구수략

구수략 중 직교라틴방진과 지수귀문도

구수략(九數略)은 조선 숙종 때의 영의정이자 학자였던 최석정(崔錫鼎)이 지은 수학책으로, 4권 2책의 목판본이다.

현재까지 전해 내려오는 한국의 옛 수학 책들 중에서 체계적으로 내용을 정리한 책이다. 1710년~1715년경에 간행되었을 것으로 추정하며 본편(갑_甲, 을_乙 병_丙)과 부록(정_丁)으로 구성된다.

수학적 업적

직교 라틴 방진

부록에 소개된 9차 직교 라틴 방진은 레온하르트 오일러의 발표보다 60여 년 앞서는 것으로 해외 학계에서도 인정받아 2007년 출판된 Handbook of Combinatorial Designs에 소개되었다. 최석정(1646~1715)은 1710년~1715년 경 출판된 것으로 여겨지는 수학서 《구수략》에서 서로 직교인 9×9 라틴 방진 쌍 및 (서로 직교가 아닌) 두 개의 10×10 라틴 방진을 수록하였다. 최석정은 두 10×10 라틴 방진을 각각 백자자수음양착종도(白子子數陰陽錯綜圖) · 백자모수음양착종도(白子母數陰陽錯綜圖)라고 명명하였으며, 9×9 직교 라틴 방진을 구구모수변궁양도(九九母數變宮陽圖)라고 명명하였다.

다음은 최석정의 9차 직교 라틴 방진 '구구모수변궁양도'이다.

5, 1	6, 3	4, 2	8. 7	9, 9	7, 8	2, 4	3, 6	1, 5
4, 3	5, 2	6, 1	7, 9	8, 8	9, 7	1, 6	2, 5	3, 4
6, 2	4, 1	5, 3	9, 8	7, 7	8, 9	3, 5	1, 4	2, 6
2, 7	3, 9	1, 8	5, 4	6, 6	4, 5	8, 1	9, 3	7, 2
1, 9	2, 8	3, 7	4, 6	5, 5	6, 4	7, 3	8, 2	9, 1
3, 8	1, 7	2, 9	6, 5	4, 4	5. 6	9. 2	7, 1	8, 3
8, 4	9, 6	7, 5	2, 1	3, 3	1, 2	5, 7	6, 9	4. 8
7, 6	8. 5	9. 4	1, 3	2, 2	3, 1	4, 9	5, 8	6, 7
9, 5	7, 4	8, 6	3, 2	1, 1	2, 3	6, 8	4, 7	5, 9

모든 칸의 첫 번째와 두 번째에 각각 제시된 수는 가로와 세로 방향으로 1부터 9까지이니 그 합이 각각 45이다. 합하면 90이고 가로(세로)줄이 9개 있으니 총합은 810이다.

두 수를 분리해서 따로 방진을 만들면 모두 라틴방진이다. 두 방진은 서로 직교한다.

라틴방진

i행, j열에 있는 수를 각각 $s_{ij},t_{ij}$라고 하자. 아래는 ${\textstyle 9\times (s_{ij}-1)+t_{ij}}$로 계산한 것이다. 열과 행을 더한 값이 모두 369인 마방진이 만들어진다.

기타

또한 구수략에는 마방진, 마법진, 지수귀문도 등의 구성도가 많이 수록되어 있다.

구수략의 지수귀문도

같이 보기

• 마방진
• 직교 라틴 방진
• 지수귀문도
• 최석정

참고 자료

• 오일러 앞지른 최석정, 《과학동아》, 2008년 8월호
• 구수략, 《한국민족문화대백과》, 한국학중앙연구원