ระยะทาง (การบิน)

บทความนี้มีรายการอ้างอิงทั่วไปแต่ขาดการอ้างอิงแบบอินไลน์ ที่สอดคล้องกัน เพียงพอโปรดช่วยปรับปรุงบทความนี้โดยเพิ่มการอ้างอิงที่แม่นยำยิ่งขึ้น ( เมษายน 2023 ) ( เรียนรู้วิธีและเวลาในการลบข้อความนี้ )

ระยะทางรวมสูงสุดคือระยะทางสูงสุดที่เครื่องบินสามารถบินได้ระหว่างการขึ้นและลงจอดระยะ ทาง ของเครื่องบินที่ขับเคลื่อนด้วยเครื่องยนต์จะถูกจำกัดโดยความจุในการเก็บพลังงานเชื้อเพลิงการบิน (ทางเคมีหรือทางไฟฟ้า) โดยพิจารณาจากทั้งน้ำหนักและปริมาตร ^{[1] ระยะทาง} ของเครื่องบินที่ไม่ใช้เครื่องยนต์จะขึ้นอยู่กับปัจจัยต่างๆ เช่น ความเร็วในการบินข้ามประเทศและสภาพแวดล้อม ระยะทางสามารถมองได้ว่าเป็นความเร็วภาคพื้นดิน ในการบินข้ามประเทศ คูณด้วยเวลาสูงสุดในอากาศ ขีดจำกัดเวลาเชื้อเพลิงสำหรับเครื่องบินที่ขับเคลื่อนด้วยเครื่องยนต์จะถูกกำหนดโดยเชื้อเพลิงที่มีอยู่ (โดยพิจารณาจากความต้องการเชื้อเพลิงสำรอง) และอัตราการบริโภค

เครื่องบินบางลำสามารถรับพลังงานได้ขณะอยู่บนอากาศผ่านสภาพแวดล้อม (เช่น รวบรวมพลังงานแสงอาทิตย์หรือจากกระแสลมที่พัดขึ้นจากการยกตัวของเครื่องจักรหรือความร้อน) หรือจากการเติมเชื้อเพลิงระหว่างเที่ยวบิน เครื่องบินเหล่านี้สามารถบินได้ไม่จำกัดระยะทางตามทฤษฎี

ระยะทางการบินข้ามฟากหมายถึงระยะทางสูงสุดที่เครื่องบิน จะทำการ บินข้ามฟากได้ โดยปกติหมายถึง ปริมาณ เชื้อเพลิง สูงสุด โดยอาจมีถังเชื้อเพลิงเพิ่มเติมและอุปกรณ์ขั้นต่ำก็ได้ หมายถึงการขนส่งเครื่องบินโดยไม่มีผู้โดยสารหรือสินค้าใดๆ

รัศมีการรบเป็นการวัดที่เกี่ยวข้องโดยพิจารณาจากระยะทางสูงสุดที่เครื่องบินรบสามารถเดินทางจากฐานปฏิบัติการ บรรลุวัตถุประสงค์บางอย่าง และกลับมายังสนามบินเดิมพร้อมเงินสำรองขั้นต่ำ

สำหรับเครื่องบินไร้เครื่องยนต์ส่วนใหญ่ เวลาบินสูงสุดจะแปรผันตามชั่วโมงแสงแดดที่มี การออกแบบเครื่องบิน (ประสิทธิภาพ) สภาพอากาศ พลังงานศักย์ของเครื่องบิน และความทนทานของนักบิน ดังนั้นสมการระยะทางจึงคำนวณได้เฉพาะสำหรับเครื่องบินที่มีเครื่องยนต์เท่านั้น สมการนี้จะถูกนำมาคำนวณสำหรับทั้งเครื่องบินใบพัดและเครื่องบินไอพ่น หากมวลรวมของเครื่องบินในเวลาใดเวลาหนึ่งคือ: โดยที่คือมวลเชื้อเพลิงเป็นศูนย์และมวลเชื้อเพลิง อัตราการใช้เชื้อเพลิงต่อหน่วยเวลาการไหลจะเท่ากับ${\displaystyle W}$${\displaystyle t}$$${\displaystyle W=W_{0}+W_{f},}$$${\displaystyle W_{0}}$${\displaystyle W_{f}}$${\displaystyle F}$$${\displaystyle -{\frac {dW_{f}}{dt}}=-{\frac {dW}{dt}}.}$$

อัตราการเปลี่ยนแปลงของมวลเครื่องบินตามระยะทางคือ โดยที่คือ ความเร็ว ดังนั้น${\displaystyle R}$$${\displaystyle {\frac {dW}{dR}}={\frac {\frac {dW}{dt}}{\frac {dR}{dt}}}=-{\frac {F}{V}},}$$${\displaystyle V}$$${\displaystyle {\frac {dR}{dt}}=-{\frac {V}{F}}{\frac {dW}{dt}}}$$

ดังนั้นจะได้ช่วงจากอินทิกรัลจำกัดด้านล่างโดย มี เวลาเริ่มต้นและเวลาสิ้นสุดตามลำดับ และมวลเครื่องบินเริ่มต้นและสุดท้าย${\displaystyle t_{1}}$${\displaystyle t_{2}}$${\displaystyle W_{1}}$${\displaystyle W_{2}}$

$${\displaystyle R=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {dR}{dt}}dt=\int _{W_{1}}^{W_{2}}-{\frac {V}{F}}dW=\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {V}{F}}dW}$$

( 1 )

เทอมโดยที่คือ ความเร็ว และคือ อัตราการบริโภคน้ำมันเชื้อเพลิง เรียกว่าช่วงเฉพาะ (= ช่วงต่อหน่วยมวลของน้ำมันเชื้อเพลิง หน่วย SI: m/kg) ขณะนี้สามารถกำหนดช่วงเฉพาะได้ราวกับว่าเครื่องบินกำลังบินในสภาวะกึ่งคงที่ ในกรณีนี้ จำเป็นต้องสังเกตความแตกต่างระหว่างเครื่องบินที่ขับเคลื่อนด้วยเจ็ตและเครื่องบินที่ขับเคลื่อนด้วยใบพัด${\textstyle {\frac {V}{F}}}$${\displaystyle V}$${\displaystyle F}$

ในระบบขับเคลื่อนด้วยใบพัด ความเร็วการบินในระดับที่น้ำหนักเครื่องบินหลายตัวจากสภาวะสมดุลจะถูกบันทึก^{[ โดยใคร ]}สำหรับความเร็วการบินแต่ละครั้งนั้น จะมีค่าประสิทธิภาพการขับเคลื่อนและอัตราการบริโภคน้ำมันเชื้อเพลิงจำเพาะที่สอดคล้องกัน กำลังเครื่องยนต์ที่ต่อเนื่องกันสามารถหาได้ดังนี้:${\displaystyle P_{a}=P_{r}}$${\displaystyle \eta _{j}}$ ${\displaystyle c_{p}}$$${\displaystyle P_{br}={\frac {P_{a}}{\eta _{j}}}}$$

ขณะนี้สามารถคำนวณอัตราการไหลของน้ำหนักเชื้อเพลิงที่สอดคล้องกันได้:$${\displaystyle F=c_{p}P_{br}}$$

แรงขับคือความเร็วคูณด้วยแรงต้าน ซึ่งได้จากอัตราส่วนแรงยกต่อแรงต้านโดย ที่Wgคือน้ำหนัก (แรงเป็นนิวตัน ถ้าWคือมวลเป็นกิโลกรัม) gคือแรงโน้มถ่วงมาตรฐาน (ค่าที่แน่นอนจะแตกต่างกันไป แต่โดยเฉลี่ยอยู่ที่ 9.81 เมตรต่อวินาที² )$${\displaystyle P_{a}=V{\frac {C_{D}}{C_{L}}}Wg;}$$

อินทิกรัลช่วง โดยถือว่าการบินมีอัตราส่วนการยกต่อแรงลากคงที่ จะกลายเป็น$${\displaystyle R={\frac {\eta _{j}}{gc_{p}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {dW}{W}}}$$

เพื่อให้ได้นิพจน์เชิงวิเคราะห์สำหรับช่วง อัตราการไหลของน้ำหนักเชื้อเพลิงและช่วงที่เฉพาะเจาะจงสามารถเชื่อมโยงกับคุณลักษณะของเครื่องบินและระบบขับเคลื่อนได้ หากสิ่งเหล่านี้คงที่:$${\displaystyle R={\frac {\eta _{j}}{gc_{p}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {W_{1}}{W_{2}}}=V(L/D)IspLn(Wi/Wf)}$$

เครื่องบินไฟฟ้าที่มีพลังงานจากแบตเตอรี่เพียงอย่างเดียวจะมีมวลเท่ากันเมื่อขึ้นบินและลงจอด เงื่อนไขลอการิทึมที่มีอัตราส่วนน้ำหนักจะถูกแทนที่ด้วยอัตราส่วนโดยตรงระหว่าง โดยที่คือ พลังงานต่อมวลของแบตเตอรี่ (เช่น 150-200 วัตต์ชั่วโมง/กก. สำหรับแบตเตอรี่ลิเธียมไออน) ประสิทธิภาพรวม (โดยทั่วไปคือ 0.7-0.8 สำหรับแบตเตอรี่ มอเตอร์ กระปุกเกียร์ และใบพัด) แรงยกต่อแรงลาก (โดยทั่วไปอยู่ที่ประมาณ 18) และอัตราส่วนน้ำหนักโดยทั่วไปอยู่ที่ประมาณ 0.3 ^[2]${\displaystyle W_{\text{battery}}/W_{\text{total}}}$$${\displaystyle R=E^{*}{\frac {1}{g}}\eta _{\text{total}}{\frac {L}{D}}{\frac {W_{\text{battery}}}{W_{\text{total}}}}}$$${\displaystyle E^{*}}$${\displaystyle \eta _{\text{total}}}$${\displaystyle L/D}$${\displaystyle {W_{\text{battery}}}/{W_{\text{total}}}}$

พิสัยของเครื่องบินไอพ่นสามารถหาได้เช่นเดียวกัน ตอนนี้ สมมติว่าเที่ยวบินอยู่ในระดับคงที่เกือบคงที่โดยใช้ ความสัมพันธ์นี้ แรงขับสามารถเขียนได้ดังนี้: ในที่นี้Wคือแรงในหน่วยนิวตัน${\displaystyle D={\frac {C_{D}}{C_{L}}}W}$$${\displaystyle T=D={\frac {C_{D}}{C_{L}}}W;}$$

เครื่องยนต์ไอพ่นมีลักษณะเฉพาะคือแรงขับจะส่งผลต่ออัตราสิ้นเปลืองเชื้อเพลิงดังนั้น อัตราการไหลของเชื้อเพลิงจึงแปรผันตามแรงลากมากกว่าจะแปรตามกำลัง

$${\displaystyle F=c_{T}T=c_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}}W}$$

โดยใช้สมการ การยก โดยที่คือความหนาแน่นของอากาศและ S คือพื้นที่ปีก จะได้ช่วงจำเพาะเท่ากับ:$${\displaystyle {\frac {1}{2}}\rho V^{2}SC_{L}=W}$$${\displaystyle \rho }$$${\displaystyle {\frac {V}{F}}={\frac {1}{c_{T}}}{\sqrt {{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}}{\frac {2}{\rho SW}}}}}$$

การแทรกสิ่งนี้เข้าใน ( 1 ) และถือว่ามีการเปลี่ยนแปลงเท่านั้น ช่วง (เป็นกิโลเมตร) จะกลายเป็น: นี่คือมวลอีกครั้ง${\displaystyle W}$$${\displaystyle R={\frac {1}{c_{T}}}{\sqrt {{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}}{\frac {2}{g\rho S}}}}\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {1}{\sqrt {W}}}dW;}$$${\displaystyle W}$

เมื่อบินด้วยความสูงคงที่มุมปะทะ คงที่ และอัตราสิ้นเปลืองน้ำมันเชื้อเพลิงจำเพาะคงที่ ช่วงดังกล่าวจะ กลายเป็น ช่วงที่ไม่สนใจการบีบอัดในลักษณะอากาศพลศาสตร์ของเครื่องบิน ขณะที่ความเร็วในการบินลดลงระหว่างบิน$${\displaystyle R={\frac {2}{c_{T}}}{\sqrt {{\frac {C_{L}}{C_{D}^{2}}}{\frac {2}{g\rho S}}}}\left({\sqrt {W_{1}}}-{\sqrt {W_{2}}}\right)}$$

สำหรับเครื่องบินเจ็ตที่บินในชั้นบรรยากาศ (ความสูงประมาณ 11 ถึง 20 กม.) ความเร็วของเสียงจะคงที่โดยประมาณ ดังนั้นการบินด้วยมุมปะทะคงที่และหมายเลขมัค คงที่ จำเป็นต้องให้เครื่องบินไต่ระดับ (เนื่องจากน้ำหนักลดลงเนื่องจากการเผาไหม้เชื้อเพลิง) โดยไม่เปลี่ยนค่าความเร็วเสียงในพื้นที่ ในกรณีนี้: โดยที่คือหมายเลขมัคในการบินและความเร็วของเสียง W คือน้ำหนัก สมการระยะจะลดลงเหลือ: โดยที่; นี่คือค่าคงที่ความร้อนจำเพาะของอากาศ$${\displaystyle V=aM}$$${\displaystyle M}$${\displaystyle a}$$${\displaystyle R={\frac {aM}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\int _{W_{2}}^{W_{1}}{\frac {dW}{W}}}$$${\textstyle a={\sqrt {{\frac {7}{5}}R_{s}T}}}$${\displaystyle R_{s}}$287.16 J/kg K (ตามมาตรฐานการบิน) และ(ได้มาจากและ) และ เป็น ความจุความร้อนจำเพาะของอากาศที่ความดันคงที่และปริมาตรคงที่ตามลำดับ${\displaystyle \gamma =7/5=1.4}$${\textstyle \gamma ={\frac {c_{p}}{c_{v}}}}$${\displaystyle c_{p}=c_{v}+R_{s}}$${\displaystyle c_{p}}$${\displaystyle c_{v}}$

หรือเรียกอีกอย่างหนึ่งว่าสมการระยะของ Breguetตามชื่อผู้บุกเบิกการบินชาวฝรั่งเศสLouis Charles Breguet${\textstyle R={\frac {aM}{gc_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {W_{1}}{W_{2}}}}$

เป็นไปได้ที่จะปรับปรุงความแม่นยำของสมการช่วง Breguet โดยการตระหนักถึงข้อจำกัดของความสัมพันธ์ที่ใช้โดยทั่วไปสำหรับการไหลของเชื้อเพลิง:$${\displaystyle F=c_{T}T=c_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}}W}$$

ในสมการช่วงของ Breguet ถือว่าอัตราการบริโภคน้ำมันเชื้อเพลิงเฉพาะแรงขับคงที่เมื่อน้ำหนักเครื่องบินลดลง โดยทั่วไปแล้วไม่ใช่การประมาณที่ดี เนื่องจากส่วนสำคัญ (เช่น 5% ถึง 10%) ของการไหลของเชื้อเพลิงไม่ได้สร้างแรงขับ และจำเป็นสำหรับ "อุปกรณ์เสริม" ของเครื่องยนต์ เช่นปั๊มไฮดรอลิกเครื่องกำเนิดไฟฟ้าและระบบ ปรับ แรงดัน อากาศในห้องโดยสาร ที่ขับเคลื่อนด้วยลม

สิ่งนี้สามารถอธิบายได้โดยการขยายสูตรการไหลของเชื้อเพลิงที่สันนิษฐานไว้ในวิธีง่ายๆ โดยที่น้ำหนักรวมของเครื่องบิน เสมือนที่ "ปรับแล้ว" จะถูกกำหนดโดยการเพิ่มน้ำหนัก "อุปกรณ์เสริม" เพิ่มเติมที่คงที่${\displaystyle {\widehat {W}}}$${\displaystyle W_{\text{acc}}}$

$${\displaystyle {\widehat {W}}=W+W_{\text{acc}}}$$$${\displaystyle F={\widehat {c}}_{T}{\frac {C_{D}}{C_{L}}}{\widehat {W}}}$$

ที่นี่ อัตราการบริโภคน้ำมันเชื้อเพลิงเฉพาะแรงขับได้รับการปรับลง และน้ำหนักเครื่องบินเสมือนได้รับการปรับขึ้น เพื่อรักษาการไหลของน้ำมันเชื้อเพลิงที่เหมาะสม ในขณะที่ทำให้อัตราการบริโภคน้ำมันเชื้อเพลิงเฉพาะแรงขับที่ปรับแล้วคงที่อย่างแท้จริง (ไม่ใช่ฟังก์ชันของน้ำหนักเสมือน)

จากนั้นสมการช่วง Breguet ที่แก้ไขจะกลายเป็น$${\displaystyle R={\frac {aM}{g{\widehat {c}}_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}}$$

สมการข้างต้นจะรวมคุณลักษณะด้านพลังงานของเชื้อเพลิงเข้ากับประสิทธิภาพของเครื่องยนต์ไอพ่น การแยกเงื่อนไขเหล่านี้ออกจากกันมักจะเป็นประโยชน์ การทำเช่นนี้จะทำให้สมการระยะไม่กำหนดมิติ เสร็จสมบูรณ์ในสาขาการออกแบบพื้นฐานของ การบิน

$${\displaystyle R=Z_{f}{\frac {aM}{Z_{f}g{\widehat {c}}_{T}}}{\frac {C_{L}}{C_{D}}}\ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}}$$ที่ไหน

• ${\displaystyle Z_{f}}$คือความสูงพลังงานศักย์ธรณีของเชื้อเพลิง (กม.)
• ${\displaystyle {\frac {aM}{Z_{f}g{\widehat {c}}_{T}}}}$คือประสิทธิภาพการขับเคลื่อน โดยรวม ( แบบไม่มีมิติ )${\displaystyle \eta _{\text{eng}}}$
• ${\displaystyle {\frac {C_{L}}{C_{D}}}}$คือประสิทธิภาพอากาศพลศาสตร์ (แบบไม่มีมิติ)${\displaystyle \eta _{\text{aero}}}$
• ${\displaystyle \ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}}$คือประสิทธิภาพเชิงโครงสร้าง (แบบไม่มีมิติ)${\displaystyle \eta _{\text{struc}}}$

โดยให้รูปแบบสุดท้ายของสมการช่วงเชิงทฤษฎี (ไม่รวมปัจจัยการทำงานเช่นลมและเส้นทาง)$${\displaystyle R=Z_{f}\eta _{\text{eng}}\eta _{\text{aero}}\eta _{\text{struc}}}$$

ความสูงพลังงานศักย์ธรณีของเชื้อเพลิงเป็นคุณสมบัติเชิงเข้มข้นการตีความทางกายภาพคือความสูงที่เชื้อเพลิงจำนวนหนึ่งสามารถยกขึ้นเองได้ในสนามโน้มถ่วงของโลก (โดยถือว่าคงที่) โดยการแปลงพลังงานเคมีเป็นพลังงานศักย์สำหรับเชื้อเพลิงไอพ่น น้ำมันก๊าด คือ 2,376 ไมล์ทะเล (4,400 กม.) หรือประมาณ 69% ของรัศมี โลก${\displaystyle Z_{f}}$

มีสองวิธีทางเลือกที่มีประโยชน์ในการแสดงประสิทธิภาพเชิงโครงสร้าง$${\displaystyle \eta _{\text{struc}}=\ln {\frac {{\widehat {W}}_{1}}{{\widehat {W}}_{2}}}=\ln \left(1+{\frac {{W}_{\text{fuel}}}{{\widehat {W}}_{2}}}\right)=-\ln \left(1-{\frac {{W}_{\text{fuel}}}{{\widehat {W}}_{1}}}\right)}$$

ตัวอย่างเช่น หากประสิทธิภาพเครื่องยนต์โดยรวมอยู่ที่ 40% อัตราส่วนการยกต่อแรงลากอยู่ที่ 18:1 และประสิทธิภาพโครงสร้างอยู่ที่ 50% ช่วงเดินทางจะอยู่ที่

สมการระยะอาจขยายเพิ่มเติมเพื่อพิจารณาปัจจัยการปฏิบัติงานโดยรวมประสิทธิภาพการปฏิบัติงาน ("ปฏิบัติการ" สำหรับการปฏิบัติการบิน)$${\displaystyle R=Z_{f}\eta _{\text{eng}}\eta _{\text{aero}}\eta _{\text{struc}}\eta _{\text{ops}}}$$

ประสิทธิภาพการทำงานอาจแสดงเป็นผลคูณของเงื่อนไขประสิทธิภาพการทำงานแต่ละข้อ ตัวอย่างเช่น ลมเฉลี่ยอาจนำมาคิดโดยใช้ความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วพื้นดิน เฉลี่ย (GS), ความเร็วอากาศจริง (TAS, ค่าคงที่ที่สันนิษฐาน) และ องค์ประกอบ HeadWind เฉลี่ย (HW)${\displaystyle \eta _{ops}}$

$${\displaystyle \eta _{\text{wind}}={\frac {TAS-HW_{\text{avg}}}{TAS}}={\frac {GS_{\text{avg}}}{TAS}}}$$

ประสิทธิภาพการกำหนดเส้นทางอาจกำหนดเป็นระยะทางวงกลมใหญ่หารด้วยระยะทางเส้นทางจริง$${\displaystyle \eta _{\text{route}}={\frac {D_{\text{GC}}}{D_{\text{actual}}}}}$$

อุณหภูมิที่ไม่ปกติอาจนำมาคิดได้ด้วยปัจจัยประสิทธิภาพอุณหภูมิ(เช่น 99% ที่อุณหภูมิ 10 องศาเซลเซียสเหนือ อุณหภูมิ บรรยากาศมาตรฐานสากล (ISA))${\displaystyle \eta _{\text{temp}}}$

ปัจจัยประสิทธิภาพการดำเนินงานทั้งหมดสามารถรวบรวมเป็นคำเดียวได้$${\displaystyle \eta _{\text{ops}}=\eta _{\text{route}}\eta _{\text{wind}}\eta _{\text{temp}}\cdots }$$

ในขณะที่ค่าสูงสุดของช่วงที่ระบุจะให้การทำงานช่วงสูงสุด การทำงานล่องเรือระยะไกลโดยทั่วไปจะแนะนำให้ใช้ความเร็วอากาศที่สูงกว่าเล็กน้อย การทำงานล่องเรือระยะไกลส่วนใหญ่ดำเนินการในสภาพการบินที่ให้ระยะเฉพาะสูงสุด 99 เปอร์เซ็นต์ ข้อดีของการทำงานดังกล่าวคือ 1 เปอร์เซ็นต์ของช่วงจะถูกแลกเปลี่ยนกับความเร็วล่องเรือที่สูงขึ้นสามถึงห้าเปอร์เซ็นต์^[3]

• ความยาวของเที่ยวบิน
• บันทึกระยะทางการบิน
• ความอดทน (การบิน)
• พลังงานจำเพาะ
• ความสูงศักย์ไฟฟ้า
• ประสิทธิภาพการแปลงพลังงาน
• สมรรถนะของเครื่องยนต์ไอพ่น
• อัตราส่วนการยกต่อการลาก
• เศษส่วนเชื้อเพลิงอัตราส่วนมวล
• กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

• Anderson, David W. & Scott Eberhardt (2010). Understanding Flight, Second Edition . McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-162697-2 (หนังสืออิเล็กทรอนิกส์) ISBN 9780071626965 (สิ่งพิมพ์)  
• Marchman, James, III (2021). อากาศพลศาสตร์และประสิทธิภาพของเครื่องบิน Blacksburg: VA: ห้องสมุดมหาวิทยาลัย Virginia Tech CC BY 4.0
• Martinez, Isidoro. ระบบขับเคลื่อนเครื่องบิน "ระยะทางและความทนทาน: สมการของ Breguet" หน้า 25
• Ruijgrok, GJJ Elements of Airplane Performance . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเดลฟต์[ ^{ต้องใช้หน้า ]} ISBN 9789065622044 
• “ศาสตราจารย์ ZS Spakovszky”เทอร์โมไดนามิกส์และระบบขับเคลื่อน "บทที่ 13.3 ช่วงการบิน: สมการช่วงการบินของเบรเกต์" กังหัน MIT , 2002