틀토론:수학 분야
새 주제마지막 의견: 10년 전 (Osteologia님) - 주제: 통계학과 수학의 관계에 대하여
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통계학과 수학의 관계에 대하여
[편집]특수:기여/117.53.77.84님께서 이 틀에 통계학을 포함하는 것을 반대하시는 것 같아, 여기에 현재 포함 이유를 간단히 적겠습니다.
- 우선, 영어 위키백과를 비롯한 다른 언어 위키백과에는 해당 틀에 "수리통계학"(mathematical statistics)을 포함하고 있습니다. 한국어 위키백과에서는 현재 "수리" 통계학에 대한 문서를 구별하고 있지 않으므로, 일단 통계학 문서에 고리를 거는 것이 옳습니다.
- 미국 수학회 수학 분야 분류(Mathematical Subject Classification)은 세계 수학계에서 쓰이는, 수학에 대한 표준적인 분류입니다. 이 분류에서, 통계학("Statistics")은 62번이며, 확률론(60번)과 수치해석학(65) 사이에 끼여 있습니다. 이 분류는 대략 순수수학 → 응용수학 순서로 분류되어 있기에, 끝으로 가면 수리물리학 (70번~86번)이나 수리생물학(92번)이 등장합니다. 여기에서 보면, 통계학은 "응용수학" 가운데에서도 상당히 순수수학에 가까운 것을 알 수 있습니다.
- 확률론이 수학에 속한다는 것은 누구나 동의하실 것으로 생각합니다. 확률론은 결국 총 측도가 1인 측도공간 (=확률공간)의 연구로, 결국 측도론에 귀결됩니다. 통계학과 확률론 사이의 경계는 애매하지만, 결국 통계학은 확률론에 큰 표본 크기 가정을 추가한 것입니다. 만약 유한한 표본 크기의 경우, 피셔 정확 시험(en:Fisher's exact test) 등에서 볼 수 있듯, 통계학은 확률론(또는 결국 조합론)으로 귀결됩니다.
- 또한, 통계학은 수학의 다른 여러 분야와 밀접한 관계를 맺고 있습니다. 예를 들어, 정보기하학(en:information geometry)은 통계분포의 모수공간을 미분기하학으로 연구하는 분야이며, 또한 무작위 행렬 이론은 선형대수학과 깊은 관계를 가지고, 베이즈 통계학에서의 conjugate prior는 이산동역학계의 고정점의 일종입니다.
- 마지막으로, 결국 학문 분야의 분류는 항상 어느 정도 임의적인 면이 존재하고, 또 중복될 수도 있습니다. 예를 들어, 물리학이나 컴퓨터 과학의 상당 부분은 수학에도 속한다고 볼 수 있습니다. 그러나 단지 분류에 따라 어떤 학문 분야의 자주성이나 가치가 달라진다고 볼 수 없습니다. Osteologia (토론) 2014년 8월 16일 (토) 02:53 (KST)