Cinque ottaedri nell'icosidodecaedro

Composto di cinque ottaedri
Tipo	Poliedro composto
Forma facce	Triangoli equilateri
Nº facce	40 (complanari a coppie)
Nº spigoli	60
Nº vertici	30
Valenze vertici	4
Duale	Composto di cinque cubi
Proprietà	Regolare
	Manuale

In geometria solida il composto (regolare) di cinque ottaedri (verosimilmente anche "i cinque ottaedri nell'icosidodecaedro") costituisce uno dei cinque poliedri composti regolari. È formato da cinque identici ottaedri regolari, disposti in modo tale che le 40 facce siano a due a due complanari.

Dualità

Il poliedro duale del composto di cinque ottaedri è il composto di cinque cubi.

Nucleo e inviluppo convesso

L'inviluppo convesso dei cinque ottaedri, ovvero il più piccolo poliedro convesso che li contiene tutti, è un icosidodecaedro avente gli stessi 30 vertici degli ottaedri.

L'intersezione dei cinque ottaedri, o nucleo del composto, è invece un icosaedro. Si tratta in effetti di una delle tante possibili stellazioni dell'icosaedro.

Simmetrie

Il gruppo delle simmetrie del composto di cinque ottaedri ha 120 elementi; ovvero è il gruppo icosaedrale completo $I_{h}\cong A_{5}$ × $2$ caratteristico dell'icosaedro e del dodecaedro.

Bibliografia

H. M. Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.