Teorema di Browder-Göhde-Kirk
In matematica, il teorema di Browder-Göhde-Kirk è un teorema di punto fisso, dimostrato nel 1966. Stabilisce che un'applicazione non espansiva di un sottoinsieme limitato, chiuso, convesso di uno spazio di Banach uniformemente convesso in sé ha un punto fisso.
Storia
[modifica | modifica wikitesto]Dopo la pubblicazione nel 1965 di due versioni indipendenti del teorema da parte di Felix Browder e di William Kirk , una nuova dimostrazione di Michael Edelstein mostrò che, in uno spazio di Banach uniformemente convesso, ogni sequenza iterativa di una mappa non espansiva ha un centro asintotico unico, che è un punto fisso di. (Un centro asintotico di una successione, se esiste, è un limite dei centri di Chebyshev per sequenze troncate.[1]) Una proprietà più forte del centro asintotico è la Delta-convergenza di Teck-Cheong Lim[2], che nello spazio uniformemente convesso coincide con il limite debole se lo spazio ha la proprietà Opial.[3]
Note
[modifica | modifica wikitesto]- ^ (EN) Amir Beck e Yonina C. Eldar, Regularization in Regression with Bounded Noise: A Chebyshev Center Approach, in SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, vol. 29, n. 2, 2007-01, pp. 606–625, DOI:10.1137/060656784. URL consultato il 30 aprile 2023.
- ^ Cataldo Agostinelli, Su alcune soluzioni parametriche delle equazioni del moto intorno a un punto fisso di un solido pesante asimmetrico, in Annali di Matematica Pura ed Applicata, vol. 108, n. 1, 1976-12, pp. 161–177, DOI:10.1007/bf02413951. URL consultato il 30 aprile 2023.
- ^ (EN) Zdzisław Opial, Weak convergence of the sequence of successive approximations for nonexpansive mappings, in Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 73, n. 4, 1967, pp. 591–597, DOI:10.1090/S0002-9904-1967-11761-0. URL consultato il 30 aprile 2023.
Bibliografia
[modifica | modifica wikitesto]- Felix E. Browder, Nonexpansive nonlinear operators in a Banach space. Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 54 (1965) 1041–1044
- William A. Kirk, A fixed point theorem for mappings which do not increase distances, Amer. Math. Monthly 72 (1965) 1004–1006.
- Michael Edelstein, The construction of an asymptotic center with a fixed-point property, Bull. Amer. Math. Soc. 78 (1972), 206-208.
Voci correlate
[modifica | modifica wikitesto]Collegamenti esterni
[modifica | modifica wikitesto]- (EN) Jacek jachymski - Another proof of the Browder-Göhde-Kirk theorem via ordering argument, su journals.cambridge.org.
