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다중지표

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수학에서 다중지표(多重指標, 영어: multi-index)는 자연수튜플이다. 다변수 미적분학에서 복잡한 미분 연산자를 간략히 표기하기 위하여 쓰인다.

정의

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n차원 다중지표 의 원소다. 즉, 개의 음이 아닌 정수들의 수열이다. 다중지표들은 덧셈에 대하여 모노이드를 이룬다. 다중지표의 절댓값은 그 성분들의 합이다.

조합론

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다중지표의 계승은 각 성분들의 계승들의 곱이다.

이를 통해, 다중지표의 이항계수도 정의할 수 있다.

다변수 미적분학

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개의 변수들의 튜플이라고 하자. 만약 다중지표 이 주어졌다면, 다중지표로의 지수를 다음과 같이 정의한다.

마찬가지로, 차원 매끄러운 다양체의 국소좌표계 이 주어졌다면, 다중지표에 대한 편미분을 다음과 같이 정의한다.

같이 보기

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외부 링크

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