Lineaire functie

In de wiskunde is een lineaire functie een functie $f$ van de vorm:

$f(x)=ax+b$,

waarin $a$ en $b$ constanten zijn.

De functie wordt ook een eerstegraadsfunctie genoemd, omdat de variabele $x=x^{1}$ er alleen in voorkomt in de eerste macht.

In een cartesisch coördinatenstelsel is de grafiek van een lineaire functie een rechte lijn.

Ook een functie $f$ van meer veranderlijken heet lineair als:

$f(x_{1},\ldots ,x_{n})=a_{1}x_{1}+\ldots +a_{n}x_{n}+b,$

met constanten $a_{1},\ldots ,a_{n},b.$

Lineaire functies worden ook affiene functies genoemd om verwarring met de term lineaire afbeelding in de lineaire algebra te voorkomen. Een lineaire functie met $b=0$ is ook een lineaire afbeelding van de (reële) getallen opgevat als lineaire ruimte.

Grafiek

De grafiek van een lineaire functie is een rechte lijn.

De grafiek van de lineaire functie $f(x)=2x+3$

Voorbeeld

De functie $f(x)=2x-1,$ met $x$ een reëel getal, is een lineaire functie. De grafiek van deze functie is een rechte lijn in het tweedimensionale vlak, met $f(0)=-1,\ f(1/2)=0$ en richtingscoëfficiënt 2.

De functie $f(x_{1},x_{2},x_{3})=5x_{1}+7x_{2}-2x_{3}$ is een lineaire functie van drie veranderlijken $x_{1},x_{2},x_{3}$.

Toepassing

• Een taylor-benadering van de eerste orde is een lineaire functie.

De zwarte kromme wordt in het punt $x=0{,}8$ benaderd door een eerste-orde-taylorbenadering, een lineaire functie (rood).