대수군

대수기하학에서 대수군(또는 그룹기하학)은 대수기하학인 집단으로, 그 종류에 대한 정규 지도에 의해 곱셈과 역전연산이 주어진다.

범주이론의 관점에서 대수군은 대수적 품종 범주에 속하는 집단 개체다.

반

몇 가지 중요한 그룹 등급은 다음을 포함한 대수 그룹이다.

유한군
GL(n, F), 필드 F 위에 있는 변환 불가능한 행렬의 일반 선형 그룹 및 대수 하위 그룹.
제트 그룹
타원 곡선 및 아벨 품종으로서의 일반화

다른 대수집단이 있지만, 체발리의 구조 정리는 모든 대수집단이 선형 대수집단에 의한 아벨리아 품종의 확장이라고 주장한다. 보다 정확히 말하면 K가 완벽한 분야이고 G가 K보다 큰 대수군이라면 G에는 H가 선형 대수군이고 G/H는 아벨리아 품종이라는 독특한 정상 폐쇄형 부분군 H가 존재한다.

또 다른 기본 정리에^[which?] 따르면, 아핀 다양성이기도 한 어떤 집단은 충실한 유한차원 선형표현을 가지고 있는데, 그것은 다항식 방정식으로 정의되는 행렬집단에 대한 이형성이다.

실제 숫자와 복잡한 숫자의 분야를 넘어 모든 대수군도 거짓말 집단이지만, 그 반전은 거짓이다.

그룹 체계는 특히 필드 대신 정류 링 위에서 작업할 수 있는 대수 집단의 일반화다.

대수 부분군

대수집단의 대수 하위집단은 자리스키 닫힌 하위집합이다. 일반적으로 이러한 것들은 또한 연결(또는 다양한 것으로서 되돌릴 수 없는) 것으로 간주된다.

그 상태를 표현하는 또 다른 방법은 하위변수로서 또한 하위변수인 것이다.

이것은 또한 다양성 대신에 계획을 허용함으로써 일반화될 수 있다. 연결된 구성요소가 유한 지수 > 1인 부분군을 허용하는 것 외에, 실제로 이것의 주된 효과는 특성 p에서 축소되지 않은 체계를 인정하는 것이다.

콕시터 그룹

대수적 그룹과 Coxeter 그룹 사이에는 많은 유사한 결과가 있다. 예를 들어, 대칭 그룹의 원소의 $n!$ 는 n $!$ ${\$ $displaystyle$ n $n!$ 이고, 유한한 필드에 대한 일반 선형 그룹의 원소의 수는 q-factorial $[n]_{q}!$ [ $n] q!}$ 이다 $[n]_{q}!$ 따라서 대칭 그룹은 다음과 같다.마치 그것이 "원소 하나가 있는 필드" 위에 있는 선형 그룹인 것처럼 가지고 있다. 이것은 하나의 원소를 가진 필드로 공식화되는데, 이것은 Coxeter 그룹을 하나의 원소를 가진 필드 위에 있는 단순한 대수적 집단으로 간주한다.

대수군 용어집

대수학 집단을 연구하고 분류하기 위한 수학적 개념들이 많이 있다.

속편에서 G는 필드 k 위에 있는 대수집단을 의미한다.

개념	설명	예시	언급
선형 대수군	자리스키는 일부 n에 대해 ${\rm {GL}}_{n}$ ${\rm {GL}}_{n}$ ${\rm {GL}}_{n}$ ${\rm {GL}}_{n}$ ${\$ 의 부분군을 닫았다.	${\rM {SL}_{n}$	모든 아핀 대수집단은 선형 대수집단에 이형이며, 그 반대의 경우도 마찬가지다.
아핀 대수군	아핀 품종인 대수군	${\rm {GL}}_{n}$ L ${\rm {GL}}_{n}$ ${\$ 비예시: 타원 곡선	아핀 대수집단의 개념은 ${\rm {GL}}_{n}$ ${\rm {GL}}_{n}$ ${\rm {GL}}_{n}$ ${\$ 에 포함된 어떤 임베딩으로부터의 독립성을 강조한다.
상쇄의	기초(추상) 집단은 아벨리안이다.	${\mathbb {G} }_{a}$ ${\mathbb {G} }_{a}$ ${\$ 첨가 그룹), ${\mathbb {G} }_{m}$ ${\$ 그룹), ${\mathbb {G} }_{m}$ ^[1] 모든 완전한 대수 그룹(아벨리안 품종 참조)
대각선이 가능한 집단	$(\mathbb {G} _{m})^{n}$ m $(\mathbb {G} _{m})^{n}$ ) $(\mathbb {G} _{m})^{n}$ ${\$ 의 닫힌 부분군, 대각 행렬 그룹 $(\mathbb {G} _{m})^{n}$ n-by-n 크기)
단순 대수군	비종교적으로 연결된 일반 하위 그룹이 없는 연결된 그룹	${\rM {SL}_{n}$
반이행군	사소한 급진적인 것을 가진 아핀 대수학 그룹	${\rm {SL}}_{n}$ ${\rm {SL}}_{n}$ ${\rm {SL}}_{n}$ ${\$ ${\rm {SO}}_{n}$ ${\rm {SO}}_{n}$ ${\$ { $SO}_{n}}}$	특성 0에서, 반실행 그룹의 Lie 대수는 반실행 Lie 대수다.
환원군	사소한 전능한 급진적 급진성을 가진 아핀 대수학 그룹	임의의 유한 그룹, ${\rm {GL}}_{n}$ ${\rm {GL}}_{n}$ ${\rm {GL}}_{n}$ ${\$	모든 반실행 그룹은 축소된다.
전능한 집단	모든 요소가 전지전능하지 않은 아핀 대수군	모든 대각선 항목이 1인 삼각형 n-by-n 행렬의 그룹	어떤 전능하지 않은 집단은 영감이다.
토러스	k의 대수적 폐쇄로 통과할 때 $(\mathbb {G} _{m})^{n}$ ( $(\mathbb {G} _{m})^{n}$ $(\mathbb {G} _{m})^{n}$ ) $(\mathbb {G} _{m})^{n}$ ${\$ 에 이형성이 되는 그룹.	${\rm {SO}_{2}$	만약 G가 k'보다 대수학 그룹으로 G에_mⁿ 이형화되면 G는 더 큰 필드 k'에 의해 분할된다고 한다.
문자^∗ 그룹 X(G)	문자 그룹, 즉 $G\rightarrow {\mathbb {G} }_{m}$ 동형체 G $G\rightarrow {\mathbb {G} }_{m}$ → $G\rightarrow {\mathbb {G} }_{m}$ m ${\$	${\displaystyle X^{*}(\mathb {G} _{m}\cong \mathb {Z} })$
리 대수 리(G)	단위 요소에서 G의 접선 공간.	${\rm {Lie}}({\rm {GL}}_{n})$ ${\rm {Lie}}({\rm {GL}}_{n})$ ( ${\rm {Lie}}({\rm {GL}}_{n})$ ${\rm {Lie}}({\rm {GL}}_{n})$ ) ${\displaystyle {\rm {Lie}({\rm {GL}_{n}})$ 는 ${{\rm {Lie}}}({{\rm {GL}}}_{n})$ 모든 n-by-n 행렬의 공간이다.	동등하게, 모든 좌변량 파생의 공간.