ฟังก์ชันการทำงาน

ในฟิสิกส์ของสถานะของแข็งฟังก์ชันการทำงาน (บางครั้งสะกดว่าฟังก์ชันการทำงาน ) คืองานทางอุณหพลศาสตร์ ขั้นต่ำ (กล่าวคือ พลังงาน) ที่จำเป็นในการดึงอิเล็กตรอน ออก จากของแข็งไปยังจุดในสุญญากาศที่อยู่ด้านนอกพื้นผิวของแข็งทันที ในที่นี้ "ทันที" หมายถึงตำแหน่งอิเล็กตรอนสุดท้ายอยู่ห่างจากพื้นผิวในระดับอะตอม แต่ยังคงอยู่ใกล้กับของแข็งมากเกินไปที่จะได้รับอิทธิพลจากสนามไฟฟ้าโดยรอบในสุญญากาศ ฟังก์ชันการทำงานไม่ใช่ลักษณะของวัสดุจำนวนมาก แต่เป็นคุณสมบัติของพื้นผิวของวัสดุ (ขึ้นอยู่กับหน้าผลึกและการปนเปื้อน)

ฟังก์ชันงานWสำหรับพื้นผิวที่กำหนดถูกกำหนดโดยความแตกต่าง^[1]

${\displaystyle W=-e\phi -E_{\rm {F}},}$

โดยที่− eคือประจุของอิเล็กตรอนϕคือศักย์ไฟฟ้าสถิตในสุญญากาศใกล้กับพื้นผิว และE _Fคือระดับแฟร์มี ( ศักย์ไฟฟ้าเคมีของอิเล็กตรอน) ภายในวัสดุ− eϕคือพลังงานของอิเล็กตรอนที่อยู่นิ่งในสุญญากาศใกล้กับพื้นผิว

ในทางปฏิบัติ เราจะควบคุมE _F โดยตรง โดยใช้แรงดันไฟฟ้าที่จ่ายให้กับวัสดุผ่านอิเล็กโทรด และฟังก์ชันการทำงานโดยทั่วไปจะเป็นลักษณะคงที่ของวัสดุพื้นผิว ดังนั้น นั่นหมายความว่า เมื่อ จ่าย แรงดันไฟฟ้าให้กับวัสดุ ศักย์ไฟฟ้าสถิตϕที่เกิดขึ้นในสุญญากาศจะต่ำกว่าแรงดันไฟฟ้าที่จ่ายเล็กน้อย โดยความแตกต่างจะขึ้นอยู่กับฟังก์ชันการทำงานของพื้นผิววัสดุ เมื่อจัดเรียงสมการข้างต้นใหม่ จะได้

${\displaystyle \phi =V-{\frac {W}{e}}}$

โดยที่V = − E _F / eคือแรงดันไฟฟ้าของวัสดุ (วัดโดยโวลต์มิเตอร์ผ่านอิเล็กโทรดที่ติดอยู่) เทียบกับกราวด์ไฟฟ้าที่กำหนดให้มีระดับแฟร์มีเป็นศูนย์ ความจริงที่ว่าϕขึ้นอยู่กับพื้นผิววัสดุ หมายความว่าช่องว่างระหว่างตัวนำที่ไม่เหมือนกันสองเส้นจะมีสนามไฟฟ้า ในตัว เมื่อตัวนำเหล่านั้นอยู่ในภาวะสมดุลโดยรวมซึ่งกันและกัน (เกิดการลัดวงจรทางไฟฟ้า และมีอุณหภูมิเท่ากัน)

ฟังก์ชันการทำงานหมายถึงการกำจัดอิเล็กตรอนไปยังตำแหน่งที่อยู่ห่างจากพื้นผิวเพียงพอ (หลายนาโนเมตร) เพื่อให้สามารถละเลย แรงระหว่างอิเล็กตรอนและ ประจุภาพ บนพื้นผิวได้ ^[1]อิเล็กตรอนจะต้องอยู่ใกล้กับพื้นผิวเมื่อเทียบกับขอบที่ใกล้ที่สุดของเหลี่ยมผลึก หรือใกล้กับการเปลี่ยนแปลงอื่นๆ ในโครงสร้างพื้นผิว เช่น การเปลี่ยนแปลงในองค์ประกอบของวัสดุ การเคลือบพื้นผิว หรือการสร้างใหม่ สนามไฟฟ้าในตัวที่เกิดจากโครงสร้างเหล่านี้ และสนามไฟฟ้าแวดล้อมอื่นๆ ที่มีอยู่ในสุญญากาศ จะถูกแยกออกในการกำหนดฟังก์ชันการทำงาน^[2]

การแผ่รังสีเทอร์มิออน

ในปืน อิเล็กตรอนเทอร์มิโอนิก ฟังก์ชันการทำงานและอุณหภูมิของแคโทดร้อนเป็นพารามิเตอร์ที่สำคัญในการกำหนดปริมาณกระแสไฟฟ้าที่สามารถปล่อยออกมาได้ทังสเตนซึ่งเป็นตัวเลือกทั่วไปสำหรับไส้หลอดสุญญากาศ สามารถอยู่รอดได้ในอุณหภูมิสูง แต่การแผ่รังสีค่อนข้างจำกัดเนื่องจากฟังก์ชันการทำงานที่ค่อนข้างสูง (ประมาณ 4.5 eV) การเคลือบทังสเตนด้วยสารที่มีฟังก์ชันการทำงานต่ำกว่า (เช่นทอเรียมหรือแบเรียมออกไซด์ ) สามารถเพิ่มการแผ่รังสีได้มาก วิธีนี้จะช่วยยืดอายุการใช้งานของไส้หลอดโดยให้ทำงานที่อุณหภูมิต่ำกว่าได้ (สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม โปรดดูแคโทดร้อน )

แบบจำลอง การดัดแถบในอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์แบบโซลิดสเตต

พฤติกรรมของอุปกรณ์โซลิดสเตตนั้นขึ้นอยู่กับขนาดของอุปสรรคช็อตต์กี้และค่าออฟเซ็ตของแถบ ต่างๆ ในรอยต่อของวัสดุที่แตกต่างกัน เช่น โลหะ เซมิคอนดักเตอร์ และฉนวน แนวทางฮิวริสติกที่ใช้กันทั่วไปบางอย่างเพื่อทำนายการจัดแนวแถบระหว่างวัสดุ เช่นกฎของแอนเดอร์สันและกฎช็อตต์กี้–ม็อตต์นั้นอิงจากการทดลองทางความคิดของวัสดุสองชนิดที่มารวมกันในสุญญากาศ โดยที่พื้นผิวจะชาร์จประจุและปรับฟังก์ชันการทำงานของพวกมันให้เท่ากันทันทีก่อนที่จะสัมผัสกัน ในความเป็นจริง ฮิวริสติกฟังก์ชันการทำงานเหล่านี้ไม่แม่นยำเนื่องจากละเลยผลทางจุลภาคจำนวนมาก อย่างไรก็ตาม ฮิวริสติกเหล่านี้ให้การประมาณการที่สะดวกจนกว่าจะสามารถกำหนดค่าที่แท้จริงได้ด้วยการทดลอง^{[3] [4]}

สนามไฟฟ้าสมดุลในห้องสุญญากาศ

การเปลี่ยนแปลงในฟังก์ชันการทำงานระหว่างพื้นผิวที่แตกต่างกันทำให้เกิดศักย์ไฟฟ้าสถิตที่ไม่สม่ำเสมอในสุญญากาศ แม้แต่บนพื้นผิวที่มีลักษณะสม่ำเสมอ การเปลี่ยนแปลงในWที่เรียกว่าศักย์แพทช์ก็มักจะเกิดขึ้นเสมอเนื่องจากความไม่สม่ำเสมอในระดับจุลภาค ศักย์แพทช์ได้รบกวนเครื่องมือที่ละเอียดอ่อนซึ่งอาศัยสุญญากาศที่มีความสม่ำเสมออย่างสมบูรณ์แบบ เช่นการทดลองแรงคาซิเมียร์^[5]และการทดลองแรงโน้มถ่วงของโพรบ B ^[6]เครื่องมือที่สำคัญอาจมีพื้นผิวที่ปกคลุมด้วยโมลิบดีนัม ซึ่งแสดงให้เห็นการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในฟังก์ชันการทำงานระหว่างหน้าผลึกที่แตกต่างกัน^[7]

ติดต่อไฟฟ้า

หากพื้นผิวตัวนำสองแผ่นเคลื่อนที่สัมพันธ์กันและมีความต่างศักย์ไฟฟ้าในช่องว่างระหว่างแผ่นตัวนำทั้งสอง แผ่นตัวนำทั้งสองจะขับกระแสไฟฟ้าออกมา เนื่องจากประจุไฟฟ้า บน พื้นผิวตัวนำขึ้นอยู่กับขนาดของสนามไฟฟ้า ซึ่งขึ้นอยู่กับระยะห่างระหว่างพื้นผิวทั้งสองด้วย ผลทางไฟฟ้าที่สังเกตได้จากภายนอกจะมากที่สุดเมื่อตัวนำทั้งสองแยกจากกันด้วยระยะห่างที่น้อยที่สุดโดยไม่สัมผัสกัน (เมื่อสัมผัสกันแล้ว ประจุไฟฟ้าจะไหลเข้าไปภายในผ่านทางรอยต่อระหว่างตัวนำทั้งสองแทน) เนื่องจากตัวนำทั้งสองแผ่นที่อยู่ในภาวะสมดุลอาจมีความต่างศักย์ไฟฟ้าในตัวเนื่องจากความแตกต่างของฟังก์ชันการทำงาน ซึ่งหมายความว่าการนำตัวนำที่ไม่เหมือนกันมาสัมผัสกันหรือแยกออกจากกันจะขับกระแสไฟฟ้าออกมา กระแสไฟฟ้าจากการสัมผัสกันเหล่านี้อาจสร้างความเสียหายให้กับวงจรไมโครอิเล็กทรอนิกส์ที่ละเอียดอ่อนได้ และเกิดขึ้นได้แม้ว่าตัวนำทั้งสองจะต่อลงดินโดยไม่มีการเคลื่อนไหวก็ตาม^[8]

ปรากฏการณ์ทางกายภาพบางอย่างมีความอ่อนไหวต่อค่าของฟังก์ชันการทำงานเป็นอย่างมาก ข้อมูลที่สังเกตได้จากผลกระทบเหล่านี้สามารถนำมาใช้กับแบบจำลองทางทฤษฎีที่เรียบง่าย ซึ่งช่วยให้สามารถสกัดค่าของฟังก์ชันการทำงานได้ ฟังก์ชันการทำงานที่สกัดได้จากปรากฏการณ์เหล่านี้อาจแตกต่างจากคำจำกัดความทางอุณหพลศาสตร์ที่ให้ไว้ข้างต้นเล็กน้อย สำหรับพื้นผิวที่ไม่สม่ำเสมอ ฟังก์ชันการทำงานจะแตกต่างกันไปในแต่ละสถานที่ และวิธีการต่างๆ จะให้ค่าของ "ฟังก์ชันการทำงาน" ทั่วไปที่แตกต่างกัน เนื่องจากวิธีการเหล่านี้ใช้ค่าเฉลี่ยหรือเลือกฟังก์ชันการทำงานในระดับจุลภาคต่างกัน^[9]

มีการพัฒนาเทคนิคต่างๆ มากมายโดยอิงตามผลทางกายภาพที่แตกต่างกันเพื่อวัดฟังก์ชันการทำงานอิเล็กทรอนิกส์ของตัวอย่าง เราสามารถแยกความแตกต่างระหว่างวิธีการทดลองสองกลุ่มสำหรับการวัดฟังก์ชันการทำงาน ได้แก่ วิธีเชิงสัมบูรณ์และวิธีเชิงสัมพันธ์

• วิธีการแบบสัมบูรณ์ใช้การปล่อยอิเล็กตรอนจากตัวอย่างที่เหนี่ยวนำโดยการดูดซับโฟตอน (photoemission), โดยอุณหภูมิสูง (thermionic emission), เนื่องมาจากสนามไฟฟ้า ( field electron emission ) หรือใช้ การ อุโมงค์อิเล็กตรอน
• วิธีการแบบสัมพันธ์กันใช้ความต่างศักย์ของการสัมผัสระหว่างตัวอย่างและอิเล็กโทรดอ้างอิง ในการทดลอง จะใช้กระแสแอโนดของไดโอดหรือกระแสการกระจัดระหว่างตัวอย่างและอิเล็กโทรดอ้างอิง ซึ่งเกิดจากการเปลี่ยนแปลงความจุเทียมระหว่างทั้งสอง ( วิธีเคลวินโพรบกล้องจุลทรรศน์แรงโพรบเคลวิน ) อย่างไรก็ตาม สามารถรับค่าฟังก์ชันการทำงานสัมบูรณ์ได้ หากปรับเทียบปลายทิปกับตัวอย่างอ้างอิงก่อน^[10]

ฟังก์ชันการทำงานมีความสำคัญในทฤษฎีการแผ่รังสีความร้อนซึ่งความผันผวนของความร้อนให้พลังงานเพียงพอที่จะ "ระเหย" อิเล็กตรอนออกจากวัสดุที่ร้อน (เรียกว่า "ตัวปล่อย") ไปสู่สุญญากาศ หากอิเล็กตรอนเหล่านี้ถูกดูดซับโดยวัสดุอื่นที่เย็นกว่า (เรียกว่าตัวรวบรวม ) ก็จะสังเกตกระแสไฟฟ้า ที่วัดได้ การแผ่รังสีความร้อนสามารถใช้เพื่อวัดฟังก์ชันการทำงานของทั้งตัวปล่อยความร้อนและตัวรวบรวมความเย็น โดยทั่วไป การวัดเหล่านี้เกี่ยวข้องกับการปฏิบัติตาม กฎของริชาร์ดสันดังนั้นจึงต้องดำเนินการในอุณหภูมิต่ำและกระแสไฟฟ้าต่ำ ซึ่งไม่มีผลกระทบ ของประจุในอวกาศ

เพื่อที่จะเคลื่อนจากตัวปล่อยร้อนไปยังสุญญากาศ พลังงานของอิเล็กตรอนจะต้องเกินระดับแฟร์มีของตัวปล่อยเป็นจำนวนหนึ่ง

${\displaystyle E_{\rm {สิ่งกีดขวาง}}=W_{\rm {e}}}$

กำหนดโดยฟังก์ชันการทำงานเทอร์มิออนของตัวปล่อยไฟฟ้าอย่างง่าย ๆ หากใช้สนามไฟฟ้ากับพื้นผิวของตัวปล่อยไฟฟ้า อิเล็กตรอนที่หลุดออกมาทั้งหมดจะเร่งออกจากตัวปล่อยไฟฟ้าและถูกดูดซับเข้าไปในวัสดุใดก็ตามที่ส่งสนามไฟฟ้า ตามกฎของริชาร์ดสัน ความหนาแน่นของกระแสไฟฟ้าที่ปล่อยออกมา(ต่อหน่วยพื้นที่ของตัวปล่อยไฟฟ้า) J _e (A/m ² ) จะสัมพันธ์กับอุณหภูมิ สัมบูรณ์ T _eของตัวปล่อยไฟฟ้าโดยสมการ:

${\displaystyle J_{\rm {e}}=-A_{\rm {e}}T_{\rm {e}}^{2}e^{-E_{\rm {barrier}}/kT_{\rm {e}}}}$

โดยที่kคือค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์และค่าคงที่ของสัดส่วนA _eคือค่าคงที่ของริชาร์ดสันของตัวปล่อย ในกรณีนี้ ความสัมพันธ์ระหว่างJ _eกับT _eสามารถหาค่าW _eได้

การตั้งค่าแบบเดียวกันนี้สามารถใช้เพื่อวัดฟังก์ชันการทำงานในคอลเลกเตอร์ได้ โดยเพียงแค่ปรับแรงดันไฟฟ้าที่ใช้ หากใช้สนามไฟฟ้าแทนตัวปล่อย อิเล็กตรอนส่วนใหญ่ที่มาจากตัวปล่อยจะสะท้อนกลับไปที่ตัวปล่อย อิเล็กตรอนที่มีพลังงานสูงเท่านั้นที่จะมีพลังงานเพียงพอที่จะไปถึงคอลเลกเตอร์ และความสูงของกำแพงศักย์ในกรณีนี้จะขึ้นอยู่กับฟังก์ชันการทำงานของคอลเลกเตอร์ ไม่ใช่ของตัวปล่อย

กระแสไฟฟ้ายังคงถูกควบคุมโดยกฎของริชาร์ดสัน อย่างไรก็ตาม ในกรณีนี้ ความสูงของกำแพงกั้นไม่ขึ้นอยู่กับW ความสูงของกำแพงกั้นขึ้นอยู่กับฟังก์ชันการทำงานของตัวเก็บ _{ประจุ}รวมถึงแรงดันไฟฟ้าที่ใช้เพิ่มเติม: ^[11]

${\displaystyle E_{\rm {barrier}}=W_{\rm {c}}-e(\Delta V_{\rm {ce}}-\Delta V_{\rm {S}})}$

โดยที่W _cคือฟังก์ชันการทำงานเทอร์มิออนของคอลเลกเตอร์ Δ V _ceคือแรงดันไฟฟ้าคอลเลกเตอร์-ตัวปล่อยที่ใช้ และ Δ V _Sคือแรงดันไฟฟ้าซีเบกในตัวปล่อยร้อน (อิทธิพลของ Δ V _Sมักถูกละเว้น เนื่องจากมีส่วนสนับสนุนเพียงเล็กน้อยประมาณ 10 mV) ความหนาแน่นของกระแสที่เกิดขึ้นJ _{c ผ่านคอลเลกเตอร์ (ต่อหน่วยพื้นที่คอลเลกเตอร์) จะกำหนดโดย} กฎของริชาร์ดสันอีกครั้งยกเว้นว่าตอนนี้

${\displaystyle J_{\rm {c}}=AT_{\rm {e}}^{2}e^{-E_{\rm {barrier}}/kT_{\rm {e}}}}$

โดยที่Aคือค่าคงที่แบบริชาร์ดสันที่ขึ้นอยู่กับวัสดุของตัวเก็บประจุไฟฟ้าแต่ยังอาจขึ้นอยู่กับวัสดุของตัวปล่อยไฟฟ้าและรูปทรงของไดโอดด้วย ในกรณีนี้ ความสัมพันธ์ระหว่างJ _cกับT _eหรือกับ Δ V _ceสามารถหาค่าW c _ได้

วิธีศักยภาพการหน่วงนี้เป็นหนึ่งในวิธีที่ง่ายและเก่าแก่ที่สุดในการวัดฟังก์ชันการทำงาน และมีข้อได้เปรียบเนื่องจากไม่จำเป็นต้องใช้วัสดุที่วัดได้ (ตัวรวบรวม) เพื่อให้สามารถทนต่ออุณหภูมิสูงได้

ฟังก์ชันงานโฟโตอิเล็กทริกคือ พลังงาน โฟตอน ขั้นต่ำ ที่จำเป็นในการปลดปล่อยอิเล็กตรอนจากสารในปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริกหากพลังงานของโฟตอนมากกว่าฟังก์ชันการทำงานของสาร จะเกิด การปลดปล่อยโฟโตอิเล็กทริกและอิเล็กตรอนจะถูกปลดปล่อยออกจากพื้นผิว คล้ายกับกรณีเทอร์มิออนที่อธิบายไว้ข้างต้น อิเล็กตรอนที่ปลดปล่อยสามารถแยกออกมาเป็นตัวรวบรวมและสร้างกระแสไฟฟ้าที่ตรวจจับได้ หากมีการใช้สนามไฟฟ้ากับพื้นผิวของตัวปล่อย พลังงานโฟตอนส่วนเกินส่งผลให้อิเล็กตรอนที่ปลดปล่อยมีพลังงานจลน์ที่ไม่เป็นศูนย์ คาดว่าพลังงานโฟตอน ขั้นต่ำ ที่จำเป็นในการปลดปล่อยอิเล็กตรอน (และสร้างกระแสไฟฟ้า) คือ ${\displaystyle \hbar \omega }$

${\displaystyle \hbar \omega =W_{\rm {e}}}$

โดยที่W _eคือฟังก์ชันการทำงานของตัวปล่อย

การวัดด้วยแสงต้องใช้ความระมัดระวังเป็นอย่างยิ่ง เนื่องจากการออกแบบเรขาคณิตในการทดลองที่ไม่ถูกต้องอาจส่งผลให้การวัดฟังก์ชันการทำงานผิดพลาดได้^[9]ซึ่งอาจเป็นสาเหตุของการเปลี่ยนแปลงค่าฟังก์ชันการทำงานในเอกสารทางวิทยาศาสตร์อย่างมาก นอกจากนี้ พลังงานขั้นต่ำอาจทำให้เข้าใจผิดได้ในวัสดุที่ไม่มีสถานะอิเล็กตรอนจริงในระดับแฟร์มีที่พร้อมสำหรับการกระตุ้น ตัวอย่างเช่น ในสารกึ่งตัวนำ พลังงานโฟตอนขั้นต่ำจะสอดคล้องกับ ขอบ แถบวาเลนซ์มากกว่าฟังก์ชันการทำงาน^[12]

แน่นอนว่าเอฟเฟกต์โฟโตอิเล็กทริกอาจใช้ในโหมดหน่วงเวลาได้ เช่นเดียวกับอุปกรณ์เทอร์มิโอนิกที่อธิบายไว้ข้างต้น ในกรณีของการหน่วงเวลา จะมีการวัดฟังก์ชันการทำงานของตัวรวบรวมแสงมืดแทน

เทคนิคการตรวจสอบเคลวินใช้การตรวจจับสนามไฟฟ้า (ความชันเป็นϕ ) ระหว่างวัสดุตัวอย่างและวัสดุตรวจสอบ สนามไฟฟ้าสามารถเปลี่ยนแปลงได้โดยแรงดันไฟฟ้า Δ V _spที่ใช้กับหัววัดเทียบกับตัวอย่าง หากเลือกแรงดันไฟฟ้าในลักษณะที่กำจัดสนามไฟฟ้า (สภาวะสูญญากาศแบบแบน)

${\displaystyle e\Delta V_{\rm {sp}}=W_{\rm {s}}-W_{\rm {p}},\quad {\text{when}}~\phi ~{\text{is flat}}.}$

เนื่องจากผู้ทดลองควบคุมและทราบค่า Δ V _spการหาสภาวะสุญญากาศแบบแบนจะให้ค่าฟังก์ชันการทำงานที่แตกต่างกันระหว่างวัสดุทั้งสองโดยตรง คำถามเดียวคือ จะตรวจจับสภาวะสุญญากาศแบบแบนได้อย่างไร โดยทั่วไป จะตรวจจับสนามไฟฟ้าโดยการเปลี่ยนระยะห่างระหว่างตัวอย่างและหัววัด เมื่อระยะห่างเปลี่ยนไปแต่ค่า Δ V _spคงที่ กระแสไฟฟ้าจะไหลเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของความจุกระแสไฟฟ้านี้จะแปรผันตามสนามไฟฟ้าสุญญากาศ ดังนั้น เมื่อสนามไฟฟ้าถูกทำให้เป็นกลาง กระแสไฟฟ้าจะไม่ไหล

แม้ว่าเทคนิคการวัดด้วยหัววัดเคลวินจะวัดเฉพาะความแตกต่างของฟังก์ชันการทำงานเท่านั้น แต่ก็สามารถได้ฟังก์ชันการทำงานสัมบูรณ์โดยการสอบเทียบหัววัดกับวัสดุอ้างอิง (ที่มีฟังก์ชันการทำงานที่ทราบ) ก่อน จากนั้นจึงใช้หัววัดเดียวกันเพื่อวัดตัวอย่างที่ต้องการ^[10] เทคนิคการวัดด้วยหัววัดเคลวินสามารถใช้เพื่อรับแผนที่ฟังก์ชันการทำงานของพื้นผิวที่มีความละเอียดเชิงพื้นที่สูงมากได้ โดยใช้ปลายแหลมของหัววัด (ดูกล้องจุลทรรศน์แรงวัดด้วยหัววัดเคลวิน )

ฟังก์ชันการทำงานขึ้นอยู่กับการกำหนดค่าของอะตอมบนพื้นผิวของวัสดุ ตัวอย่างเช่น บนผลึกเงินโพลีคริสตัลไลน์ ฟังก์ชันการทำงานคือ 4.26 eV แต่บนผลึกเงิน ฟังก์ชันการทำงานจะแตกต่างกันไปตามหน้าผลึกต่างๆ ดังนี้(100) หน้า : 4.64 eV, (110) หน้า : 4.52 eV, (111) หน้า : 4.74 eV ^[13]ช่วงของพื้นผิวทั่วไปแสดงไว้ในตารางด้านล่าง^[14]

เนื่องจากความซับซ้อนที่อธิบายไว้ในส่วนการสร้างแบบจำลองด้านล่าง จึงยากที่จะทำนายฟังก์ชันการทำงานได้อย่างแม่นยำในเชิงทฤษฎี อย่างไรก็ตาม มีการระบุแนวโน้มต่างๆ มากมาย ฟังก์ชันการทำงานมีแนวโน้มที่จะเล็กกว่าสำหรับโลหะที่มีโครงตาข่ายเปิด^{[ จำเป็นต้องมีการชี้แจง ]}และมีขนาดใหญ่กว่าสำหรับโลหะที่มีอะตอมอัดแน่นอยู่ ฟังก์ชันการทำงานจะสูงกว่าเล็กน้อยบนหน้าผลึกหนาแน่นมากกว่าบนหน้าผลึกเปิด ทั้งนี้ยังขึ้นอยู่กับการสร้างพื้นผิวใหม่สำหรับหน้าผลึกที่กำหนด อีกด้วย

ฟังก์ชันการทำงานไม่เพียงแต่ขึ้นอยู่กับ "ระดับสุญญากาศภายใน" ในวัสดุ (กล่าวคือ ศักย์ไฟฟ้าสถิตย์โดยเฉลี่ย) เนื่องมาจากการก่อตัวของชั้นคู่ไฟฟ้า ในระดับอะตอม ที่พื้นผิว^[7]ไดโพลไฟฟ้าพื้นผิวนี้ทำให้ศักย์ไฟฟ้าสถิตย์ระหว่างวัสดุและสุญญากาศเพิ่มขึ้น

ปัจจัยต่างๆ มากมายมีส่วนรับผิดชอบต่อไดโพลไฟฟ้าบนพื้นผิว แม้ว่าพื้นผิวจะสะอาดหมดจดแล้ว อิเล็กตรอนก็สามารถแพร่กระจายเข้าไปในสุญญากาศได้เล็กน้อย โดยทิ้งชั้นวัสดุที่มีประจุบวกเล็กน้อยไว้เบื้องหลัง สิ่งนี้เกิดขึ้นส่วนใหญ่ในโลหะ ซึ่งอิเล็กตรอนที่ถูกจับจะไม่พบศักย์ผนังแข็งที่พื้นผิว แต่พบศักย์แบบค่อยเป็นค่อยไปเนื่องจาก แรงดึงดูด ของประจุภาพปริมาณไดโพลบนพื้นผิวขึ้นอยู่กับการจัดวางรายละเอียดของอะตอมบนพื้นผิวของวัสดุ ส่งผลให้ฟังก์ชันการทำงานสำหรับหน้าผลึกที่แตกต่างกันแตกต่างกัน

ในสารกึ่งตัวนำฟังก์ชันการทำงานจะไวต่อระดับการเจือปนสารที่พื้นผิวของสารกึ่งตัวนำ เนื่องจากการเจือปนสารใกล้พื้นผิวสามารถควบคุมได้ด้วยสนามไฟฟ้า เช่นกัน ฟังก์ชันการทำงานของสารกึ่งตัวนำจึงไวต่อสนามไฟฟ้าในสุญญากาศด้วยเช่นกัน

เหตุผลของการพึ่งพาอาศัยกันก็คือ โดยทั่วไป ระดับสุญญากาศและขอบแถบการนำไฟฟ้าจะคงระยะห่างคงที่โดยไม่ขึ้นกับการเจือปน ระยะห่างนี้เรียกว่าความสัมพันธ์อิเล็กตรอน (สังเกตว่าสิ่งนี้มีความหมายต่างจากความสัมพันธ์อิเล็กตรอนในเคมี) ตัวอย่างเช่น ในซิลิกอน ความสัมพันธ์อิเล็กตรอนคือ 4.05 eV ^[16]หากความสัมพันธ์อิเล็กตรอนE _EAและระดับแฟร์มีที่อ้างอิงแถบของพื้นผิวE _F - E _Cเป็นที่ทราบ ฟังก์ชันการทำงานจะกำหนดโดย

${\displaystyle W=E_{\rm {EA}}+E_{\rm {C}}-E_{\rm {F}}}$

โดยที่E _Cถูกนำไปที่พื้นผิว

จากสิ่งนี้ เราอาจคาดหวังได้ว่าการเจือปนสารส่วนใหญ่ของสารกึ่งตัวนำจะทำให้ฟังก์ชันการทำงานถูกปรับให้เหมาะสมได้ อย่างไรก็ตาม ในความเป็นจริง พลังงานของแถบใกล้พื้นผิวมักจะถูกตรึงไว้ที่ระดับแฟร์มี เนื่องจากอิทธิพลของสถานะพื้นผิว [ ^17]หากมีสถานะพื้นผิวที่มีความหนาแน่นสูง ฟังก์ชันการทำงานของสารกึ่งตัวนำจะแสดงการพึ่งพาการเจือปนสารหรือสนามไฟฟ้าที่อ่อนแอมาก^[18]

การสร้างแบบจำลองทางทฤษฎีของฟังก์ชันการทำงานเป็นเรื่องยาก เนื่องจากแบบจำลองที่แม่นยำต้องอาศัยการประมวลผลอย่างรอบคอบทั้งผลกระทบของอุปกรณ์ อิเล็กทรอนิกส์ และเคมีพื้นผิวหัวข้อทั้งสองนี้มีความซับซ้อนในตัวของมันเองอยู่แล้ว

แบบจำลองที่ประสบความสำเร็จในช่วงแรกๆ ของฟังก์ชันการทำงานของโลหะคือแบบจำลองเจลเลียม^[19]ซึ่งอนุญาตให้เกิดการสั่นในความหนาแน่นของอิเล็กตรอนใกล้กับพื้นผิวที่ฉับพลัน (ซึ่งคล้ายกับการสั่นของฟรีเดล ) เช่นเดียวกับความหนาแน่นของอิเล็กตรอนที่ขยายออกไปนอกพื้นผิว แบบจำลองนี้แสดงให้เห็นว่าเหตุใดความหนาแน่นของอิเล็กตรอนการนำไฟฟ้า (ซึ่งแสดงโดยรัศมีวิกเนอร์-เซทซ์ r _s ) จึงเป็นพารามิเตอร์ที่สำคัญในการกำหนดฟังก์ชันการทำงาน

แบบจำลองเจลเลียมเป็นเพียงคำอธิบายบางส่วนเท่านั้น เนื่องจากการคาดการณ์ยังคงแสดงให้เห็นถึงการเบี่ยงเบนอย่างมีนัยสำคัญจากฟังก์ชันการทำงานจริง แบบจำลองล่าสุดเน้นที่การรวมรูปแบบที่แม่นยำยิ่งขึ้นของการแลกเปลี่ยนอิเล็กตรอนและผลกระทบของความสัมพันธ์ รวมถึงการรวมการพึ่งพาหน้าผลึก (ซึ่งต้องรวมโครงตาข่ายอะตอมจริง ซึ่งเป็นสิ่งที่ถูกละเลยในแบบจำลองเจลเลียม) ^{[7] [20]}

พฤติกรรมของอิเล็กตรอนในโลหะจะแตกต่างกันไปตามอุณหภูมิและสะท้อนให้เห็นเป็นส่วนใหญ่จากฟังก์ชันการทำงานของอิเล็กตรอน แบบจำลองเชิงทฤษฎีสำหรับทำนายการพึ่งพาอุณหภูมิของฟังก์ชันการทำงานของอิเล็กตรอนที่พัฒนาโดย Rahemi et al. ^[21]อธิบายกลไกพื้นฐานและทำนายการพึ่งพาอุณหภูมิสำหรับโครงสร้างผลึกต่างๆ ผ่านพารามิเตอร์ที่คำนวณและวัดได้ โดยทั่วไป เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น EWF จะลดลงผ่านและเป็นคุณสมบัติของวัสดุที่คำนวณได้ซึ่งขึ้นอยู่กับโครงสร้างผลึก (เช่น BCC, FCC) คือฟังก์ชันการทำงานของอิเล็กตรอนที่ T=0 และคงที่ตลอดการเปลี่ยนแปลง${\textstyle \varphi (T)=\varphi _{0}-\gamma {\frac {(k_{\text{B}}T)^{2}}{\varphi _{0}}}}$${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle \varphi _{0}}$${\displaystyle k_{\text{B}}}$

• แอชครอฟต์ เมอร์มิน (1976) ฟิสิกส์สถานะของแข็ง . ทอมสัน เลิร์นนิง อิงค์
• Goldstein, Newbury; et al. (2003). กล้องจุลทรรศน์อิเล็กตรอนแบบส่องกราดและการวิเคราะห์ไมโครเอกซ์เรย์นิวยอร์ก: Springer

สำหรับการอ้างอิงอย่างรวดเร็วไปยังค่าฟังก์ชันการทำงานขององค์ประกอบ:

• Michaelson, Herbert B. (1977). "ฟังก์ชันการทำงานของธาตุและคาบของมัน". J. Appl. Phys . 48 (11): 4729. Bibcode :1977JAP....48.4729M. doi :10.1063/1.323539. S2CID  122357835.

• ฟังก์ชันการทำงานของฉนวนโพลีเมอร์ (ตารางที่ 2.1)
• ฟังก์ชันการทำงานของเพชรและคาร์บอนเจือปน เก็บถาวร 2012-06-29 ที่เวย์แบ็กแมชชีน
• หน้าที่การทำงานของโลหะทั่วไป
• หน้าที่การทำงานของโลหะต่างๆ สำหรับปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก
• ฟิสิกส์ของพื้นผิวอิสระของสารกึ่งตัวนำ