Discussione:Spazio semplicemente connesso

Ho un dubbio riguardante il testo nel box della didascalia "Diocesi di Pavia" preso come esempio di insieme semplicemente connesso. A parte che il testo è poco conciso rispetto a come dovrebbe essere in una didascalia, mi chiedo se è corretto quanto si afferma, cioè che una corona sferica è un insieme semplicemente connesso. Le mie modeste conoscenze mi impediscono di appurarmene, e anzi semmai dopo alcune ricerche mi sarei convinto del contrario. Qualcuno può confermare o smentire? Grazie— Questo commento senza la firma utente è stato inserito da Alexlomba87 (discussioni · contributi) 16:19, 5 lug 2014‎ (CEST).

Ho cambiato immagine (la diocesi di Padova non è connessa, non è certo il massimo come esempio), e ho riscritto la didascalia. Per vedere che una corona sferica è semplicemente connessa, basta far vedere che la superficie sferica $S^{2}$ è omotopicamente equivalente alla corona (intuitivamente, perché puoi "schiacciare" la corona sulla sfera): poiché $S^{2}$ è semplicemente connesso, lo è anche la corona.--Dr ζimbu (msg) 19:20, 5 lug 2014 (CEST)

Un altro modo per vedere che la corona sferica è semplicemente connessa è il seguente: non c'è modo di scegliere una circonferenza al suo interno che non possa essere rimpicciolita fina ad essere un punto senza uscire dalla corona, perché anche se si sceglie su un piano orizzontale con il centro della circonferenza nel "buco", può essere fatta scorrere in alto (o in basso) e ristretta ad un punto. Questo non funziona, ad esempio in una corona circolare (che NON è semplicemente connessa) perché se si scegli una circonferenza con il centro nel "buco" si può restringere al più fino a toccare i bordi del buco e non oltre. Non so se è chiaro.--Mat4free (msg) 09:54, 6 lug 2014 (CEST)