Конхоїда Слюза
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
Конхо́їди Слю́за — це сімейство плоских кривих, які вивчав 1662 року Рене-Франсуа Валтер[ru], барон де Слюз[1].
Криві задаються в полярних координатах рівнянням
- .
У декартовій системі криві задовольняють рівнянню
за винятком випадку a = 0, в якому крива має ізольовану точку (0,0), якої немає в полярному поданні кривої.
Криві є раціональними, коловими[en], кубічними плоскими кривими.
Вирази мають асимптоту x=1 (для a≠0). Точка, найвіддаленіша від асимптоти — (1+a,0). (0,0) є точкою самоперетину[en] для a<−1.
Для ділянка між кривою і асимптотою має площу
Задля площа дорівнює
Якщо , крива має петлю. Площа петлі дорівнює
Чотири криві з сімейства мають власні назви:
- a = 0, пряма (асимптота для інших кривих сімейства),
- a = −1, цисоїда Діокла,
- a = −2, права строфоїда,
- a = −4, трисектриса Маклорена.
- ↑ David Eugene Smith. [1] — Courier Dover Publications, 1958. — Т. 2. — С. 327. — ISBN 9780486204307. Архівовано з джерела 7 липня 2014