Cinque cubi nel dodecaedro

Composto di cinque cubi
Tipo	Poliedro composto
Forma facce	Quadrati
Nº facce	30
Nº spigoli	60
Nº vertici	20 (doppi)
Valenze vertici	6
Duale	Composto di cinque ottaedri
Proprietà	Regolare
	Manuale

In geometria solida il composto (regolare) di cinque cubi (talvolta anche "i cinque cubi nel dodecaedro" in senso descrittivo) costituisce uno dei cinque poliedri composti regolari. È formato da cinque identici cubi, disposti in modo tale che ogni cubo condivida ognuna delle 4 coppie di vertici opposti con uno degli altri quattro cubi.

Dualità

Il poliedro duale del composto di cinque cubi è il composto di cinque ottaedri.

Nucleo e inviluppo convesso

L'inviluppo convesso dei cinque cubi, ovvero il più piccolo poliedro convesso che li contiene tutti, è un dodecaedro regolare avente gli stessi 20 vertici dei cubi; le diagonali delle sue facce sono gli spigoli dei cubi.

L'intersezione dei cinque cubi, o nucleo del composto, è un triacontaedro rombico le cui facce giacciono sulle 30 facce dei cubi. Il composto di cinque cubi è infatti una stellazione del triacontaedro rombico.

Simmetrie

Il gruppo delle simmetrie del composto di cinque cubi ha 120 elementi; si tratta cioè del gruppo icosaedrale completo $I_{h}\cong A_{5}$ × $2$ caratteristico dell'icosaedro e del dodecaedro.

Bibliografia

H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici Milano, Feltrinelli, 1974 ISBN 88-339-1458-5
Maria Dedò. Forme, simmetria e topologia Bologna, Zanichelli, 1999 ISBN 88-08-09615-7