Sylogizmus

Sylogizmus (gr. συλλογισμός – úsudok) je forma deduktívneho dôkazu, v ktorom z dvoch výrokov, v úlohe premís, vyplýva záver (konklúzia). Sylogizmy sú predmetom skúmania sylogistiky.

Kategorický sylogizmus

Kategorický sylogizmus vo svojich úsudkoch obsahuje súdy, ktoré tvoria výroky s modalitou jednoduchého tvrdenia. V dvoch premisách (vyššia premisa, lat. premisa maior a nižšia premisa, lat. premisa minor) a závere vystupujú len tri všeobecné pojmy:

• vyšší termín (lat. terminus maior), ktorý vystupuje ako predikát záveru
• stredný termín (lat. terminus medius), ktorý sprostredkúva vzťah medzi predikátom a subjektom
• nižší termín (lat. terminus minor), ktorý je subjektom záveru

Každá z premís zobrazuje špecifický vzťah:

• vyššia premisa (lat. premisa maior) vyjadruje vzťah medzi vyšším termínom a stredným termínom; podľa všeobecnej schémy P(redikát) + M(edius)
• nižšia premisa (lat. premisa minor) obsahuje nižší termín a stredný termín; schéma S(ubjekt) + M(edius)
• záver (lat. conclusio) vyjadruje vzťah termínov vyjadrených v subjekte (nižší termín) a predikáte (vyšší termín); vo všeobecnej schéme S(ubjekt) + P(redikát)

Príklad:

vyššia premisa: Ľudia (stredný termín) sú smrteľní. (vyšší termín, t. j. predikát konklúzie)

nižšia premisa: Sokrates (nižší termín, t. j. subjekt konklúzie) je človek. (stredný termín)

konklúzia: Sokrates(nižší termín, t. j. subjekt ) je smrteľný. (vyšší termín, t. j. predikát)

Figúry sylogizmu

Figúra úsudku je schéma sylogizmu. Figúra znázorňuje postavenie stredného termínu v sylogizme a jeho vzťah k nižšiemu – S, a vyššiemu termínu – P.

V prvej figúre je stredný termín – M – subjektom vyššej premisy a predikátom nižšej premisy.
Druhá figúra obsahuje stredný termín ako predikát obidvoch premís.
V tretej figúre vystupuje stredný termín ako subjekt obidvoch premís.
Štvrtá figúra je usporiadaním so stredným termínom v postavení predikátu vyššej premisy a subjektu nižšej premisy.

premisy/figúry	Prvá figúra	Druhá figúra	Tretia figúra	Štvrtá figúra
vyššia premisa	M + P	P + M	M + P	P + M
nižšia premisa	S + M	S + M	M + S	M + S
konklúzia	S + P	S + P	S + P	S + P

Mody sylogizmu

Podľa typu výrokov obsiahnutých v sylogizme je možné vytvoriť s figúrami celkovo 256 logických foriem – modov.

Typy výrokov určil už Aristoteles, keď rozdelil výroky na základe kvantity a kvality na výroky univerzálne pozitívne, partikulárne pozitívne, univerzálne negatívne a partikulárne negatívne. Stredoveká logika tieto typy výrokov začala označovať samohláskami z latinských slov affirmō (lat. tvrdím) a negō (lat. popieram).

Značka	Typ výroku	Schéma	Kvantifikátory	Príklad
a	univerzálny pozitívny	S a P	Každé S je P	Každý človek je smrteľný.
i	partikulárny pozitívny	S i P	Niektoré S je P	Niektorí ľudia sú zdraví.
e	univerzálny negatívny	S e P	Žiadne S nie je P	Žiadny človek nie je dokonalý.
o	partikulárny negatívny	S o P	Niektoré S nie je P	Niektorí ľudia nie sú múdri.

Aristoteles zistil, že pri skúmaní správnosti úsudkov, nie je potrebné zisťovať správnosť jednotlivých úsudkov ale len ich modus. Zistil, že modus je správny ak pri žiadnom z dosadení všeobecných mien za premenné S, M, P, nenastane prípad, že by boli premisy pravdivé a záver nepravdivý.

Premisy	Schéma	Príklad
vyššia premisa	M a P	Všetky šelmy sú cicavce.
nižšia premisa	S a M	Všetky psy sú šelmy.
konklúzia	S a P	Všetky psy sú cicavce.

Príklad vyššie je modom prvej figúry, kde všetky výroky sú všeobecné univerzálne, čo môžeme zapísať ako AAA-1, alebo tiež modus Barbara. Stredovekí filozofi používali na označenie modov mnemotechnické pomôcky zavedené v diele Summulae Logicales Petra Hispánskeho .

Platné mody sylogizmov

Väčšina modov je nesprávnych, táto tabuľka ukazujú platné mody.

Prvá figúra	Druhá figúra	Tretia figúra	Štvrtá figúra
Barbara	Cesare	Datisi	Calemes
Celarent	Camestres	Disamis	Dimatis
Darii	Festino	Ferison	Fresison
Ferio	Baroco	Bocardo	Calemos
Barbari	Cesaro	Felapton	Fesapo
Celaront	Camestros	Darapti	Bamalip

Pravidlá platných sylogizmov

Platné formy sylogizmov spĺňajú nasledujúce pravidlá:

1. Správny sylogizmus obsahuje tri pojmy – vyšší termín, nižší termín a stredný termín. Tieto termíny musia byť rôzne, teda nemôžu mať rovnaký rozsah.
2. Vyšší termín a nižší termín nesmú mať v konklúzii širší rozsah, než aký mali v premisách.
3. Stredný termín sa nesmie dostať do záveru a musí byť aspoň v jednej z premís vzatý v celom rozsahu.
4. Ak sú obe premisy negatívne, nie je možné z nich vytvoriť záver.
5. Rovnako nemožno vyvodiť záver z dvoch partikulárnych premís.
6. Z dvoch pozitívnych premís, nemôže vzísť negatívny záver.
7. Záver sa má vždy riadiť slabšou premisou. Ak je jedna z premís partikulárna, bude aj záver partikulárny. Ak je nejaká z premís negatívna, bude aj záver negatívny.

Tabuľka platných sylogizmov

Niektoré z modov sú si podobné, pri použití typovo rovnakých premís. Napríklad SiM v Darii (AII-1):"Niektoré zvieratá sú mláďatá" a MiS v Datisi (AII-3):"Niektoré mláďatá sú zvieratá". V nasledujúcej tabuľke sú množinové Vennove diagramy, sú zobrazené skutočne rôzne mody, pričom červená oblasť znamená aspoň jeden prvok a čierna žiadny.

1

Barbara

Barbari

Darii

Ferio

Celaront

Celarent

2

Festino

Cesaro

Cesare

Camestres

Camestros

Baroco

3

Darapti

Datisi

Disamis

Felapton

Ferison

Bocardo

4

Bamalip

Dimatis

Fesapo

Fresison

Calemes

Calemos

Príklady modov sylogizmov

M: človek S: Grék P:smrteľný

Barbara (AAA-1)

    Všetci ľudia sú smrteľní. (M a P)

    Všetci Gréci sú ľudia. (S a M)

∴ Všetci Gréci sú smrteľní. (S a P)

M: plaz S: had P: srsť

Celarent (EAE-1)

Podobné s: Cesare (EAE-2)

    Žiaden plaz nemá srsť. (M e P)

    Všetky hady sú plazy. (S a M)

∴ Žiaden had nemá srsť. (S e P)

Calemes (AEE-4)
M: plaz S: srsť P: had Modus Calemes je podobný modu Celarent s prehodeným S a P. Podobný s: Camestres (AEE-2)     Každý hady je plazom. (P a M)     Žiaden plaz nemá srsť. (M e S) ∴ Žiadne srstnaté zviera nie je plaz. (S e P)

M: kniha S: dokument P: nuda

Darii (AII-1)

Podobný s: Datisi (AII-3)

    Všetky knihy sú nudné. (M a P)

    Niektoré dokumenty sú knihy. (S i M)

∴ Niektoré dokumenty sú nudné. (S i P)

Dimatis (IAI-4)
M: kniha S:nuda P: dokument Modus Dimatis je podobný modu Darii s vymenenými S a P. Podobný s: Disamis (IAI-3)     Niektoré dokumenty sú knihy. (PiM)     Všetky knihy sú nudné. (MaS) ∴ Niektoré nudné veci sú knihy. (SiP)

M: povinnosť S: čítanie P: zábava

Ferio (EIO-1)

Podobné s: Festino (EIO-2), Ferison (EIO-3), Fresison (EIO-4)

   Žiadne povinnosti nie sú zábavné. (M e P)

   Niektoré čítanie je povinné. (S i M)

∴ Niektoré čítanie nie je zábavné. (S o P)

M:užitočnosť S: stránka P: zdroj informácií

Baroco (AOO-2)

    Všetky zdroje informácií sú užitočné. (P a M)

    Niektoré stránky nie sú užitočné. (S o M)

∴ Niektoré stránky nie sú zdrojmi informácií. (S o P)

M: mačka S:cicavec P:chvost

Bocardo (OAO-3)

    Niektoré mačky nemajú chvost. (M o P)

    Všetky mačky sú cicavce. (M a S)

∴ Niektoré cicavce nemajú chvost. (S o P)

---

M:človek S: Grék P: smrteľnosť

Barbari (AAI-1)

    Všetci ľudia sú smrteľní. (MaP)

    Všetci Gréci sú ľudia. (SaM)

∴ Niektorí Gréci sú smrteľní. (SiP)

Bamalip (AAI-4)
M: človek S: smrteľnosť P: Grék Modus Bamalip je podobný ako modus Barbari s vymenenými pojmami S a P:    Všetci Gréci sú ľuďmi. (PaM)     Všetci ľudia sú smrteľní. (MaS) ∴ Niektorí smrteľníci sú Gréci. (SiP)

M: plaz S: had P: srsť

Celaront (EAO-1)

Podobné s: Cesaro (EAO-2)

    Žiadny plaz nemá srsť. (MeP)

    Všetky hady sú plazmi. (SaM)

∴ Niektoré hady nemajú srsť. (SoP)

M:kopytá S:človek P: kôň

Camestros (AEO-2)

Podobné s: Calemos (AEO-4)

    Všetky kone majú kopytá. (PaM)

   Žiadny človek nemá kopytá. (SeM)

∴ Niektorí ľudia nie sú kone. (SoP)

M:kvet S: rastlina P: zviera

Felapton (EAO-3)

Podobné s: Fesapo (EAO-4)

    Žiadny kvet nie je zviera. (MeP)

    Všetky kvety sú rastliny. (MaS)

∴ Niektoré rastliny nie sú zvieratá. (SoP)

M: štvorec S: kosoštvorec P: štvoruholník

Darapti (AAI-3)

    Každý štvorec je štvoruholník. (MaP)

    Niektoré štvorce sú kosoštvorce. (MaS)

∴ Niektoré kosoštvorce sú štvoruholníky. (SiP)

Hypotetický sylogizmus

Na rozdiel od kategorického sylogizmu, nepoužíva hypotetický sylogizmus len jednoduché výroky ale môže obsahovať aj súvetia s rôznou modalitou.

Kondicionálny sylogizmus

Jednu z premís tvorí podmienková veta, ktorá sa skladá z podmienky a podmieneného. Z popretia alebo podporenia jednej časti, dostávame v závere popretie alebo potvrdenie časti druhej.

Ak si klamár, poškodzuješ vzácny spoločenský majetok, dôveru v človeka.

Ty si skutočne klamár.

Teda poškodzuješ vzácny spoločenský majetok.

Disjunktívny sylogizmus

Premisu maior tvorí disjunktívna veta. Z negácie alebo potvrdenia časti disjunkcie v nižšej premise, vyplýva potvrdenie alebo popretie ostatných častí. Aby bol takýto sylogizmus správny musia byť v disjunktnej premise vymenované všetky možnosti.

Novorodenec je chlapec alebo dievčatko.

Novorodenec je chlapec.

Teda novorodenec nie je dievčatko.

Konjuktívny sylogizmus

Premisu maior tvorí konjunktívna veta. Potvrdenie jej časti v nižšej premise popiera ostatné časti v závere

Teleso nemôže byť čierne a zároveň biele.

Je biele.

Teda nie je čierne.

Nedokonalé sylogizmy

Zamlčaný sylogizmus

Enthyméma (gr. ἐν θυμός, t. j. en thyhos – v mysli) je sylogizmus, ktorému chýba jedna z premís.

Vtáky majú perie.

Teda pes nie je vták.

Zdôraznený sylogizmus

Epicheréma (gr. ἐπὶ χειρὸς, t. j. epi cheiros – na ruke) má pri jednej premise pripojený relatívny dôkaz.

V sebaobrane je povolené zraniť i zabiť človeka, pretože sa riadime pudom sebazáchovy.

Tento človek ohrozuje môj život.

Teda ho môžem zraniť aj zabiť.

Rozšírený sylogizmus

Polysylogizmus (gr.) je zložený sylogizmus, ktorý je postupnosťou, reťazou sylogizmov. Závery predchádzajúcich sylogizmov (prosylogizmov) sú súčasťou premís nasledujúcich sylogizmov (episylogizmov).

Vnútro človeka nie je materiálne.

Čo nie je materiálne, nemá kvantitu.

Teda vnútro človeka nemá kvantitu.

Čo nemá kvantitu, je duchovné.

Teda vnútro človeka je duchovné.

Čo je duchovné, je krehké.

Teda vnútro človeka je krehké.

Čo je krehké, s tým treba narábať opatrne.

Teda s vnútrom človeka treba narábať opatrne.

Zreťazený sylogizmus

Sorites (gr. σωρείτες, t. j. sóreites – kopa) je reťazenie sylogizmov, kde prísudok prvej sa stáva podmetom druhej, prísudok tretej podmetom tretej. V závere sa podmet prvej spája s prísudkom poslednej vety.

Kto je bohatý, má peniaze.

Kto má peniaze, môže si všetko kúpiť.

Kto si môže všetko kúpiť, nepotrebuje ľudí.

Kto nepotrebuje ľudí, je sám.

Kto je sám, je nešťastný.

Teda kto je bohatý, je nešťastný.

Dilema

je sylogizmus, ktorého vyššia premisa je disjunktívna a nižšia premisa potvrdzuje alebo vyvracia jej jednotlivé časti.

V závere sa hodnotí obsah premís celok.

Rozčuľovať sa, je zbytočné.

Buď sa niečo dá, alebo sa niečo nedá napraviť.

Ak sa dá napraviť, je zbytočné sa rozčuľovať; ak sa nedá napraviť, aj vtedy je zbytočné sa rozčuľovať.

Pozri aj

• Aristotelovská logika
• Predikátová logika

Zdroje

• Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Sylogismus na českej Wikipédii.
• Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Syllogism#Examples na anglickej Wikipédii.
• BEŇO, Ján.:Filozofia. 3.vydanie. Nitra: RODINA, 1991. ISBN 80-900510-3-0
• GAHÉR, František.: Logika pre každého. 3. vydanie. Bratislava: IRIS, 2003. ISBN 80-89018-54-8.
• FÜRSTOVÁ, Mária et al.:Filozofia. 1. vydanie. Bratislava: SPN, 1996. ISBN 80-08-00279-4
• Kolektív : Učebný materiál - 7.0. Sylogizmus^{[nefunkčný odkaz]}

Iné projekty

Commons

• Commons ponúka multimediálne súbory na tému Sylogizmus