가법수 이론
Additive number theory첨가수 이론은 정수 하위 집합의 연구와 추가에 따른 그들의 행동에 관한 수 이론의 하위 영역이다. 더 추상적으로, 첨가수 이론의 분야는 아벨 그룹과 덧셈의 연산을 가진 정류적 의미 그룹의 연구를 포함한다. 적층수 이론은 조합수 이론과 숫자의 기하학과는 밀접한 관계가 있다. 두 가지 주요 연구 대상은 아벨 그룹 G의 원소 A와 B의 두 하위 집합의 합이다.
A의 h-폴드 합계를 보면
가법수 이론
이 분야는 주로 (일반적으로) 정수에 대한 직접적인 문제, 즉 A의 구조로부터 hA의 구조를 결정하는 것에 전념한다. 예를 들어, 어떤 요소가 hA의 합으로 표현될 수 있는지 결정하는 것, 여기서 A는 고정된 부분집합이다.[1] 이러한 유형의 고전적인 문제 두 가지는 골드바흐 추측(P가 2보다 큰 짝수 숫자를 모두 포함하고 있다는 추측), 와링의 문제(P가k 프리임의 집합인 경우)이다.
k-th 세력의 집합이다. 이러한 문제들 중 많은 것들은 하디-리틀우드 서클의 방법과 체의 방법의 도구를 사용하여 연구된다. 예를 들어, 비노그라도프는 충분히 큰 홀수 하나하나가 3자리의 합이고, 따라서 충분히 큰 짝수 하나하나가 4자리의 합이라는 것을 증명했다. 힐버트는 모든 정수 k > 1에 대해 모든 비 음의 정수는 경계된 k-th 힘의 합이라는 것을 증명했다. 일반적으로 비음성 정수의 집합 A는 hA가 모든 양의 정수를 포함하면 순서 h의 기초라고 하며, hA가 충분히 큰 정수를 모두 포함하면 점근법이라고 한다. 이 분야에 대한 많은 현재 연구는 유한한 질서의 일반적인 점근기반의 특성에 관한 것이다. 예를 들어, A가 무증상 기준인 순서 h이지만 적절한 부분집합이 없는 경우 집합 A는 최소 무증상 기준인 순서 h라고 한다. 모든 h에 대해 최소 무증상 h의 염기서열이 존재하며, 최소 무증상 염기서열이 없는 무증상 염기서열 h도 존재한다는 것이 증명되었다. 고려해야 할 또 다른 문제는 점근법에서 h 원소의 합으로 n을 나타내는 횟수가 얼마나 적을 수 있는가 하는 것이다. 이것이 에르드족의 내용이다.부가적인 근거에 대한 투란의 추측.
참고 항목
참조
- ^ 나탄슨(1996) II:1
- Henry Mann (1976). Addition Theorems: The Addition Theorems of Group Theory and Number Theory (Corrected reprint of 1965 Wiley ed.). Huntington, New York: Robert E. Krieger Publishing Company. ISBN 0-88275-418-1.
- Nathanson, Melvyn B. (1996). Additive Number Theory: The Classical Bases. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 164. Springer-Verlag. ISBN 0-387-94656-X. Zbl 0859.11002.
- Nathanson, Melvyn B. (1996). Additive Number Theory: Inverse Problems and the Geometry of Sumsets. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 165. Springer-Verlag. ISBN 0-387-94655-1. Zbl 0859.11003.
- Tao, Terence; Vu, Van (2006). Additive Combinatorics. Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Vol. 105. Cambridge University Press.
