자가투석

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반응 제품 중 하나가 동일하거나 결합된 반응의 촉매인 경우 단일 화학반응은 자기분석적이라고 한다.^[1] 이런 반응을 자기분석적 반응이라고 한다.

화학 반응의 집합은 에너지와 식품 분자의 투입을 통해 화학 반응의 전체 집합이 자생하는 다른 반응의 충분한 촉매로서 반응 생성되는 경우 "집합적 자기 분석적"이라고 말할 수 있다(자율 분석적 집합 참조).

화학반응

2개의 반응제와 2개의 제품의 화학반응은 다음과 같이 기록할 수 있다.

$\displaystyle \alpha A+\beta B\rigleftarpons \sigma S+\tau T}$

여기서 그리스 문자는 계량계수이고 수도 라틴 문자는 화학 종을 나타낸다. 화학반응은 전방과 후방 양방향으로 진행된다. 이 방정식은 반응제, 제품, 반응의 수에 관계없이 쉽게 일반화된다.

화학 평형

화학적 평형에서 전방과 역방향 반응률은 각 화학 종들이 파괴되는 것과 같은 비율로 생성되고 있다. 즉, 전방반응의 비율이 역반응의 속도와 동일하다는 것이다.

${\displaystyle k_{+}[A]^{\alpha }}^{\b]^{\beta }=k_{-}[S]^{\sigma }^{\tau }\,},}$

여기서 괄호는 화학종(L당 몰)의 농도를 나타내며 k와₊ k는₋ 비율 상수다.

평형과는 거리가 멀다

평형과는 거리가 먼 전방과 후방 반응률은 더 이상 균형이 맞지 않고 반응물질과 제품의 농도도 더 이상 일정하지 않다. 모든 전방 반응 $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \alpha }$개의$$ A 분자는 파괴된다. 모든 역반응 α ${\displaystyle \alpha }$개의$$ A 분자가 생성된다. 기초적인 반응 단계의 경우 각 방향의 반응 순서는 분자성과 같으므로 A의 점수의 변화율은 다음과 같다.

${\d 표시 스타일 {d \overdt}[A]=-\alpha k_{+}[A]^{\alpha }}^{\b]^{\beta }+\alpha k_{-}^{\sigma }^{\sigma },},},}$

${\d 표시 스타일 {d \overdt}[B]=-\beta k_{+}[A]^{\alpha }}^{\beta ^{\beta }+{-}[S]^{\sigma }^{\sigma },},}$

${\d 표시 스타일 {d \overdt}[S]=\sigma k_{+}[A]^{\alpha }^{\b]^{\beta }-\sigma k_{-}^{\sigma ^{\sigma },},}$

${\d 표시 스타일 {d \overdt}[T]=\tau k_{+}[A]^{\alpha }^{\b]^{\beta }-\tau k_{-}[S]^{\sigma }^{\t]^{\tau },},},}$

이 방정식 시스템은 ($모든{\displaystyle \frac{}{}}$ 종에 대해$$ d ${\displaystyle \frac{d}{}\mathrm{t}}$ = 0$${\$displaystyle {$d$\over dt}=0})$일 때 단일 안정 고정점을 가진다. 이것은 시스템이 평형 상태로 진화한다는 것을 의미하며, 이것이 진화하는 유일한 상태라고 할 수 있다.^[2]

자기분석 반응

자기분석적 반응은 제품 중 적어도 하나가 반응물질인 반응이다. 아마도 가장 간단한 자기 분석적 반응이 기록될^[1] 수 있을 것이다.

$(\displaystyle A+B\rightleftarpoons 2B}$

비율 방정식을 사용하여(초기 반응의 경우)

${\d 디스플레이 스타일 {d \overdt}[A]=-k_{+}[A][B]+k_{-}[B]^{2}\,}$

${\displaystyle \frac{d}{}}$ ${\displaystyle \frac{d}{}}$ ${\displaystyle \frac{t}{}}$[ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle ]}$=${\displaystyle }$+ ${\displaystyle k{}_{}}$+${\displaystyle {}_{}}$[ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle ]}$= [ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle ]}$- ${\displaystyle {k\mathrm{}}^{}{}_{}}$-${\displaystyle {}_{}}$[ B ${\displaystyle {}^{}}$ 2 $d \overdt}[B$]=+k_${+}[A]-k_{-}[B]-k$^{2$}\,}$.

이 반응은 A종의 분자가 B종의 분자와 상호작용하는 것이다. A 분자는 B 분자로 변환된다. 최종 생산물은 원래의 B 분자와 반응에서 생성된 B 분자로 구성된다.

이러한 비율 방정식의 주요 특징은 비선형적이라는 것이다. 오른쪽의 두 번째 항은 B의 농도의 제곱에 따라 변한다. 이 특성은 2차 방정식이 다중 뿌리를 가질 수 있는 것처럼 시스템의 여러 고정점을 초래할 수 있다. 여러 고정점을 사용하면 시스템의 여러 상태가 허용된다. 다중 거시적 상태에 존재하는 시스템은 단일 상태의 시스템보다 더 질서정연하다(엔트로피가 낮다).

A와 B의 농도는 시간에^[1][3] 따라 다르다.

${\displaystyle [A]={\frac {[A]_{0}+[B]_{0}{1+{\frac {[B]_{0}}{{{1}}}{[]A]_{0}}}e^{{0}+[B]_{0}kt}}}}}}}}}$

그리고

$[$$B].$${0}{1}+{\frac{[A]_{0}}{{0$}}{{0$}}e^{-([A]_{0}+[B]_{0}kt$

이러한 방정식에 대한 그래프는 S자형 곡선(특히 로지스틱 함수)으로, 자기 분석 반응에 전형적으로 사용된다. 이러한 화학 반응은 촉매의 존재량이 거의 없기 때문에 시작(유도 기간)에 천천히 진행되며, 촉매의 양이 증가함에 따라 반응이 진행됨에 따라 반응 속도는 점진적으로 증가한다.ases 그리고 그것은 다시 반응제 농도가 감소함에 따라 반응제 농도가 감소한다. 실험에서 반응제나 제품의 농도가 s자형 곡선을 따르는 경우, 반응은 자기분석적일 수 있다.

이러한 운동 방정식은 예를 들어 카복실산 및 알코올에 대한 일부 에스테르의 산염화 가수분해에 적용된다.^[3] 촉매 메커니즘을 시작하기 위해 초기에 최소한 약간의 산이 존재해야 한다. 그렇지 않다면, 반응은 보통 더 느린 분석되지 않은 대체 경로로 시작해야 한다. 촉매 메커니즘에 대한 위의 방정식은 산성 제품의 농도가 영원히 0을 유지함을 의미할 것이다.^[3]

순서 생성

배경

열역학 제2법칙은 물리적 또는 화학적 시스템과 그 주변(폐쇄적 시스템)의 장애(엔트로피)가 시간이 지날수록 증가해야 한다고 규정하고 있다. 자신에게 맡겨진 시스템은 점점 더 무작위로 변하며, 균일한 운동과 같은 시스템의 질서 정연한 에너지는 결국 열탕에서 입자의 임의적인 운동으로 변질된다.

그러나 물리적 시스템이 자연적으로 긴급해지거나 질서정연해지는 경우가 많다. 예를 들어, 허리케인은 그들이 일으키는 파괴에도 불구하고 폐쇄된 방에서 공기 분자의 임의적인 움직임에 비해 매우 질서 정연한 소용돌이의 움직임을 가진다. 훨씬 더 장관인 것은 화학 시스템에 의해 만들어진 질서다; 가장 극적인 것은 생명과 관련된 질서다.

이것은 제2법칙과 일치하는데, 제2법칙은 시스템과 그 주변 환경의 총체적 무질서는 시간이 지날수록 증가해야 한다는 것이다. 시스템 주위의 순서가 훨씬 더 크게 감소함으로써 시스템 안에서 질서가 만들어질 수 있다.^[4] 허리케인의 예에서 허리케인은 대기 중 불균등한 난방으로 형성된다. 그러면 지구의 대기는 열 평형과는 거리가 멀다. 지구 대기의 질서는 높아지지만, 태양의 질서는 희생한다. 태양은 나이가 들어 빛과 물질을 우주의 나머지 지역으로 방출하면서 점점 더 무질서해지고 있다. 지구상에 질서정연한 허리케인이 발생함에도 불구하고 태양과 지구의 총체적 장애는 증가한다.

살아있는 화학 시스템에도 비슷한 예가 존재한다. 태양은 녹색 식물에 에너지를 공급한다. 녹색 식물은 다른 살아있는 화학 시스템을 위한 식품이다. 식물에 흡수되어 화학 에너지로 변환되는 에너지는 지구상에 질서정연하고 화학적 평형과는 거리가 먼 체계를 생성한다. 여기서 화학적 평형과의 차이는 평형량을 초과하는 반응제의 과잉에 의해 결정된다. 다시 한번 지구상의 질서는 태양의 엔트로피 증대를 희생하여 생성된다. 지구와 우주의 나머지 부분의 총 엔트로피는 제2법칙과 일치하여 증가한다.

또한 일부 자기 분석적 반응은 주변 환경을 희생시키면서 시스템에서 질서를 생성한다. 예를 들어 (시계 반응)은 시간 순서에 해당하는 농도가 시간에 따라 진동하는 중간자를 가지고 있다. 다른 반응들은 공간 질서에 해당하는 화학 종들의 공간 분리를 생성한다. 더욱 복잡한 반응은 생물학적 시스템의 대사 경로와 대사 네트워크에 관련된다.

평형으로부터의 거리가 증가함에 따라 질서로의 전환은 대개 연속적이지 않다. 순서는 일반적으로 갑자기 나타난다. 화학적 평형 장애와 질서의 장애 사이의 문턱은 위상 전이라고 알려져 있다. 위상 전이 조건은 비균형 열역학 수학적 기계로 결정할 수 있다.

시간순서

열역학 제2법칙은 열역학계통이 평형에 접근하고 평형에서 물러나지 않도록 요구하기 때문에 화학반응은 최종 평형 위치에 대해 진동할 수 없다. 일정한 온도와 압력에서 닫힌 시스템의 경우, Gibbs 자유 에너지는 계속 감소해야 하며 진동하지 않아야 한다. 그러나 일부 반응 매개체의 농도가 진동할 수 있으며, 제품의 형성 속도도 진동할 수 있다.^[5]

이상화 예: 로트카-볼테라 방정식

반응제 A 중 하나의 농도가 평형값보다 훨씬 큰 두 개의 자기분석적 반응의 결합 집합을 고려한다. 이 경우 전방 반응률이 역률보다 훨씬 커 역률을 소홀히 할 수 있다.

$(\displaystyle A+X\오른쪽 화살표 2X}$

$X+Y\디스플레이 스타일 X+Y\오른쪽 화살표$

$Y\오른쪽 화살표 E}$

비율 방정식으로

${\d 표시 스타일 {d \overdt}[X]=k_{1}[A][X]-k_{2}[X][Y]\,}$

${\displaystyle \frac{d}{}}$ ${\displaystyle \frac{d}{}}$ ${\displaystyle \frac{t}{}}$[ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle ]}$= ${\displaystyle {k\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$[ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle ]}$[ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle ]}$- ${\displaystyle {k\mathrm{}}_{}}$ 3${\displaystyle {}_{}}$[ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle ]}$ ${\$.

여기서는 A반응제의 농도가 너무 커서 고갈을 방치해 왔다. 세 반응의 속도 상수는 각각 $k{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$ $k{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\$ $k{\displaystyle {}_{}}$ 3 ${\$이다$.$

이 비율 방정식 체계는 로트카-볼테라 방정식으로 알려져 있으며 포식자-선식 관계에서 모집단 역학과 가장 밀접하게 관련되어 있다. 이 방정식 시스템은 반응 매개체 X와 Y의 진동 농도를 산출할 수 있다. 진동의 진폭은 A의 농도(진동 없이 감소함)에 따라 달라진다. 그러한 진동들은 평형 상태에서는 존재하지 않는 비상한 시간적 질서의 한 형태다.

또 다른 이상화된 예: 브루셀라이터

시간 순서를 보여주는 시스템의 또 다른 예로는 브루셀라이터(Prigogine reference 참조)가 있다. 그것은 반응에 의해 특징지어진다.

$A\오른쪽 화살표 X}$

$2X+Y\오른쪽 화살표 3X}$

$B+X\오른쪽 화살표 Y+D}$

$X\오른쪽 화살표 E}$

비율 방정식으로

${\d 표시 스타일 {d \overdt}[X]=[A]+[X]^{2}[Y]-[B]-[X]-[X]\,}$

${\d 표시 스타일 {d \overdt}[Y]=[B][X]-[X]^{2}[Y]\,}$

편의상 속도 상수가 1로 설정된 경우.

브루셀라토르는 에 대해 고정된 지점이 있다.

$[X]=A\,}$

${\displaystyle }[$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle ]}$= ${\displaystyle B\frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{A}{}}$ $displaystyle [Y]={B \over$ A$}\,}$

고정된 지점이 불안정해진다.

$(\displaystyle B>1+A^{2}\,}$

시스템의 진동으로 이어짐. 로트카-볼테라 방정식과 달리 브루셀레이터의 진동은 처음에 존재하는 반응물질의 양에 따라 달라지지 않는다. 대신에 충분한 시간이 지나면 진동은 한계 주기에 접근한다.^[6]

공간 순서

공간적 자발적 대칭성 파괴의 이상화된 예는 물질이 두 박스 사이에서 확산될 수 있도록 투과성 막으로 분리된 두 박스를 가지고 있는 경우다. 거의 동일한 초기 조건을 가진 동일한 브루셀레이터가 각 상자에 있다고 가정한다. (Prigogine reference 참조)

${\d 디스플레이 스타일 {d \overdt}[X_{1}]=[A]+[X_{1}]^{2}[Y_{1}-[B]-[X_{1}]-[X_{1}]-[X_{1}]+D_{x}\왼쪽(X_{2}-X_{1}\오른쪽)\,}$

${\d 디스플레이 스타일 {d \overdt}[Y_{1}]=[B][X_{1}]-[X_{1}]^{2}[Y_{1}]+D_{Y}\왼쪽(Y_{2}-Y_{1}\오른쪽)\,}$

${\d 디스플레이 스타일 {d \overdt}[X_{2}]=[A]+[X_{2}]^{2}[]Y_{2}]-[B][X_{2}]-[X_{2}]-[X_{2}]+D_{x}\왼쪽(X_{1}-X_{2}\오른쪽)\,}$

${\d 디스플레이 스타일 {d \overdt}[Y_{2}]=[B][X_{2}]-[X_{2}]^{2}[Y_{2}]+D_{Y}\왼쪽(Y_{1}-Y_{2}\오른쪽)\,}$

여기서 숫자 첨자는 재료가 어느 상자에 들어 있는지 나타낸다. 상자 간 물질의 교환을 설명하는 확산 계수 D에 비례하는 추가 용어가 있다.

각 박스에서 동일한 조건으로 시스템을 시작할 경우, 작은 변동이 두 박스 사이의 재료 분리로 이어질 것이다. 한 상자는 X의 우세를, 다른 상자는 Y의 우세를 갖게 된다.

실제 사례

시계 반응의 실제 예는 벨루소프-자보틴스키 반응(BZ 반응), 브릭스-라우셔 반응, 브레이-리브하프스키 반응, 요오드 시계 반응이다. 이것들은 진동 반응이며, 제품 및 반응물질의 농도는 감쇠 진동 측면에서 대략적으로 추정할 수 있다.

The best-known reaction, the BZ reaction, can be created with a mixture of potassium bromate ${\displaystyle {\ce {(KBrO3)}}}$, malonic acid ${\displaystyle {\ce {(CH2(COOH)2)}}}$, and manganese sulfate ${\displaystyle {\ce {(MnSO4)}}}$ prepared in 황산$({\displaystyle {}_{}^{}}$ 2 ${\displaystyle {}_{}^{}{}_{}^{}}$ $){\$을(를) 용매로$$ 가열 용액.^[7]

광학 예제

또 다른 자기 분석 시스템은 광 폴리머 반응에 결합된 빛에 의해 구동되는 것이다. 광학 자가투석이라고 불리는 프로세스에서 중합에 의한 굴절률 증가를 통해 광강도와 광 폴리머화율 사이에 긍정적인 피드백이 생성된다. 빛이 굴절률이 높은 영역을 점유하는 것을 선호하면 분자량이 높은 영역으로 빛이 유출돼 광화학반응이 증폭된다. 긍정적인 피드백은 다음과 같이 표현될 수 있다.^[8]

${\displaystyle {\text{databaseization rate}\to {\text{weight}/{\text{databe index}\to {\text{intensity}}}}}$

광 폴리머화율이 강도에^[9] 비례하고 굴절률도 분자량에 비례한다는 점에 주목해 강도와 광 폴리머화 사이의 긍정적 피드백이 자동 촉매 작용을 설정한다.^[10] 광학 자가투석 결과 광폴리머의 자발적 패턴 형성이 나타났다.^[11][12][13] 호진과 동료들은 광자기산성 고분자 혼합에서도 광자기석석이 발생할 수 있으며, 이 과정이 빛 프로파일과 동일한 패턴으로 2진상 형태론을 유도할 수 있다는 것을 발견했다.^[8] 빛은 광학적 변조의 불안정성을 겪으며, 즉흥적으로 다수의 광학적 필라멘트로 분할되며, 폴리머 시스템은 혼합 구조 내에서 필라멘트를 형성한다.^[8] 그 결과는 광학적 자기분석적 행동을 결합하여 스핀다분해를 하는 새로운 시스템이다.

생물학적 예

중요한 대사 주기인 글리콜리시스(glycolyis)는 시간 순서를 나타낸다고 알려져 있다.^[14] 글리콜리시스(Glycolyisis)는 포도당 한 분자의 분해와 ATP의 두 분자의 전반적인 생산으로 구성된다. 그러므로 그 과정은 살아있는 세포의 정력적인 에너지에 매우 중요하다. 전지구 당분해 반응은 포도당, ADP, NAD, 화농산염, ATP, NADH를 포함한다.

${\se {glucose{}+2$$ADP{}+2P_{\mathit{i}{}+2NAD->2(피루베이트)$${}+2ATP{}+$2NADH .

그러나 공정의 세부사항은 상당히 관련되어 있다. 그러나 공정의 한 부분은 PFK(Phosphofrupotokinase)에 의해 자동 분석된다. 프로세스의 이 부분은 활성 형태와 비활성 형태 사이에서 진동을 유발하는 경로의 진동을 담당한다. 따라서, 자기 분석적 반응은 과정을 조절할 수 있다.

얇은 층의 형상 맞춤화

반응-확산 시스템 이론과 결합된 자기분석적 반응의 결과를 사용하여 얇은 층의 설계를 조정할 수 있다. 자기분석적 과정을 통해 산화전선의 비선형 거동을 제어할 수 있으며, 이는 임의 최종 지오메트리를 생성하는 데 필요한 초기 지오메트리를 설정하는 데 사용된다.^[15] $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle x_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$- ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle s_{}}$ ${\displaystyle Al_{x}Ga_{1-x}As}$의 습윤 산화 작용에 성공하여$$ $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle x_{}}$ ${\$의 임의 형상 레이어를 획득하였다$.$

위상 전환

초기 반응 물질의 양은 시스템의 화학적 평형으로부터의 거리를 결정한다. 초기 농도가 높을수록 시스템은 평형으로부터 더 멀리 떨어져 있다. 초기 농도가 높아지면서 순서가 급변한다. 이 갑작스러운 변화는 위상 전이라고 알려져 있다. 위상 전환 시 시스템이 더 질서 있는 상태(얼음 등 낮은 엔트로피)와 더 질서 없는 상태(액체수 등 더 높은 엔트로피) 사이에서 진동함에 따라 화학적 농도와 같은 거시적 양의 변동은 증가한다. 또한 위상 전환 시 속도 방정식과 같은 거시적 방정식이 실패한다. 비율 방정식은 미시적인 고려사항에서 도출될 수 있다. 파생은 일반적으로 미시적인 동적 방정식에 대한 평균장 이론 근사치에 의존한다. 평균장 이론은 큰 변동이 있을 때 분해된다(토론은 평균장 이론 기사 참조). 따라서 위상 전이 근처에 큰 변동이 발생하기 때문에 요율 방정식과 같은 거시적 방정식은 실패한다. 초기 농도가 더 높아지면 시스템은 다시 변동이 작은 순서가 정해진 상태로 안착한다(Prigogine reference 참조).

비대칭 자기투석

비대칭 자기투석은 반응 제품이 치랄일 때 발생하며 따라서 자체 생산의 치랄 촉매로 작용한다. 소아이 반응과 같은 이런 유형의 반응은 매우 작은 항정신성 과잉을 큰 것으로 증폭시킬 수 있는 성질을 가지고 있다. 이것은 생물학적 동질성의 기원에 있어서 중요한 단계로 제안되어 왔다.^[16]

생명의 기원에서의 역할

1995년에 스튜어트 카우프만은 생명은 처음에는 자기분석 화학 네트워크로서 생겨났다고 제안했다.^[17]

영국의 윤리학자 리처드 도킨스는 2004년 저서 '조상의 이야기'에서 자기분석에 대한 잠재적인 설명으로 자기분석에 대해 썼다. 그는 캘리포니아의 Scripps 연구소의 Julius Rebek과 그의 동료들이 수행한 실험을 인용하여 아미노 아데노신과 펜타플루오로페닐 에스테르를 아미노 아데노신 트리아시드 에스테르(AATE)와 결합시켰다. 실험에서 나온 한 시스템은 그들 자신의 합성에 촉매 작용을 하는 AAATE의 변형들을 포함하고 있었다. 이 실험은 자기 촉매들이 유전자를 가진 개체군 내에서 경쟁을 보일 수 있다는 가능성을 입증했는데, 이는 자연 선택의 초보적인 형태로 해석될 수 있고, 특정 환경 변화(조사 등)가 이러한 자기복제 분자의 일부 화학적 구조를 변화시킬 수 있다는 것이다. ( 돌연변이에 대한 아날로그) 반응 능력을 증가시키거나 방해할 수 있는 방식으로, 따라서 모집단 내에서 복제 및 확산 능력을 증가시키거나 방해할 수 있다.^[18]

자기분석은 삶의 과정에서 중요한 역할을 한다. 생명의 기원에서 그 역할을 강조해 온 두 명의 연구자는 로버트 울라노비츠와 스튜어트 카우프만이다.^[20]

자가투석은 rRNA의 초기 성적증명서에서 발생한다. 인트론은 두 개의 핵포화성 전이 반응의 과정에 의해 스스로를 흥분시킬 수 있다. 이것을 할 수 있는 RNA를 리보핵이라고 부르기도 한다. 또한 구연산 사이클은 역방향으로 실행되는 자기분석 사이클이다.

궁극적으로 생물학적 신진대사 자체는 생물세포의 모든 분자 성분이 이와 같은 분자 집합과 관련된 반응에 의해 생성된다는 점에서 방대한 자기분석적 집합으로 볼 수 있다.

자기 분석 반응의 예

• 실버 할로겐 필름/종이 사진 처리
• DNA 복제
• 헤일로폼 반응
• 포모세 반응(버틀로프 반응이라고도 함)
• 양철 해충
• 과망간산염과 옥살산의^[21] 반응
• 식초 증후군
• 헤모글로빈에 의한 산소 결합
• 아스피린이 자연적으로 살리실산과 아세트산으로 분해되어 밀폐된 용기에 들어있는 매우 오래된 아스피린이 약한 식초 냄새를 맡게 된다.
• 브로민 함유 아세토페논의 α-브로마인화.
• 리제강 고리
• 용액상^[22] 금속 나노입자의 자기분석적 표면성장

참고 항목

• 촉매 사이클
• 반응-확산 시스템
• 형태생식

참조

외부 링크

• 자가투석 및 자가투석(Barry McMullin)에 관한 일부 의견
• Jain, Sanjay; Krishna, Sandeep (21 December 1998). "Autocatalytic Sets and the Growth of Complexity in an Evolutionary Model". Physical Review Letters. 81 (25): 5684–5687. arXiv:adap-org/9809003. Bibcode:1998PhRvL..81.5684J. doi:10.1103/PhysRevLett.81.5684.