Jump to content

Shpërndarja e Bernulit

Nga Wikipedia, enciklopedia e lirë
Shpërndarja e Bernulit
Probability mass function
Funzione di densità di una variabile casuale normale

Tre shembuj të shpërndarjes së Bernulit:

   and
   and
   and
Parametrat
Mbështetës
FMGJ
FGSH
Vlera e pritur
Mediana
Moda
Varianca
DMA
Shtrirja
Kurtoza e tepërt
Entropia
FGJM
FK
FGJGJ
Informacione për Fisher

teorinë e probabilitetit dhe statistikë, shpërndarja e Bernulit, e quajtur sipas matematikanit zviceran Jakob Bernuli, [1] është shpërndarja diskrete e probabilitetit të një ndryshoreje të rastësishme që merr vlerën 1 me probabilitet. dhe vlerën 0 me probabilitet . Në mënyrë joformale, mund të mendohet si një model për grupin e rezultateve të mundshme të çdo eksperimenti që shtron një pyetje po-jo . Pyetje të tilla çojnë në rezultate me vlerë buleane : një bit i vetëm, vlera e të cilit është sukses (një) me probabilitet p dhe dështim (zero) me probabilitet q . Mund të përdoret për të përfaqësuar një hedhje monedhe, ku 1 dhe 0 do të përfaqësonin përkatësisht "kokën" dhe "pilin", dhe p do të ishte probabiliteti i rënies së monedhës kokë ose anasjelltas ku 1 do të përfaqësonte pilin dhe p do të ishte probabiliteti i pilit). Në veçanti, monedhat e padrejta do të kishin

Shpërndarja e Bernulit është një rast i veçantë i shpërndarjes binomiale ku kryhet një provë e vetme (pra n do të ishte 1 për një shpërndarje të tillë binomiale).

Nëse është një ndryshore e rastit me një shpërndarje Bernuli, atëherë:

Funksioni i masës së probabilitetit i kësaj shpërndarjeje, mbi rezultatet e mundshme k, është

[2]

Ky sistem mund të shprehet edhe si

Kurtoza shkon në pafundësi për vlera të larta dhe të ulëta të por për shpërndarjet me dy pika duke përfshirë shpërndarjen Bernuli kanë një kurtozë të tepërt më të ulët se çdo shpërndarje tjetër probabiliteti, përkatësisht −2.

Vlerësuesi i përgjasisë maksimale të bazuar në një kampion të rastësishëm është mesatarja e kampionit .

Pritja e një ndryshoreje të rastësishme Bernoulli është

Kjo për faktin se për një ndryshore të rastësishme me shpërndarje Bernuli me dhe ne gjejme

[2]

Varianca (Dispersioni) i një ndryshore të rastit me shpërndarje Bernuli është

Së pari gjejmë

[2]

Me këtë rezultat është e lehtë të vërtetohet se, për çdo shpërndarje Bernuli me një vlerë parametri p , varianca e saj do të ketë një vlerë brenda .

Shpërndarjet e ndërlidhura

[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]
  • Nëse janë ndryshore rasti të pavarura, të shpërndara identikisht ( iid ), të gjitha provat e Bernulit me probabilitet suksesi p, atëherë shuma e tyre ndjek një shpërndarjeje binomiale me parametra n dhe p :
    ( shpërndarja binomiale ). [2]
Shpërndarja e Bernulit është thjesht , shkruar edhe si
  • Shpërndarja kategorike është përgjithësimi i shpërndarjes Bernuli për ndryshore me çdo numër konstant vlerash diskrete.
  • Shpërndarja Beta është e konjuguar pararendëse e shpërndarjes Bernuli.
  • Shpërndarja gjeometrike modelon numrin e provave të pavarura dhe identike të Bernulit të nevojshme për të arritur një sukses.
  • Nëse , atëherë ka një shpërndarje Rademacher .
  1. ^ Uspensky, James Victor (1937). Introduction to Mathematical Probability. New York: McGraw-Hill. fq. 45. OCLC 996937. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  2. ^ a b c d Bertsekas, Dimitri P. (2002). Introduction to Probability. Tsitsiklis, John N., Τσιτσικλής, Γιάννης Ν. Belmont, Mass.: Athena Scientific. ISBN 188652940X. OCLC 51441829. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!) Gabim referencash: Invalid <ref> tag; name ":0" defined multiple times with different content