53 동일 기질

53 equal temperament
그림 1: (Milne et al. 2007)[1]에서 701.89의 싱토닉 기질 튜닝 연속체에 대한 53-TET

음악에서 53 TET, 53 ET 또는 53 ET로 불리는 53개의 동일 기질은 옥타브를 53개의 동일한 단계(동일한 주파수 비율)로 나누어 도출한 담금질 척도다. 플레이(help·info)각 단계는 .sr-only{2.mw-parser-output .frac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.frac.num,.mw-parser-output.frac .den{:80%;line-height:0;vertical-align:슈퍼 font-size}.mw-parser-output.frac .den{vertical-align:서브}.mw-parser-output의 주파수 비율을 나타냅니다.국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}1⁄53, 또는 22.6415 센트(플레이(help·info)), 간격 때때로는Holdrian 쉼표.

53-TET는 그림 1과 같이 강화형 퍼펙트 5번째의 폭이 701.89 센트인 동등한 기질의 튜닝이다.

53-TET 튜닝은 시스마로 알려진 32805⁄32768과 클라이마라고 알려진 15625⁄15552의 간격, 즉 템퍼 아웃과 동일하다. 이것들은 둘 다 5개의 한계 구간으로, 그들의 요소화에 2, 3, 5의 소수만을 포함하며, 53개의 ET 템퍼들이 그것을 5개의 한계 기질로서 완전히 특징 짓는다: 그것은 이 간격들, 즉 쉼표들 둘 다에 의해 처음으로 인정된 것처럼 보이는 유일한 규칙적인 기질이다.다나카 쇼에 53-TET는 이러한 것들을 진정시키기 때문에, 분열적 기질과 분열적 기질을 진정시키는 한손 기질 둘 다에 사용될 수 있으며, 이 기질은 쇄골 기질을 진정시킨다.

7⁄4의 간격은 53-TET에서 4.8 센트나 급하며, 7 리미트 조화에 사용하는 것은 225⁄224의 간격인 9분의 1 클라이마도 담금질되어 있다는 것을 의미한다.

역사 및 사용

이 중분류에 대한 이론적 관심은 옛날로 거슬러 올라간다. 중국의 음악 이론가인 징팡(Ging Pang, 기원전 78–37)은 53의 시리즈가 겨우 5분의 1[3⁄532]로 31 옥타브31(2)와 거의 같다는 것을 관찰했다. 그는 6자리 정확도로 이 차이를 177147⁄176776으로 계산했다.[2][verification needed] 후에 수학자 겸 음악 이론가인 니콜라스 메르카토르(c. 1620–1687)도 같은 관측을 했는데, 니콜라스 메르카토르는 이53 값을 정확하게 (384)½45680019896796723⁄19342813131334066795298816으로 [verification needed]계산했는데 메르카토르의 쉼표로 알려져 있다.[3] 메르카토르의 콤마는 (3.615 센트)로 시작하기에 매우 작은 값이지만, 53개의 동일한 기질은 각각 그 콤마의 1/53만큼만 5분의 1씩 납작하게 만든다( ( 0.0682 센트 ≈ 1/315 싱토닉 콤마 ≈ 1/344 피타고라스 콤마). 따라서 53톤 동일 기질은 모든 실용적인 목적을 위해 확장된 피타고라스 튜닝에 해당한다.

메르카토르 이후, 윌리엄 홀더는 1694년에 53개의 동등한 기질 또한 단지 억양만으로 5개의 한계 간격을 매우 잘 수용한다는 것을 지적한 논문을 발표하였다.[4][5] 53-TET의 이러한 속성은 진작에 알았을지도 모른다; 아이작 뉴턴의 미발표 원고들은 그가 1664–1665년에 이르면 그것을 알고 있었다는 것을 암시한다.[6]

음악

19세기에, 사람들은 53-TET에서 5 한계에 가까운 음악을 연주하는데 사용하는 것을 목표로 악기를 고안하기 시작했다. 그러한 기구들은 RHM 보산켓과[7] 미국의 조향사 제임스 폴 화이트가 고안한 것이다.[8] 그 후 기질은 서양의 작곡가들이 가끔 사용하는 것을 보아 왔으며, 20세기 초까지 53-TET는 오스만 고전음악에서 가장 보편적인 튜닝 형태가 되어 그 낡고 불평등한 튜닝을 대체하게 되었다. 대부분의 부분적으로는 쿼터톤에 근거하는 아랍 음악도 그것을 어느 정도 활용했다; 시리아 바이올리니스트와 음악 이론가인 Twfiq Al-Sabagh는 옥타브를 24부분으로 균등하게 나누는 대신에 53-TET의 24음계를 아랍 음악의 마스터 스케일로 사용해야 한다고 제안했다.[citation needed]

크로아티아 작곡가 조시프 슈톨세르-슬라벤스키가 작곡한 곡은 지금까지 한번도 출판된 적이 없는 곡으로 보산케트의 엔하르모늄을 제1악장 때 사용한 곡으로 '뮤직 포 나투르톤 시스템(Music for Natur-ton-system)'[9][10][11]이다. 게다가 톰프슨 장군은 런던에 본사를 둔 기타 제작자 루이 파노르모와 협력하여 Enharmonic Guitar(제임스 웨스트브룩, 'James Westbrook, 톰슨 장군의 Enharmonic Guitar', 사운드보드: XXXXXVIII: 4, 페이지 45–52 참조)를 제작했다.

표기법

오스만 고전 음악에서 사용되는 표기법, 음색은 9개의 쉼표로 나뉜다.

표준 표기법을 사용하려고 하면, 7개의 문자 노트에 샤프나 플래트를 더하면, 금방 혼란스러워질 수 있다. 이는 모호성이 거의 없는 19-TET와 31-TET의 경우와 다르다. 의미 없는 것이 아니라, 더 많은 주의가 필요한 몇 가지 문제를 추가한다. 구체적으로는 주요한 3번째 음은 디톤과 다른데, 각각 5분의 2에서 옥타브 하나를 뺀 음색이다. 마찬가지로 마이너 3단도 세미디톤과 다르다. 싱토닉 쉼표가 담금질되지 않았다는 것은 음과 간격을 보다 정확하게 정의할 필요가 있다는 것을 의미한다. 오스만 고전음악은 9-콤마 음조에 플랫과 샤프라는 표기법을 사용한다.

이 글에서 디아토닉 표기법은 다음과 같은 색도 척도를 생성하는데, 여기서 샤프나 플랫트가 초음성이 아니고double sharp E와double sharp B만이double flat F와double flat C와 초음성이 된다. 다른 음의 경우, 3배, 4배, 2배, 4배, 4배는 완전무결한 것이 아니다.

C, C, Cdouble sharp, C,double sharp C, Ddouble sharpdouble sharpdouble flatdouble flat, Dtriple flatdouble flat, D, D, D, D.

D, D, Ddouble sharp, D,double sharp D, Edouble sharpdouble sharpdouble flatdouble flat, Etriple flatdouble flat, E, E, E, E,

E, E, Edouble sharp/Fdouble flat, F,

Fdouble sharpdouble sharp, F, Fdouble sharp, F,double sharp F, Gdouble flatdouble flat, Gtriple flatdouble flat, G, G, G.

G, G, G, Gdouble sharp,double sharp Gdouble sharpdouble sharp, Adouble flatdouble flat, Atriple flat, Adouble flat, A, A, A, A, A,

A, A, Adouble sharp, A,double sharp A, Bdouble sharpdouble sharpdouble flatdouble flat, Btriple flatdouble flat, B,

B, B, Bdouble sharp/Cdouble flat, C, C

53 동일 기질의 화음

53-TET는 거의 순수한 5분의 1을 가진 피타고라스식 시스템이기 때문에, 장조 및 소조 트라이애드는 평균적인 튜닝에서와 같은 방식으로 철자를 쓸 수 없다. 대신, 주요 3중창은 C-F♭-G와 같은 화음이다. 여기서 3중창은 4중창이다. 이것이 바로 분열성 기질의 결정적인 특징이다. 마찬가지로, 부삼각형은 C-D--G와 같은 화음이다. 53-TET에서 지배적인 7번째 화음의 철자는 C-F♭-G-B♭이지만, 오토날 테트라드는 C-F♭-G-C이고double flat, C-F♭-G-A♯은 여전히 또 다른 7번째 화음이다. 오토날 테트라드의 반전인 우탈 테트라드는 C-D♯-G-G로double sharp 철자가 되어 있다.

추가적인 9진수 화음은 감소된 3진법으로, 두 가지 형태인 C-D♯-G♭과 C-F-Gdouble flat♭, C-F-Gdouble flat, 슈퍼메이저 3진수 C-D-Gdouble sharp, 그리고 해당 4진수 C-F-G-B와double flatdouble flat C-D-G-Aa가double sharp 있다. 53-TET 템퍼로 중격벽돌기(Septimal Kleisma)를 제거하기 때문에, 다양한 반전에 있는 중격벽돌기(Septimal Kleisma) 증강삼각근(C-Fb-Bdouble flat)도 이 체계의 화음이다. 오웰 테트라드, C-FRG-D-G도double sharpdouble sharpdouble sharp 여러 가지 반전을 하고 있다.

53-TET는 분열성 기질과 싱토닉 기질 모두와 호환되기 때문에 기질 변조(동적 톤성에 의해 활성화되는 음악적 효과)에서 피벗 튜닝으로 활용할 수 있다.

간격 크기

이 스케일의 31단계의 거리는 거의 정확히 5분의 1에 해당하기 때문에 이론적으로 이 스케일은 53톤까지 확장된 피타고라스 튜닝의 약간 담금질된 형태라고 볼 수 있다. 이와 같이 이용 가능한 간격은 피타고라스 튜닝과 동일한 성질을 가질 수 있는데, 예를 들어 (실용적으로) 순수한 5초, 단지로부터 넓은 3분의 1(순수 5⁄4에 반하는 약 8분의 6 ½64), 반대로 좁은 3분의 1(6⁄5에 비해 3분의 27)이다.

그러나 53-TET에는 억양에 매우 가까운 추가 간격이 포함되어 있다. 예를 들어, 17단계의 간격도 주요한 3분의 1이지만, 매우 순수한 5⁄4 간격보다 좁은 1.4 센트밖에 되지 않는다. 53-TET는 단지 억양만으로 5 제한의 어떤 간격에 대한 근사치로 매우 좋다. 마찬가지로, 순수한 just interval 6⁄5는 단지 1.3 센트의 넓이에 불과하다.

7번째 고조파와의 일치된 간격은 약간 덜 가깝지만(7⁄4의 경우 4.8 센트가 날카롭지만, 그러한 간격은 여전히 7⁄5 트리톤이 가장 높은 편차와 매우 밀접하게 일치한다. 11번째 고조파 및 그것과 관련된 간격은 아래 표의 불문율 중성 초와 3분의 1로 표시된 것과 같이 덜 밀접하게 일치한다. 7 한계 비율은 밝은 회색으로, 11과 13 한계 비율은 어두운 회색으로 색칠된다.

크기
(단계) 		크기
(iii) 		간격명 그냥
비율 		그냥
(iii) 		오류
(iii) 		한계
53 1200.00 완전 옥타브 2:1 1200.00 0 2
48 1086.79 클래식 7단조 15:8 1088.27 −1.48 5
45 1018.87 겨우 7번째. 9:5 1017.60 +1.27 5
44 996.23 피타고라스 단조 7단조 16:9 996.09 +0.14 3
43 973.59 조화 7번째 7:4 968.83 +4.76 7
39 883.02 여섯 번째 메이저 5:3 884.36 −1.34 5
37 837.73 삼위 중립 6위 13:8 840.53 −2.8 13
36 815.09 미성년자 6번째 8:5 813.69 +1.40 5
31 701.89 완전 5위 3:2 701.96 −0.07 3
30 679.25 묵직한 다섯 번째 40:27 680.45 −1.21 3
27 611.32 피타고라스 증강 4위 729:512 611.73 −0.41 3
26 588.68 디아톤 트리톤 45:32 590.22 −1.54 5
26 588.68 9분의 1 삼중수소 7:5 582.51 +6.17 7
25 566.04 고전삼중수소 25:18 568.72 −2.68 5
24 543.40 불문율 4위. 11:8 551.32 −7.92 11
24 543.40 이중으로 줄어든 5위 512:375 539.10 +4.30 5
24 543.40 미해결 증강 4위 15:11 536.95 +6.45 11
23 520.76 급사위 27:20 519.55 +1.21 5
22 498.11 완전 4위 4:3 498.04 +0.07 3
21 475.47 제4위 320:243 476.54 −1.07 5
21 475.47 9분의 1의 좁은 4분의 4 21:16 470.78 +4.69 7
20 452.83 고전 증강 3차 125:96 456.99 −4.16 5
20 452.83 3중 증원 3중 13:10 454.21 −1.38 13
19 430.19 제3중대 9:7 435.08 −4.90 7
19 430.19 고전적인 감소된 4위 32:25 427.37 +2.82 5
18 407.54 피타고라스 디톤 81:64 407.82 −0.28 3
17 384.91 정의의 제3의 메이저 5:4 386.31 −1.40 5
16 362.26 제3소조 100:81 364.80 −2.54 5
16 362.26 중립 세 번째, 삼위일체 16:13 359.47 +2.79 13
15 339.62 중립 세 번째, 불문율 11:9 347.41 −7.79 11
15 339.62 급성 마이너 3위 243:200 337.15 +2.47 5
14 316.98 겨우 삼분의 일 6:5 315.64 +1.34 5
13 294.34 피타고라스 세미디톤 32:27 294.13 +0.21 3
12 271.70 고전 증강 2차 75:64 274.58 −2.88 5
12 271.70 소수점 이하 3위 7:6 266.87 +4.83 7
11 249.06 고전적인 감소된 3위 144:125 244.97 +4.09 5
10 226.41 십진법 전음 8:7 231.17 −4.76 7
10 226.41 삼위일체 256:225 223.46 +2.95 5
9 203.77 전체 톤, 주요 톤 9:8 203.91 −0.14 3
8 181.13 전체 톤, 마이너 톤 10:9 182.40 −1.27 5
7 158.49 중립 2위, 더 큰 불문율 11:10 165.00 −6.51 11
7 158.49 심각한 전체 음색 800:729 160.90 −2.41 5
7 158.49 중립적인 두 번째, 덜 미지각적인 12:11 150.64 +7.85 11
6 135.85 대이뇨성 세리톤 27:25 133.24 +2.61 5
5 113.21 피타고라스 메이저 세미톤 2187:2048 113.69 −0.48 3
5 113.21 그냥 이음 반음. 16:15 111.73 +1.48 5
4 90.57 큰 림마 135:128 92.18 −1.61 5
4 90.57 피타고라스 단조 세미톤 256:243 90.22 +0.34 3
3 67.92 색채 반음계 25:24 70.67 −2.75 5
3 67.92 대멸종 648:625 62.57 +5.35 5
2 45.28 그냥 죽다 128:125 41.06 +4.22 5
1 22.64 동의어 쉼표 81:80 21.51 +1.14 5
0 0.00 완전한 일치. 1:1 0.00 0.00 1

축척도

다음은 색도 척도의 53개 노트 중 21개 노트다. 나머지는 쉽게 추가할 수 있다.

간격(단계) 3 2 4 3 2 3 2 1 2 4 1 4 3 2 4 3 2 3 2 1 2
간격(센트) 68 45 91 68 45 68 45 23 45 91 23 91 68 45 91 68 45 68 45 23 45
노트명 C C♯double sharp Ddouble flatdouble flat D D♯double sharp Edouble flatdouble flat E♭ E♯ Fdouble flat F Fdouble sharpdouble sharp Gdouble flatdouble flat G G♯double sharp A을double flatdouble flat A♭ A♯double sharp Bdouble flatdouble flat B♭ B♯ Cdouble flat C
주(센트) 0 68 113 204 272 317 385 430 453 498 589 611 702 770 815 883 974 1018 1087 1132 1155 1200
참고(단계) 0 3 5 9 12 14 17 19 20 22 26 27 31 34 36 39 43 45 48 50 51 53

참조

  1. ^ Milne, Andrew; Sethares, William; Plamondon, James (2007). "Isomorphic Controllers and Dynamic Tuning: Invariant Fingering over a Tuning Continuum". Computer Music Journal. 31 (4): 15–32. doi:10.1162/comj.2007.31.4.15. S2CID 27906745.
  2. ^ 맥클레인, 어니스트, 밍수이훙. 후기 고대의 중국 주기율곡, 1979년 23권 2호. 페이지 205–224–224.
  3. ^ 몬조, 조 (2005년) "Mercator's Comma", Tonalsoft.
  4. ^ 홀더, 윌리엄, 1694년 런던판 팩시밀리 런던판, 브루드 브라더스, 1967년
  5. ^ 스탠리, 제롬, 윌리엄 홀더와 17세기 철학과 음악 이론, 에드윈 멜렌 프레스, 2002년
  6. ^ 바르비에리, 파트리치오. Enharmonic 악기와 음악, 1470–1900 Wayback Machine에 2009-02-15 보관. (2008) 라티나, 일 레반테 리브리아 편집리스, 페이지 350.
  7. ^ 헬름홀츠, L. F., 엘리스, 알렉산더, On the Sensings of Tone, 두 번째 영문판, Dover Publishments, 1954. 페이지 328–329.
  8. ^ 헬름홀츠, L. F., 엘리스, 알렉산더, On the Sensings of Tone, 두 번째 영문판, Dover Publishments, 1954. 페이지 329.
  9. ^ J. 슬라벤스키의 53-TET 작품 서문의 팩시밀리.
  10. ^ J. 슬라벤스키의 53-TET 작품 제목 페이지의 팩시밀리.
  11. ^ MIDI는 J. 슬라벤스키의 53-TET 곡의 사운드링을 모델링 했다.

외부 링크