตไดโอด

การรวมตัวของพาหะสามารถเกิดขึ้นได้ผ่านช่องทางการผ่อนคลายหลายช่องทาง ช่องทางหลัก ได้แก่ การรวมตัวแบบแบนด์ต่อแบนด์ การรวมตัวด้วยความช่วยเหลือของกับดัก Shockley–Read–Hall (SRH) การรวมตัวแบบออเจอร์และการรวมตัวแบบพื้นผิว ช่องทางการสลายตัวเหล่านี้สามารถแยกออกได้เป็นช่องทางการแผ่รังสีและช่องทางที่ไม่แผ่รังสี ช่อง ทางหลังเกิดขึ้นเมื่อพลังงานส่วนเกินถูกแปลงเป็นความร้อนโดย การแผ่รังสี โฟนอนหลังจากอายุการใช้งานเฉลี่ยในขณะที่ช่องทางแรก พลังงานอย่างน้อยบางส่วนถูกปลดปล่อยโดยการแผ่รังสีแสงหรือการเรืองแสงหลังจากอายุการใช้งานการแผ่รังสี จากนั้น อายุการใช้งานของพาหะจะได้มาจากอัตราของเหตุการณ์ทั้งสองประเภทตาม: ^[2]${\displaystyle \tau _{nr}}$${\displaystyle \tau _{r}}$ ${\displaystyle \tau }$

$${\displaystyle {\frac {1}{\tau }}={\frac {1}{\tau _{r}}}+{\frac {1}{\tau _{nr}}}}$$

ซึ่งเราสามารถกำหนดประสิทธิภาพควอนตัม ภายใน หรือผลผลิตควอนตัม ได้ ดังนี้:${\displaystyle \eta }$

$${\displaystyle \eta ={\frac {1/\tau _{r}}{1/\tau _{r}+1/\tau _{nr}}}={\frac {\text{radiative recombination}}{\text{total recombination}}}\leq 1.}$$

การรวมตัวแบบแถบต่อแถบเป็นชื่อสำหรับกระบวนการของอิเล็กตรอนที่กระโดดลงมาจากแถบการนำไฟฟ้าไปยังแถบวาเลนซ์ในลักษณะการแผ่รังสี ในระหว่างการรวมตัวแบบแถบต่อแถบ ซึ่งเป็นรูปแบบหนึ่งของการแผ่รังสีโดยธรรมชาติพลังงานที่ดูดซับโดยวัสดุจะถูกปล่อยออกมาในรูปของโฟตอน โดยทั่วไป โฟตอนเหล่านี้จะมีพลังงานเท่ากันหรือต่ำกว่าที่ดูดซับในตอนแรก ผลกระทบนี้เป็นวิธีที่LEDสร้างแสง เนื่องจากโฟตอนมีโมเมนตัม ค่อนข้างน้อย การรวมตัวแบบแผ่รังสีจึงมีความสำคัญเฉพาะใน วัสดุ ที่มีช่องว่างแบนด์โดยตรงเท่านั้น กระบวนการนี้เรียกอีกอย่างว่าการรวมตัวแบบไบโมเลกุล^[3 ]

การรวมตัวใหม่ประเภทนี้ขึ้นอยู่กับความหนาแน่นของอิเล็กตรอนและโฮลในสถานะกระตุ้น ซึ่งแสดงด้วยและตามลำดับ ให้เราแทนการรวมตัวใหม่ด้วยการแผ่รังสีเป็นและอัตราการสร้างตัวพาเป็น G${\displaystyle n(t)}$${\displaystyle p(t)}$${\displaystyle R_{r}}$

การเกิดผลรวมคือผลรวมของการเกิดความร้อน G ₀และการเกิดเนื่องจากแสงที่ส่องบนเซมิคอนดักเตอร์ G _L :$${\displaystyle G=G_{0}+G_{L}}$$

ที่นี่เราจะพิจารณากรณีที่ไม่มีการส่องสว่างบนเซมิคอนดักเตอร์ ดังนั้นและและเราสามารถแสดงการเปลี่ยนแปลงในความหนาแน่นของพาหะเป็นฟังก์ชันของเวลาเป็น${\displaystyle G_{L}=0}$${\displaystyle G=G_{0}}$$${\displaystyle {dn \over dt}=G-R_{r}=G_{0}-R_{r}}$$

เนื่องจากอัตราการรวมตัวใหม่ได้รับผลกระทบจากทั้งความเข้มข้นของอิเล็กตรอนอิสระและความเข้มข้นของโฮลที่มีอยู่ เราจึงทราบว่า R _rควรเป็นสัดส่วนกับ np: และเราเพิ่มค่าคงที่ของสัดส่วน B _rเพื่อกำจัดเครื่องหมาย:$${\displaystyle R_{r}\propto np}$$${\displaystyle \propto }$$${\displaystyle R_{r}=B_{r}np}$$

หากสารกึ่งตัวนำอยู่ในภาวะสมดุลทางความร้อน อัตราที่อิเล็กตรอนและโฮลรวมตัวกันใหม่จะต้องสมดุลกับอัตราที่อิเล็กตรอนและโฮลถูกสร้างขึ้นจากการเปลี่ยนผ่านโดยธรรมชาติของอิเล็กตรอนจากแถบวาเลนซ์ไปยังแถบการนำไฟฟ้า อัตราการรวมตัวใหม่จะต้องสมดุลกับอัตราการสร้างความร้อนอย่างแน่นอน [ ^4]${\displaystyle R_{0}}$${\displaystyle G_{0}}$

ดังนั้น： โดยที่และคือความหนาแน่นของตัวพาสมดุล โดยใช้กฎของการกระทำของมวลโดยที่เป็นความหนาแน่นของตัวพาที่แท้จริง เราสามารถเขียนใหม่ได้เป็น$${\displaystyle R_{0}=G_{0}=B_{r}n_{0}p_{0}}$$${\displaystyle n_{0}}$${\displaystyle p_{0}}$ ${\displaystyle np=n_{i}^{2}}$${\displaystyle n_{i}}$

$${\displaystyle R_{0}=G_{0}=B_{r}n_{0}p_{0}=B_{r}n_{i}^{2}}$$

ความหนาแน่นของตัวพาที่ไม่สมดุลจะกำหนดโดย^[5]

$${\displaystyle n=n_{0}+\Delta n,}$$$${\displaystyle p=p_{0}+\Delta p}$$

จากนั้นอัตราการรวมตัวใหม่จะกลายเป็น^{[4] [5]}${\displaystyle R_{\text{net}}}$

$${\displaystyle R_{\text{net}}=R_{r}-G_{0}=B_{r}np-G_{0}=B_{r}(n_{0}+\Delta n)(p_{0}+\Delta p)-G_{0}}$$

เพราะและเราสามารถพูดได้ว่า${\displaystyle n_{0}\gg \Delta n}$${\displaystyle p_{0}\gg \Delta p}$${\displaystyle \Delta n\Delta p\approx 0}$

${\displaystyle R_{\text{net}}=B_{r}(n_{0}+\Delta n)(p_{0}+\Delta p)-G_{0}=B_{r}(n_{0}p_{0}+\Delta np_{0}+\Delta pn_{0})-B_{r}n_{i}^{2}}$

${\displaystyle R_{\text{net}}=B_{r}(n_{i}^{2}+\Delta np_{0}+\Delta pn_{0}-n_{i}^{2})}$

${\displaystyle R_{\text{net}}=B_{r}(\Delta np_{0}+\Delta pn_{0})}$

ในสารกึ่งตัวนำชนิด n

${\displaystyle p_{0}\ll n_{0}}$และ${\displaystyle \Delta p\ll n_{0}}$

ดังนั้น

${\displaystyle R_{net}\approx B_{r}\Delta pn_{0}}$

การรวมตัวสุทธิคืออัตราที่รูส่วนเกินหายไป${\displaystyle \Delta p}$

${\displaystyle {\frac {d\Delta p}{dt}}=-R_{\text{net}}\approx -B_{r}\Delta pn_{0}}$

แก้สมการเชิงอนุพันธ์นี้เพื่อให้ได้การสลายตัวแบบเลขชี้กำลังมาตรฐาน

${\displaystyle \Delta p=p_{\max }e^{-B_{r}n_{0}t}}$

โดยที่ p _maxคือความเข้มข้นของรูส่วนเกินสูงสุดเมื่อ t = 0 (สามารถพิสูจน์ได้ว่าแต่เราจะไม่พูดถึงเรื่องนั้นในที่นี้)${\displaystyle p_{\max }={\frac {G_{L}}{Bn_{0}}}}$

เมื่อรูส่วนเกินทั้งหมดหายไป ดังนั้นเราจึงสามารถกำหนดอายุการใช้งานของรูส่วนเกินในวัสดุได้${\displaystyle t={\frac {1}{Bn_{0}}}}$${\displaystyle \tau _{p}={\frac {1}{Bn_{0}}}}$

ดังนั้นอายุการใช้งานของผู้ให้บริการรายย่อยจึงขึ้นอยู่กับความเข้มข้นของผู้ให้บริการรายส่วนใหญ่

การปล่อยกระตุ้นเป็นกระบวนการที่โฟตอนตกกระทบทำปฏิกิริยากับอิเล็กตรอนที่ถูกกระตุ้น ซึ่งทำให้อิเล็กตรอนรวมตัวกันอีกครั้งและปล่อยโฟตอนที่มีคุณสมบัติเดียวกันกับโฟตอนตกกระทบ ในแง่ของ เฟสความถี่โพลาไรเซชันและทิศทางการเดินทาง การปล่อยกระตุ้นร่วมกับหลักการผกผันของประชากรเป็นหัวใจสำคัญของการทำงานของเลเซอร์และเมเซอร์ ไอน์สไตน์ได้แสดงให้เห็นเมื่อต้นศตวรรษที่ 20 ว่าหากระดับที่ถูกกระตุ้นและระดับพื้นดินไม่เสื่อมสภาพอัตราการดูดกลืนและอัตราการปล่อยกระตุ้นก็จะเท่ากัน^[6]มิฉะนั้น หากระดับ 1 และระดับ 2 เป็นแบบ -fold และ-fold degenerate ตามลำดับ ความสัมพันธ์ใหม่จะเป็นดังนี้:${\displaystyle W_{12}}$${\displaystyle W_{21}}$${\displaystyle g_{1}}$${\displaystyle g_{2}}$$${\displaystyle g_{1}W_{12}=g_{2}W_{21}.}$$

การปล่อยคลื่นแบบแทรปเป็นกระบวนการหลายขั้นตอนซึ่งตัวพาจะเข้าสู่สถานะคลื่นที่เกี่ยวข้องกับข้อบกพร่องตรงกลางของแบนด์แก็ป แทรปคือข้อบกพร่องที่สามารถยึดตัวพาได้ กระบวนการปล่อยคลื่นแบบแทรปจะรวมอิเล็กตรอนกับโฮลและปล่อยโฟตอนเพื่อประหยัดพลังงาน เนื่องจากการปล่อยคลื่นแบบแทรปเป็นกระบวนการหลายขั้นตอน จึงมักมีการปล่อยโฟนอนด้วย การปล่อยคลื่นแบบแทรปสามารถดำเนินการได้โดยใช้ข้อบกพร่องจำนวนมาก^[7]หรือข้อบกพร่องบนพื้นผิว^[8]

การรวมตัวแบบไม่แผ่รังสีเป็นกระบวนการในฟอสเฟอร์และสารกึ่งตัวนำโดยที่ตัวพาประจุจะรวมตัวและปลดปล่อยโฟนอนแทนโฟตอน การรวมตัวแบบไม่แผ่รังสีในอุปกรณ์ออปโตอิเล็กทรอนิกส์และฟอสเฟอร์เป็นกระบวนการที่ไม่ต้องการ ทำให้ประสิทธิภาพในการสร้างแสงลดลงและสูญเสียความร้อนมากขึ้น

อายุการใช้งานที่ไม่แผ่รังสีคือระยะเวลาเฉลี่ยก่อนที่อิเล็กตรอนในแถบการนำของสารกึ่งตัวนำจะรวมตัวใหม่กับโฮ ล ซึ่งเป็นพารามิเตอร์ที่สำคัญในอุปกรณ์ออปโตอิเล็กทรอนิกส์ที่ ต้องมี การรวมตัวใหม่ด้วยการแผ่รังสีเพื่อสร้างโฟตอน หากอายุการใช้งานที่ไม่แผ่รังสีสั้นกว่าการแผ่รังสี ตัวพาจะมีแนวโน้มที่จะรวมตัวใหม่โดยไม่แผ่รังสีมากกว่า ส่งผลให้ประสิทธิภาพควอนตัมภายใน ต่ำ

ในการรวมตัวของ Shockley-Read-Hall ( SRH ) หรือที่เรียกว่าการรวมตัวด้วยความช่วยเหลือของกับดักอิเล็กตรอนในการเปลี่ยนผ่านระหว่างแถบจะผ่านสถานะพลังงาน ใหม่ (สถานะเฉพาะที่) ที่สร้างขึ้นภายในช่องว่างแถบโดยสารเจือปนหรือข้อบกพร่องในโครงตาข่ายผลึก สถานะพลังงานดังกล่าวเรียกว่า กับ ดักการรวมตัวที่ไม่แผ่รังสีเกิดขึ้นที่ตำแหน่งดังกล่าวเป็นหลัก พลังงานจะถูกแลกเปลี่ยนในรูปแบบของการสั่นของโครงตาข่าย ซึ่งเป็นโฟนอนที่แลกเปลี่ยนพลังงานความร้อนกับวัสดุ

เนื่องจากกับดักสามารถดูดซับความแตกต่างของโมเมนตัมระหว่างตัวพาได้ SRH จึงเป็นกระบวนการรวมตัวที่โดดเด่นในซิลิกอนและ วัสดุ แบนด์แก็ปทางอ้อม อื่นๆ อย่างไรก็ตาม การรวมตัวกันด้วยความช่วยเหลือของกับดักยังสามารถโดดเด่นใน วัสดุ แบนด์แก็ปโดยตรงภายใต้เงื่อนไขที่มีความหนาแน่นของตัวพา ต่ำมาก (การฉีดระดับต่ำมาก) หรือในวัสดุที่มีกับดักความหนาแน่นสูง เช่นเพอรอฟสไกต์กระบวนการนี้ตั้งชื่อตามวิลเลียม ช็อคลีย์ วิลเลียม ธอร์นตัน รีด^[9]และ โรเบิร์ต เอ็น. ฮอลล์^[10]ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1952

แม้ว่าเหตุการณ์การรวมตัวใหม่ทั้งหมดสามารถอธิบายได้ในแง่ของการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอน แต่ก็มักจะมองเห็นกระบวนการต่างๆ ในแง่ของอิเล็กตรอนที่ถูกกระตุ้นและหลุม อิเล็กตรอน ที่พวกมันทิ้งไว้ข้างหลัง ในบริบทนี้ หากระดับของกับดักอยู่ใกล้กับแถบการนำไฟฟ้าพวกมันสามารถทำให้อิเล็กตรอนที่ถูกกระตุ้นหยุดนิ่งชั่วคราว หรืออีกนัยหนึ่งก็คือ พวกมันเป็นกับดักอิเล็กตรอนในทางกลับกัน หากพลังงานของพวกมันอยู่ใกล้กับแถบวาเลนซ์พวกมันจะกลายเป็นกับดักหลุม

ความแตกต่างระหว่างกับดักแบบตื้นและแบบลึกนั้นมักจะเกิดขึ้นโดยขึ้นอยู่กับว่ากับดักอิเล็กตรอนอยู่ใกล้กับแถบการนำไฟฟ้ามากเพียงใดและกับดักแบบรูอยู่ใกล้กับแถบวาเลนซ์มากเพียงใด หากความแตกต่างระหว่างกับดักและแถบมีค่าน้อยกว่าพลังงานความร้อน k _B Tมักจะกล่าวว่าเป็นกับดักแบบตื้นหรืออีกทางหนึ่ง หากความแตกต่างมีค่ามากกว่าพลังงานความร้อน จะเรียกว่ากับดักแบบลึกความแตกต่างนี้มีประโยชน์เนื่องจากสามารถปล่อยกับดักแบบตื้นได้ง่ายกว่าและมักจะไม่ส่งผลเสียต่อประสิทธิภาพของอุปกรณ์ออปโตอิเล็กทรอนิกส์

ในแบบจำลอง SRH มีสิ่งสี่อย่างที่สามารถเกิดขึ้นได้ซึ่งเกี่ยวข้องกับระดับกับดัก: ^[11]

• อิเล็กตรอนในแถบการนำไฟฟ้าสามารถถูกกักไว้ในสถานะภายในช่องว่างได้
• อิเล็กตรอนสามารถถูกปล่อยออกมาสู่แถบการนำจากระดับกับดักได้
• กับดักสามารถจับช่องว่างในแถบวาเลนซ์ได้ ซึ่งเปรียบได้กับกับดักที่เต็มแล้วซึ่งปล่อยอิเล็กตรอนเข้าไปในแถบวาเลนซ์
• สามารถปล่อยหลุมที่จับได้เข้าไปในแถบวาเลนซ์ได้ ซึ่งคล้ายกับการจับอิเล็กตรอนจากแถบวาเลนซ์

เมื่อการรวมตัวของตัวพาเกิดขึ้นผ่านกับดัก เราสามารถแทนที่ความหนาแน่นของสถานะด้วยสถานะภายในช่องว่าง^[12]คำศัพท์นี้ถูกแทนที่ด้วยความหนาแน่นของอิเล็กตรอน/หลุมที่ถูกกักขัง${\displaystyle p(n)}$${\displaystyle N_{t}(1-f_{t})}$

$${\displaystyle R_{nt}=B_{n}nN_{t}(1-f_{t})}$$

โดยที่คือความหนาแน่นของสถานะกับดัก และคือความน่าจะเป็นของสถานะที่ถูกครอบครอง เมื่อพิจารณาจากวัสดุที่มีกับดักทั้งสองประเภท เราสามารถกำหนดค่าสัมประสิทธิ์การดักจับสองค่าและค่าสัมประสิทธิ์การปลดกับดักสองค่าได้ในภาวะสมดุล การดักจับและการปลดกับดักทั้งสองค่าควรสมดุลกัน(และ) จากนั้น อัตราทั้งสี่ค่าเป็นฟังก์ชันของจะกลายเป็น:${\displaystyle N_{t}}$${\displaystyle f_{t}}$${\displaystyle B_{n},B_{p}}$${\displaystyle G_{n},G_{p}}$${\displaystyle R_{nt}=G_{n}}$${\displaystyle R_{pt}=G_{p}}$${\displaystyle f_{t}}$

$${\displaystyle {\begin{array}{l l}R_{nt}=B_{n}nN_{t}(1-f_{t})&G_{n}=B_{n}n_{t}N_{t}f_{t}\\R_{pt}=B_{p}pN_{t}f_{t}&G_{p}=B_{p}p_{t}N_{t}(1-f_{t})\end{array}}}$$

โดยที่และคือความหนาแน่นของอิเล็กตรอนและโฮลเมื่อระดับแฟร์มีเกือบเท่ากับพลังงานดักจับ ในสภาวะคงที่ อัตราการรวมตัวสุทธิของอิเล็กตรอนควรตรงกับอัตราการรวมตัวสุทธิของโฮล กล่าวอีกนัยหนึ่ง: วิธีนี้จะช่วยขจัดความน่าจะเป็นของการครอบครองและนำไปสู่การแสดงออกของ Shockley-Read-Hall สำหรับการรวมตัวที่ได้รับความช่วยเหลือจากดักจับ:${\displaystyle n_{t}}$${\displaystyle p_{t}}$${\displaystyle R_{nt}-G_{n}=R_{pt}-G_{p}}$${\displaystyle f_{t}}$

$${\displaystyle R={\frac {np}{\tau _{n}(p+p_{t})+\tau _{p}(n+n_{t})}}}$$

โดยอายุการใช้งานเฉลี่ยของอิเล็กตรอนและโฮลถูกกำหนดเป็น: ^[12]

$${\displaystyle \tau _{n}={\frac {1}{B_{n}N_{t}}},\quad \tau _{p}={\frac {1}{B_{p}N_{t}}}.}$$

ในการรวมตัวใหม่ของออเกอร์พลังงานจะถูกส่งไปยังตัวพาที่สามซึ่งจะถูกกระตุ้นไปที่ระดับพลังงานที่สูงขึ้นโดยไม่เคลื่อนที่ไปยังแถบพลังงานอื่น หลังจากปฏิสัมพันธ์แล้ว ตัวพาที่สามมักจะสูญเสียพลังงานส่วนเกินให้กับการสั่นสะเทือนทางความร้อน เนื่องจากกระบวนการนี้เป็นปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาคสามตัว จึงมักมีความสำคัญในสภาวะที่ไม่สมดุลเท่านั้นเมื่อความหนาแน่นของตัวพาสูงมาก กระบวนการ เอฟเฟกต์ออเกอร์นั้นไม่ง่ายนัก เพราะอนุภาคที่สามจะต้องเริ่มกระบวนการในสถานะพลังงานสูงที่ไม่เสถียร

ในภาวะสมดุลทางความร้อนอัตราการรวมตัวของออเจอร์และการเกิดความร้อนจะเท่ากัน^[13]${\displaystyle R_{A}}$${\displaystyle G_{0}}$

$${\displaystyle R_{A0}=G_{0}=C_{n}n_{0}^{2}p_{0}+C_{p}n_{0}p_{0}^{2}}$$

ความน่าจะเป็นในการจับ Auger อยู่ที่ใดอัตราการรวมตัวของ Auger ที่ไม่สมดุลและอัตราการรวมตัวสุทธิที่เกิดขึ้นภายใต้เงื่อนไขสถานะคงที่คือ^[13]${\displaystyle C_{n},C_{p}}$${\displaystyle r_{A}}$${\displaystyle U_{A}}$

$${\displaystyle r_{A}=C_{n}n^{2}p+C_{p}np^{2}\,,\quad R_{A}=r_{A}-G_{0}=C_{n}\left(n^{2}p-n_{0}^{2}p_{0}\right)+C_{p}\left(np^{2}-n_{0}p_{0}^{2}\right)\,.}$$

อายุการใช้งานของ Auger กำหนดโดย^[14]${\displaystyle \tau _{A}}$

$${\displaystyle \tau _{A}={\frac {\Delta n}{R_{A}}}={\frac {1}{n^{2}C_{n}+2n_{i}^{2}(C_{n}+C_{p})+p^{2}C_{p}}}\,.}$$

กลไกที่ทำให้ประสิทธิภาพของ LED ลดลงนั้นได้รับการระบุในปี 2007 ว่าเป็นการรวมตัวของ Auger ซึ่งพบกับปฏิกิริยาที่หลากหลาย^[15]ในปี 2013 การศึกษาทดลองอ้างว่าได้ระบุการรวมตัวของ Auger ว่าเป็นสาเหตุของการลดลงประสิทธิภาพ^[16]อย่างไรก็ตาม ยังคงเป็นที่ถกเถียงกันว่าปริมาณการสูญเสียของ Auger ที่พบในการศึกษานี้เพียงพอที่จะอธิบายการลดลงนี้หรือไม่ หลักฐานอื่นๆ ที่มักถูกอ้างถึงบ่อยครั้งที่ต่อต้าน Auger ว่าเป็นกลไกหลักที่ทำให้เกิดการลดลงคือการพึ่งพาอาศัยอุณหภูมิต่ำของกลไกนี้ ซึ่งตรงกันข้ามกับที่พบสำหรับการลดลง

การรวมตัวใหม่ด้วยความช่วยเหลือของกับดักที่พื้นผิวของสารกึ่งตัวนำเรียกว่าการรวมตัวใหม่บนพื้นผิว ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อกับดักอยู่ที่หรือใกล้พื้นผิวหรืออินเทอร์เฟซของรูปแบบสารกึ่งตัวนำเนื่องจากพันธะห้อยที่เกิดจากการขาดกะทันหันของผลึกสารกึ่งตัวนำ การรวมตัวใหม่บนพื้นผิวมีลักษณะเฉพาะด้วยความเร็วการรวมตัวใหม่บนพื้นผิวซึ่งขึ้นอยู่กับความหนาแน่นของข้อบกพร่องบนพื้นผิว^[17]ในแอปพลิเคชัน เช่น เซลล์แสงอาทิตย์ การรวมตัวใหม่บนพื้นผิวอาจเป็นกลไกหลักของการรวมตัวใหม่เนื่องจากการรวบรวมและการสกัดตัวพาอิสระบนพื้นผิว ในการใช้งานเซลล์แสงอาทิตย์บางประเภท ชั้นของวัสดุโปร่งใสที่มีแบนด์แก็ปขนาดใหญ่ ซึ่งเรียกอีกอย่างว่าชั้นหน้าต่าง ถูกใช้เพื่อลดการรวมตัวใหม่บนพื้นผิวให้น้อยที่สุด เทคนิค การทำให้เป็นพาสซีฟยังใช้เพื่อลดการรวมตัวใหม่บนพื้นผิวให้ น้อยที่สุด ^[18]

สำหรับตัวพาอิสระในระบบที่มีการเคลื่อนที่ต่ำ อัตราการรวมตัวใหม่มักจะอธิบายด้วยอัตราการรวมตัวใหม่ของ Langevin [ ^19]มักใช้แบบจำลองนี้สำหรับระบบที่ไม่เป็นระเบียบ เช่น วัสดุอินทรีย์ (และจึงเกี่ยวข้องกับเซลล์แสงอาทิตย์อินทรีย์^[20] ) และระบบอื่นๆ ที่คล้ายกันความแข็งแรงของการรวมตัวใหม่ของ Langevinถูกกำหนดเป็น${\displaystyle \gamma ={\tfrac {q}{\varepsilon }}\mu }$

• เอฟเฟกต์สว่าน
• เอฟเฟกต์กรง

• NW Ashcroft และ ND Mermin, ฟิสิกส์สถานะของแข็ง , Brooks Cole, 1976

• เครื่องคำนวณการรวมตัวของประภาคาร PV
• เครื่องคำนวณช่องว่างแบนด์ของประภาคาร PV
• การศึกษาภาคประชาชน