การแจกแจงแบร์นุลลี

การแจกแจงแบร์นุลลี (Bernoulli distribution) เป็นการแจกแจงของตัวแปรสุ่มที่มีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ 2 ทาง คือ ความสำเร็จและความไม่สำเร็จ มีกับไม่มี เป็นสมาชิกกับไม่เป็นสมาชิก ชายกับหญิง เป็นต้น ซึ่งตัวแปรสุ่ม $X$ แทนผลลัพธ์จากการทดลอง 2 ทางนี้ โดยกำหนดให้ $X=1$ แสดงว่าผลการทดลองมีความสำเร็จ และ $X=0$ แสดงว่าผลการทดลองมีความไม่สำเร็จ และ $p$ คือ ความน่าจะเป็นที่จะประสบความสำเร็จหรือความเป็นไปได้ที่จะได้สิ่งที่สนใจ โดยมีฟังก์ชันการแจกแจงความน่าจะเป็นดังนี้

$f(X)=p^{x}(1-p)^{1-x}$

เมื่อ $p$ คือความน่าจะเป็นที่จะเกิดความสำเร็จ และ $1-p=q$ คือความน่าจะเป็นที่จะเกิดความไม่สำเร็จ โดยการทดลองแบบแบร์นุลลีจะทำการทดลองเพียง 1 ครั้งเท่านั้น และมีค่าคาดหวังและค่าความแปรปรวนดังนี้

$E(X)=p$

$V(X)=p(1-p)$